量值傳遞中絕對測量與相對測量轉化實例的數理分析（二）

陳桂生，趙 晶，廖 艷，朱育紅，付志勇，韓志鑫，楊 銳

（中國測試技術研究院，四川 成都 610021）

量值傳遞中絕對測量與相對測量轉化實例的數理分析（二）

陳桂生，趙 晶，廖 艷，朱育紅，付志勇，韓志鑫，楊 銳

（中國測試技術研究院，四川 成都 610021）

在測量系統存在不同水平非線性誤差使用不同名義Rtp值的標準鉑電阻溫度計時,以假設的較理想條件下的參數代入測量模型，同樣得到物理概念清晰、簡單直觀的數理表達式。從分析過程和結果可以看出：在測量系統存在不同水平非線性誤差下，方法一的檢定結果誤差依然比方法二的檢定結果誤差大得多，尤其是檢定Pt100型熱電阻，使用Rtp名義值為100Ω的標準鉑電阻溫度計，采用方法二時儀器測量誤差對檢定結果的影響仍然保持比方法一時小兩個量級的水平。最后討論該例中用絕對測量法實現高準確的量值復現或傳遞必須具備的設備條件及相對測量法在量值傳遞中的優勢。

量值傳遞；檢定規程；測量方法；絕對測量；相對測量；電阻溫度計；數理分析

0 引 言

文獻[1]假設標準裝置的水三相點設備復現的水三相點溫度不存在任何偏差；標準鉑電阻溫度計的參數取參考函數值[2]，而且電阻及電阻比穩定不變；被檢熱電阻在檢定點的實際電阻為其名義值即R0、R100值；在暫不考慮測量儀器的非線性對測量的影響時，用給定的理想測量參數對工業熱電阻的兩種有差別的檢定方法[3]進行了分析。討論了方法一（先用工業熱電阻檢定裝置自行給標準器賦值）雖然高準確地測得檢定溫度點的溫度偏差值，但是最終并沒有減小測量系統誤差對被檢樣品示值的影響，反而比方法二（標準器用上級標準傳遞值）時的影響大了許多倍的原因。分析結果還表明：在電測儀器的測量誤差是完全理想的線性誤差條件下，使用不同名義Rtp值的標準鉑電阻溫度計對檢定結果的誤差影響沒有什么差別。

文獻[1]的分析雖已可以說明兩種檢定方法中測量方法的變化如何改變了測量系統誤差對檢定結果誤差大小的影響特點，但還需要分析在實際測量系統存在不同非線性誤差水平下，使用不同名義Rtp值的標準鉑電阻溫度計時，兩種檢定方法對檢定結果誤差的影響變化情況，這對提高標準裝置實際量傳能力和水平具有更切實的意義。

1 測量模型與測量方法

為了便于分析和閱讀，把分析（一）使用的測量模型[1，3]仍然列于下面。

被檢工業熱電阻在0℃點的電阻值為

被檢工業熱電阻在100℃點的電阻值為

式中：Ri、Rh——被檢電阻在檢定點的測量值，Ω；

（dR/dt）t=0、（dR/dt）t=100——被檢電阻對溫度的變化率，Ω/℃；

（dWSt/dt）t=0、（dWSt/dt）t=100——標準鉑電阻的電阻比對溫度的變化率。

2 測量模型的再分析變化

依據測量模型（1）、模型（2），仍然假設標準裝置的水三相點設備復現的水三相點不存在任何偏差；標準鉑電阻的Rtp取其名義值，標準鉑電阻的取參考函數值[2]，而且電阻及電阻比穩定不變；被檢熱電阻在檢定點的實際電阻取其名義值即R0、R100值。與分析（一）不同的是：假設檢定時溫度點槽的溫度準確控制在檢定點上無偏差，同樣不考慮溫度點槽的溫場波動；電測儀器的測量允許誤差水平取為±（0.0X%Read+Y），其中Y代表測量儀器的測量非線性誤差對測量數據的影響。

2.1 檢定方法一的測量模型分析

2.1.1 0℃點模型的分析

在0℃點上，設測量模型（1）中的被檢量的實際電阻Ri=R0，標準器的實際電阻將所設條件代入式（1）：

2.1.2 100℃點模型的分析

在100℃點上,設測量模型（2）中被檢量的實際電阻Rh=R100，標準器的實際電阻將所設條件代入式（2）整理化簡后：

因 Rtp大于（0.0X%Rtp+Y）幾個量級，1.392 773、（dR/dt）t=100=0.379 280.003 868 160等常數代入上式，經變換后可簡化近似為

2.2 檢定方法二的測量模型分析

2.2.1 0℃點模型的分析

上式可表示為

2.2.2 100℃點模型的分析

在100℃點上，同樣設測量模型（2）中Rh=R100，將所設條件代入式（2）整理化簡后：

3 結果分析討論

3.1 兩種方法誤差表達式的分析

從前面分析結果的表達式（3）～式（12）可以看出，在設定條件下測量系統在檢定結果中帶入的誤差表達式（4）、式（6）與式（8）、式（11）的表現形式都完全不同。

1）方法二的檢定結果誤差分析表達式（8）、式（11）中，不管是電測系統測量的線性誤差影響部分或是非線性誤差影響部分都是兩個分量的差，電測系統的測量誤差對標準和被檢的影響最終在檢定結果中實現了有效的抵消修正，是典型的相對測量（或比較測量）表現形式。

2）而方法一的檢定結果誤差分析表達式（4）、式（6）中，電測系統測量的線性誤差或是非線性誤差對被檢器具的影響都完整不少地出現在檢定結果中，成為檢定結果誤差值中的最關鍵影響因素，其表現形式沒有一點相對測量的影子，其表現形式完全是絕對測量法的表現形式。

3）在兩種方法檢定結果的誤差表達式中都出現了Rtp的影子，這是與分析（一）結果表達式的重要差別,這主要是測量系統的非線性影響所致，在這里兩種檢定方法檢定結果的誤差表達式中雖然都出現了Rtp，但是兩種檢定方法中使用不同名義Rtp值的標準溫度計對檢定結果的誤差影響大不相同。

3.2 兩種方法電阻誤差的比較

為了分析說明兩種方法帶入檢定結果誤差的差別，把R0（100Ω）、R100（138.51Ω）、Rtp（25Ω，100Ω）[2-3]等常量的數值分別代入式（4）、式（6）、式（9）、式（12）。并使電測儀器的允差表達式±（0.0X%讀數+Y）中的非線性部分Y=N×0.00X%量程，設測量儀器的基本量程為100Ω，取X分別等于0.5，1.0，2.0代表不同的測量允差水平（這大致覆蓋了7位半到6位半數字多用表的直流電阻測量功能的測量水平），在某一測量水平（X）下使N分別等于0，1，2代表不同的非線性水平（N=0代表非線性誤差為零，N=1代表非線性誤差較小儀器線性好，N=2代表儀器線性一般），把這些參數也分別代入式（4）、式（6）、式（9）、式（12），得到兩種檢定方法帶入檢定結果的電阻示值誤差，其比較見圖1～圖4。

圖1 用25Ω（Rtp）標準時0℃點電阻誤差比較

圖2 用100Ω（Rtp）標準時0℃點電阻誤差比較

圖3 用25Ω（Rtp）標準時100℃點電阻誤差比較

圖4 用100 Ω（Rtp）標準時100℃點電阻誤差比較

3.3 兩種方法溫度誤差的比較

為了直觀地分析不同方法對檢定結果的溫度誤差的影響，由ΔR′0/（dR/dt）t=0、ΔR′100/（dR/dt）t=100得到檢定方法不同時測量儀器帶入檢定結果的溫度誤差，兩種方法的比較見圖5～圖8。

3.4 兩種方法影響結果誤差的分析

從前面對測量模型的分析結果和檢定結果誤差的對比圖可以看出：

1）若測量儀器的非線性誤差為零時（N=0時，實際上是不現實的，在這里是用來說明檢定方法的科學性和正確性），兩種名義Rtp值（25 Ω，100 Ω）的標準鉑電阻溫度計在檢定結果中的誤差影響是相同的。在測量儀器的幾個測量準確度水平下，方法一的檢定結果誤差都比方法二的檢定結果誤差大幾十倍（0℃點時相差50倍，100℃點時相差70倍），這是由測量方法和標準器及被檢樣品的常量參數的關系決定的，這一點與分析（一）的結果是完全一致的。

2）用Rtp名義值為25Ω的標準鉑電阻溫度計作標準時，在測量儀器存在非線性誤差（N=1，2），測量儀器的測量誤差對兩種方法檢定結果誤差的影響與非線性為零時相比都增大，但兩者的倍數比變小。

當測量儀器線性較好時（即N=1，非線性誤差較小），在0℃點方法一的檢定結果誤差約為方法二的檢定結果誤差的4倍，在100℃點約為6倍。

當測量儀器線性一般時（即N=2），在0℃點方法一的檢定結果誤差約為方法二的檢定結果誤差的2倍，在100℃點約為3倍。

圖5 用25Ω（Rtp）標準時0℃點溫度誤差比較

圖6 用100 Ω（Rtp）標準時0℃點溫度誤差比較

圖7 用25Ω（Rtp）標準時100℃點溫度誤差比較

圖8 用100 Ω（Rtp）標準時100℃點溫度誤差比較

3）用Rtp名義值為100Ω的標準鉑電阻溫度計作標準，在測量儀器存在非線性誤差時（N=1，2），方法一測量儀器的測量誤差對檢定結果的影響與非線性為零時相比同樣增大，但方法二的誤差增加值比用Rtp名義值為25Ω的標準鉑電阻溫度計時要小得多，誤差值在0 mK線附近不易分辨。在測量儀器的幾個測量準確度水平下，方法一的檢定結果誤差比方法二的檢定結果誤差仍然大幾十倍（0℃點時相差約50倍，100℃點時相差約70倍），方法二測量儀器的測量誤差（包括線性和非線性）對檢定結果的誤差影響很小。

4）從前面的圖形和比較數據可以得出：①在設定條件下，不管使用哪種名義值（Rtp）的標準鉑電阻溫度計和不同測量準確度的測量儀器，電測系統帶入檢定結果的誤差方法二都比方法一小得多。②在檢定Pt100型熱電阻時，使用Rtp名義值為100Ω的標準鉑電阻溫度計作標準，采用方法二檢定可極大地減小測量儀器的測量誤差對檢定結果的影響，達到既降低了電測儀器的技術指標要求、減小設備成本投入，又可減小檢定結果的誤差水平、提高檢定結果可信度的目的。

從同一個測量模型兩種不同檢定方法的轉化分析中，可以看出相對測量方法在計量標準的量值傳遞中的科學價值和魅力，數理分析結果也為近期采用多種研究分析方法發表的多篇文獻[4-10]的研究結論提供了清晰的物理概念和理論依據。該熱電阻檢定方法的研究結論雖然與國內規程規范[3，11-13]推崇的檢定方法及一些國內外機構與專家的論證[14-19]的結論相悖，但是卻與國際著名物理學和計量學家、國際計量局前局長奎恩的斷言“最快、最簡單和最經濟地（除了最高準確度以外）分度一支溫度計，可以通過同一支同樣類型的已分度過的溫度計進行比較而實現”[20]是不謀而合的。

4 測量方法的進一步討論

目前，國內有大量企事業單位的計量室建有工業熱電阻檢定裝置，許多單位依據國家規程的規定要求配置了“明星設備”水三相點復現裝置，采用方法一檢定工業熱電阻，并以此證明本單位標準裝置傳遞溫度量值的能力和水平。

十多年來，國內在工業熱電阻檢定方法對檢定結果影響的論證結論和規程規定方法的依據上與檢定方法的真實影響結果存在較大的背離。為了有利于在量值傳遞中正確選用檢定（或校準）方法，提高量值傳遞的準確性、可信度和經濟性，有必要對測量方法進一步深入討論。

1）方法一的初衷是懷疑標準鉑電阻溫度計不夠準或變化，所以要增加復現溫度量值的“明星設備”水三相點裝置，以達到在電測儀器準確度不太高的情況下減小標準裝置對被檢熱電阻檢定結果不確定度的影響。在分析中假設水三相點裝置復現的溫度量值和標準鉑電阻溫度計都準確可靠沒有一點偏差（這一理想條件任何國家基準都不可能達到），檢定條件示意見圖9。在分析時，先假設檢定用溫度槽的溫度值有偏差（文獻[1]），方法一實際上是先采用相對測量方法測量標準溫度計在檢定槽溫度與水三相點溫度下的電阻比，以此法得到準確的檢定槽溫度，在此方法下（設定條件）測得溫度點槽的溫度誤差遠小于1mK；再假設檢定用溫度槽的溫度值沒有一點偏差（本文），在兩種情況下檢定系統對被檢熱電阻檢定結果的影響誤差并沒有減小，反而比方法二大得多，究其原因，方法一實際上轉化成用絕對測量法完成對被檢熱電阻的測量。

圖9 方法一的量值復現及傳遞的設備特點

2）從前面設定的分析條件中可以看出，方法一中用的溫度點值和標準溫度計的準確度水平在現實世界中永遠也不會達到那么高，但是檢定系統對檢定結果的誤差影響卻如此之大，為何與期望的結果恰好相反呢？因為在這個量傳實例中若用絕對測量法實現高準確的量值復現或傳遞，除了檢定操作人員的技術能力要求以外，標準裝置必須具備必要的設備條件，這個條件可以簡稱為“三高”，即高準確的溫度固定點、高準確高穩定的標準溫度計、高準確的測量儀器，如圖10所示。要用絕對測量法實現高準確的溫度量值復現或傳遞，“三高”中有一項弱就不可能實現，這就是采用方法一的美好愿望與真實結果相悖的原因。

圖10 高準確溫度量值復現或傳遞的設備要素

3）方法二沒有使用“明星設備”水三相點復現裝置見圖11，所使用的恒溫槽、標準溫度計、電測儀器的價格為水三相點裝置價格的幾分之一到十幾分之一。檢定時以經上級檢定合格的標準溫度計證書數據為準，采用相對測量方法完成檢定工作，結果檢定裝置帶入檢定結果的系統誤差卻比方法一小得多。這說明了相對測量方法在量值傳遞中的巨大優勢，同時也警示我們在量值傳遞體系中下一級標準裝置不應輕易否定上一級標準裝置檢定證書數據的準確性，試圖以下一級標準裝置的數據否定替代上一級證書數據，或者認為可輕易超越上一級標準都是不太科學的。

圖11 相對測量法的溫度量傳的設備特點

5 結束語

計量是測試技術的基礎和支撐，所以量值傳遞方法是要講科學性與合理性，更是要講規則的。我國《計量法》雖規定“計量檢定必須執行計量檢定規程[21]”，宣示了規程各項規定要求的權威性和強制性；但是《計量法》還規定“計量檢定必須按照國家計量檢定系統表進行[21]”，就是說國家計量檢定規程規定的檢定方法也應遵循檢定系統表中各級標準量值傳遞方法的要求和規定。《國家計量檢定規程編寫規則》的歷次版本都規定規程應做到：“各項要求科學合理，并考慮操作的可行性及實施的經濟性[22-23]”。量值傳遞中規定的測量方法不能隨意照搬，在標準的等級和測量的設備條件發生較大變化后應經過科學嚴謹的理論分析評估和實驗驗證，切忌盲目認定方法優劣。

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[11]工業鉑、銅熱電阻：JJG 229—1987[S].北京：中國計量出版社，1987.

[12]工業鉑、銅熱電阻：JJG 229—1998[S].北京：中國計量出版社，1998.

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[15]崔志尚.溫度計量與測試[M].北京：中國計量出版社，1998：72-78.

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[22]國家計量檢定規程編寫規則：JJF 1002—1998[S].北京：中國計量出版社，1998.

[23]國家計量檢定規程編寫規則：JJF 1002—2010[S].北京：中國質檢出版社，2010.

（編輯：李剛）

Mathematical analysis for conversion between absolute measurement and relative measurement in quantity transmission（II）

CHEN Guisheng，ZHAO Jing，LIAO Yan，ZHU Yuhong，FU Zhiyong，HAN Zhixin，YANG Rui
（National Institute of Measurement and Testing Techology，Chengdu 610021，China）

When using standard platinum resistance thermometer of Rtpvalue with different names due to differenthorizontalnon-linearerrorsin measurements system，simple and intuitive mathematicalexpression with clearphysicalconception can be obtained the same way by substituting the parameters under hypothetical ideal conditions into measurement model.The analysis process and results show that:the determination error in the results of method I is still much larger than that of method II under the condition that different horizontal non-linear errors are in measurements system，especially the determination of Pt100 thermal resistance.When using standard platinum resistance thermometer with Rtpnominal value being 100Ω under method II，the influence of instrument measurement error on determination results is still about two levels lower than that of method I.Finally，equipment that must be provided to achieve highly-accurate quantity repetition or transmission via absolute measurement method and the advantages of relative measurement method in quantity transmission in the case were discussed.

quantity transmission；verification regulation；measurement method；absolute measurement；relative measurement；resistance thermometer；mathematical analysis

A

：1674-5124（2017）01-0001-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.001

2016-11-25；

：2016-12-20

陳桂生（1953-），男，山東東明縣人，研究員，主要從事溫度計量技術研究。