模擬發射加速度載荷條件下管狀推進劑裝藥的應變率研究

李 猛 ，趙鳳起，徐司雨，裴 慶，郝海霞，姚二崗，姜菡雨

(西安近代化學研究所燃燒與爆炸技術重點實驗室，陜西 西安 710065)

模擬發射加速度載荷條件下管狀推進劑裝藥的應變率研究

李 猛 ，趙鳳起，徐司雨，裴 慶，郝海霞，姚二崗，姜菡雨

(西安近代化學研究所燃燒與爆炸技術重點實驗室，陜西 西安 710065)

采用LS-DYNA軟件建立了有限元模型，計算了模擬發射加速度條件下管狀推進劑裝藥的應變及應變率；分析了10000g(g為重力加速度)條件下裝藥的結構響應，討論了不同加速度載荷(5000～15000g)、裝藥結構尺寸對最大等效應變和應變率的影響。結果表明，在裝藥承受加速度載荷過程中，最大等效應力和應變均發生在底部內孔附近；隨著軸向加速度由5000g增加到15000g，等效應變-時間曲線和應變率-時間曲線變化趨勢基本相同，最大應變率由13s-1線性增至35s-1，處于中等應變率范圍；裝藥長度由120mm增至200mm時，最大等效應變和應變率分別增加了1.83%和2.63%。

管狀推進劑裝藥；發射加速度；應變率；數值模擬

引 言

炮射彈藥的快速發展大大增強了傳統火炮的火力范圍和射擊精度，實現了火炮武器系統的遠程、精確打擊[1-4]。俄羅斯、美國、以色列、法國等競相開展了相關研究，如俄羅斯的9M系列、美國的XM982神劍及P44、以色列的Star、法國的鵜鶘等。其主要利用火炮發射獲得較高初速度，再通過增程發動機進一步加速，實現遠射程打擊，主要特點是高初速、高膛壓，因此固體推進劑裝藥在發射過程中要承受很高的加速度載荷，對裝藥結構完整性產生較嚴重的影響，由于較大的高膛壓沖擊壓力，裝藥將產生較大的變形，影響武器系統安全性和可靠性，因此迫切需要提高固體推進劑裝藥的抗過載能力。

應變率是影響力學性能的重要因素[5-7]。研究表明，隨著應變率的變化，材料的屈服強度等將會發生很大變化，進而影響結構的動態響應。國外對發射加速度載荷條件下固體推進劑裝藥的動態響應研究較為深入[7-9]，使炮射彈藥的安全性得到較大提高。國內對發射加速度載荷條件下固體推進劑裝藥應變率關注較少，主要采用低應變率及與高應變率實驗數據聯合擬合的材料模型對其力學響應進行研究[11-13]，缺乏中等應變率實驗數據擬合參數，使得結構響應可靠性無法得到驗證。因此研究高加速度載荷作用下推進劑裝藥的應變率將有助于針對性地開展抗過載推進劑裝藥研制及實驗評估。

本研究采用有限元方法計算了10000g條件下管狀裝藥的結構響應，獲得應變和應變率，進一步對不同加速度載荷(5000～15000g)和不同裝藥結構對最大等效應變和應變率的影響進行了分析，為開展高加速度條件下裝藥結構設計和實驗提供參考。

1 數值模型

1.1 本構模型

假設固體推進劑為滿足熱流變簡單性假設的各向同性線性黏彈性材料[7-13]，以張量形式描述的應力松弛函數關系式為：

(1)

式中，應力松弛函數通常按Prony級數形式給出：

(2)

式中：σij(t)為應力張量；εij(τ)為應變張量；G(t)為剪切松弛模量；G∞為長期剪切松弛模量；β為松弛衰減系數。

選用某炮射導彈研究報告中使用的材料特性參數[11-12]，固體推進劑密度為1647kg/m3，短時間剪切模量為1.25×108Pa，平衡時剪切模量為6.5×108Pa，體積模量為2×109Pa，松弛時間常數為0.02，泊松比為0.49。發動機殼體采用優質合金鋼，材料本構模型簡化處理為線彈性材料模型[8-15]。殼體材料的密度為7800kg/m3，楊氏模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。

1.2 加載分析

炮射彈藥發射時的物理過程：炮射彈藥放入自由裝填式火炮中，發射藥被激發急劇燃燒，產生高溫高壓氣體，氣體膨脹作功，使彈體加速向炮口移動，其最終速度是由發射藥燃燒形成的高壓氣體壓力持續沖擊獲得的。固體火箭發動機作為炮射彈藥的關鍵部件，其物理過程和受力特點與彈體類似，裝藥高加速度是由高膛壓加載形成的，本研究采用已有的發射安全性理論，研究整體慣性作用階段[5]。

假設固體推進劑裝藥承受軸向加速度載荷為5000g～15000g，各加速度載荷加載曲線對應的時間歷程相同。圖1為管狀裝藥在炮射導彈發射過程中所承受的加速度-時間曲線，其中載荷上升時間均為4ms，穩定時間均為6ms。

圖1 軸向加速度-時間加載曲線Fig.1 Loading curves of axial acceleration vs.time

1.3 有限元模型

選用標準管狀推進劑裝藥，裝藥外徑為45mm，內徑為8mm，長為120mm。選用Φ50mm發動機，殼體與裝藥的間隙為2.5mm。由于裝藥與殼體結構幾何對稱，取結構的四分之一進行三維有限元建模，為保證計算精度，采用六面體八節點單元進行網格劃分，共生成32025個節點和27600個單元，有限元計算網格如圖2所示。

圖2 管狀裝藥及殼體有限元網格Fig.2 The finite element mesh of tubular charge and shell

定義炮射彈藥向炮口方向為軸向正方向，則裝藥底部與發動機接觸區在軸向負方向被約束，對稱面上施加相應的對稱約束；殼體外側面施加固定約束；殼體內側面與裝藥外側面設置接觸，忽略裝藥與殼體之間的摩擦；由于采用的裝藥是厚壁柱殼，因此內徑不受約束，是自由面。

1.4 推進劑裝藥破壞的經驗判據

在發射加速度載荷作用下，推進劑裝藥內部存在較大的應變，當應變值達到裝藥的最大應變能力時，其內部會產生裂紋，裂紋進一步擴展將會導致裝藥斷裂。因此，一般采用最大應變理論作為藥柱破壞的經驗準則，Von Mises應變表達式為：

(3)

但在承受發射加速度等短時瞬態沖擊載荷作用時，因裝藥的瞬時彈性模量較高，力學響應產生的應力水平較高。因此，必要時需采用Von Mises應力作為裝藥結構完整性評定的判據：

(4)

2 數值計算結果及分析

2.1 管狀推進劑裝藥應變率分析

為了獲得管狀推進劑裝藥在10000g加速度條件下的最大應變率，首先計算出裝藥在加載10ms內的等效Von Mises應變云圖，找出最大等效Von Mises應變對應的云圖，從最大等效Von Mises應變云圖確定最大等效Von Mises應變對應的單元號，然后分析最大應變單元的等效Von Mises應變-時間曲線和由應變-時間曲線一階導得到的應變率-時間曲線，獲得最大應變單元對應的最大應變率，并以此作為裝藥的最大應變率。

圖3和圖4分別為管狀推進劑裝藥在不同時刻的等效Von Mises應力云圖和應變云圖。

圖3 不同時刻管狀推進劑裝藥的等效應力云圖Fig.3 The equivalent stress distribution of tubular propellant charge at different time

由圖3可知，隨著時間的增加，裝藥底部應力場呈劇增趨勢，應力集中區域不斷向裝藥頂端擴展，但是上半側分布較為有序，其值隨高度的增加而降低，同一橫截面位置的應力數值基本相同，下半側應力場分布較為紊亂，較大應力主要集中在裝藥底端的內孔位置。其分布情況完全符合圣維南原理(Saint-Venant’s Principle)的闡述，如果把物體的一部分邊界上的力變換為分布不同但等效的力，那么近處的應力分布將有顯著的變化，但遠處所受的影響可以不計。隨著載荷的施加，應力波開始從底端向上傳播， 在4ms時趨于穩定，最大等效Von Mises應力云圖基本保持不變；裝藥最大等效Von Mises應力隨時間的增加呈現振蕩式增大，在4ms時刻增加到最大值18.56MPa，4ms之后裝藥的最大等效應力趨于穩定，但其值呈現微小的振蕩，最大等效應力-時間曲線與載荷時間相似。10ms加載過程中的最大等效Von Mises應力對應的云圖為4ms時刻之后的云圖，即4ms時刻之后的云圖為最大等效Von Mises應力云圖。

圖4 不同時刻管狀推進劑裝藥的等效應變云圖Fig.4 The equivalent strain distribution of tubular propellant charge at different time

由圖4可知，隨著時間的增加，裝藥的最大等效Von Mises應變不斷發生變化，由2ms時的2.071%逐漸增加，在4ms時達到最大值3.391%，并在10ms時降低為1.413%。裝藥上半側應變場分布較為有序，其值隨高度的增加而降低，同一橫截面位置的應變數值基本相同，應變集中區域主要位于裝藥底端的內孔位置。10ms加載過程中的最大等效Von Mises應變對應的云圖為4ms時刻的云圖，即4ms時刻的云圖為加載過程中的最大等效Von Mises應變云圖。

在裝藥承受加速度載荷過程中，由于底部承受力最大，最大等效Von Mises應變發生在底端內孔附近，據此可確定裝藥的最大應變單元。確定4ms時刻的最大等效應變云圖中最大應變單元位置，并獲得最大應變單元的等效Von Mises應變-時間曲線，如圖5所示。通過對等效Von Mises應變-時間曲線進行一階導處理，獲得最大應變單元的應變率-時間曲線，如圖6所示。

圖5 等效應變-時間曲線Fig.5 Curve of equivalent strain vs.time

圖6 等效應變率-時間曲線Fig.6 Curve of equivalent strain rate vs.time

由圖5可知，隨著時間的增加，最大應變單元的等效應變值增大，4ms時增加到最大值。在初始加速度載荷增大階段，應變隨時間的變化趨勢與加載載荷隨時間的變化趨勢相似。當加速度載荷值穩定后，應變有一定的回彈，之后逐漸趨于穩定。但是應變在上升、回彈及穩定階段有一定程度的波動，主要是由于計算分析時間遠遠小于黏彈性材料松弛時間，松弛模量在分析時間內來不及松弛。由圖6可知，隨著時間的增加，應變率呈現一定的波動，這是由于應變隨時間的變化產生波動引起的，最大應變率發生于0.5ms附近，可確定最大應變單元的最大應變率為24s-1。

2.2 加速度對裝藥應變率的影響

為了獲得管狀裝藥在不同加速度條件下的最大應變率，計算了5000g、8000g、12000g和15000g加速度條件下的結構響應，獲得了加載時間10ms內的最大等效應變云圖，確定了最大等效應變云圖中的單元，計算得到了最大應變單元的等效應變-時間曲線和由應變-時間曲線一階導得到的應變率-時間曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 不同加速度條件下等效應變-時間曲線Fig.7 Curves of equivalent strain vs.time under of different acceleration

圖8 不同加速度條件下應變率-時間曲線Fig.8 Curves of equivalent strain rate vs.time under the condition of different acceleration

由圖7可知，隨著加速度的增加，裝藥的最大應變單元的最大等效應變增大，由5000g的0.017增加至15000g的0.053，但最大等效應變值均出現在4ms時刻，之后最大等效應變出現回彈并趨于穩定。不同加速度條件下的最大應變單元對應的應變-時間曲線趨勢基本相同，上升段、回彈及穩定段均存在一定程度的波動，但波動次數相同，說明加速度值對波動次數基本無影響，裝藥與殼體之間的間隙能夠滿足裝藥外徑的形變，殼體對裝藥的形變沒有產生影響。

由圖8可知，不同加速度條件下裝藥的應變率-時間曲線具有相同的變化趨勢，加速度上升段波動4次，回彈及穩定段波動6次，與應變-時間曲線波動次數相同，但波動幅度隨著加速度值的增加而增大。各加速度對應的最大應變率均發生在0.5ms附近，且隨著加速度值的增加，最大應變率也逐漸增大，由5000g時的13s-1增至15000g時的35s-1。

2.3 裝藥尺寸對應變率的影響

在加速度10000g的條件下，選取6種裝藥尺寸計算最大等效應變和最大應變率，結果見表1。

表1 不同管狀裝藥的最大等效應變和最大應變率計算結果

由表1可知，當裝藥內徑由8mm增至10mm時，裝藥最大等效應變和最大應變率基本無變化；當裝藥外徑由40mm增至48mm時，裝藥最大等效應變和最大應變率變化不大，說明管狀裝藥截面尺寸對等效應變和應變率影響效果不顯著。當裝藥內外徑不變，長度為120、150及200mm時，裝藥最大等效應變分別為3.5%、4.35%及6.4%，裝藥最大應變率為23.9、39.0及63.0s-1，等效應變和應變率最大增加了1.83%和2.63%，最大等效應變與應變率增加趨勢明顯，說明管狀裝藥長度尺寸對最大等效應變及應變率影響較大，而裝藥內外徑尺寸對最大等效應變及應變率影響較小。

3 結 論

(1)在裝藥承受加速度載荷過程中，底部受力和變形最大，其最大等效應力和應變均發生在底部內孔附近，分布符合圣維南原理和裝藥的幾何構型情況。等效應力先上升后保持穩定，等效應變先上升后降低，最大等效應變云圖出現在4ms時刻。

(2)隨著軸向加速度由5000g增加到15000g，等效應變-時間曲線和應變率-時間曲線變化趨勢基本相同，最大等效應變由1.7 %增加至5.3 %，最大值均出現在4 ms附近；最大應變率由13 s-1線性增至35 s-1，最大值出現在0.5 ms附近，處于中等應變率范圍。

(3)高加速度條件下管狀裝藥截面尺寸對最大等效應變和應變率影響效果不顯著，而裝藥長度對最大等效應變和應變率影響效果顯著。

[1] Dick W A,Heath M T.Whole system simulation of solid propellant rockets,AIAA 2002-4345[R].New York: AIAA,2002.

[2] 王狂飆.俄羅斯與西方國家的炮射導彈[J].火炮發射與控制學報,2002(4):57-61.WANG Kuang-biao.Gun-launched missiles of Russia and the west countries[J].Gun Launche & Control Journal,2002(4): 57-61.

[3] 隋欣,魏志軍,王寧飛,等.炮射導彈發射過程中裝藥襯墊材料對抗過載能力的影響計算分析[J].兵工學報,2009,30(6):709-713.SUI Xin,WEI Zhi-jun,WANG Ning-fei,et al.Analysis of effect of the pad material on stress in the grain during launching artillery missile[J].Acta Armamentarii,2009,30(6): 709-713.

[4] Zhuo Ch,Feng F,Wu X.Development process of muzzle flows including a gun-launched missile[J].Chinese Journal of Aeronautics,2015,31(2): 385-393.

[5] 張奇,閆華,白春華.裝藥發射過載動力學研究[J].振動與沖擊,2003,22(2):78-80.ZHANG Qi,YAN Hua,BAI Chun-hua.Research on dynamics of launching over-loading of charge[J].Journal of Vibration and Shock,2003,22(2): 78-80.

[6] 李亮亮，沈飛，屈可朋，等.炸藥裝藥在不同應變率響應條件下的安全性研究進展[J].火炸藥學報,2016,39(4):14-22.LI Liang-liang,SHEN Fei,QU Ke-peng,et al.Progress of study on the safety of explosive charge under different strain-rate conditions[J].Chinese Journal of Energetic & Propellants(Huozhayao Xuebao),2016,39(1):14-22.

[7] 李尚昆，黃西成，王鵬飛.高聚物黏結炸藥的力學性能研究進展[J].火炸藥學報，2016，39(4)：1-11.LI Shang-kun,Huang Xi-cheng,WANG Peng-fei.Recent advances in the investigation on mechanical properties of PBX[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants(Huozhayao Xuebao),2016,39(4):1-11.

[8] Field J E,Walley S M,Proud W G,et al.Review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies[J].International Journal of Impact Engineering,2004,30: 725-775.

[9] Siviour C R,Walley S M,Proud W G,et al.The high strain rate compressive behavior of polycarbonate and polyvinylidene difluoride[J].Polymer,2005,46(26): 12546-12555.

[10] Yildirim H C,?züpek S.Structural assessment of a solid propellant rocket motor: effects of aging and damage[J].Aerospace Science & Technology,2011,15(8): 635-641.

[11] 魏衛,王寧飛.高加速度沖擊下固體推進劑藥柱軸向形變的數值模擬[J].固體火箭技術,2003,26(2):42-45.WEI Wei,WANG Ning-fei.Numerical simulation for the axial deformation of solid propellant grains under the high acceleration shock[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(2): 42-45.

[12] 魏衛,王寧飛.軸向高過載下固體推進劑結構完整性數值模擬[J].火炸藥學報,2004,27(1):53-55.WEI Wei,WANG Ning-fei.Numerical simulation of structural integrity for solid propellants under axial high overloads[J].Chinese Journal of Explosives & Propellants(Huozhayao Xuebao),2004,27(1): 53-55.

[13] 屈可朋，沈飛，肖瑋，等.RDX基PBX炸藥的力學行為和損傷模式[J].火炸藥學報，2012，35(5)：38-40.QU Ke-peng,SHEN Fei,XIAO Wei,et al.Mechanical behavior and damage mode of RDX-based PBX explosive[J].Chinese Journal of Explosives and propellants(Huozhayao Xuebao),2012,35(5):38-40.

[14] 龔建良,劉佩進,李強.基于能量守恒的HTPB推進劑非線性本構關系[J].含能材料,2013,21(3): 325-329.GONG Jian-liang,LIU Pei-jin,LI Qiang.Nonlinear constitutive relation of HTPB propellant based on the first law of thermodynamics[J].Chinese Journal of Energetic Materials,2013,21(3): 325-329.

[15] 張曉宏,鄭曉亞,李宏巖,等.含人工脫粘層固體裝藥結構應力應變場分析[J].應用力學學報,2012,29(4):426-430.ZHANG Xiao-hong,ZHENG Xiao-ya,LI Hong-yan,et al.Stress and strain analysis for solid rocket motor grains with stress-release boot[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2012,29(4): 426-430.

Research on Simulating the Strain Rate of Tubular Propellant Charge under the Condition of Launching Acceleration Load

LI Meng,ZHAO Feng-qi,XU Si-yu,PEI Qing,HAO Hai-xia,YAO Er-gang,JIANG Han-yu

(Science and Technology on Combustion and Explosion Laboratory,Xi′an Modern Chemistry Research Institute,Xi′an 710065,China)

The finite element model was established by LS-DYNA software,the strain and strain rate of tubular propellant charge under the condition of launching acceleration were simulated and calculated.The structure response of charge under the condition of 10000g(gis the acceleration of gravity )was analyzed.The effect of different acceleration load (5000-15000g)and structure size of charge on the maximum equivalent strain and strain rate was discussed.The results show that in the supporting acceleration load process for charge,the maximum equivalent strain and strain rate occur near the bottom of the inner hole.With increasing the axial acceleration from 5000gto 15000g,the change trend of equivalent strain-time curve and strain rate-time curve is basicallly the same.The maximum strain rate increases linearly from 13 s-1to 35s-1,which is in medium strain rate range.With increasing the charge length from 120mm to 200mm,the maximum equivalent strain and maximum strain rate increase by 1.83% and 2.63%,respectively.

tubular propellant charge; launching acceleration; strain rate; numerical simulation

10.14077/j.issn.1007-7812.2017.01.015

2016-09-23；

2016-12-17

國家自然科學基金(21473130)

李 猛(1979-)，男，碩士，副研究員，從事固體推進劑性能計算技術研究。E-mail：dahai99-2005@163.com

TJ55;V448.15+3

A

1007-7812(2017)01-0075-06