導彈整體式翼面骨架結構的拓撲優化設計

溫晶晶，吳斌，劉承騖

(西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072)

導彈整體式翼面骨架結構的拓撲優化設計

溫晶晶，吳斌，劉承騖

(西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072)

為提高導彈結構的設計品質，將拓撲優化技術引入到整體式彈翼骨架結構設計中，對某型導彈的彈翼骨架進行優化設計。采用節點載荷等效法構建彈翼骨架的典型受力環境，解決了彈翼待設計區域的單元既參與受力又可能因為優化而被刪減的設計矛盾。利用計算機輔助設計(CAD)-計算機輔助工程(CAE)接口技術，將拓撲優化后的CAE模型直接解釋成CAD模型并導入CAD軟件再設計，提高了拓撲優化技術的實用性。分析比較經驗方案和優化方案的彈翼骨架模型的質量、強度、變形、模態等結構特性后發現：在滿足結構強度和變形的條件下，優化后的彈翼骨架模型質量相對減少9.39%，并且1階、2階彎曲頻率和1階扭轉頻率得到了提高。該方法是對傳統彈翼結構設計方法的補充和改善，具有參考意義。

兵器科學與技術；彈翼骨架；拓撲優化；結構特性；輕量化

0 引言

導彈整體式翼面具有加強筋可以合理布置，強度、剛度好，氣動外形好，結構簡單等優點，因而在導彈設計中被廣泛采用。整體式彈翼的骨架一般為空心加筋結構，各加強筋實際起了翼梁和翼肋的作用，并將翼面載荷以最短傳力路線傳給主接頭[1]。

目前整體式彈翼優化研究主要集中在彈翼氣動外形優化[2-3]，而彈翼具體承力結構的優化研究較少。文獻[4-5]針對整體式彈翼的結構設計提出了優化算法，并編制了軟件，但都局限于彈翼蒙皮厚度的優化，對占彈翼總質量比重最大并且也是彈翼主要承力部件的骨架結構均未作優化。文獻[6-7]以避免顫振為目標對彈翼骨架進行拓撲優化設計，但在結構減重、優化模型的可加工性等方面效果不明顯，并不適合導彈初樣設計。傳統的骨架結構設計方法是：依靠設計人員的經驗，對若干種設計方案進行分析比較，選出其中結構特性較好的設計方案。這種基于經驗的設計方法有很大的局限性和盲目性。

本文基于有限元結構分析和優化軟件OptiStruct平臺，采用拓撲優化方法對整體式彈翼骨架結構進行優化設計，得到滿足強度、變形要求的輕量化彈翼骨架模型；在設計過程中，采用節點載荷等效法將彈翼待設計區域所受的均布氣動載荷轉化為非設計區域的單元節點載荷，并以此構建彈翼骨架結構的受力環境，該方法解決了彈翼待設計區域的單元既要參與受力又可能因為優化而被刪減的矛盾；同時利用計算機輔助設計(CAD)-計算機輔助工程(CAE)接口技術，將拓撲優化后的彈翼骨架網格模型直接解釋成CAD模型，并導入CAD軟件再設計，提高了拓撲優化技術的設計精度和實用性，縮短了產品設計時間；本文將拓撲優化技術引入到整體式彈翼骨架結構的設計中，是對傳統的彈翼結構設計方法的補充和改善。

1 拓撲優化技術的應用與理論

拓撲優化技術在特種車輛車架設計[8]、火炮發射架設計[9]、飛機部件設計[10-11]等兵工領域已經得到了廣泛應用，并取得了很好的設計效果。

拓撲優化方法的本質是尋求結構材料的最優分布。工程上普遍采用變密度法對連續體進行拓撲優化。變密度法以有限元模型待設計區域中各單元的單元密度為設計變量，同時引入單元密度和材料彈性模量之間的假設函數關系，并在0～1之間連續取值。優化求解后的單元密度為1或接近1表示該單元處的材料需要保留；單元密度為0或接近0表示該單元處的材料可以刪減，從而實現輕量化設計[12-14]。本文優化設計的數學模型可以表述為

(1)

式中：C為結構總柔度；K、U、F分別為總剛度、總位移和總外載荷；V0和V分別為初始結構體積和優化結構體積；f為體積比；ρmin為拓撲變量下限。

拓撲優化算法主要有：可行方向法、對偶法和優化準則法等[9]。OptiStruct設計平臺采用直接法和對偶法尋優，并基于具體問題選擇數學規劃方法求解[12]。

2 整體式彈翼骨架結構的拓撲優化設計

2.1 建立彈翼有限元模型

選取某型導彈的整體式彈翼作為優化對象，該彈翼為小展弦比梯形翼面，翼剖面為關于弦向平面對稱的弧形，并沿展向從翼根到翼梢線性過渡。

如圖1所示，選取去除蒙皮后的實心翼面建立有限元模型作為拓撲優化的基結構。為真實地反映彈翼的受力特性，將翼面與彈身的連接軸也包含在有限元模型中；彈翼外框架部分主要作用是維持特定的氣動外形，不能隨意改變拓撲結構，因此定為非設計區域；外框架內部區域布滿材料并劃分單元，欲對其進行拓撲優化以設計出合理的加強筋布置，因此定為設計區域。

圖1 實心彈翼的有限元模型Fig.1 Finite element model of solid missile wing

盡量采用六面體單元劃分網格，以提高計算精度，有限元模型的材料參數見表1.

表1 彈翼(含連接軸)的材料參數Tab.1 Material parameters of missile wing(including shaft)

2.2 構建彈翼受力環境

2.2.1 彈翼受力分析

導彈飛行過程中，彈翼主要承受升力、阻力、慣性力和重力，上述各力可以分解為垂直翼面作用力和平行翼面作用力。在導彈初樣設計階段，假設飛行過程中所有載荷均為靜載荷，并且不考慮結構變形對外載荷的重新分配[1]。

首先，從總體方案中選取典型彈道下受載最嚴重的特征點作為載荷計算工況[1]；然后，提取出該工況下翼面的受力情況并乘以一定的安全系數，因為提取出的該工況下平行翼面作用力較小，所以本文重點考慮垂直翼面的作用力，并且垂直翼面作用力造成的繞連接軸的轉動力矩由鉸鏈力矩平衡；最后，為了計算簡便，將垂直分布載荷轉化為集中載荷處理。本文將翼面分為16塊，將每塊的總分布載荷轉換為集中載荷加載在各分塊的形心處。翼面的分塊方式和相關尺寸如圖2所示，翼面各分塊的集中載荷大小見表2.

圖2 彈翼分塊方式及尺寸Fig.2 Partition method and dimensions of missile wing

表2 翼面各分塊集中載荷Tab.2 Concentrated load acting on each partition of missile wing

2.2.2 設計區域載荷向非設計區域轉化

直接在實心彈翼表面按圖2的方式加載表2中的載荷會造成載荷加載在設計區域，而設計區域的單元會伴隨拓撲優化而被刪減。為了解決這一矛盾，本文采用基于最小余能原理的節點載荷等效法，在保證相同傳力效果的基礎上，將彈翼設計區域所受載荷轉化到非設計區域的單元節點上。

該方法遵循靜力等效原則和傳力路線不變原則，如圖3所示，假設集中載荷作用點和等效節點之間通過虛擬梁連接。該梁是集中載荷作用點端固支，等效節點端自由的懸臂梁[15]。

圖3 集中載荷向等效節點轉換Fig.3 Converting concentrated load to equivalent nodes

設總共有n個等效節點，節點i的坐標為(xi,yi)，其上分配的等效載荷為Pi，虛擬梁Li的抗彎剛度為EI. 則全部虛擬梁Li產生的變形能為

(2)

根據靜力等效原則，有

(3)

應用Lagrange乘子法構建余能函數為

(4)

(5)

將(4)式代入(2)式得

(6)

由(6)式解出λ、λx、λz，再代入(5)式，可解出單個集中載荷分配給各等效節點的載荷。將所有集中載荷分配到各等效節點上的載荷累加，即得到各等效節點的最終分配載荷。彈翼外框架上的等效節點分布如圖4所示，各等效節點最終分配載荷值見表3.

圖4 彈翼框架上的等效節點分布圖Fig.4 Distribution diagram of equivalent nodes located in outline border of missile wing

表3 各等效節點的坐標及分配載荷Tab.3 Coordinates and allocated loads of equivalent nodes

2.2.3 載荷轉化效果對比

在連接軸處施加完全約束。在分塊區域施加載荷的有限元模型和在等效節點施加載荷的有限元模型分別如圖5、圖6所示。二者靜力計算得到的位移云圖和應力云圖的對比分別如圖7、圖8所示。

圖5 對分塊區域施加載荷的有限元模型Fig.5 Finite element model of applying load on partition area

圖6 對等效節點施加載荷的有限元模型Fig.6 Finite element model of applying load at equivalent node

圖7 對分塊區域施加載荷和對等效節點施加載荷的靜力計算位移云圖對比Fig.7 Displacements of calculated static loads on partition area and at equivalent node

圖8 對分塊區域施加載荷和對等效節點施加載荷的靜力計算應力云圖對比Fig.8 Stresses of calculated static loads on partition area and at equivalent node

分析圖7和圖8可知：分塊區域施加載荷和等效節點施加載荷靜力計算結果的傳力效果和傳力路線基本一致。因此將分塊區域載荷轉化為等效節點載荷來進行拓撲優化分析是可行的。

2.3 拓撲優化分析

2.3.1 設定優化要素

采用等效節點載荷作用下的有限元模型進行拓撲優化分析。設定優化分析的諸要素見表4.

表4 優化要素及其具體內容Tab.4 Optimization factors and their specific details

優化約束項為充分考慮制造加工和總體設計要求而設定，具體解釋為：約束1是為了滿足結構減重要求；約束2可以抑制棋盤格現象和網格依賴性[16]，從而得到較均勻的材料分布；約束3和約束4是為了保證優化出的骨架筋梁盡可能規整，以便于加工制造；約束5是總體設計指標要求，目的在于防止翼面變形過大造成氣動力劇烈變化。

2.3.2 提交計算

應用OptiStruct軟件進行拓撲優化分析，經過41步迭代后，計算收斂，得到材料密度分布圖。取密度閾值為0.5，得到優化后的骨架結構如圖9所示。

圖9 優化后的彈翼骨架模型Fig.9 Frame model of missile wing after optimization

2.4 CAD二次優化設計

拓撲優化結果一般不能直接提取并導入CAD軟件中進行二次優化設計。傳統做法是先描取優化結果輪廓中若干特征點的坐標，再在CAD軟件中重新描點建模[11]，非常麻煩，也不夠精確。

如圖10～圖12所示，本文作法為：首先提取出拓撲優化后的CAE模型；再利用CAD-CAE接口技術，將CAE模型直接解釋成CAD模型；最后在CAD軟件中對模型進行二次優化設計。二次優化內容有：去掉離散點、補接斷開位置、采用樣條曲線擬合方法對優化后的骨架筋梁進行光滑處理。

圖10 拓撲優化后的CAE模型Fig.10 CAE model after topology optimization

圖11 CAE模型解釋成CAD模型Fig.11 Interpreting CAE model into CAD model

圖12 二次設計后的彈翼骨架CAD模型Fig.12 CAD model of missile wing frame after redesigning

3 優化結果評估

3.1 強度和變形對比

分別對如圖13所示的經驗模型和如圖12所示的優化模型施加等效節點載荷，并進行靜力計算。二者變形和應力云圖的對比分別如圖14和圖15所示，具體計算結果對比見表5.

圖13 彈翼骨架經驗模型Fig.13 Empirical model of missile wing frame

圖14 經驗模型和優化模型的位移云圖對比Fig.14 Comparison of displacements of empirical and optimal models

圖15 經驗模型和優化模型的應力云圖對比Fig.15 Comparison of displacements of empirical and optimal models

表5 經驗模型和優化模型的具體計算結果對比Tab.5 Comparison of calculated results of empirical and optimal models

分析可知：二者最大變形發生位置相同，并且都滿足小于1.5 mm的設計要求；最大應力發生位置相同，并且都小于材料的許用強度極限。優化模型的最大應力相對于經驗模型增加了236.9 MPa，這也從側面反映了優化模型的結構利用效率高于經驗模型；優化模型相對于經驗模型質量減少了0.785 kg(約9.39%)，這對于導彈性能的提升很有意義。

3.2 模態及固有頻率對比

分別對經驗模型和優化模型進行模態分析。提取1階、2階扭轉模態和1階、2階彎曲模態，以及對應的固有頻率。模態對比如圖16～圖19所示，固有頻率對比見表6.

圖16 經驗模型和優化模型1階扭轉模態對比Fig.16 Comparison of first-order torsional modals of empirical and optimal models

圖17 經驗模型和優化模型的1階彎曲模態對比Fig.17 Comparison of first-order bending modals of empirical and optimal models

圖18 經驗模型和優化模型的2階扭轉模態對比Fig.18 Comparison of second-order torsional modals of empirical and optimal models

圖19 經驗模型和優化模型的2階彎曲模態對比Fig.19 Comparison of second-order bending modals of empirical and optimal models

表6 經驗模型和優化模型的固有頻率對比Tab.6 Comparison of natural frequencies of empirical and optimal models

分析可知：優化模型的1階扭轉頻率、1階彎曲頻率和2階彎曲頻率得到了提高，2階扭轉頻率略有降低。并且優化模型的彎曲和扭轉頻率的間距相對于經驗模型也有所增加，這對于避免顫振和提高結構動穩定性具有一定意義。

4 結論

1)采用拓撲優化方法對整體式彈翼骨架結構進行優化設計，得到滿足結構強度和剛度要求的輕量化彈翼骨架模型。相對于經驗模型，優化模型直接減重0.785 kg(約9.39%)，并且1階、2階彎曲頻率和1階扭轉頻率得到了提高。考慮到經驗模型已經是逐次改進后的較優方案，而優化模型還能提高結構性能，說明了本文提出的基于拓撲優化技術的彈翼設計方法的先進性。

2)在保證相同的傳力效果和傳力路徑的基礎上，采用基于最小余能原理的節點載荷等效方法將彈翼待設計區域所受載荷轉化到非設計區域的單元節點上，并以此構建受力環境。該方法既解決了彈翼待設計區域的單元既要參與受力又會因為優化而被刪減的矛盾，又保證了優化結果的準確性。

3)利用CAD-CAE接口技術，將拓撲優化后的彈翼骨架模型直接解釋成CAD模型，并導入CAD軟件進行二次優化設計。該方法提高了拓撲優化技術的設計精度和實用價值，縮短了產品設計時間。

4)本文將拓撲優化技術引入到導彈整體式翼面骨架結構設計中，降低了傳統設計方法的盲目性和局限性，提高了設計效率，是對傳統彈翼結構設計方法的補充和改善，具有參考意義。

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Topology Optimization Design for Frame Structure of Monolithic Wing of Missile

WEN Jing-jing，WU Bin，LIU Cheng-wu

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

The topology optimization technique is introduced into the frame structure design of monolithic wing of missile for improving the designing quality of missile structure, and a frame structure of missile wing of a missile is optimized. A typical load environment for frame structure of missile wing is constructed with a method of converting aerodynamic load to node load, and the conflict that the element located at a area under design not only participates in load bearing but also is deleted due to optimization is solved. The topologically optimized computer aided engineering (CAE) model can be interpreted as computer aided design (CAD) model which can be redesigned in CAD software directly with CAD-CAE interface technology, and the practicability of topology optimization is improved. By analyzing the empirical and optimized frame models and comparing the mass, strength, deformation and modal of these two models, it is founded that, under the condition of satisfying the structural strength and deformation, the mass of the optimized frame model is reduced by 9.39%, meanwhile the natural frequencies for the first and second bending modes and the natural frequency for the first torsional mode are increased. The proposed method can be seen as supplement and improvement of traditional structure design method of missile wing.

ordnance science and technology; missile wing frame; topology optimization; structural property; light-weight

2016-05-10

溫晶晶(1990—)，男，博士研究生。E-mail：wjj1990@mail.nwpu.edu.cn

吳斌(1965—)，男，副教授。E-mail：wubin@nwpu.edu.cn

TJ760.3

A

1000-1093(2017)01-0081-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.011