一種基于獨立成分分析的水下寬帶信號波達方位估計方法

李子高，李淑秋，聞疏琳

(中國科學院 聲學研究所，北京 100190)

一種基于獨立成分分析的水下寬帶信號波達方位估計方法

李子高，李淑秋，聞疏琳

(中國科學院 聲學研究所，北京 100190)

在水下目標特征信息缺乏、聲納陣列孔徑有限的條件下，對水下寬帶信號開展高分辨率、高精度的波達方位估計研究，具有明顯的研究意義和應用價值。利用水下信源統(tǒng)計獨立的特點，采用基于獨立成分分析的狀態(tài)一致性變換算法進行方位估計；考慮到水下加性噪聲的高斯分布特性，利用小波降噪的預處理技術(shù)，消減混合信號中的高斯噪聲成分；針對狀態(tài)一致性變換在低頻段的性能退化，提出一種空間重采樣修正方法。使用上述基于空間重采樣修正的狀態(tài)一致性變換算法對仿真及海試數(shù)據(jù)進行處理，目標方位估計結(jié)果表明：該方法具有角度分辨率高、需要陣元數(shù)少、對先驗知識依賴小、低頻段性能穩(wěn)定的優(yōu)點，相比常規(guī)波束形成、子空間法、傳統(tǒng)狀態(tài)一致性變換3類方法更具性能優(yōu)越性與實用性。

信息處理技術(shù)；寬帶信號；小波降噪；空間重采樣；頻域獨立成分分析；波達方位估計

0 引言

波達方位(DOA)估計是水下陣列信號處理中一個重要的研究方向，廣泛運用于目標探測、水聲通信等領(lǐng)域。目前常用的DOA方法包括基于常規(guī)波束形成(CBF)的多波束方法，以及基于信號子空間估計的高精度DOA方法。前者性能穩(wěn)健但是方位分辨率受到瑞利限約束，后者具有很高精度，但是在實際應用中對子空間的估計誤差會導致算法性能退化[1-3]。

獨立成分分析(ICA)是一種常用的盲源分離算法，其原理是利用非高斯源信號之間的統(tǒng)計獨立特性，在缺乏信號特征、信道模型等先驗信息的情況下，完成對源信號的估計以及對混合模型的提取[4]。

由于水下被動聲信號往往基于卷積混合模型[5]，本文采用復數(shù)快速獨立成分分析(FastICA)方法[6]，對陣列采樣信號在頻域進行分解，直接得到頻域信號混合模型，進而獲得入射聲源的DOA估計，這種方法稱為狀態(tài)一致性變換(SCT)[7]。本文采用的FastICA方法，具有收斂速度快、步長對分離結(jié)果影響小、需要陣元數(shù)少等優(yōu)點[8]。由于ICA算法模型限制，混合源信號中最多只能有一項具有高斯分布特性。因此，針對水下加性噪聲的高斯分布特性，本文采用小波降噪技術(shù)消減陣列采樣信號中的高斯噪聲成分[9-10]。此外，留意到在低頻段的分解性能較差，本文提出基于空間重采樣(SR)[11]的修正方法，改善SCT在低頻段的算法表現(xiàn)，本文稱這種方法為SR_SCT. 仿真以及試驗數(shù)據(jù)證實了上述方法在處理寬帶信源以及克服本艦噪聲源干擾中的優(yōu)越性。

1 信號模型

以均勻線形陣列(ULA)為例，如圖1所示。實際水下陣列被動采樣信號往往基于卷積混合模型，因此，信號在頻點fk上的窄帶混合模型可以寫為

Xk=AkSk+Zk，

(1)

式中：k=1,2,…，K為頻點坐標；聲源信號Sk=[s1,k,s2,k,…,sN,k]T，sn,k表示第n號聲源在頻點fk上的分量；陣列流形矢量Ak=[a1,k,a2,k,…,aN,k]，其中，an,k=[an,k(1),an,k(2),…,an,k(M)]T，an,k(m)=exp (-j2πfk(m-1)dsin (θn)/c)，d為陣元間距，c為聲速；Zk為加性高斯噪聲在頻點fk上的分量。

圖1 均勻線列陣信號接收模型Fig.1 Received signal model of ULA

2 算法介紹

2.1 算法框圖

本文算法流程圖如圖2所示。算法分為4步：1)基于小波變換對原始數(shù)據(jù)進行降噪處理，減少混合信號中高斯噪聲成分；2)對陣列信號時頻分析，對各子頻帶信號進行空間重采樣處理；3)對各頻帶分別進行窄帶ICA處理，得到相應的信號混合模型估計；4)從各頻點混合矩陣中提取DOA信息，綜合各頻點結(jié)果，得到寬帶入射信號的DOA估計。

2.2 小波降噪處理

根據(jù)ICA的前提，信號源中最多只能有一個服從高斯分布[4]。考慮到接收陣列的加性噪聲以及水下環(huán)境噪聲往往呈現(xiàn)為高斯分布，因此在對采樣信號進行ICA處理之前，加入一個預處理流程來降低混合信號中的高斯白噪聲成分。

多尺度小波變換常用來進行高斯噪聲抵消[9-10]，本文對采樣數(shù)據(jù)的噪聲縮減處理分為以下3步：

1) 采樣數(shù)據(jù)經(jīng)離散小波變換(DWT)獲得小波參數(shù)集合；

2) 估算各層小波系數(shù)的高斯噪聲閾值，基于縮減規(guī)則處理各層系數(shù)；

3) 經(jīng)離散小波逆變換，得到降噪后的采樣數(shù)據(jù)。

采樣信號中高斯噪聲閾值估計由(2)式給出：

(2)

式中：σN表征采樣數(shù)據(jù)的噪聲能量，本文以絕對中位差進行估計，

σN=1/0.676 7median(|X-medina(X)|)，

(3)

閾值縮減規(guī)則由(4)式給出：

(4)

式中：CX(i)表示信號X的第i層小波系數(shù)；α為一正常量，用以調(diào)節(jié)噪聲縮減的幅度，α值越小，降噪幅度越小，反之α值越大，高斯噪聲成分存留越少，但同時會導致有效信號的破壞程度更高。

2.3 基于ICA的窄帶信號DOA估計方法

ICA的算法模型為y=As+na，y為混合信號，A為隨機混合矩陣，s為源信號，na為加性噪聲。ICA算法的目標是在僅知道y的前提下，獲取混合模型，解混矩陣，以及對源信號s的估計=Hy.

對比(1)式給出的窄帶陣列信號混合模型，可以看出與ICA算法模型具有相同形式。在水聲領(lǐng)域,考慮到被動聲吶接收的不同艦船輻射噪聲，以及不同聲源發(fā)出的主動聲納信號之間相互獨立，并與環(huán)境噪聲獨立，聲源信號滿足ICA模型的統(tǒng)計獨立的假設(shè)[8]，因此ICA方法可以用于處理水聲信號。在不具備源信號數(shù)目等先驗知識的條件下，本文采用基于縮進模式復數(shù)FastICA算法[12]，對獨立源信號逐一分解，步驟如下：

1) 白化處理，消除采樣信號的二階相關(guān)性。

2)選取列向量相互正交的隨機矩陣作為解混矩陣迭代初始值。

3)對列向量wn進行更新，迭代公式如下：

(5)

式中：wn為解混矩陣W的第n列向量；目標函數(shù)g(y)=1/(ε+y)；ε為一常量。

4)去除wn與wp,p=1,2,…,n-1方向上的投影值，從而保證各列向量相互正交。

(6)

5)判斷wn是否收斂，如不收斂，返回第3步繼續(xù)迭代。若收斂，進行下一步。

6)根據(jù)當前解混向量wn，得到混合矩陣中對應元素n的估計值。由于不一定是方陣，不能直接以W-1作為A的估計值，我們以Moore-Penrose偽逆矩陣替代[13]，如(7)式所示：

n=Q-1wn.

(7)

由于信號混合模型A中包含了入射信號到達不同陣元的時差信息(TDOA)，分析上文得到的信道混合模型估計中各陣元之間的TDOA，可以得到來波方位的估計，這種參數(shù)估計方法稱為SCT[7].

信源n在陣元a、b之間的TDOA信息包含在中對應元素的相位差中：

(8)

式中：γ為中對應元素幅值比；f為窄帶頻點。

對比ULA陣列流形矢量Ak，得到入射角θ的估計值為

(9)

(10)

2.4 常規(guī)寬帶SCT算法

2.3節(jié)給出了針對單一頻點的SCT參數(shù)估計方法。對于寬帶入射信號，常規(guī)的SCT算法流程如下：

先對陣列采樣信號進行短時傅里葉變換(STFT)變換至頻率- 時間域，從而將信號頻帶分解為若干窄頻帶(子頻帶)，窄帶信號模型為

X(fk)=A(fk,Θ)S(fk)+Z(fk),k=1,2,…,K,

(11)

式中：Θ為聲源方位角，Θ=[θ1,θ2,…,θN].

2.5 基于空間重采樣的改進SCT算法

實際使用中發(fā)現(xiàn)，SCT算法在某些頻段性能較差[13]：在高頻段，空域混疊現(xiàn)象導致錯誤方位譜峰的出現(xiàn)；在較低頻率處，陣元間距所引起的信號相差較小，由于算法性能對于ICA分解誤差非常敏感，導致低頻段處DOA估計誤差較大。

SR_SCT算法步驟如下：

1)對陣列時域采樣信號進行短時傅里葉變換，分解為多個子頻帶信號。

2)選取適當?shù)膮⒖碱l率：fmin

3)獲取各個頻點處的重采樣矩陣：

(12)

式中：u=1,2,…,M′，v=1,2,…,M，M′=?Mfk/f0」，ψk=min (π,πfk/f0).

4)依次計算各頻點對應的重采樣信號：XR(fk)=T(fk)X(fk).

5)對各頻點的重采樣信號進行窄帶DOA估計，將所得SCT譜進行功率疊加，得到寬帶信號的空間譜估計。

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

我們采用以下4個實驗對本文提出的方法進行驗證。

3.1 SCT算法與SR_SCT算法對比實驗

仿真實驗環(huán)境參數(shù)如表1所示。其中ULA陣間距為0.5 m，因此不出現(xiàn)空域混疊的頻率上限為1 500/(2×0.5)=1 500 Hz. 本文選取的目標頻段為150～1 500 Hz，短時傅里葉變換窗長度為250點。

實驗對比了常規(guī)SCT算法與SR_SCT的算法表現(xiàn)。源信號選取3組不相干的寬帶線性調(diào)頻信號，入射方位角為-45°、-10°、30°. 選取連續(xù)3個陣元的采樣數(shù)據(jù)，分別使用兩種方法進行處理，圖3(a)、圖3(b)給出了在各個頻點處的DOA估計結(jié)果的對比。可以看出兩種方法在低頻段算法性能

表1 仿真實驗參數(shù)表Tab.1 Simulation arguments

有明顯區(qū)別：常規(guī)SCT算法在低頻段存在大量無效估計值,估計精度無法保證，SR_SCT算法在全頻段均表現(xiàn)出良好的估計性能。圖3(c)給出兩種方法的寬帶SCT空間譜對比，可以看出SR_SCT算法具有更陡的峰值以及更低的旁瓣能量，其中常規(guī)SCT算法中較高的旁瓣能量主要來源就是低頻段的錯誤估計值。

圖3 SCT算法與SR_SCT算法估計結(jié)果對比 Fig.3 Comparison of estimated results of SCT and SR_SCT

此外，為評估兩種算法的計算復雜度，統(tǒng)計每次獨立實驗中兩種算法的運行時間，結(jié)果如圖5所示。觀察發(fā)現(xiàn)，結(jié)果與預期相符合，由于多出空間重采樣步驟，SR_SCT算法相比常規(guī)SCT算法運行時間更長，計算復雜度更高。在此代價下SR_SCT算法獲得更高DOA估計精度以及穩(wěn)定性。在對目標分辨精度要求更高的場合，SR_SCT算法更具競爭力。

同時需要注意到，隨著信噪比提升，兩種算法的耗時差距逐步縮小，在30 dB處趨近于相同，由于空間重采樣的計算復雜度與信噪比不相干，為常量值，因此可以看出在低信噪比環(huán)境下，SR_SCT算法相比常規(guī)SCT算法收斂時間更長。但是考察收斂結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在低于0 dB的情況下，兩者DOA估計結(jié)果均存在大量錯誤值，收斂峰值存在偏差；當信噪比環(huán)境大于0 dB時，SR_SCT算法運行時間變化趨于穩(wěn)定，RMSE值也迅速下降至穩(wěn)定值附近，具備較好的收斂精度，相比之下，雖然常規(guī)SCT算法具有更快的收斂速度，但是其估計結(jié)果存在大量誤差，實際情況是其更快的收斂于錯誤的峰值。

圖4 均方根誤差分布Fig.4 RMSEs of SCT and SR_SCT

圖5 運行時間Fig.5 Running times of SCT and SR_SCT

3.2 CBF算法、MUSIC算與SR_SCT算法對比實驗

3.1節(jié)實驗證實了在陣元數(shù)與源信號數(shù)相等的情況下，兩種基于ICA的DOA估計方法的適用性，以及二者的算法性能比較。本節(jié)實驗將給出SR_SCT算法與常規(guī)波束形成(CBF)以及基于子空間思想的MUSIC算法的性能對比。當聲場中存在3個目標時，我們將參與DOA估計的水聽器信號數(shù)目設(shè)置為4個，從而構(gòu)成滿足MUSIC算法的工作條件。為同時考察信源入射方位角鄰近和分散的情況，我們設(shè)定信源DOA為-30°、-20°、30°，其中，前兩組信源波達角接近，第3組分布較遠。圖6(a)～圖6(c)分別給出3種算法在各個頻點的窄帶DOA估計結(jié)果，圖6(d)給出將各頻點窄帶空間譜疊加得到的寬帶信號空間譜估計。可以看出，CBF由于陣元數(shù)較少，分辨率受瑞利限約束，難以分辨方位接近的兩組信源；MUSIC方法在高頻段具有很高的角度分辨率，但在低頻段表現(xiàn)較差，在空間譜中存在很明顯的錯誤峰值，并且存在一定程度的角度估計偏差；本文提出的SR_SCT方法在全頻段均有良好的角度分辨率，空間譜目標對應峰值相比MUSIC算法具有更陡峭分布。綜上，在信源方位分布接近時，CBF與MUSIC算法性能均呈現(xiàn)不同程度的退化，SR_SCT算法相比前二者具有更高的穩(wěn)健型和準確性。

圖6 3種DOA估計算法性能對比Fig.6 Performance comparison of CBF,MUSIC and SR_SCT

3.3 MUSIC算法與SR_SCT算法對比實驗(信源數(shù)欠估計)

信源數(shù)目是信源先驗知識中很重要的內(nèi)容，對信源數(shù)的估計誤差往往會極大影響DOA估計結(jié)果。為驗證在缺乏信源數(shù)信息的條件下，本文所提出方法的有效性，本節(jié)實驗中設(shè)計的算法工作參數(shù)為：4組傳感器對3組信源進行采樣，估計的信源數(shù)為2個，信源DOA與實驗2相同，圖7(a)和圖7(b)給出MUSIC與SR_SCT的處理結(jié)果。觀察發(fā)現(xiàn)在信源數(shù)欠估計的情況下，MUSIC算法性能明顯惡化，缺失目標峰值且DOA估計出現(xiàn)偏移，相比之下SR_SCT仍然給出準確的方位估計，盡管出現(xiàn)一定程度的峰值衰減。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是ICA分解過程中各信源的估計順序存在隨機性，雖然在單一頻點上由于信源數(shù)目欠估計而缺失部分目標峰值，但在不同頻點上缺失的目標并不相同，通過全頻帶累加仍然得到了全部目標對應的峰值。信源數(shù)欠估計僅導致目標峰值的降低，而不會丟失目標，ICA收斂順序的隨機性增強了在先驗知識缺乏的情況下算法的魯棒性。

圖7 信源數(shù)欠估計情形下MUSIC與SR_SCT的性能對比Fig.7 DOA estimates of MUSIC and SR_SCT with underestimating of sources number

3.4 海試數(shù)據(jù)處理

選取一段海試數(shù)據(jù)進行算法驗證。試驗中采用一段32元等間距分布線列水聽器陣進行信號采集，陣元間距1 m，通過拖曳形式保持陣型正直。水聽器列陣所處環(huán)境中包含3個主要聲源：主動聲納信號、附近水域路過船只輻射噪聲以及線列陣拖船輻射噪聲。其中，主動聲源距離較遠可視為直達波，入射方位在-14°左右；拖船以及附近船只的輻射噪聲由于在淺海環(huán)境中且距離接收陣列較近，入射信號呈現(xiàn)多途相干特征，其中拖船噪聲方位在60°～80°之間分布，路過船只方位大致在25°. 圖8給出了這段數(shù)據(jù)的時頻譜圖，從圖中可以看出聲場中入射信號的頻率和時間分布特征。從圖8中可以看出主動聲納信號為線性調(diào)頻信號，帶寬為200～1 000 Hz，此外，船艦輻射噪聲主要分布于600 Hz以下，在400 Hz處具有較強的線譜。

圖8 時間頻率譜Fig.8 LoFAR spectrum

分別采用常規(guī)SCT和SR_SCT對上述數(shù)據(jù)進行處理，獲得如下處理結(jié)果，如圖9所示。圖9(a)和圖9(b)給出兩種算法在各個頻點處的窄帶DOA估計結(jié)果，橫線代表實際目標方位。可以看出，兩種方法在500～1 000 Hz頻段性能接近，但是SR_SCT在低頻段性能更優(yōu)。由于另外兩組船體輻射信號主要分布在600 Hz以下，在低頻段常規(guī)SCT無法有效分解出兩組目標的方位，相比之下SR_SCT具有更好的分辨能力，更多的估計值聚集在目標方位附近。此結(jié)論在圖9(c)的方位譜中有更明確體現(xiàn)。圖9(c)給出兩種方法得到的寬帶空間譜估計結(jié)果，可以看出，對于主動聲納信號，兩種方法均得出正確的目標峰值，但是SR_SCT得到更明顯的另兩組局部峰值，對應于兩組分布于低頻段的船體輻射噪聲。試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果與仿真結(jié)果具有一致性，符合對算法性能的預期。

圖9 SCT與SR_SCT的DOA估計結(jié)果對比Fig.9 Comparison of estimated results of SCT and SR_SCT

本文所研究的陣列采樣信號，主要由艦船輻射噪聲、主動聲納信號以及加性環(huán)境噪聲組成。通過對比圖9中船艦輻射噪聲與主動聲納信號的DOA估計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，后者具有更準確的估計結(jié)果，這是由于兩者的組成成分具有不同的統(tǒng)計特性。艦船輻射噪聲多為寬帶譜疊加窄帶線譜的形式[14]。據(jù)學者們對SCBX數(shù)據(jù)庫中艦船輻射噪聲的統(tǒng)計規(guī)律分析，窄帶線譜成分呈亞高斯分布，寬帶譜成分呈高斯分布[15]。對于主動聲納信號，除寬帶白噪聲信號以外，大多數(shù)都服從非高斯分布。海洋環(huán)境噪聲以及傳感器加性噪聲均呈現(xiàn)高斯分布。因此對于本文研究的SR_SCT方法能夠有效作用于艦船輻射噪聲中的線譜成分，以及絕大多數(shù)主動聲納信號成分。相比之下，由于主動聲納信號具備更充分的非高斯特性，相比艦船輻射噪聲，估計結(jié)果具有更好的精確性和穩(wěn)定性。

船體輻射噪聲的DOA估計值與真實值存在一定的偏移，這是由于船體輻射噪聲在淺海聲場環(huán)境中體現(xiàn)為多途相干特性，從而導致ICA分解過程中對混合模型的估計產(chǎn)生誤差。對于相干信源的估計誤差，是基于ICA的DOA估計方法的固有問題。

4 結(jié)論

針對水下寬帶信號的卷積混合模型，本文提出基于頻域獨立分量分析的SR_SCT算法。針對常規(guī)SCT算法在低頻段算法性能的缺陷，本文提出將空間重采樣技術(shù)與SCT相結(jié)合的思路，仿真以及試驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果證實了SR_SCT相比常規(guī)SCT，在低頻段具有更高的估計精度以及更穩(wěn)定的工作性能。此外，通過與常規(guī)波束形成以及MUSIC的對比，SR_SCT算法體現(xiàn)出分辨率高，陣元數(shù)需求少，以及對源信號先驗知識依賴性低的優(yōu)點。上述優(yōu)點證實了SR_SCT在水下寬帶目標檢測中的應用價值。但是如何克服淺海環(huán)境中常見的多途現(xiàn)象對DOA估計結(jié)果的干擾，有待進一步研究。

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A Novel ICA-based DOA Estimation Method for Underwater Wideband Source

LI Zi-gao, LI Shu-qiu, WEN Shu-lin

(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The estimation of high-resolution and high-accurate direction-of-arrive (DOA) of underwater wideband acoustic sources in the cases of limited array aperture and lack of target feature information is studied. Considering the independent statistical characteristics of underwater bandwidth acoustic sources, a state coherence transform (SCT) method based on independent component analysis (ICA) is utilized to obtain DOA estimation. For the Gaussian distribution characteristics of additive noise, the wavelet denoising pre-processing is used to reduce the Gaussian components in the mixed signals. A spatial resampling method is proposed to fix the performance degradation of SCT in low-frequency range. In the computer simulation and sea trial, the proposed algorithm has the advantages of higher resolution, fewer sensors, less dependence on the priori knowledge and better low-frequency performance compared with other traditional algorithms. The signal processing results confirm the feasibility and performance superiority of the proposed algorithm.

information processing technology; wideband signal; wavelet denoising; spatial resampling; cFastICA; DOA estimation

2016-03-17

國家“863”計劃項目(Y212051211)

李子高(1988—)，男，博士研究生。E-mail：328828794@qq.com

李淑秋(1963—)，女，研究員，博士生導師。E-mail：lsq@mail.ioa.ac.cn

TN929.3

A

1000-1093(2017)01-0114-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.015