數學實驗課程
——基于兒童數學核心素養的教學設計

江蘇灌南縣新安鎮中心小學 丁占海 侯耘

數學實驗課程
——基于兒童數學核心素養的教學設計

江蘇灌南縣新安鎮中心小學 丁占海 侯耘

基于發展學生數學核心素養的視角，數學教學應當基于課程視野來設計。以課程超越課堂，必須回歸到課程的邏輯起點去反思“誰來學”“學什么”“怎樣學”三個問題。數學實驗課程，可讓兒童數學教學從“馭人之術”走向“成人之美”。

課程數學 核心素養 教學設計

當下的數學教學，漸漸呈現出了一種精致化的教學取向。細化的教學目標、程式化的教學流程、精細化的細節處理使得教學越來越精細流暢。然而，學生在這樣的課堂上卻呈現出一種“被學習”的無奈與窘迫。課堂教學的過度精細，其本質卻是對學生主體性的放逐。在這樣的課堂上，學生完全被教師駕馭，沒有真正參與課程，更沒有設計課程、創造課程。數學教學如何從“馭人之術”轉變為“成人之美”，一個重要的思路是：以課程的理念超越教材、超越課堂、超越教師。當我們回歸到課程的原初起點時，我們不禁要問：“誰來學”“學什么”和“怎么學”。當我們站在課程的高度審視兒童的數學學習時，我們就有可能突破制約數學教學改革的瓶頸。

一、誰來學——課程視野下數學學習主體考量

學習當然是學生的學習，這似乎是一個自明的問題。然而，在數學教學實踐中，經常會發生學習主體的被遮蔽、被遺忘和被缺席的現象。一些教師從“自我”的視角出發設計教學，而沒有能夠關注兒童的經驗，在教學中不是高估兒童的數學認知就是低估兒童的數學認知，以至于經常會出現這樣一種高耗低效的教學現象：學生已經會了的教師仍然在教，講了學生也不會的教師還在教，學生需要教師講的教師偏偏沒有講。如此，雖然教師以為自己教了，其實并沒有教，至少在學生的意義上教師沒有教?！敖獭迸c“學”自說自話、形如路人。

例如，一位教師教學“相遇問題”（蘇教版小學數學教材第8冊），在讓學生按照教材要求畫圖、列表整理出題目的信息，學生按照直觀的示意圖列出了算式，解決了問題之后，就給學生出示了“追及問題”，硬生生地概括出相遇問題的數量關系式和追及問題的數量關系式，并且將兩種數量關系進行對比。應該說，教師的設計初衷是好的，但由于教師沒有了解學生的認知狀態，導致了學生只是表象性地認識了相遇問題，沒有對相遇問題的特征作深度思考，因而學生在運用相遇問題的數量關系解決問題時很茫然，顯得不知所措。其實，如果教師放慢教學的腳步，引導學生對相遇問題的特征作深度考量，學生解決問題時就能游刃有余。如在相遇問題中，甲乙雙方的什么是相同的？什么是不同的？為什么？生活中的相遇問題都是這樣的嗎？你準備怎樣解決這樣的問題？還有不同的思路和方法嗎？等等。只有能夠自行概括出數量關系，學生才能對相遇問題有著精準的把握。教學中教師不能代替學生的思考、畫圖、操作等。

再如，另一位教師執教《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊），由于教師低估了兒童的操作能力，在課堂上一再教兒童什么是對折、怎樣對折，導致兒童在探究圓的特征時采用的都是清一色的“對折法”，對于“參照法”“推理法”甚至“測量法”都毫無涉獵。學生的數學探究呈現出萬馬齊喑的局面。數學學習的主體是學生，教學中教師應當放手讓學生展開自主探索、合作交流，在全班交流中進行小結提升。同樣是執教《圓的認識》，南京市北京東路小學副校長、江蘇省著名特級教師張齊華在教學中用一個大問題——“長方形的大小由長和寬決定，正方形的大小由邊長決定，圓的大小由什么決定？”引導學生投入到自主、積極的數學探究之中。學生在畫圓的過程中發現了半徑就是圓規兩腳之間的距離，半徑決定圓的大小，進而通過半徑的意義過渡到半徑的特征。學生采用了各種方法進行驗證，如測量法、對折法、推理法、旋轉法（即用量角器畫半徑）、參照法（即用線去量），等等。學生的探究過程成為學生本質力量的感性顯現過程。

二、學什么——課程視野下數學學習內容考量

華東師范大學著名教授張奠宙說：“教什么比怎樣教更重要。”基于學生立場，筆者認為，其實“學生學什么才是最重要的”。在數學教學中，筆者發現一些教師常常混淆數學課程知識與數學教材知識，將教材知識誤解為課程知識，其結果是教學越來越機械、越來越呆板。課程知識是什么？課程知識是數學的概念、規律、定律、定理等。教材知識是什么？教材知識是教科書中的例題、習題等。顯然，兒童應該學習的是課程知識。但教學中教師“教教材”的現象屢見不鮮。誠然，教材永遠是教學最為核心的教學資源，是教學最好的載體，但卻不是唯一的資源，也不是唯一的載體，更不能被捧為圣經、奉為圭臬。葉圣陶先生早就說過，“教材只不過是個例子”，是教師教和學生學的一個樣本、一個引子。

例如《小數的大小比較》的教學（蘇教版小學數學教材第6冊）。教材上的例題3出示了一幅情境圖：小朋友到超市購買冷飲，雪糕0.8元、冰棍0.6元、冰磚1.5元、蛋筒2.2元。由于帶了單位，許多教師在教學中直接運用了教材例題，大多數學生都是將0.8元轉化成8角、0.6元轉化成6角，由于8角大于6角，進而得出0.8元＞0.6元。筆者在教學中對教材進行改編，將教材中的例題進行簡化、同時去掉單位，即讓學生比較0.8和0.6。這一改動，讓例題具備較強的張力和召喚力，學生的知識經驗、思維經驗被激發起來了。有學生將小數后添上單位進行比較，如0.8米是8分米、0.6米是6分米，8分米大于6分米；有學生畫圖比較，他們有的用長方形表示“整數1”，將長方形平均分成10份，表示這樣的8份和6份，顯然0.8大于0.6；有學生用數軸上的點表示，通過數軸，學生直觀地發現0.8大于0.6。有學生化成同分母分數進行比較，如0.8是十分之八、0.6是十分之六，十分之八大于十分之六，所以0.8大于0.6。應該說，教材的改變讓學生突破了既有的框架，他們運用自己已有的知識經驗、問題解決經驗主動地解決問題，其數學核心素養得到了發展。

在數學教學中，作為人類實踐的智慧結晶，教材是永遠的核心資源，具有無可比擬的功用。但無可否認，教材只是教學的載體，數學教學應當“用教材教”而不是“教教材”。在教學中，教師要尊重教材但不必對教材頂禮膜拜。要消除教材的權威主義，超越知識和技能，關注學生的生命體驗、感受。教師要樹立數學課程開發意識，以數學課程目標為指引，對數學教材進行因地制宜的整合、補充、刪減甚至另起爐灶，進而創造更適合兒童、更匹配兒童學情的數學課程。

三、怎么學：課程視野下數學學習方式考量

在數學教學中，經常發生所謂的“鐘擺現象”：一是教師教的越位，二是教師教的缺席。無論是教師教的越位還是教的缺席都是教師對學生認知把脈的偏差。換言之，教師沒有能夠立足于兒童數學學習的“最近發展區”：或是低估了兒童，或是高估了兒童。為此，教師的教學要基于兒童立場，從兒童出發，理解兒童、順應兒童。進而能夠理性地對待兒童的數學探究方式、認知方式，教師對兒童“應該怎樣學”，應該“學到怎樣的程度”等都要有理性的認識。兒童的學習方式沒有好壞之分，接受學習和發現學習都是兒童有效的學習方式。只是，無論哪一種學習方式都應該不是“灌輸式”“填鴨式”“機械式”的，而應該是有意義的。數學教學不能淪落為少數“精英”展示的舞臺，讓其他學生成為“沉默的大多數”，而應當研究、發掘每一位學生的認知方式、學習方式。

例如《小數的初步認識》的教學（蘇教版小學數學教材第6冊）。在學生會讀寫小數后，筆者讓學生運用各自方式建構小數的意義。于是有學生用畫圖的方法表示0.3元，有學生用操作的方法表示0.3元；有學生畫的是線段圖，有學生畫的是長方形圖，有學生畫的是圓；有學生用學具操作，有學生用小棒操作，有學生剪紙操作……在此基礎上，筆者引導學生深度比較、建構小數的意義。讓學生思考：這些圖形和操作，僅僅可以表示0.3元嗎？一石激起千層浪，學生之間展開了熱烈的交流討論。有學生認為可以表示0.3米，在表示的過程中線段更適合，因為0.3米是長度單位；有學生認為可以表示0.3天,有學生卻認為不可以用0.3天表示，因為將1天平均分成3份沒有意義，但有學生立即反駁，認為只要將1天平均分成10份，不需要具體表示每一份是多少小時，所以3份就是0.3天……真理越辯越明，學生在操作、討論和交流中建構著小數的意義。不僅如此，通過對小數意義的深度探究，學生發現小數中也有“滿十進一”的寫數規則。

數學教學不能照本宣科，而應樹立清晰的課程意識，讓學生與課程處于積極互動之中。指向學生核心素養的形成，數學教學必須還學于生，在動手實驗中讓課程與學生經驗有效對接，從而讓學生不斷地適應課程、創生課程。?