基于Nuttall窗三譜線插值FFT諧波測量

李威

摘要：非同步采樣和非整數周期截斷時，由于頻率泄露和柵欄效應，快速傅里葉變換（FFT）的電力系統諧波分析誤差較大。為減小該誤差，本文分析了四項五階Nuttall窗的頻譜特性，提出了基于四項五階Nuttall窗三峰譜線插值FFT的諧波分析算法，運用多項式擬合推導出頻率、幅值、相位的修正公式。含21次諧波信號仿真結果表明，相比于常見的Blackman窗、Blackman-Harris窗插值FFT和雙峰譜線插值，本文算法精度更高，同時本文算法能有效克服基波頻率波動對諧波分析的影響。對實際采集到的電壓信號的實驗研究進一步證明了該方法的正確性。

Abstract： When used under the non-synchronized sampling and non-integral period truncation conditions， the electrical harmonic analysis by Fast Fourier Transform（FFT） has large error due to spectral leakage and picket fence effect. In order to reduce the error， the paper analyzes the spectral characteristics of four-term fifth derivative Nuttall window， an approach for harmonic analysis based on four-term fifth derivative Nuttall window and triple-spectrum-line interpolation FFT is proposed， the explicit rectification formulas of frequency， amplitude and phase are obtained by using polynomial curve fitting. Simulation results for 21 order harmonics indicate that the algorithm has a better analysis precision compared to Blackman window， Blackman-Harris window interpolated FFT and the double-spectrum-line interpolation， effectively restrains the influences of fundamental frequency fluctuation as well. Experimental result of voltage signal actual collected further demonstrates the validity of approach presented.

關鍵詞：諧波分析；四項五階Nuttall窗；三峰譜線插值；多項式擬合

Key words： harmonic analysis；four-term fifth derivative Nuttall window；triple-spectrum-line interpolation；polynomial fit

中圖分類號：TM714 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）04-0079-03

0 引言

電力系統諧波分析中常用的分析方法是FFT，但因非同步采樣和非整數周期截斷造成的頻譜泄露和柵欄效應，影響諧波分析結果，無法達到諧波測量的相關要求[2-4]。為解決這個問題，廣泛應用的是加窗插值修正算法。性能良好的窗函數對信號加窗處理可有效減少頻譜泄露[5-6]，常用的窗函數有Hanning[7]窗、Blackman[8]窗、Blackman-Harris[9]窗、Nuttall[10]窗。運用插值修正算法可有效減小柵欄效應引起的誤差，常用的插值算法有雙峰譜線插值[5]，三峰譜線插值[11]，三次樣條插值[12]。本文對比常用窗函數的旁瓣特性，選用四項五階Nuttall窗，結合三峰譜線插值算法，提出了基于四項五階Nuttall窗三峰譜線插值FFT的諧波分析算法，推導出頻率、幅值和相位的修正公式。應用于21次諧波模型，在基波頻率波動影響下進行仿真實驗，并對實際采集到的電壓信號分析，仿真和實驗結果均驗證了本文算法的有效性。

1 四項五階Nuttall窗及其旁瓣特性

3 仿真及實驗分析

3.1 不同窗函數插值FFT結果比較

3.2 基波頻率波動對算法的影響

電力系統頻率偏差國家標準中頻率偏差范圍為±0.2～±0.5Hz。基波頻率的波動將會導致各次諧波之間相互的泄露發生變化。假設式（12）所示仿真信號的基波頻率f0波動范圍為49.5～50.5Hz，變化步長設置為0.1Hz。

采用本文中四項五階Nuttall窗三峰譜線插值算法進行諧波分析，圖4表示基波頻率波動時各次諧波的幅值相對誤差變化，圖5表示為基波頻率波動時各次諧波的相位相對誤差變化。基波頻率相對誤差？燮7.37×10-5%。由圖4、圖5的相對誤差變化曲線可見，在基波頻率波動情況下，本文算法計算的各次諧波幅值相對誤差？燮2.1×10-3%，各次諧波相位相對誤差？燮-0.0317%，各相對誤差變化比較平緩。根據以上仿真結果可知，在基波頻率波動影響下，本文中所提出的諧波分析算法仍然有較高的準確度，可有效克服基波頻率波動對諧波分析造成的影響。

3.3 實驗結果分析

通過電氣信息采集裝置實際采集到的廣東某石化公司感應電動機A相電壓波形如圖6所示。采樣頻率為8000Hz，數據長度為1600點，時長為10個周期。

運用本文所提出算法對感應電動機電壓進行諧波分析，分析至30次諧波，表2中給出了諧波分析的1-13次奇數次諧波頻率、幅值和相位。圖7中的電壓擬合的幅值相對誤差不超過，說明文中基于四項五階Nuttall窗三峰譜線插值FFT算法可以較為準確的進行諧波分析，實際應用中效果良好。

4 結論

本文根據四項五階Nuttall窗的良好的旁瓣特性，提出了基于四項五階Nuttall窗的三峰譜線插值FFT諧波分析算法，推導出頻率、幅值、相位修正的顯式公式。仿真和實際應用結果表明，相較于常見的Blackman窗、Blackman-Harris窗和雙峰譜線插值諧波分析，本文算法具有更高的計算精度，同時可有效克服基波頻率波動的影響，適用于電力系統的諧波測量，具有較高的實用價值。

參考文獻：

[1]Gregorio A， Mario S， Amerigo T. Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy[J]. IEEE. Trans on Instrumentation and Measurement， 1989，34（4）：856-863.

[2]劉冬梅，鄭鵬，何怡剛，等.幾種諧波檢測加窗插值FFT算法的比較[J].電測與儀表，2013，50（12）：51-55.

[3]張伏生，耿中行，葛耀中.電力系統諧波分析的高精度FFT算法[J].中國電機工程學報，1999，19（3）：63-66.

[4]中華人民共和國國家標準.GB/T 14549-93電能質量公用電網諧波[S].北京：國家技術監督局，1993.

[5]龐浩，李東霞，俎云霄，等.應用FFT進行電力系統諧波分析的改進算法[J].中國電機工程學報，2003，23（6）：50-54.

[6]潘文，錢俞濤，周鶚.基于加窗插值FFT的電力諧波測量理論（II）雙插值FFT理論[J].電工技術學報，1994，9（2）：53-56.

[7]熊杰鋒，王柏林，孫艷.電力系統間諧波和諧波分析的海寧窗插值算法[J].自動化儀表，2010，31（4）：25-26，33.

[8]周俊，王小海，祁才君.基于Blackman窗函數的插值FFT在電網諧波信號分析中的應用[J].浙江大學學報：物理版，2006，33（6）：650-653.

[9]周西峰，趙蓉，郭前崗.Blackman-Harris窗插值FFT諧波分析與應用[J].電測與儀表，2014，51（11）：81-85.

[10]卿柏元，滕召勝，高云鵬，等.基于Nuttall窗雙譜線插值FFT的電力諧波分析方法[J].中國電機工程學報，2008，28（25）：153-158.

[11]牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等.基于三譜線插值FFT的電力諧波分析方法[J].中國電機工程學報，2012，32（16）：130-136.

[12]王繼東，杜旭浩，楊帆.基于三次樣條插值信號重構的微網諧波及間諧波分析算法.[J].電網技術，2012，36（11）：7-11.

[13]許珉，劉瑋.加8項余弦窗插值FFT算法[J].電力系統保護與控制，2015，43（11）：27-32.