基于NX的水輪發電機定子線棒參數化建模方法研究

汪小芳（東芝水電設備（杭州）有限公司，杭州 310020）

基于NX的水輪發電機定子線棒參數化建模方法研究

汪小芳（東芝水電設備（杭州）有限公司，杭州 310020）

對水輪發電機定子線棒端部傾斜段采用漸開線方式進行設計，在保證接線端徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，給出了漸開線所在圓錐面的半錐角所滿足的數學方程，并運用Excel VBA編程手段對半錐角進行了精確求解。在此基礎上，運用三維建模軟件NX對定子線棒完成了參數化的設計，為線棒的模具設計提供了更精確的參考依據。

水輪發電機；定子線棒；漸開線；參數化建模；NX

0 前言

水輪發電機定子線棒的端部形狀復雜，主要由鐵心出口直線段、傾斜段、接線端直線段以及各段之間的圓弧過渡段構成。傾斜段部分既有徑向的抬高又有軸向的爬升，還伴隨著周向的扭轉。傳統設計中[1]，采用近似作圖法將線棒沿圓周方向展開，以二維平面內的幾何關系對相關尺寸進行計算（下層線棒上端部的主要參數如圖1所示）。在這種方法中，傾斜段部分并沒有按漸開線方式進行設計，而僅是作為鐵心直線段與接線端直線段的直線連接。

制造過程中，對于傾斜段部分的處理很難確定。相對于汽輪發電機，水輪發電機定子線棒的端部扭轉角（圖1中α）較小，大多數情況下，傾斜段采用簡單的直線過渡也是可行的。但是高轉速機組極數少而扭轉角較大，直線過渡方式將不再適用，此時必須使傾斜段繞著某個圓錐面慢慢爬升，直至與接線端自然過渡。圓錐面選取的好壞，將嚴重影響線棒端部的成型質量以及相鄰線棒間距的均勻性。

如果對定子線棒端部傾斜部分采用漸開線方式進行設計，則傾斜段的軌跡就是一個錐面上的一條空間曲線。當將該錐面展開時，則該曲線為一個圓的一條漸開線。這種設計保證了線棒端部的互不干涉及彼此間隙的均勻性，并保證電流強度相等及均勻可靠的通風冷卻條件[2]。

圖1 下層線棒上端部示意圖

近幾年，國內有很多學者針對汽輪發電機定子線棒漸開線的3D建模做過一些研究[3-15]。建模方案均是在給定的扭轉角α和圓錐角β的前提下，從確定的起始端向接線端“自由”延展。這種方式對于接線端的位置并沒有嚴格限制，適用于線棒槽數較少的情況。

本文對水輪發電機定子線棒的傳統設計方案進行了優化，在保持接線端給定位置的條件下，對線棒端部傾斜段進行了漸開線方式的設計，推導了漸開線所在圓錐面的半錐角所滿足的數學方程，并利用Excel VBA編程手段對半錐角進行了精確求解。在此基礎上，應用三維設計軟件NX完成了水輪發電機定子線棒的參數化建模。

1 線棒端部漸開線結構模型

以膠化線棒（對地絕緣包扎前）內徑側寬度方向的中心線作為描述線棒的軌跡線，采用漸開線方式進行傾斜段設計的端部結構模型如圖2所示（右側為局部詳圖）。

圖2 線棒端部漸開線結構模型

從鐵心出口直線段到接線端直線段之間的曲線主要由5段彼此相切的圓弧構成。CD段就是漸開線，BC段對應于圖1中的R1圓弧段，DE段對應于圖1中的R2圓弧段，這三段弧線均落在半錐角為β的圓錐面Π上。弧A'B是錐面入口直線段AB與鐵心出口直線段A'A的過渡圓弧?；F'是錐面出口直線段EF與接線端直線段FF'的過渡圓弧。

在漸開線結構設計中，需要保證傳統設計的關鍵位置尺寸，如鐵心出口直線段的高度（即A點位置）以及接線端的徑向位置（即圖1中的R1L值）和軸向位置（即圖1中的H值）。這就要求，在滿足給定線棒間距的條件下，選擇合適的半錐角β，使得從A點出發的錐面曲線經過固定的周向扭轉角α，其終點的徑向位置恰好為R1L。

為了達到設計要求，首先需要對定子線棒端部的曲線方程進行理論推導，得到滿足條件的數學方程式。

2 線棒端部曲線方程的理論推導

已知參數：起點A至錐面軸線的距離RL；終點F至錐面軸線的距離R1L；傾斜段相鄰線棒中心線間距Δ；定子線棒槽數ns；線棒端部周向扭轉角α；圓弧BC的半徑r1；圓弧DE的半徑r2；端部線棒的高度Ne；線棒高度方向折彎半徑（圖2所示）Rh。

代求參數：漸開線所在圓錐面的半錐角β。

下面將通過幾何角度關系推導關于β的數學方程式。

將圖2中錐面上從起點A到終點F的曲線更清晰地表示為圖3的樣子。然后將圓錐錐面展開，得到如圖4所示的定子線棒端部曲線平面展開圖。

圖3 線棒端部曲線三維示意圖

漸開線基圓半徑

入口直線段AB的長度L1

出口直線段EF的長度L2

圖4 定子線棒端部曲線平面展開圖

在平面展開圖4中，由漸開線上C點、D點做基圓的切線，切點分別為M、N。點P、Q分別為過渡圓弧BC和圓弧DE的圓心。根據漸開線的性質（漸開線上任意一點的法線必切于基圓）可知：P點在線段MC上，Q點在線段ND的延長線上。

2.1 起始部分角度關系

在Rt△OBP和Rt△OMP中，滿足關系

由漸開線性質（任一點與基圓上切點的連線長等于基圓上起點到切點間的圓弧長）可知

繼而得到

由圖3根據弧長相等可得線圈端部展開角γ為

從而，直線OF與X軸的夾角為

2.2 結束部分角度關系

同樣，在Rt△OEQ和Rt△ONQ中，可以得到

又， ∠NOE =∠NOQ-∠EOQ，即

從而，得到直線OF與X軸的夾角為

2.3 半錐角滿足的數學方程

以上分別從起始端和結束端推導了直線OF與X軸的夾角，由式（9）和式（11）可以得到

將式（1）～式（8）以及式（10）代入上式即可得到關于未知量β的數學方程

2.4 半錐角的求解

式（12）是一個十分復雜的超越方程，可以運用數值方法進行求解。

首先，需要確定解的分布區間。

根據該問題的實際情況可知，所求的半錐角與傳統設計中的仰角（圖1中的β）應該比較接近。所以大致可以確定解區間的上限，不妨令半錐角的上限值為30°。所求區間為(Lβ,Rβ )，區間長度為1°，即L

β 初始值為1°，步進增量為1°。

然后，在給定求解域內，利用二分法求出滿足精度要求的解。因為求解域寬度為1°，所以經過n次迭代之后，解的精度為

利用Excel VBA編程方法可以很容易實現上述數值求解過程，得到給定精度條件的半錐角的解。

3 定子線棒的三維參數化建模

根據以上計算所得參數以及線棒本身的截面尺寸和長度尺寸參數，即可在三維設計軟件NX中進行定子線棒的三維參數化建模。

根據線棒成型特點，可以利用NX的掃掠（Swept）功能實現三維模型的建立。為此，重點是要建立引導線串（Guides）和截面線串（Sections）。

3.1 建立引導線串

以系統給定坐標系的Z軸為定子軸線，Y軸方位為線棒所在鐵心的槽部位置，XY平面為鐵心部分線棒的長度方向的對稱面。

（1）確定錐面展開平面

在系統坐標系的YZ平面內，做出與Z軸夾角為β的圖4中的長度為1L的直線段AB。A點由線棒鐵心直線段的徑向尺寸和高度尺寸參數確定。將直線AB繞Z軸旋轉即可得到圓錐面。與圓錐面相切并且過直線AB的平面就是展開平面。

（2）建立參考坐標系

在展開平面內，以圓錐頂點為原點，AB直線逆時針轉過2φ方位為X軸，建立參考坐標系，此時即得到了圖4中的坐標系。

（3）繪制漸開線段

在NX中，漸開線段可以采用規律曲線（Law Curve）的方式進行繪制，也就是需要通過參數方程的形式給出漸開線的表達式。

直角坐標系中，漸開線的參數方程為

其中，jR為漸開線基圓半徑，u為以弧度表示的漸開線滾動角（圖4中的1φ、2φ和3φ）。

（4）繪制出口直線段

在AB直線順時針繞過γ角度的方向，做出長度為L2的直線段EF，且E點與原點的距離為 LE。

（5）繪制過渡圓弧

至此，完成了展開圖中的曲線段的繪制。

（6）得到錐面曲線

利用NX的纏繞曲線（Wrap Curve）功能，將上述得到的曲線段以展開平面為切平面纏繞到圓錐曲面上，即可得到圖3所示的端部曲線。

之后建立線棒鐵心端和接線端的直線段，再如圖2所示，做出線棒高度方向折彎的過渡圓弧 A'B和圓弧 EF'。

這樣，就得到了線棒建模所需的引導線串。

3.2 建立截面線串

截面線串控制著三維模型沿引導線掃掠過程中截面尺寸的變化。為了得到較為精確的三維模型，在截面尺寸變化位置（比如出槽口和端部接線處）以及引導線上圓弧過渡位置（圖2中的 A'點、B點、C點、D點、E點、 F'點）都應該在引導線串的法平面內繪制截面形狀。

3.3 掃掠成型

利用NX的掃掠功能，選擇之前建立的截面線串和引導線串，指定連續精度（Position）和相切精度（Tangent）均為0.01，即可一次性得到定子線棒的三維參數化模型。

某水輪發電機上、下層定子線棒模型如圖5所示，其整體裝配如圖6所示。

圖5 上、下層定子線棒模型

圖6 定子線棒裝配模型

3.4 模型精度

掃掠過程中，鐵心直線段的截面尺寸可以完全得到保證，而端部曲線段由于變化復雜，線棒的斷面尺寸容易“失真”。某電站定子線棒截面尺寸的設計值與三維模型測量值之間的對比參見表1。

表1 線棒截面尺寸對比 mm

由表1的對比數據，可以看到：

（1）直線段的模型值和設計值完全吻合；

（2）無論直線段還是曲線段，線棒高度方向的尺寸幾乎和設計值一致，最大偏差為0.0002mm，可以忽略不計；

（3）線棒寬度方向尺寸，除了漸開線段及其前后端的過渡圓弧段內有偏差，其他部位與設計尺寸一致，最大偏差也僅為0.0028mm，可以忽略不計。

所以，該方法建立的定子線棒參數化模型完全可以滿足設計精度要求。

4 結論

本文利用漸開線方式對水輪發電機定子線棒端部傾斜部分進行了精確設計。在保證傳統設計確定的接線端徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，經過詳細的理論推導，給出了漸開線所在錐面的半錐角所滿足的數學方程，并利用Excel VBA編程手段對半錐角進行了精確求解。在此基礎上，運用3D設計軟件NX完成了定子線棒的三維參數化建模。

三維模型完全由設計參數控制，而且模型精度非常高，可方便地用于線棒模具的設計，加速實現模具的數控加工。

水輪發電機定子線棒三維參數化模型的建立，極大地提高了定子端部線棒的設計效率與自動化程度，并為發電機定子端部繞組在振動、散熱、電磁平衡等問題的分析和研究工作奠定了模型基礎。

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汪小芳（1978-），2004年7月畢業于浙江大學固體力學專業，碩士，從事有限元解析和3D設計工作，現任東芝水電設備（杭州）有限公司CAE計算中心主任，高級工程師。

審稿人：胡剛

[作者簡介]

楊烽（1982-），2007年7月畢業于重慶大學電氣工程與自動化專業，目前主要從事水力發電廠電氣一次維護及技術管理工作。

審稿人：滿宇光

Parametric Modeling Method for Stator Coil of Hydro generator Based on NX

Wang Xiaofang
(Toshiba Hydro Power(Hangzhou)Co.,Ltd.,Hangzhou 310020,China)

Involute shape is designed for the inclined section of the end of hydro generator stator coil. In order to keep the radial and axial position of the terminal,the mathematical equation of the half cone angle of the conical surface where the involute lies is given,and the equation is solved by Excel VBA programming.Using the value of cone angle and other known parameters,the parametric model of stator coil is built by 3D software NX and it provides a more accurate reference for tool design of stator coil.

hydro generator;stator coil;involute;parametric modeling;NX

TM312.1

A

1000-3983(2017)01-0024-05

2015-5-10