汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模糊滑模控制研究

孔慧芳， 朱 翔， 王 海

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模糊滑模控制研究

孔慧芳， 朱 翔， 王 海

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

針對汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模型參數(shù)具有不確定性以及存在多種干擾源的問題，設(shè)計了一種模糊滑模控制方法。基于滑模控制算法，設(shè)計了標(biāo)稱控制器和滑模補(bǔ)償控制器。通過滑模補(bǔ)償控制器，消除了系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和路面條件變化對轉(zhuǎn)向性能的影響。采用模糊邏輯設(shè)計滑模邊界層，削弱了滑模控制中的抖振問題。仿真結(jié)果表明，當(dāng)路面條件發(fā)生變化時，模糊滑模控制能有效削弱滑模控制的抖振現(xiàn)象，具有較好的響應(yīng)速度和魯棒性。

汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng); 標(biāo)稱控制器; 滑模補(bǔ)償器; 傳感器; 滑模控制; 模糊控制; 魯棒性; 參數(shù)擾動

0 引言

汽車線控轉(zhuǎn)向(steer-by-wire，SbW)系統(tǒng)是近年來國內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的一種新型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，SbW系統(tǒng)去除了方向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接，具有提高汽車安全性、操縱穩(wěn)定性、駕駛舒適性的特點[1]。目前，SbW系統(tǒng)的控制研究得到了一定的發(fā)展和應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]提出一種基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的控制器，能夠很好地提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的魯棒性，但是控制器參數(shù)的整定需要不斷調(diào)試。文獻(xiàn)[3]采用滑模控制器跟蹤理想車輛模型的質(zhì)心偏側(cè)角和橫擺角速度，但未考慮滑模抖振問題。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)的方法，對滑模面設(shè)置邊界層，抑制了抖振問題。但邊界層的設(shè)置來源于經(jīng)驗，過大或過小的邊界層都會影響控制效果。

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，設(shè)計了模糊滑模的控制方法，將滑模面和滑模面的導(dǎo)數(shù)作為模糊控制器的輸入。這種設(shè)計方法可以自適應(yīng)地調(diào)整邊界層的厚度，消除系統(tǒng)抖振。仿真分析中給出了瀝青路面和雨雪路面兩種路面情況下的仿真結(jié)果。結(jié)果表明，該控制方法具有良好的響應(yīng)速度和魯棒性，能夠滿足線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟隨性能要求。

1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

SbW系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

SbW系統(tǒng)可分為轉(zhuǎn)向盤模塊、控制器和轉(zhuǎn)向前輪模塊3個部分。轉(zhuǎn)向盤模塊包含轉(zhuǎn)向盤、路感電機(jī)、轉(zhuǎn)向盤角傳感器；轉(zhuǎn)向前輪模塊包含轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)、轉(zhuǎn)向前輪、齒輪角傳感器等部件。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤時，會產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)角參考信號，控制器根據(jù)轉(zhuǎn)向盤模塊給出的轉(zhuǎn)角參考信號和車速信號，發(fā)出控制命令到轉(zhuǎn)向電機(jī)，使得轉(zhuǎn)向前輪跟隨轉(zhuǎn)角參考信號。

圖1 SbW系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 轉(zhuǎn)向盤總成模型

方向盤模型為:

(1)

路感電機(jī)模型為：

(2)

采用直流電機(jī)，電機(jī)電路方程為:

(3)

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為:

Tm1=Kmim

(4)

以上公式中：Tsw為駕駛員施加到轉(zhuǎn)向盤上的力矩;Jsw為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量；Bsw為轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù)；θh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；Ksw為轉(zhuǎn)向柱的扭轉(zhuǎn)剛度；θm1為路感電機(jī)轉(zhuǎn)角；gm1為減速比；Tm1為路感電機(jī)電磁力矩；Jm1為路感電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Bm1為路感電機(jī)阻尼系數(shù)；Rm為電樞電阻；im為電機(jī)電流；Um為電機(jī)電壓；Lm為電機(jī)電感；Km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)向前輪總成模型

轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)模型為：

(5)

轉(zhuǎn)向前輪模型為：

(6)

式(5)、式(6)中：Jm2為執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;Bm2為執(zhí)行電機(jī)阻尼系數(shù);Tm2為執(zhí)行電機(jī)電磁扭矩;θm2為執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)角;Tr為執(zhí)行電機(jī)經(jīng)減速機(jī)構(gòu)后對外輸出的扭矩;ηm2為減速機(jī)構(gòu)的效率;gm2為減速機(jī)構(gòu)減速比;Tf為系統(tǒng)摩擦扭矩;Te為正力矩作用在齒條上的扭矩;Jw為前輪的轉(zhuǎn)動慣量;Bw為前輪的阻尼系數(shù);Tz為轉(zhuǎn)向電機(jī)施加到前輪的力矩;θf為轉(zhuǎn)向前輪轉(zhuǎn)角。

(7)

(8)

式中：c1為前輪側(cè)偏剛度系數(shù);a為質(zhì)心到前輪距離；v為車速;c2為后輪側(cè)偏剛度系數(shù);b為質(zhì)心到后輪距離;m為整車質(zhì)量;Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量。

假設(shè)齒輪與齒條之間沒有間隙，可以得到θm2和它們各階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系如下：

(9)

式中：K為傳動比。

1.3 系統(tǒng)模型

結(jié)合式(5)、式(6)以及式(9)，得到的轉(zhuǎn)向前輪模塊等效模型如下：

(10)

式中：Jeq和Beq為等效的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

Jeq=Jw+K2Jm2

(11)

Beq=Bw+K2Bm2

(12)

u=KTm2

(13)

考慮系統(tǒng)的標(biāo)稱值和不確定部分影響，式(10)改寫如下：

(14)

式中：d為系統(tǒng)總的不確定部分。

d可表示為：

(15)

(16)

2 控制器設(shè)計

2.1 滑模控制器設(shè)計

轉(zhuǎn)向前輪參考轉(zhuǎn)角為：

(17)

式中：θhr(t)為轉(zhuǎn)向盤參考角;θh(t)為轉(zhuǎn)向盤軸轉(zhuǎn)角;N為轉(zhuǎn)向盤模塊傳動比。

定義跟隨誤差e(t)為：

e(t)=θf(t)-θhr(t)

(18)

(19)

由式(19)可以得到系統(tǒng)跟隨誤差的二階導(dǎo)數(shù)如下：

(20)

(21)

式中：d′為等效系統(tǒng)總的不確定部分。

將u(t)分為標(biāo)稱控制和滑模補(bǔ)償控制兩部分：

u(t)=u1(t)+u0(t)

(22)

式中：u1(t)為標(biāo)稱反饋控制器(nominal feedback controller,NFC);u0(t)為系統(tǒng)滑模補(bǔ)償控制器(sliding mode compensator,SMC)。

(23)

式中：k1、k2滿足Hurwitz多項式條件。

(24)

根據(jù)滑模控制的基本思想，選擇線性切換函數(shù)，定義滑模變量：

(25)

式中:λ為大于0的正數(shù)。

為了使跟隨誤差e漸近收斂到0，設(shè)計滑模補(bǔ)償控制器為：

(26)

考慮Lyapunov函數(shù)V=s2/2，可以證明得到：

(27)

不等式(27)確保了滑模變量最終能夠到達(dá)滑模面。

滑模補(bǔ)償控制器u0是為了補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性、非線性等因素而加入的不連續(xù)控制部分，它的存在提高了系統(tǒng)的魯棒性，但同時也引起了系統(tǒng)狀態(tài)環(huán)繞滑模面的抖振。

去除抖振的一個有效方法是在滑模面附近引入一個邊界層，將滑模控制不連續(xù)部分的符號函數(shù)修改為飽和函數(shù)[4-5]：

(28)

式中：σ為邊界層的寬度。

2.2 模糊滑模控制器設(shè)計

在滑模控制中，雖然引入了邊界層控制方法削弱抖振，但是過窄的邊界層，對不確定系統(tǒng)的高頻抖振消除效果不明顯；過寬的邊界層，又會出現(xiàn)較大的穩(wěn)態(tài)誤差[6-7]。邊界層的選取往往采用經(jīng)驗和試湊法。若采用固定的邊界層，將無法很好地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化(比如路面條件變化)對滑模系統(tǒng)抖振的抑制效果。為獲得最佳的抖振抑制效果，應(yīng)用模糊規(guī)則對邊界層的厚度進(jìn)行調(diào)整。

本文設(shè)計模糊邏輯系統(tǒng)的輸入量為s，表示任意點到滑動面的相對距離。模糊邏輯系統(tǒng)的輸出量為滑模控制邊界層的寬度。定義模糊語言變量為7個子集：負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，并定義輸入論域均為{-3,3}，輸出模論域為{0,1}，超過此范圍按邊界值處理。根據(jù)專家經(jīng)驗和試驗修正，建立如表1所示的控制規(guī)則表。

表1 模糊規(guī)則表

Tab.1Fuzzyrules

σsNBNMNSZPSPMPBNBNBNBNMNMNSNSZNMNBNMNMNSNSZPSNSNMNMNSNSZPSPSZNMNSNSZPSPSPMPSNSNSZPSPSPMPMPMNSZPSPSPMPMPBPBZPSPSPMPMPBPB

表1中的控制規(guī)則可以用以下模糊條件語句來描述：

模糊輸入量和輸出量選取相同的隸屬度函數(shù)，NB選擇Z型隸屬度函數(shù)，PB選擇S型隸屬度函數(shù)，其余均選擇如圖2所示的三角形隸屬度函數(shù)。

圖2 隸屬度函數(shù)示意圖

由模糊控制器給出的控制量需要進(jìn)行清晰化處理，本文采用重心法解模糊[8]。

(29)

3 仿真結(jié)果及分析

以某款汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為例，模糊滑模控制器結(jié)構(gòu)[8-10]如圖3所示。

圖3 模糊滑模控制器結(jié)構(gòu)圖

為了驗證所設(shè)計模糊滑模控制器的有效性，利用Matlab編寫SbW系統(tǒng)的固定邊界層滑模控制算法和模糊滑模控制算法。設(shè)置兩種不同的路面情況，以驗證當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時模糊滑模控制對系統(tǒng)抖振的抑制效果。

在0s時，給轉(zhuǎn)向盤輸入一個正弦信號，汽車車速為60km/h；0～15s時為雨雪路面、15～30s時為瀝青路面。仿真得到轉(zhuǎn)向前輪對于給定參考信號的跟隨性能和控制器輸出扭矩信號。圖4為固定邊界層滑模控制器仿真曲線。從仿真曲線可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤輸入一個正弦轉(zhuǎn)角信號，固定邊界層取0.27時，轉(zhuǎn)向前輪轉(zhuǎn)角在整個仿真過程中能夠很好地跟隨參考轉(zhuǎn)向信號，最大跟隨誤差為±0.253rad。由圖4(b)可見，當(dāng)路面情況發(fā)生變化時，控制系統(tǒng)具有較大的抖振，且不能逐漸穩(wěn)定。

圖4 固定邊界層滑膜控制器仿真曲線

圖5為模糊滑模控制器仿真曲線。

圖5 模糊滑膜控制器仿真曲線

對系統(tǒng)邊界層進(jìn)行模糊控制后，系統(tǒng)的最大跟隨誤差為±0.242rad。當(dāng)路面情況發(fā)生變化時，傳統(tǒng)滑模控制和模糊滑模控制均表現(xiàn)出很好的魯棒性。

模糊控制器的滑模邊界層輸出示意圖如圖6所示。

圖6 模糊控制器的滑模邊界層輸出示意圖

4 結(jié)束語

在分析滑模控制原理的基礎(chǔ)上，給出了一種模糊滑模控制器的設(shè)計方法。將滑模控制器分為標(biāo)稱控制器和滑模補(bǔ)償器，利用滑模補(bǔ)償器消除系統(tǒng)不確定性和外界干擾對系統(tǒng)的影響；并將模糊控制方法應(yīng)用于滑模邊界層的自適應(yīng)調(diào)整，從而抑制系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時的系統(tǒng)抖振問題。

最后將模糊滑模控制器應(yīng)用于某汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制器，并給出仿真結(jié)果。結(jié)果表明，基于邊界層模糊調(diào)節(jié)的滑模控制方法，根據(jù)系統(tǒng)滑模變量狀態(tài)的變化，動態(tài)模糊調(diào)整滑模邊界層的寬度，有效改善了當(dāng)環(huán)境變化時固定邊界層[11-13]滑模控制存在的抖振問題，對系統(tǒng)參數(shù)變化具有很強(qiáng)的魯棒性，非常適合應(yīng)用在汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

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ResearchontheFuzzySlidingModeControlofAutomobileSteer-by-WireSystem

KONGHuifang，ZHUXiang，WANGHai

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Theautomobilesteer-by-wiresystemfeaturescomplexstructures,uncertainmodelparametersandfacingmultipledisturbances,aimingattheseissues,afuzzyslidingmodecontrolschemeisdesigned.Thenominalcontrollerandslidingmodecompensationcontrolleraredesignedbasedonslidingmodecontrolalgorithm,theuncertaintyofthesystemparametersandtheinfluenceofvariationofroadsurfaceconditionsonsteeringperformanceareeliminatedthroughslidingmodecompensationcontroller.Inaddition,theslidingmodeboundarylayerisdesignedbyusingfuzzylogictorelievethebuffetingprobleminslidingmodecontrol.Thesimulationresultsshowthatthefuzzyslidingmodecontrolcaneffectivelyrelievethebuffetingphenomenonwhenconditionsofroadsurfacechange,anditpossessesbetterresponsespeedandstrongrobustness.

Automobilesteer-by-wiresystem;Nominalcontroller;Slidingmodecompensator;Sensor;Slidingmodecontrol;Fuzzycontrol;Robustness;Parameterperturbation

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014HGCH0003)

孔慧芳(1964—)，女，博士，教授，主要從事新能源汽車電控技術(shù)、自動變速箱電控技術(shù)的研究。E-mail:konghuifang@163.com。朱翔(通信作者)，男，在讀碩士研究生，主要研究方向為新能源汽車電控技術(shù)。E-mail:www.zhu-xiang@163.com。

TH-3;TP

ADOI: 10686/j.cnki.issn1000-0380.201701007

修改稿收到日期:2016-05-19