基于滑模控制的四旋翼無人機自適應跟蹤控制

劉凱悅, 冷建偉

(1.天津理工大學 自動化學院, 天津 300384;2.天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室, 天津 300384)

基于滑模控制的四旋翼無人機自適應跟蹤控制

劉凱悅1, 冷建偉2

(1.天津理工大學 自動化學院, 天津 300384;2.天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室, 天津 300384)

針對四旋翼無人機在系統內部模型參數不確定性情況下的軌跡跟蹤問題,提出了一種基于滑模控制的四旋翼無人機自適應跟蹤控制方法。首先,采用單位四元數來描述系統姿態,將系統分解為位置子系統和姿態子系統;考慮到位置子系統的欠驅動特性,引入了虛擬控制力,跟蹤位置信息并解算出實際升力和理想姿態;其次,通過自適應滑模控制器補償了質量和轉動慣量的不確定性,實現了軌跡的跟蹤;最后,利用Lyapunov理論證明了閉環系統的穩定性。仿真結果表明了算法的有效性。

四旋翼無人機; 單位四元數; 虛擬控制力; 自適應滑模控制

0 引言

與傳統的直升機相比,四旋翼無人機的工藝更簡單、安全性能更強、飛行效率也更高,因此在軍事和民用領域的應用越來越廣泛,例如監控、偵察、在惡劣環境下的探索和救援任務等[1]。然而其固有的非線性、欠驅動、強耦合性以及系統參數未知等特性,使得四旋翼無人機系統的控制器設計仍然是一項具有挑戰性的任務[2-3]。

目前,在系統模型參數存在不確定性的前提下,為了實現四旋翼無人機軌跡跟蹤的目標,已提出了多種控制器設計方案。文獻[4]設計了模糊自適應控制器,有效地補償了系統未建模參數的攝動和外界干擾。王焱等[5]采用魯棒滑模控制方法,實現了對期望值的有效跟蹤。甄紅濤等[6]設計了一種魯棒自適應反步控制器,抵消了不確定性對系統的影響,但采用歐拉角描述姿態會產生奇點,跟蹤效果不佳。文獻[7-9]在Lyapunov理論的基礎上,采用自適應控制的方法,將位置子系統的跟蹤誤差收斂到0,保證了四旋翼無人機控制性能趨近于系統參數未改變時的控制性能。陳向堅等[10]提出了基于區間二型模糊神經網絡的自適應控制器,通過在線逼近系統不確定性,證明了系統的閉環穩定性。

本文首先采用單位四元數法對姿態加以描述,同時考慮四旋翼無人機的欠驅動特性,將整個系統分解為位置和姿態兩個子系統[11]。通過位置子系統中虛擬控制力的設計,可以得到實際輸入升力和理想四元數,實現了位置子系統的指令跟蹤。另外,針對四旋翼無人機的參數存在不確定性問題,采用自適應控制方法設計自適應律進行補償,保證四旋翼無人機的軌跡跟蹤。

1 系統數學模型

四旋翼無人機是由固定在一個十字框架結構上的兩對互相旋轉的螺旋槳組成,這種結構使得四旋翼無人機具有垂直起降、空中懸停和朝任意方向飛行等優點[12]。定義Obxbybzb為四旋翼無人機的本體坐標系;選取北、東、下坐標系作為無人機的慣性坐標系,表示為Ogxgygzg。圖1為四旋翼無人機的模型結構圖。

圖1 四旋翼無人機模型結構圖Fig.1 Structure of quadrotor UAV model

本文采用單位四元數描述四旋翼無人機的姿態信息。單位四元數定義為Q=[q,η]T=[q1,q2,q3,η]T,可以表示無人機在三維坐標系下的任何旋轉。不同于描述姿態的其他方法,單位四元數法只需要在本體坐標系和慣性坐標系下進行四旋翼無人機的旋轉估計,而且還避免了“萬相鎖”現象的產生[13]。由單位四元數表示的從慣性坐標系到本體坐標系的旋轉矩陣為:

根據歐拉-拉格朗日進行建模,將四旋翼無人機的運動方程簡化為:

(1)

2 虛擬控制力設計

將式(1)四旋翼無人機位置子系統模型表達式展開,得到其動力學方程為:

(2)

由式(2)可知,位置子系統有x(t),y(t),z(t)三個狀態,控制輸入為升力T,可判斷出位置子系統為欠驅動系統。由此本文引入了虛擬控制力F=[F1,F2,F3]Τ,使F1,F2,F3分別跟蹤x,y,z三個自由度的位置信息。

首先將位置子系統改寫為:

(3)

其中:

(4)

式(4)等價為如下方程組:

(5)

3 四旋翼無人機系統控制器設計

四旋翼無人機系統控制器結構如圖2所示。首先引入并設計虛擬控制力,使位置子系統控制器跟蹤參考位置信息,同時解算出輸入升力T和目標姿態Qd。再通過設計控制力矩MΣ,實現對目標姿態Qd的跟蹤,從而實現對參考指令信號的跟蹤。

圖2 四旋翼無人機系統控制器結構圖Fig.2 Structure of quadrotor UAV system controller

3.1 位置子系統控制器設計

假設質量m未知,通過設計自適應滑模控制器得到F的控制律,解算出目標姿態Qd和輸入升力T,保證閉環系統的穩定性。

令不確定參數f=m,則式(3)改寫為:

其中:

假設不確定參數f是有界的,且f∈R{f:0

(6)

設計虛擬輸入力的控制律為:

(7)

質量m的自適應律設計為:

(8)

3.2 姿態子系統控制器設計

由于m未知造成轉動慣量I不確定,因此在姿態子系統控制器設計中,也采用自適應滑模控制方法。姿態子系統模型描述為:

定義誤差向量為:

(9)

其中:

式中:Ωd為飛行器的目標角速度。

推導出角速度誤差模型為:

(10)

令不確定參數y=I=diag(y1,y2,y3),則式(10)改寫為:

(11)

假設不確定參數y是有界的,其范圍如下:

輸入力矩的控制律設計如下:

(12)

令A=[1,1,1]T,慣量矩陣I的自適應律設計為:

(13)

其中:

4 系統穩定性證明

定理:考慮基于歐拉-拉格朗日方法下的系統模型(1),在虛擬控制輸入F和控制輸入力矩MΣ作用下,整個四旋翼無人機系統穩定。

證明:考慮如下Lyapunov函數:

對其沿系統軌跡求導得:

(14)

5 仿真驗證

考慮式(1)給出的四旋翼無人機模型,取質量m=3 kg,重力加速度為9.8 m/s2。其中,系統控制器所需的參數系數和控制增益分別為:c=0.2,γ=2,ks=10,α=4,kβ=10,kq=15,kΩ=15。

假設四旋翼無人機的初始狀態為:P(0)=[1,3,2]Τm,v(0)=[0,0,0]Τm/s,I(0)=diag(0.039,0.039,0.039) kg·m2,Q=[0,0,0,1]T,Ω(0)=[0,0,0]T。

目標軌跡為:

圖4 質量跟蹤仿真結果Fig.4 Simulation results of mass tracking

圖5 轉動慣量估計值Fig.5 The estimate values of inertia moment

6 結束語

本文在系統參數質量和轉動慣量未知的情況下,對四旋翼無人機的軌跡跟蹤問題進行了研究。采用單位四元數法對系統姿態進行描述,針對欠驅動特性以及參數的不確定性,采用自適應滑模方法設計虛擬控制律;所提控制方案可以不依賴于模型的精確參數,使四旋翼無人機能夠準確跟蹤目標。

[1] Islam S,Dias J,Seneviratne L D.Adaptive tracking control for quadrotor unmanned flying vehicle[C]//IEEE/asme International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics.Besan?on:IEEE,2014:441-445.

[2] Xian B,Diao C,Zhao B,et al.Nonlinear robust output feedback tracking control of a quadrotor UAV using quaternion representation[J].Nonlinear Dynamics,2015,79(4):2735-2752.

[3] 王璐,李光春,王兆龍,等.欠驅動四旋翼無人飛行器的滑模控制[J].哈爾濱工程大學學報,2012,33(10):1248-1253.

[4] Pedro J O,Mathe C.Nonlinear direct adaptive control of quadrotor UAV using fuzzy logic technique[C]//Control Conference (ASCC),2015 10th Asian.Sabah,Malaysia:IEEE,2015.

[5] 王焱,宋召青,劉曉,等.一種自適應滑模控制算法在四旋翼無人飛行器中的應用[J].海軍航空工程學院學報,2013,28(5):471-474.

[6] 甄紅濤,齊曉慧,夏明旗,等.四旋翼無人機魯棒自適應姿態控制[J].控制工程,2013,20(5):915-919.

[7] Nicol C,Macnab C J B,Ramirez-Serrano A. Robust adaptive control of a quadrotor helicopter[J].Mechatronics,2011,21(6):927-938.

[8] 李瑞琪,王洪福,李瑞雪,等.基于模型參考自適應的四旋翼飛行器控制[J].計算機測量與控制,2013,21(12):3260-3263.

[9] Alessandretti A,Aguiar A P,Jones C N.Trajectory-tracking and path-following controllers for constrained underactuated vehicles using model predictive control[C]//2013 European Control Conference (ECC).Linz,Austria:IEEE,2013:1371-1376.

[10] 陳向堅,李迪,續志軍,等.四旋翼微型飛行器的區間二型模糊神經網絡自適應控制[J].光學精密工程,2012,20(6):1334-1341.

[11] 楊慶華,宋召青,時磊.四旋翼飛行器建模、控制與仿真[J].海軍航空工程學院學報,2009,24(5):499-502.

[12] Schreier M.Modeling and adaptive control of a quadrotor[C]//IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Chengdu China:IEEE,2012:383-390.

[13] 丁少賓,肖長詩, 劉金根,等.X型四旋翼無人機建模及四元數控制[J].系統仿真學報,2015,27(12):3057-3062.

[14] 喬繼紅,戴亞平,劉金琨.基于非線性干擾觀測器的直升機滑模反演控制[J].北京理工大學學報,2009,29(3):224-228.

[15] Khalil H K.Nonlinear systems third edition[M].Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,Inc.,2002.

(編輯：李怡)

Adaptive tracking control of quadrotor UAV based on sliding-mode control

LIU Kai-yue1, LENG Jian-wei2

(1.College of Automation, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China;2.Key Laboratory of Complex Systems Control Theory and Application, Tianjin 300384, China)

An adaptive control method was proposed based on sliding mode control for the trajectory-tracking problem of quadrotor UAV in the presence of model parameter uncertainties. Firstly, the attitude was described using unit quaternion and the system was decomposed into position subsystem and attitude subsystem. Considering the under-actuated characteristics of position subsystem, the virtual control force was introduced to track the position information and calculate the actual thrust and the desired attitude. Secondly, an adaptive sliding-mode controller was designed to compensate the mass uncertainty and moment of inertia uncertainty to guarantee the tracking of trajectory. Finally, the stability of the closed-loop system was proved based on Lyapunov theory. Simulation results show the effectiveness of algorithm.

quadrotor UAV; unit quaternion; virtual control force; adaptive sliding-mode control

2016-05-11;

2016-09-06;

時間:2016-11-10 09:10

劉凱悅(1991-)，女，山東高唐人，碩士研究生，研究方向為控制科學與工程。

V249.1; V279

A

1002-0853(2017)01-0043-05