例談數學方法在遺傳規律解題中的運用

遼寧 張育旗

例談數學方法在遺傳規律解題中的運用

遼寧 張育旗

遺傳規律中的數據分析與計算是高中學習的重點和難點之一，而這些數據分析與計算其實都是數學原理的應用。若能運用恰當的數學方法，就可以達到準確快速地解決此類問題的目的。

1 分解法

分解是數學中應用較為普遍的方法。位于非同源染色體上的非等位基因的分離或組合是互不干擾的，也就是說一對等位基因與另一對等位基因的分離和組合是互不干擾、各自獨立的。因此，解決較為復雜的關于自由組合定律的習題時，可借鑒分解法。

1.1 概率的分解

將題干中所給的概率拆分兩個或多個概率，再運用分離定律單獨分析，逆向思維，快速解決此類問題。

例1 在香豌豆中，當C、R兩個顯性基因都存在時，花才呈紅色。一株紅花香豌豆與基因型為ccRr的植株雜交，子代中有3/8開紅花。則該紅花香豌豆的基因型為______。

【解析】子代紅花占3/8，即子代中C_R_）=3/8，由于另一親本基因型為ccRr，可分解成，依據中的可知親本為Cc×cc，依據中的可知親本Rr×Rr，綜合考慮親本的紅花香豌豆基因型。

【答案】CcRr

1.2 比例的分解

將題干中所給的比例拆分兩個或多個特殊比例，再運用分離定律單獨分析，逆向思維，快速解決此類問題。有時，一些拆分后的比例運用自由組合定律分析更簡單，因此不要拘泥于分離定律。

例2（2014·海南卷節選）某種植物的表現型有高莖和矮莖、紫花和白花，其中紫花和白花這對相對性狀由兩對等位基因控制，這兩對等位基因中任意一對為隱性純合則表現為白花。用純合的高莖白花個體與純合的矮莖白花個體雜交，F1表現為高莖紫花，F1自交產生F2，F2有4種表現型：高莖紫花162株，高莖白花126株，矮莖紫花54株，矮莖白花42株。請回答：

根據此雜交實驗結果可推測，株高受________對等位基因控制，依據是_______。在F2中矮莖紫花植株的基因型有_______種，矮莖白花植株的基因型有_______種。

【解析】根據題干信息，可假設高莖和矮莖的相關基因為A與a，紫花和白花的相關基因為B與b、D與d。由于親本為純合高莖白花個體與純合矮莖白花個體，因此F1的基因型為AaBbDd，表現型為高莖紫花；F1自交，對F2按株高和花色分別統計，F2中高莖（162＋126）∶矮莖（54＋42）＝3∶1，紫花（162＋54）∶白花（126＋42）＝9∶7；F2中株高的比例要運用分離定律分析，而花色的比例則要運用自由組合定律分析。

【答案】一 F2中高莖∶矮莖=3∶1 4 5

2 合并同類項法

合并同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。例如兩對等位基因間的基因互作，依據題意進行合并同類項，在9∶3∶3∶1的基礎上，基因型為AaBb的個體自交子代表現型比例可以變化為15∶1、9∶7、9∶6∶1等等。合并同類項法在巧推自由組合規律特殊比值中是一種好方法。

例3 在西葫蘆的皮色遺傳中，已知黃皮基因（Y）對綠皮基因（y）顯性，但在另一白色顯性基因（W）存在時，基因Y和y都不能表達。現有基因型WwYy的個體自交，其后代表現型種類及比例是 （ ）

A. 2種，13∶3 B．3種，12∶3∶1

C．3種，10∶3∶3 D．4種，9∶3∶3∶1

【解析】基因型WwYy的個體自交，子代有9W_Y_、3W_yy、3wwY_、1wwyy，再根據黃皮基因（Y）對綠皮基因（y）顯性，但在另一白色顯性基因（W）存在時，基因Y和y都不能表達，合并同類項9W_Y_和3W_yy為12，子代表現型種類及比例為3種，12∶3∶1。

【答案】B長蔓所占的比例分別為 （ ）

A． 27 9/64 B．19 27/64

C． 9 3/64 D． 8 6/64

【解析】設用A、a基因表示番茄紅果和黃果，B、b基因表示二室果和多室果，C、c基因表示長蔓和短蔓。由此確定親本基因型AABBcc×aabbCC，雜交種植得F1為AaBbCc，F2中基因型共有33=27種，其中純合子有23=8種，雜合子有19種。紅果、二室、長蔓基因型為A_B_C_，所占的比例=3/4×3/4×3/4=27/64。

【答案】B

3.2 雜合子（Aa）連續自交公式

Aa連續自交n次，后代情況為雜合子占（1/2）n， 純合子占1-（1/2）n，AA或aa占1/2×[1-（1/2）n]，顯性∶隱性=（2n+1）∶（2n-1）。

例5（原創）已知豌豆高莖（A）對矮莖（a）為顯性，花腋生（B）對花頂生（b）為顯性，兩對基因獨立遺傳。用純合的高莖花腋生與矮莖花頂生雜交，F1自交，播種所有的F2，假定所有的F2植株都能成活。

（1）在F2植株開花前，對植株套袋，假定每株F2收獲的種子數量相等，從理論上講F3中花腋生∶花頂生=________。

（2）在F2植株開花前，拔掉所有的花頂生植株，并對剩余植株套袋。假定剩余的每株F2收獲的種子數量相等，且F3的表現型符合遺傳定律。從理論上講F3中表現矮莖花頂生植株的比例為__________。

【解析】（1）單獨分析花腋生與花頂生，F1為花腋生（Bb），連續自交兩次得F3中花頂生占1/2×[1-（1/2）2]=3/8，花腋生占1-3/8=5/8，所以F3中花腋生∶花頂生=5∶3。（2）在F2植株開花前，拔掉所有的花頂生植株，并對剩余植株套袋即剩余植株自交；F3中矮莖花占1/2×[1-（1/2）2]=3/8，花頂生植株占2/3×1/4=1/6，因此F3中表現矮莖花頂生植株的比例為3/8×1/6=1/16。

【答案】（1）5∶3 （2）1/16

3.3 雌雄配子組合公式

如果親代雄性個體含n對等位基因，雌性個體含m對等位基因，獨立遺傳，則親代雄性個體產生2n種配子，雌性個體產生2m種配子 ，受精時雌、雄配子組合數為2n與2m的乘積。

例6 西葫蘆果皮的顏色由兩對等位基因（W與w、Y與y）控制，獨立遺傳。果皮的顏色有3種基因型，白色為W Y 、W_ yy，黃色為wwY_ ，綠色為wwyy。

3 通項公式法

先根據題設條件和遺傳學原理進行簡單的推導，從中歸納出通項公式，然后依據通項公式來解決問題。

3.1 n對等位基因的個體（獨立遺傳）自交公式

含n對等位基因（各自獨立遺傳）的親本自交，則配子的種類和F1表現型的種類為2n種，基因型種類為3n種，純合子種類為2n種 ， 雜合子種類為（3n-2n）種 ；A-B-C---占（3/4）n，aabb--占（1/4）n。

例4（改編題）番茄紅果對黃果為顯性，二室果對多室果為顯性，長蔓對短蔓為顯性，三對性狀獨立遺傳。現有紅果、二室、短蔓和黃果、多室、長蔓的兩個純合品系，將其雜交種植得F1，F1自交得F2，則F2雜合子種類及F2中紅果、二室、P白果皮×黃果皮→F1白果皮∶黃果皮∶綠果皮=4∶3∶1

求親本的基因型_______________________。

【解析】首先根據親代表現型，可初步確定親本的基因型為W_ _ _×wwY ；子代白果皮∶黃果皮∶綠果皮=4∶3∶1，可知子代組合數為（4+3+1）=8種，這要求一個親本產生4種配子，另一個親本產生2種配子；由此得親本的基因型。

【答案】WwYy和wwYy

3.4 自由交配公式

英國數學家哈代和德國醫生溫伯格提出：一個極大的有性隨機交配的種群在理想情況下（無突變、遷移和選擇），世代相傳，基因的頻率和基因型的頻率保持著平衡。種群中基因A的頻率P（A）和基因a的頻率P（a）分別為p和q，則雌、雄配子中基因A、a的頻率也分別為p和q，種群中P（AA）=p2，P（Aa）=2pq，P（aa）=q2。

例7（2015·新課標Ⅰ卷）假設某果蠅種群中雌雄個體數目相等，且對于A和a這對等位基因來說只有Aa一種基因型。回答下列問題：

（1）若不考慮基因突變和染色體變異，則該果蠅種群中A基因頻率∶a基因頻率為________。理論上該果蠅種群隨機交配產生的第一代中A A、Aa和aa的數量比為________，A基因頻率為_______。

（2）若該果蠅種群隨機交配的實驗結果是第一代中只有Aa和aa兩種基因型，且比例為2：1，則對該結果最合理的解釋是________。根據這一解釋，第一代再隨機交配，第二代中Aa和 aa基因型個體數量的比例應為_______。

【解析】（1）“對于A和a這對等位基因來說只有Aa一種基因型”，所以基因A、a頻率都為50%。隨機交配后，AA%=50%×50%=25%，aa%=50%×50%=25%，Aa%=2×50%×50%=50%，比例1∶2∶1。基因頻率不變，A仍為50%。（2）AA個體致死，只剩下Aa和aa個體，比例為2∶1。A基因頻率是1/3，a基因頻率是2/3。故aa基因型頻率占4/9，Aa基因頻率占2×1/3×2/3=4/9；Aa和aa基因型個體數量的比例應為1∶1。

【答案】（1）1∶1 1∶2∶1 0.5

（2）A基因純合致死1∶1

4 二項式定理法

例8（2014·海南卷）基因為AaBbDdEeGgHhKk的個體自交，假定這7對等位基因自由組合，則下列有關其子代的敘述，正確的是 （ ）

A. 1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現的概率為5/64

B. 3對等位基因雜合、4對等位基因純合的個體出現的概率為35/128

C. 5對等位基因雜合、2對等位基因純合的個體出現的概率為67/256

D.7對等位基因純合個體出現的概率與7對等位基因雜合的個體出現的概率不同

【解析】根據二項式定理，1對等位基因雜合，6對純合的個體出現的概率為1/2）（11/2）6=7/128，A錯。5對基因雜合，2對基因純合的個體出現的概率為1/2）（21/2）5=21/128，C錯誤。7對等位基因純合個體與7對等位基因雜合的個體出現的概率相等為1/128，D錯誤。

【答案】B

總之，數學作為一門自然科學的基礎學科，已經成為遺傳學研究中不可或缺的工具。在解決遺傳規律問題的過程中，把遺傳學原理與數學方法結合起來，巧妙應用數學的方法和技巧，將取得事半功倍的效果。

（作者單位：遼寧省渤海大學附屬高級中學）