梯度神經(jīng)網(wǎng)絡在求解矩陣平方根中的應用

嚴慧玲，肖 林，周文輝

(1.吉首大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000; 2.吉首大學 信息科學與工程學院，湖南 吉首 416000)

梯度神經(jīng)網(wǎng)絡在求解矩陣平方根中的應用

嚴慧玲1，肖 林2，周文輝2

(1.吉首大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000; 2.吉首大學 信息科學與工程學院，湖南 吉首 416000)

矩陣的平方根問題是關于求解矩陣問題的一種特殊情況，在科學與工程領域中應用是極其廣泛的。不同于用數(shù)值方法求解，采用梯度神經(jīng)網(wǎng)絡對矩陣平方根問題進行求解。為了求解一般矩陣的平方根，定義了一個基于范數(shù)的標量取值的能量函數(shù)，然后根據(jù)梯度下降法，設計了一個演化公式，從而推導出了求解矩陣平方根的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡模型。借助MATLAB進行計算機模擬仿真，仿真結(jié)果證實了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡在求解矩陣平方根的可行性和有效性。而且，通過選取不同的設計參數(shù)取值，可以大大加快梯度神經(jīng)網(wǎng)絡求解矩陣平方根的收斂速度。結(jié)果說明，設計參數(shù)的取值在梯度神經(jīng)網(wǎng)絡求解矩陣平方根當中有著至關重要的作用。

梯度神經(jīng)網(wǎng)絡；梯度下降法；矩陣平方根；MATLAB仿真

0 引 言

神經(jīng)網(wǎng)絡包括兩個主要方面,即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network,ANN)和由真正的生物神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡(Biological Neural Network,BNN)[1]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡由神經(jīng)元模型構成,這種由許多神經(jīng)元組成的信息處理網(wǎng)絡具有并行分布結(jié)構。每個神經(jīng)元具有單一輸出,并且能夠與其他神經(jīng)元連接;存在許多(多重)輸出連接方法,每種連接方法對應一個權系數(shù)[2]。人工神經(jīng)……