以學帶用，以用促學，學用結合，提升實效

郁凌燕

實現高效初中數學教學的過程，如同是一場“學”與“用”的博弈。如何配置學與用的權重？如何處理學與用的關系？如何兼顧學與用的效果？這一系列問題都是教師們在設計教學活動時應當思考的重要內容。也正是在這個妥善處理學用關系的過程當中，學生對于數學知識方法的理解實現了再具體和再深化，于無形之中強化了學習效果。

一、會審題，明確所需知識

用好知識的第一步是要判斷好所需調動的知識內容是什么。落實到具體解題過程當中，指的就是審題的環節。審題環節的目的并不僅僅是閱讀題目條件，還要在理解問題本身的同時尋找分析思路，將題目解答與所需知識建立起相應聯系，在理論知識投入應用的路途上邁出第一步。

例如，在函數內容的教學中，曾經出現過這樣一道習題：如下圖所示，某公司銷售一種小熊玩具，并利用40天的時間將購入的第一批玩具全部售出。為了促進日后的繼續銷售，該公司對這40天的玩具銷售情況進行了調查分析，并繪制出了如下兩幅圖形。左圖中所顯示的是玩具上市時間和每天銷售數量之間的關系，右圖中所顯示的是玩具上市時間和其銷售利潤之間的關系。（1）該玩具的上市時間與每天的銷售數量之間存在何種數量關系？（2）在這40天中，獲得最大日銷售利潤的是哪一天？利潤額達到了多少？在讀這道題時，學生們不僅需要明白題目當中所表達的意思是什么，還要初步確定其中所考查的知識方法。不難發現，函數解析式與函數最值的求解是這道題目的核心指向。

由此可見，審題環節的任務并不是慣常理解中的“只讀不想”。相反，把對題目的思考做在前面，是一次成功審題過程的標志。

二、會建模，搭建解題橋梁

對于數學學習來講，建模始終是一個處于核心位置的思維能力。對于構筑知識基礎的初中階段來講，師生們更應當將建模能力的培養訓練放在首位。論及這一能力的具體適用，于實際問題的解答當中體現得尤為明顯。

例如，在一次測驗中，學生們遇到了這樣一道題目：如下圖所示，玲玲的家在點A的位置，直線l表示一條筆直的公路，它們之間是一片池塘。從玲玲家到公路之間有兩條路，分別是AB和AC，且測得∠ACD為30°，∠ABD為45°，BC的長度是50米。那么，玲玲的家與公路l之間的最短距離AD是多長？這么多已知量擺在面前，該如何將之有序整合并串連運用起來呢？這就需要學生們對這個抽象問題進行建模，將實際問題與數學知識方法聯系起來。建模的過程，實際上就是在理論學習和實際應用之間搭建橋梁的過程。它就像是一個“翻譯”數學的動作，由此對實踐問題加以分析，最終找到有效解答的路徑。可以說，將學生們的建模能力培養起來，也就是在無形當中抓住了數學知識學用結合的核心中轉站，在促進解題的同時推進了知識理解。

在學以致用的過程當中，建模環節處于一個承上啟下的關鍵地位。它既體現了學生將實際問題向理論問題進行對應轉化的能力，又彰顯出了學生對于理論方法的理解應用水平。因此，在學用結合的過程當中，建模能力無疑是為理論知識應用所打開的一扇門。

三、會畫圖，巧妙數形結合

當然，理論知識在實際問題當中的應用也并不是那樣直接簡便的。對于一些較為抽象、復雜的問題來講，想要讓數學理論煥發出生命力，還需要對理論方法進行一定巧妙處理。在這之中運用最為廣泛的就是數形結合的方式。

例如，我曾在一次課堂教學中引入了這樣一道有趣的習題：小紅晚上走路回家，路邊建有等高的路燈。當小紅從A路燈向B路燈行進，位于兩路燈之間的點P處時，路燈亮了，她發現自己從A路燈處形成的頭頂的影子正好與B路燈的底部重合。若此時小紅距離B路燈的距離是5米，距離A路燈的距離是25米，且小紅的身高是1.6米，那么，能否得知路燈的高度呢？這個問題的情境雖然很具體，但是，如果僅僅從文字表面來進行思考，仍然無法將這個問題具體化到易于解題的程度。這時，就需要學生們試著將題目當中的情境用圖形的方式表示出來。圖形無需多么精細美觀，只要能夠將其中的數量位置關系準確反映出來即可（如下圖所示）。圖形畫出之后，大家的思路瞬間清晰起來了。大家不僅明確了題中已知條件之間的關聯，更找到了解題所需的知識方法。在很多應用問題的解答過程中，數形結合都是不可或缺的應用知識技能，是學用結合的有力助推。

學與用之間的轉化，本來就是一個從抽象到具體的過程。實際問題中的情境設定是理論具體化的一種途徑，而在這之中，也離不開一些進一步推進具體化的輔助措施，數形結合就是其中的重要內容之一。掌握了合理畫圖的技巧，學生們便可以將浮于文字表面的數學問題表現為具體模型，并在圖形的引導下順利解題。

從前文的敘述當中不難發現，解決實際問題的過程并不是簡單的解題，而是引導學生們從中得以鞏固理論知識、深化知識理解、掌握思想方法。在兩個知識層面的共同作用之下，初中數學的教學實效提升速率得到了顯著增加。

（作者單位：江蘇省海門市開發區中學）