基于廣義西格摩德模型研究瀝青混合料動態模量和相位角主曲線*

陳 輝 羅 蓉 劉涵奇 呂慧杰 馮光樂

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北省交通廳工程質量監督局2) 武漢 430014)

基于廣義西格摩德模型研究瀝青混合料動態模量和相位角主曲線*

陳 輝1)羅 蓉1)劉涵奇1)呂慧杰1)馮光樂2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (湖北省交通廳工程質量監督局2)武漢 430014)

針對目前國內評價瀝青混合料粘彈性性質時關注動態模量而忽略相位角的性質這一問題，對動態模量主曲線繪制方法進行完善并補充相位角主曲線繪制方法.采用4種瀝青混合料試件進行單軸壓縮動態模量試驗，確定基于廣義西格摩德模型的動態模量主曲線和存儲模量主曲線，最后根據2種模量主曲線擬合參數計算得到相位角主曲線模型方程.結果表明，在動態模量和存儲模量主曲線確定前提下，相位角主曲線擬合情況良好，反映出該方法繪制相位角主曲線是可行的.

瀝青混合料；動態模量；存儲模量；相位角；主曲線

0 引 言

我國目前的瀝青路面設計方法是以層狀體系理論為基礎，根據規范采用20 ℃時的抗壓回彈模量計算彎沉值，并采用15 ℃時的抗壓回彈模量計算彎拉應力，從而獲取瀝青路面的材料參數.但由此得到的瀝青混合料材料參數與實際路面承受荷載能力存在差異.而在美國ASSHTO瀝青路面設計方法中，提出采用動態模量作為瀝青混合料力學性質指標，更貼近路面加載狀態[1].

瀝青混合料是一種典型的粘彈塑性材料，其力學性質受溫度和頻率影響，并在高溫低頻與低溫高頻條件下展現出等效的粘彈性性質.借助時間-溫度等效原理繪制主曲線可將試驗有限的加載頻率和溫度條件下的動態模量和相位角擴展至更加廣泛的頻率域和溫度域范圍內，從而更加全面地認識瀝青混合料的粘彈性性質[2].許多學者在研究動態模量主曲線時，忽視相位角的性質[3]，或者采用不相關的模型擬合并繪制相位角主曲線，導致得到的動態模量主曲線和相位角主曲線本應統一的物理意義存在較大偏差[4].

文中采用ASSHTO試驗方法研究瀝青混合料的動態模量和相位角，同時采用修正西格摩德模型繪制動態模量主曲線，并在該模型基礎上推導相應相位角主曲線模型，從而繪制相位角主曲線，更加準確地分析瀝青混合料的粘彈性性質.

1 動態模量及相位角主曲線

1.1 復數模量

確定瀝青混合料的動態模量通常來自于其復數模量.復數模量是瀝青混合料的基本材料屬性，由實部和虛部組成，其實部表征彈性性質，稱為存儲模量，虛部表征粘性性質，稱為損失模量，見式(1)[5].

(1)

式中：E*為復數模量，MPa；E′和E″分別為存儲模量和損失模量，MPa.

瀝青混合料復數模量的模(即絕對值)定義為動態模量，反應瀝青混合料的強度特性，即

(2)

復數模量中損失模量與儲存模量的比值定義為相位角的正切值，見式(3).相位角可反映瀝青混合料受到正弦波荷載時，在一個周期內應變滯后于應力的相位差.通常來說，對于彈性材料，相位角等于0°；對于粘性材料，相位角等于90°；對于粘彈性材料，相位角在0°～90°區間范圍內變化[6].

(3)

式中：φ為相位角，(°).

存儲模量和損失模量皆可用動態模量和相位角表示，即

(4)

(5)

1.2 動態模量主曲線模型

繪制瀝青混合料動態模量主曲線的理論依據是時間-溫度等效原理.通過時溫等效原理可將瀝青混合料在各自溫度條件下不同加載頻率的動態模量數據點構成的曲線平移至參考溫度下形成一條光滑的動態模量曲線，稱為在該參考溫度下的動態模量主曲線.利用動態模量主曲線能夠拓展得到更寬廣溫度頻率范圍下的動態模量.不僅是動態模量主曲線，存儲模量和相位角主曲線皆如此，根據有限的試驗數據便能獲知其他未知環境條件下瀝青混合料的力學性質[7].

運用時溫等效原理的關鍵在于確定移位因子αt.將原頻率處的動態模量平移至參考溫度下對應的頻率即縮減頻率fr.其中縮減頻率和移位因子之間的關系見式(6).同時采用W.L.F方程計算移位因子，見式(7)[8].

(6)

式中：f為試驗的加載頻率，Hz；fr為對應的參考溫度下的縮減頻率，Hz.

(7)

式中：C1，C2為由擬合確定的材料常數；t為試驗溫度， ℃；t0為參考溫度，℃.

關于動態模量主曲線的擬合模型，本文采用廣義西格摩德(Generalized Logistic Sigmoidal)模型[9]，模型表達式見式(8).

(8)

1.3 相位角主曲線模型

有研究表明，動態模量和存儲模量在加載頻率趨近于無窮大時接近于最大值，而在加載頻率趨近于0時接近于最小值，因而存儲模量同動態模量一般具有相同的變化趨勢，其主曲線模型亦可用廣義西格摩德模型表征，即

然而，損失模量及相位角在加載頻率趨近于無窮大以及加載頻率趨近于0時都接近于0，根據動態模量、存儲模量和損失模量之間的關系,見式(3)，此時的動態模量等于存儲模量[10].因此，上述動態模量和存儲模量主曲線模型中參數滿足關系式δ=δ1和α=α1.

根據式(4)及上述參數關系可求得基于廣義西格摩德模型的相位角主曲線模型，即：

因此，只要分別擬合得到動態模量主曲線和存儲模量主曲線模型參數以后，即可根據式(10)計算并繪制相位角主曲線模型.

2 試驗方案

2.1 試驗材料和試件成型

本試驗采用的集料為石灰巖和輝綠巖，瀝青為70#基質瀝青和SBS改性瀝青，各材料性能均滿足規范要求.石灰巖選用AC-20C級配而輝綠巖選用AC-13C級配制備瀝青混合料試件，通過馬歇爾試驗確定最佳油石比為4.3%，具體礦料級配見表1～2.

試驗采用Superpave旋轉壓實成型，原始試件尺寸為直徑150 mm、高度170 mm，經鉆心切割后獲得尺寸為直徑100 mm、高度150 mm的圓柱體試件.試件空隙率應保證控制在4%±0.5%范圍內.

2.2 試驗步驟

本試驗方案中的單軸壓縮動態模量試驗參照美國AASHTO TP62-07規范，試驗溫度分別為-10,4.4,21.1,37.8和54.4 ℃；加載頻率分別為0.1,0.5,1,5,10,25 Hz；試驗通過MTS對試件施加半正弦荷載，并采用應力控制模式施加荷載同時控制應變在50×10-6～100×10-6范圍以內從而保證試驗為無損試驗.按照上述方案進行試驗依次記錄試驗原始數據并計算各溫度和頻率條件下的動態模量和相位角.

表1 石灰巖AC-20C瀝青混合料級配組成

表2 輝綠巖AC-13C瀝青混合料級配組成

3 試驗結果及分析

完成所有單軸壓縮動態模量試驗后，通過數據處理計算得到各瀝青混合料試件的動態模量和相位角，以石灰巖70#瀝青混合料試件為例，其動態模量和相位角分別見表3～4.

表3 AC-20C 70#瀝青混合料動態模量 MPa

表4 AC-20C 70#瀝青混合料相位角 (°)

本試驗以21.1 ℃為參考溫度繪制動態模量主曲線，利用相對誤差法對模型以及移位因子中的擬合參數進行規劃求解，并通過判定系數R2評判廣義西格摩德模型的擬合優度.以石灰巖70#瀝青混合料試件為例，按照上述步驟繪制出動態模量主曲線，見圖1.

石灰巖70#瀝青混合料動態模量主曲線方程見式(12).

由式(11)可知，動態模量主曲線擬合優度高，能夠真實地反映該試件動態模量隨著溫度和頻率的變化情況.接著利用測量的動態模量和相位角根據式(4)計算存儲模量數值，并根據廣義西格摩德模型擬合存儲模量主曲線參數.其中需要注意的是，由于動態模量和存儲模量均表征瀝青混合料的粘彈性性質，具有統一的物理意義，因此各頻率條件下的模量經平移至縮減頻率時位置也應是統一的，即存儲模量各溫度條件下的移位因子是與動態模量相等的.一旦動態模量移位因子方程參數確定，存儲模量移位因子方程參數也就隨之確定不變.按照上述要求繪制的存儲模量主曲線見圖2.

圖1 石灰巖70#瀝青混合料動態模量主曲線

圖2 石灰巖70#瀝青混合料存儲模量主曲線

70#瀝青混合料存儲模量主曲線方程為

因為動態模量主曲線參數的確定，導致存儲模量主曲線在擬合前已經確定了4個參數，而只有β1，γ1和λ1尚未確定，規劃求解時只需設置3個變量參數即可.在該前提下，存儲模量的擬合優度仍很高，同時也保證了存儲模量與動態模量主曲線縮減頻率相同這一物理意義.

隨著動態模量和存儲模量主曲線模型所有參數的確定，相位角主曲線模型中的參數隨之確定.根據式(10)繪制相位角主曲線，見圖3.

圖3 石灰巖70#瀝青混合料相位角主曲線

基質瀝青混合料相位角主曲線方程為

不同于動態模量主曲線和存儲模量主曲線，相位角主曲線先隨著加載頻率的增大而增大至最高點，接著隨著加載頻率的增大而迅速減小.這是因為在低溫條件下，瀝青混合料主要受瀝青膠結料影響，隨著溫度增大粘性增強從而相位角增大；在高溫條件下，瀝青混合料變軟，膠結料勁度對混合料模量影響變弱，礦料骨架的嵌擠作用對混合料模量影響增強，因此相位角減小.

由圖3可知，相比于動態模量和存儲模量，相位角的測量數據分布規律并不規則，時常出現在單一溫度條件下相位角變化呈現整體上升或下降趨勢但存在突變點的情況，因此,相位角主曲線確定時無法滿足突變點的要求從而擬合度并沒有動態模量和存儲模量主曲線高.另外由于相位角的模型參數全部由動態模量和存儲模量模型參數確定，并不需要擬合，因而擬合優度不如前兩者高.但相位角主曲線判定系數高于0.9仍屬于擬合優異，同時三者還保持了統一的縮減頻率更符合材料的物理意義.具體各種瀝青混合料試件主曲線擬合參數匯總見表5，3種主曲線判定系數見表6.

表5 主曲線擬合參數匯總

表6 主曲線判定系數匯總

由表6可知，基于廣義西格摩德模型繪制相位角主曲線對多種瀝青和集料組成的瀝青混合料均是可行的.因此，不論是從理論角度上來看，還是從實際工程運用角度來看，采用該方法一并繪制瀝青混合料的動態模量、存儲模量和相位角主曲線模型是行之有效的.

4 結 論

1) 瀝青混合料的相位角不同于動態模量和存儲模量，隨著溫度的升高總體呈現而增大的趨勢，但隨著頻率的升高而先升高后降低.

2) 在相同環境條件下，SBS改性瀝青混合料的相位角明顯低于70#瀝青混合料，說明70#瀝青混合料的粘性強于改性瀝青混合料.

3) 采用廣義西格摩德模型繪制相位角主曲線時，只需先確定動態模量主曲線和存儲模量主曲線參數即可.并且基于廣義西格摩德模型繪制動態模量和存儲模量主曲線再確定相位角主曲線這種方法，不僅繪制得到的主曲線擬合情況良好，而且具有統一的物理意義，從而更加準確地描述瀝青混合料的粘彈性性質.

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Research on Dynamic Modulus Master Curve and Phase Angle Master Curve of Asphalt Mixture Based on Generalized Logistic Sigmoidal Model

CHEN Hui1)LUO Rong1)LIU Hanqi1)LYU Huijie1)FENG Guangle2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(EngineeringQualitySupervisionBureau,TransportationDepartmentofHubeiProvince,Wuhan430014,China)2)

Targeting at the problem that the current viscoelastic properties evaluation methods in China pay only attention to the dynamic modulus but neglect the phase, the dynamic modulus master curve drawing method is improved to determine the phase angle master curve. Uniaxial dynamic modulus tests are performed for four types of asphalt mixtures, the results of which are used to determine the dynamic modulus and storage modulus master curve based on the generalized logistic sigmoidal model. Besides, the master curve fitting parameters are used to calculate the phase angle master curve model equations. The results indicate that the master curve fitted is in good condition in the premise of certain dynamic modulus and storage modulus master curve, which reflects that the method is feasible in drawing the phase angle master curve.

asphalt mixture; dynamic modulus; storage modulus; phase angle; master curve

2016-11-18

*973計劃青年科學家專題項目資助(2015CB060100)

U416.217

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.028

陳輝(1994—)：男，碩士，主要研究領域為路面材料