小波分析去除地震資料高頻干擾的研究★

丁 大 業

(1.山西省地震局，山西 太原 030021； 2.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，山西 太原 030025)

·結構·抗震·

小波分析去除地震資料高頻干擾的研究★

丁 大 業1,2

(1.山西省地震局，山西 太原 030021； 2.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，山西 太原 030025)

利用MATLAB小波分析工具箱，選用db4小波基函數、軟閾值函數對實際地震資料進行五層小波去噪，通過對比分析四種小波閾值的去噪結果，指出啟發式閾值函數可以較好的實現地震信號的去噪，去噪后的地震震相易于識別，有助于準確的分析研究地震信號。

小波分析，地震信號，閾值函數，去噪原理

地震資料的處理是地震學研究中的重要課題，地震事件波形記錄信噪比的高低直接關系到地震資料的可靠性。隨著測震觀測系統向寬頻帶、高靈敏度、大動態范圍方向發展，在記錄的地震信號有效波的頻帶范圍內會混雜有如儀器噪聲和環境噪聲等隨機噪聲。這些隨機噪聲無統一規律，在地震資料上隨機出現，頻率高于有效信號，頻帶較寬，傳播方向不定，很難去除。因此，地震資料去噪勢在必行[1]。

小波分析理論是近幾十年來逐步發展起來的一門學科，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。小波分析在低頻部分采用較低的時間分辨率、較高的頻率分辨率；在高頻情況下采用較高的時間分辨率、較低的頻率分辨率。這種特性正好與低頻信號變化平緩、高頻信號變化迅速的特點相符，有“數學顯微鏡”之稱。小波分析具有低熵性、多分辨率性、靈活選基性，使得其在研究地球科學中發揮了重要的作用，對于難以進行有效信噪分離的信號去噪效果十分有效[2]。模極大值去噪法、空域相關性去噪法、小波閾值去噪法是小波去噪的三種方法。1995年，Donoho提出了小波閾值去噪技術[3]，對含噪信號進行小波變換,攜帶有效信息的信號對應的小波系數幅值較大,噪聲對應的小波系數幅值小，小波分解的不同尺度分別選取不同的閾值,小于閾值的小波系數置零,大于閾值的小波系數保留，據此來重構原始信號。MATLAB是大型的科學計算應用軟件，主要用于工程科學中的數學運算，借助小波分析工具箱可以方便的對地震資料時頻分析、濾波、去噪[4]。

1 小波閾值去噪原理

一個含噪信號模型可以表示為f(t)=s(t)+σe(t)，其中，s(t)為原始信號；f(t)為混雜噪聲后的信號；e(t)為噪聲；σ為噪聲水平。對信號f(t)去噪就是要去除信號中的噪聲部分e(t)，從而恢復出真實信號s(t)。

對含噪信號進行小波去噪處理的過程為：首先，對含噪信號f進行小波分解(如圖1所示三層分解)，則f=cA1+cD1=cA2+

cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1，真實的信號通常包含在各層分解的近似部分cA1，cA2，cA3中，噪聲部分通常包含在各層分解的細節部分cD1，cD2，cD3中，當然cA3中還可能含有噪聲，就需要對其進行四層或更多層數的小波分解，直到無噪聲分量。其次，通過各層的門限閾值對小波系數進行處理。最后重構原始信號達到去噪目的。小波閾值去噪的過程，可以分為以下三個步驟：1)選定合適的小波函數和小波分解層數，對原始信號進行N層小波分解，得到每一層的小波系數。2)對每一層系數選擇一個閾值，并對其細節系數作閾值化處理。3)對降噪處理后的小波系數進行小波反變換重構原始信號。

2 小波閾值及小波基函數的選取

小波基函數的選擇、小波分解層數的確定、閾值函數的選取決定了小波去噪效果的好壞，閾值函數的選取是最重要的。在去噪過程中，由于隨機噪聲的方差未知，所以我們必須首先進行閾值估計，即對信號做估計，確定一個統一的閾值，然后保留大于閾值的系數，去除小于閾值的系數。通常有4種閾值估計方法，如下所示：

1)固定閾值(sqtwolog)：閾值λ=2ln(M)，其中，M為信號長度。

2)自適應閾值(rigrsure)：求出給定的閾值的似然估計，然后最小化非似然函數后，得到所需要的閾值。

3)啟發式閾值(heursure)：固定閾值和自適應閾值兩種方式的綜合，選取最優預測變量閾值。

4)極大極小閾值(minimaxi)：產生一個最小均方誤差的極值，屬于一種固定閾值，統計學上的估計器的構造方法就是這種極大極小值原理。

硬閾值方法和軟閾值方法是兩種作用在信號上的閾值方法。硬閾值方法即閾值大于小波系數絕對值的信號點的值為零，這種方法會在某些點產生不連續現象，導致重構信號出現偽吉布斯現象。軟閾值方法是小波系數大于閾值的點變為該點與閾值之差，重建后的信號整體連續性較好，但存在一定的偏差。兩種方法都不完善，在實際應用中要靈活選取[5]。

小波理論中的小波函數很多，不同的小波函數處理相同信號會得出不同的效果，常用的小波函數有Symlets，Daubechies，Coiflets等。選擇小波函數時需要綜合考慮小波的正交性、平滑性、緊支撐性、正則性、對稱性。通過查閱資料，結合小波函數的性質和地震信號的特點，研究發現Dubechies，symlets和Coiflets是適合分析地震信號的小波基函數[6]。

3 實際地震資料的去噪研究

如圖2所示是山西測震臺網河津子臺記錄的原始地震信號波形，數據采集器采樣頻率為100 Hz，記錄時長為40 s，樣本點數4 000。從圖中可以看出原始地震信號混雜有很強的隨機干擾噪聲，基本完全覆蓋了有效地震信號，難以識別震相。我們采用MATLAB小波分析工具箱對其進行小波去噪處理，選取db4小波函數，五層小波分解，軟閾值方法去噪，分別選取四種小波閾值函數對其進行去噪處理。

我們對原始地震信號使用db4函數進行五層小波分解，分別得到五層低頻近似系數a1，a2，a3，a4，a5及五層高頻近似系數d1，d2，d3，d4，d5。分別利用5個低頻系數及5個高頻系數對原始地震信號進行重構，得到圖3的小波重構波形,從圖3中我們可以看出每一層都攜帶有地震信號的有效信息。

圖4為四種小波閾值函數去噪效果，由此看出hersure閾值去噪效果較為突出，基本上還原了原始的有效地震信號，易于識別震相，地震信號的P波及S波震相到時大概在2 000及2 800這兩個采樣點上。原始地震信號中的高頻隨機噪聲被去除，信號的光滑度較好，地震信號的能量基本沒有衰減。rigrsure去噪結果與heursure類似，但是光滑性不如heursure，去噪不如heursure徹底。Sqtwolog和minimaxi去噪效果很好，去噪后的信號光滑度高，但是去噪后地震信號的能量有所衰減，表明地震信息的高頻分量也被一起去除，不能很好的反映真實的地震信號。

圖5是使用hersure閾值函數去噪的五層小波分解細節系數，顏色越淺的地方表示小波系數越大。由此圖可以發現，高頻噪聲分量主要集中在前三層，從第四層開始噪聲分量大大減少，所以選擇五層小波分解可以較為徹底的去噪。

圖6是去除的地震信號中疊加的高頻噪聲及其頻譜圖。由圖6可知，隨機噪聲頻率范圍是幾十赫茲到2 kHz，分布范圍較廣，因而可以淹沒真實的地震信號。通過以上的分析發現，選取合適的小波基函數、小波閾值函數及小波的分解層數，較強的高頻隨機干擾噪聲能被有效去除，較好的恢復了原有信號的光滑度，保留了原有信號的有效信息，可以較準確地識別出地震信號的震相。

4 結語

通過分析研究實際地震資料的去噪結果可知，借助于MATLAB小波分析工具箱可以較為有效的去除地震資料中的高頻隨機噪聲，并且通過仿真研究發現使用db小波函數、軟閾值、啟發式閾值函數使得去噪后的地震信號震相易于分辨，信號光滑度和保真度相對較高，徹底的去除了高頻隨機噪聲。在使用小波閾值方法

去噪時，需要具體問題具體分析，要根據實際信號的特點來選擇合適的小波基函數及閾值函數，并合理選擇小波分解層數才能實現有效的信噪分離。

[1] 朱曉明.工程地震信號去噪技術研究[D].青島：中國海洋大學，2007.

[2] 孔玲軍.MATLAB小波分析超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014:109-111.

[3] Donoho D.De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Trans on IT,1995(3):613-627.

[4] 宋逛東，劉統玉，王 昌.小波分析在微地震信號處理中的應用研究[J].山東科學，2011,24(3):64-69.

[5] 王吉軍，張冰焰，朱 泓，等.一種改進的Morlet小波變換及其工程應用[J].振動工程學報，1997,2(10)：208-212.

[6] 于 騰.基于改進小波變換的微地震信號噪聲壓制技術研究[D].長春：吉林大學儀器科學與電氣工程學院，2014.

Study on wavelet analysis in denoising high frequency interference of seismic data★

Ding Daye1,2

(1.EarthquakeAdministrationofShanxiProvince,Taiyuan030021,China；2.TaiyuanContinentalRiftDynamicsNationalFieldScientifieObservationandResearchStation,Taiyuan030025,China)

In this paper, we have denoised actual seismic data in 5 layer decomposition by using db4 wavelet basis function, soft threshold function through MATLAB wavelet toolbox. We find heursure can denosing better through compared four kinds of wavelet threshold. The denoised seismic signal is easily identified and it can help to analyze of seismic signal accurately.

wavelet analysis, seismic signals, threshold function, denoising principle

1009-6825(2017)01-0038-03

2016-10-31 ★:小波分析在消除地震信號高頻干擾的應用(項目編號：SBK-1603)

丁大業(1985- )，男，碩士，助理工程師

P315.63

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