基于城市流模型的城市群擴張模擬
——以武漢城市圈為例

何 力， 劉耀林，2*

(1.武漢大學 資源與環境科學學院， 武漢 430079； 2.武漢大學 教育部地理信息系統重點實驗室， 武漢 430079)

基于城市流模型的城市群擴張模擬
——以武漢城市圈為例

何 力1， 劉耀林1，2*

(1.武漢大學 資源與環境科學學院， 武漢 430079； 2.武漢大學 教育部地理信息系統重點實驗室， 武漢 430079)

隨著區域城市化和城市區域化的不斷發展，城市群擴張已成為中國城市化進程研究中備受關注的課題，城市群的擴張模擬也成為一個熱點研究問題.在傳統的城市擴張模擬中，CA(cellular automaton， 元胞自動機)模型以其獨特的規則簡單，可擴展性強等優點，在城市擴張模擬方法中逐漸占據主導地位，但目前CA模型主要應用于對單一城市的擴張模擬，對大范圍區域內城市群的綜合擴張模擬精度不高.該文引入了城市流模型對傳統CA模型加以改進，將空間相互作用力量化并嵌入CA模型的轉換規則中，并以武漢城市圈為例，應用改進模型模擬了武漢城市圈的擴張變化.結果顯示，相比傳統的Logistic-CA模型，該文提出的模型精度更高，說明城市群內部空間作用力對城市群擴張影響顯著，同時，預測了武漢城市圈2020年的城市擴張情況.研究表明，未來城市擴張將集中在中心城市邊緣地帶.

城市流; CA模型; 城市群； 城市擴張

中國的城市化正處于快速發展階段，城市擴張已呈現出明顯地區域化和集群化的特征，城市群內各城市資源整合，統一規劃，協同發展，其各自的城市擴張過程中必然會相互影響.城市群內部各城市的協同擴張已成為研究熱點[1]，在城市擴張的研究中，傳統CA模型相比于其他模型在模擬城市演變規律時具有顯著的優點，但其多用于對單一城市的擴張模擬，缺乏對城市群內城市的空間交互作用的考慮，難以宏觀的，整體地模擬城市群擴張過程.許多研究表明，在區域城市群發展過程中，城市間的空間交互作用對城市群的發展具有重要作用[2-4].

城市群的空間交互作用是指城市間人流、物流、信息流等空間流在城市群區域內頻繁發生的、雙向的和多向的流動現象，統稱為城市流[5].城市流模型是用于計算城市流強度的模型.目前，城市流模型已被廣泛應用于城市群空間相互聯系的研究中.徐慧超[6]、王彬燕[7]、曹紅陽[8]等人都基于城市流模型，分析了中國不同城市群內部城市間的相互聯系.這些研究表明，城市流模型在度量城市群內部空間聯系強度方面取得了良好的效果，同時也表明城市群內部聯系對城市群的發展具有重要作用.

本文在前人研究的基礎上，針對目前CA模型在城市群增長模擬中缺乏對城市間相互作用的建模的問題，提出了基于城市流模型的改進城市流元胞自動機(CAUrbanFlow)，并將它與傳統的CA模型(CALogistic)進行對比，用于模擬和預測武漢城市群的擴張，在驗證了本模型的合理性的同時，也預測了2020年武漢城市圈的擴張方向.

1研究區、實驗數據與研究方法

1.1研究區概況

武漢城市圈(Wuhan Urban Agglomeration, WUA)位于湖北省東部，地處112°30′～116°07′E，29°05′～31°51′N，以湖北省省會武漢市為中心城市，周邊100 km的區域為半徑，環繞著黃岡、黃石、孝感、咸寧、仙桃、潛江、天門、鄂州8個地級市，因此該區域又被稱為武漢市1+8城市圈.區域覆蓋土地面積大約58 136 km2，約占湖北省面積不到1/3.2010 年，區域常住人口3 024 萬人，地區生產總值9 635.76 億元，分別占湖北省的52.83%和60.35%.同時，它地處中國中西部的結合部和長江流域的中游，是中部地區五省中居中心位置，區位優勢顯著.隨著2005年中部崛起戰略的提出，武漢城市圈成為國家級城市群以及中部崛起戰略的支點.同時伴隨著武漢城市圈的人口和經濟的飛速發展，也面臨著資源、生態、糧食、人口等多方面的問題.分析城市群內部聯系對城市群增長的影響，對武漢城市圈的規劃發展具有重要意義.

1.2數據來源

武漢城市圈1+8的土地利用數據由Landsat TM 影像解譯而來，它和DEM數據均可以由地理空間數據云網站免費下載(http://www.gscloud.cn/)， 空間分辨率為30 m.輔助數據由武漢市規劃局提供，包括道路，城鎮中心，各等級公路和限制開發區等輔助數據.人口和經濟數據來源于統計年鑒.選取2010年和2015年的TM影像，在ENVI中做幾何校正，圖像處理后，采用監督分類等方法將土地利用分為五個大類(農用地、林地、建設用地、水域和未利用地)根據城市擴張研究的需要，將土地利用數據進一步轉為二值圖像(僅包含兩類)：城市用地(值為1)和非城市用地(值為0)，空間分辨率重采樣為150 m.

1.3研究方法

1.3.1城市流 城市流強度通常用城市流模型來描述.城市流強度是指在城市間的聯系中，城市外向功能(集聚與輻射)所產生的聚射能量及城市之間與城鄉之間相互影響的數量關系，反映了城市的經濟影響力[9].城市i的城市流強度測度公式為：

Fi=Ni×Ei，

(1)

其中，Ni表示城市內部職能，可以用城市的從業人員人均GDP產出表示，Ei是城市i的外部輸出能力，可以由以下公式計算：

(2)

其中，m為對外的經濟職能部門個數，表示城市i的第k個部門的對外輸出函數：

(3)

式中，Gik表示i城市第k個部門的在職人數，Gi表示城市i所有部門的總從業人數，Gk表示城市群內第k個部門的在職人數總和，G為城市群總從業人數.

當≤0 時，則表示i城市k部門不存在外向功能，令Eik=0；當Eik>0時，則i城市的k部門存在外向功能，因為i城市的總從業人數中分配給k部門的比例超過了城市所在區域的分配比例.

1.3.2重力模型與城市流結合 重力模型也稱為引力模型，最初應用于物理學中研究天體間的相互作用，現在可以引申來表征任意物體間的相互聯系強度[10].兩個城市間(城市i和城市j)的相互作用力可以定義為:

(4)

式中，A為i和j之間的引力，F為城市自身對外影響力，本文中用城市流強度來表征.D為i和j之間的歐式距離，表示距力摩擦系數，即表示引力隨距離的衰減程度.最常用的λ取值為1和2.本文中主要探究城市流與CA模型結合模擬城市擴張，并非詳細論證城市流對城市群空間作用的影響力大小.根據He[9]的研究和本文的實驗，選擇λ的值為1即可.k為引力系數，是一個常數.擴展到元胞空間，任意元胞(x,y)收到來自城市i的作用力可以表示為：

(5)

式中，其中I為點(x,y)所受城市的影響力強度(即城市流強度)，D(x,y,xi,yi)為城市的中心點(xi,yi)到元胞(x，y)的歐式距離.

1.3.3改進的Logistic-CA模型CA模型的四要素為元胞、元胞空間，鄰域及轉換規則.其中，CA模型的核心差異在于其轉換規則的不同.在定義城市擴張模擬CA的轉換規則時，需要確定城市擴張的一系列影響因素，傳統的CA模型主要考慮元胞的鄰域，適應性，客觀條件限制性的因素[11].常用的構建轉換規則的方法有邏輯回歸(Logistic)分析法[12]，Markov模型[13]，智能體與遺傳算法[14]等.本研究通過引入城市群內部城市間的相互作用力來改進傳統的logistic-CA模型(CALogistic).CA模型模擬城市擴張過程中，非城市元胞(i,j)轉化為城市元胞的概率可表示為

Pij=Sij×Ωij×conij×(1+(-lnγ)α),

(6)

其中，Pij為元胞轉換概率，Sij表示元胞(i,j)的適應度，Ωij表示鄰域對該元胞的影響，常用3*3的鄰域中城市元胞的占比來表示；conij表示客觀限制條件(如該地區為生態保護區，水域等)，其值域在(0，1)，如果無法轉換，則取值為0，若不受限制，則取值為1；α和γ用來控制隨機變量.

在Logistic-CA模型中，非城市元胞(i,j)轉換為城市元胞的適應度可以表示為：

(7)

式中，Sij表示元胞轉變為城市元胞的適應度，zij表示在城市擴張的驅動力因子的作用表達式，可以用以下公式計算：

(8)

其中，Xk表示第k個影響城市擴張的空間因子(例如，到道路的距離、到河流的距離、到城市中心的距離等)，Im表示第m個城市對元胞(i,j)的作用力，本研究中將其作為影響城市擴張的驅動力之一，與傳統的logistic-CA中影響城市擴張分析的距離因子結合，求解邏輯回歸系數.wk和cm表示在邏輯回歸分析模型下求解的邏輯回歸系數，a是一個常量.

CA模型在模擬過程中需要進行多次迭代，每次迭代時，將Pij與一個確定的閾值PThres相比較，來決定該元胞是否會轉換為城市元胞.

(9)

1.3.4精度檢驗 定量檢驗模擬結果精度的方法有許多，但主要分為兩類：基于單元級別的精度判定(Figureofmerit、kappa系數等)和基于各部分變化比例的精度檢驗.前者常常用于小范圍，單城市的模擬精度檢驗，而后者可以用于檢驗城市群模擬的合理性.本文主要采用Kappa系數評價方法和基于各城市擴張比例的評價方法.Kappa系數最早由Cohen[15]提出，該方法為最常見的柵格圖像精度檢測方法.城市群內部各城市間的擴張比例計算方法為：

(10)

式中，Pi表示城市i相對于整個城市圈擴張面積比例，Qi表示城市的觀測增長值，Q表示模擬的武漢城市圈的城市增長面積，Q值在兩個不同的模型中的值可能有差別，在不同的模型中分別計算Pi.

2實例分析

2.1武漢城市圈擴張模擬

2.1.1驅動力因子分布和城市輸出功能量計算結果 黎夏，楊青生[16]等人的研究表明，在CA模擬城市擴張過程中，影響城市擴張的空間驅動因子主要有到鐵路的最短距離、到國道、省道、鄉村道路、高速公路的最短距離；到河流的最短距離、高程、坡度等因素.本文選取了以上8類因子基本影響因子，在ArcGIS軟件中生成最短路徑柵格.影響城市擴張的8大驅動因子的最短路徑空間分布如圖1所示.

在計算城市輸出功能量時，所有需要的統計數據均由2010年全國第六次人口普查年鑒和2010、2015年各市的統計年鑒獲取.考慮到數據的可獲取性，本文選擇了8個部門的在職人數用于計算城市外向功能量，這些量包括(1)制造業(2)交通、倉儲和郵政業(3)信息傳輸，批發和零售業(4)金融業(5)房地產業(6)科學研究與技術服務(7)教育和文化產業(8)醫療和福利業， 根據公式(2)～(5)，計算城市外向功能量，計算結果由表1所示.

由表1可以看出，在武漢城市圈中，武漢市呈主導地位，其人口經濟等各方面均遠高于其他各市，因此，可以將城市圈中的城市按照人口和GDP進行分級，結合武漢城市圈的特點，將其影響力分為兩個等級：(1)主中心：武漢；(2)副中心：其他城市. 當元胞受到同一等級的不同城市影響時，取其最大值，城市流強度的最終計算結果將被標準化到區間[0，1].

2.1.2模擬運行結果 在ArcGIS和C#+ArcEngine二次開發環境下，分別實現CAUrbanFlow模型和CALogistic模型來模擬武漢城市圈2010年～2015年的城市擴張狀況.依據經典元胞自動機模擬的方法，我們基于土地利用變化柵格隨機選取了3 000個城市用地樣點和3 000個非城市用地樣點，所有的模型均基于這6 000個樣點.在SPSS軟件中進行二元Logistic回歸分析，以2010年城市用地柵格為起始年數據，2015年城市用地柵格為終止年數據，模擬的結果如圖2所示.

2015年WUA的城市用地面積為3 654.16 km2(162 407 個元胞)，圖2中主要選取城市增長最快的市(武漢市a)和城市增長最慢的市(潛江市b)作為對比.在武漢市1+8城市規劃中，城市擴張優先以武漢市周邊城區擴張為主，城市增長較快的城市(中心城市)理應獲得優先增長，對于新增的城市斑塊應該優先出現在中心城市和中心城市周圍的城市中.可以看出，普通邏輯回歸模擬武漢市的城市擴張較觀測值更為零散，而模擬增長較小的潛江市則增長相對明顯.而真實的觀測值中，潛江市的城市增長量非常少而且破碎，而武漢市的城市擴張量則非常大，顯然，CAUrbanFlow方法模擬效果更好，更能突出中心城市優先擴張，邊緣城市擴張較少的特點.

2.2模擬精度評價及分析

對于城市群擴張，可以用基于逐點比對的kappa系數和相對于總增長數的增長比例來評價模擬結果，CALogistic和CAUrbanFlow模型的kappa系數分別為0.678 6和0.741 4，本文提出的模型模擬精度明顯高于傳統的Logistic-CA模型，說明城市間的相互作用對城市群擴張的影響十分重要.而后者的評價結果如表2所示.同時，我們也采用了平均誤差率來表示WUA模擬的總體誤差.平均誤差的公式為：

(11)

式中，n表示城市群中城市的個數，Si表示第i個城市的模擬值，Oi表示第i個城市的觀測值.

表2中展示了武漢城市圈內各個城市的擴張比例，武漢市作為中心核城市，其在2010年～2015年城市增長面積超過了城市圈擴張總面積一半(51.64%).本文提出的CAUrbanFlow模型在模擬中心核城市(武漢市)、武漢周邊城鄉一體化快速擴張城市(鄂州、黃石、孝感)和擴張較慢城市(潛江、天門、咸寧)的模擬的轉換比例更加接近真實值，而黃岡、仙桃兩個地區則CAUrbanFlow的模擬精度略低于CALogistic模型，在總體的平均誤差率上，CAUrbanFlow的平均誤差率更小，更接近真實值觀測.說明了本文提出的方法在模擬單核中心城市圈擴張中，對核心城市和邊緣城市的模擬精度更高，而城市圈的總體模擬精度也高于CALogistic模型.

2.3城市圈擴張模擬預測及分析

基于檢驗結果，對武漢城市圈2020年的城市擴張狀況進行預測.已有學者研究提出了多種預測未來城市增長面積的模型，如Markov模型、灰度預測模型和線性回歸模型等.本文選擇用Markov模型預測2020年武漢城市圈城市用地面積.表3展示了2010年～2015年城市和非城市用地的轉移矩陣，2010年～2015年城市用地變化的潛力矩陣如表5所示.由觀測數據可知，2015年的城市用地元胞數為16 2407 (3654.16 km2)，非城市用地元胞數為2 420 094 (54 452.12 km2)，則可以計算出2020年WUA城市用地的元胞數為22 4947 (5 061.32 km2).

利用本文提出的方法，模擬2020年武漢城市圈擴張情況，如圖3，2020年武漢城市圈的擴張主要呈現兩極分化，除了各城市自身中心城區面積的擴張，其他擴張主要發生在武漢市周邊各市的交界處和武漢市的北部區域，圖中(a)處為武漢市與孝感市靠近孝感市中心的交界處，在2020年城市擴張面積顯著增加.(c)處為武漢市、鄂州市和黃岡市三市的交界處，由于鄂州市、黃岡市與武漢市的信息流強度聯系較為緊密，因此在2020年該地區的城市用地增長顯著，而武漢市作為中心城市，其增長強度自然很多，而中心城區基本已擴張飽和，城市增長主要集中在北部的黃陂區和西部的東西湖區， 如(b).

3結果與討論

城市群擴張研究已成為當前城市擴張研究的一大熱點，城市區位理論和重力模型廣泛地被用于城市群研究中.城市間的聯系以往大多通過統計數據來表征，具有抽樣的片面性和時間的滯后性等不足.

本文提出了一種基于城市流的元胞自動機模型(CAUrbanFlow)，對武漢城市圈2010年～2015年的城市擴張進行了模擬.該模型將傳統的邏輯CA模型與城市重力模型相結合，將城市流強度看作是影響非城市元胞轉變為城市元胞的驅動力，應用邏輯回歸求各驅動力的系數.同時，本文也實現了傳統的CA模型(CALogistic)作為對比.采用了Kappa系數、城市擴張比例指數兩種方法來評價模擬結果.實驗證明，本文提出的模型在模擬城市群增長時，總體的模擬精度更高.在不考慮城市群內部空間相互作用情況的城市圈的擴張模擬中，各市的城市增長相對獨立，中心城市的增長呈現出跳躍式和不規則分布，邊緣城市的呈現過度增長和集中化趨勢.由于交通網絡的不斷發展，武漢城市圈的發展已作為一項整體規劃，各部分的發展應該相互協調，優先發展中心城市，以中心帶動周邊共同發展，因此，城市增長斑塊應優先出現在武漢市或者武漢市與其他城市的交界處.

基于本文提出的模型，模擬2020年武漢城市圈擴張情況.結果表明，2020年武漢城市圈的擴張主要呈現兩極分化，除了各城市自身中心城區面積的擴張，其他擴張主要發生在武漢市周邊各市的交界處和武漢市的北部區域.這對武漢城市群將來的統一規劃和城市擴張中生態環境保護方案的制定具有一定的借鑒意義.

[1] 曾馨漫， 劉 慧， 劉衛東. 京津冀城市群城市用地擴張的空間特征及俱樂部收斂分析[J]. 自然資源學報， 2015(12): 2045-2056．

[2] 朱小川， 吳建偉， 吳培培， 等. 引力模型的擴展形式及對中國城市群內部聯系的測度研究[J]. 城市發展研究， 2015(9): 43-50．

[3] 張荊荊. 城市間相互作用對城鎮用地擴張的影響[D]. 武漢：華中農業大學, 2014．

[4] 胡 盈， 張 津， 劉轉花， 等. 基于引力模型和城市流的長江中游城市群空間聯系研究[J]. 現代城市研究， 2016(01): 52-57．

[5] 何建華， 施 璇， 龔 健， 等. 顧及空間交互作用的城市群聯動空間增長模擬——以武漢都市區為例[J]. 武漢大學學報(信息科學版)， 2016， 41(04): 462-467．

[6] 徐慧超， 韓增林， 趙 林， 等. 中原經濟區城市經濟聯系時空變化分析——基于城市流強度的視角[J]. 經濟地理， 2013， 33(6): 53-58．

[7] 王彬燕， 王士君， 田俊峰. 基于城市流強度的哈長與遼中南城市群比較研究[J]. 經濟地理， 2015, 35(11): 94-100, 116．

[8] 曹紅陽， 王士君. 黑龍江省東部城市密集區城市流強度分析[J]. 人文地理， 2007， 22(2): 81-86．

[9] HE C, ZHAO Y, TIAN J, et al. Modeling the urban landscape dynamics in a megalopolitan cluster area by incorporating a gravitational field model with cellular automata[J]. Landscape and Urban Planning. 2013, 113(113): 78-89．

[10] VERLINDE E. On the origin of gravity and the laws of Newton[J]. Journal of High Energy Physics. 2011(4): 1-27．

[11] WU F L. Calibration of stochastic cellular automata: the application to rural-urban land conversions[J]. International Journal of Geographical Information cience, 2002, 16(8): 795-818．

[12] 楊青生. 地理元胞自動機及空間動態轉換規則的獲取[J]. 中山大學學報(自然科學版), 2008， 47(4): 122-127．

[13] 何 丹， 金鳳君， 周 璟. 基于Logistic-CA-Markov的土地利用景觀格局變化——以京津冀都市圈為例[J]. 地理科學, 2011， 31(8): 903-910．

[14] 劉小平， 黎 夏， 葉嘉安. 基于多智能體系統的空間決策行為及土地利用格局演變的模擬[J]. 中國科學(D輯):地球科學, 2006， 26(11): 1027-1036．

[15] COHEN J. A coefficient of agreement for nominal scales.[J]. Educational & Psychological Measurement. 1960, 20(1): 37-46．

[16] 楊青生， 黎 夏. 基于遺傳算法自動獲取CA模型的參數——以東莞市城市發展模擬為例[J]. 地理研究, 2007， 26(2): 229-237．

Simulating urban cooperative expansion in the metropolitan region based on improved CA model ——a case study of Wuhan Urban Agglomeration， China

HE Li1， LIU Yaolin1，2

(1.School of Resource and Environmental Science， Wuhan University， Wuhan 430079; 2.Key Laboratory of Geographic Information System， Ministry of Education， Wuhan University， Wuhan 430079)

With the continuous development of regional urbanization， urban expansion has become a highly concerned research subject in China’s urbanization process. The expansion of the urban agglomeration simulation has become a hot research issue. In the previous simulation of urban expansion， CA (cellular automaton， cellular automata) model has come to be a widely approved method with its unique advantages of simple rule and strong extensibility in simulating urban expansion. Currently the CA model is mainly used in the simulation of a single city， yet not able to get a satisfied simulation precision in a large-scale region. In this paper， we introduced the “urban flow” model into the traditional city CA model， and the space interaction is quantified and embedded in the transformation rules of CA model. This model was applied to simulate the expansion of Wuhan urban agglomeration. The results showed that our model has a higher precision compared with the traditional Logistic-CA model， which ignores the internal space forces of the urban agglomeration to urban expansion. At the same time， the urban expansion situation of Wuhan urban agglomeration in 2020 was predicted， studies have shown that the future urban expansion would focus on the edge of the central city zone．

urban flows; CA model; urban agglomeration; urban expansion

2016-10-28.

國土資源公益性行業科研專項(201511001).

1000-1190(2017)02-0224-07

T291.1

A

*通訊聯系人. E-mail: liuyaolin1999@126.com.