含VSC-HVDC電網擾動后暫態頻率解析模型

李生虎, 汪秀龍, 朱國偉， 張曉艷

(1.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009; 2.國網安徽省電力公司 經濟技術研究院，安徽 合肥 230061)

含VSC-HVDC電網擾動后暫態頻率解析模型

李生虎1, 汪秀龍1, 朱國偉2， 張曉艷1

(1.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009; 2.國網安徽省電力公司 經濟技術研究院，安徽 合肥 230061)

通過附加頻率控制,柔性直流輸電(voltage source converter based high voltage direct current，VSC-HVDC)參與電網調頻,其快速控制特性可改善調頻效果。文章基于潮流模型,計及同步發電機轉子運動方程及調速系統,推導發電機轉速與負荷擾動關系;考慮VSC-HVDC附加有功-頻率下垂控制,提出電網暫態頻率解析模型。IEEE 14節點算例分析表明,VSC-HVDC確實可改善暫態頻率;量化解析模型和時域仿真結果誤差驗證了前者的準確性;比較兩者誤差計算時間,驗證解析模型計算效率;修改VSC-HVDC附加控制器參數,驗證解析模型在不同運行條件下的適用性。

柔性直流輸電(VSC-HVDC);暫態頻率;解析算法;潮流;一次調頻

頻率是衡量同步電力系統電能質量指標之一。文獻[1]提出常規電網暫態頻率解析模型,快速量化有功擾動下的暫態頻率;文獻[2]建立風電波動時的暫態頻率解析模型,在含有無窮大母線的電網中分析了有功缺額擾動下不同節點的頻率波動變化;文獻[3]考慮風電場并網的位置不同,建立風電功率擾動暫態頻率的解析模型,對比頻域、時域結果,驗證模型的準確性。

柔性直流輸電(voltage source converter based high-voltage direct-current,VSC-HVDC)解耦控制有功與無功,可實現無源逆變,能為無源網絡供電;潮流反轉時不改變電壓極性,適合構成多端網絡[4-6]，廣泛應用于風電場并網[7-8]、電網暫態調頻[9]等方面。改變VSC-HVDC接入點注入有功可調節電網頻率。文獻[10]將VSC-HVDC逆變側等值為同步發電機,采用虛擬慣量控制,基于有功-頻率下垂特性參與弱電網調頻;文獻[11]采用增量法計算弱電網擾動后有功缺額,通過增加VSC-HVDC傳輸有功,穩定電網頻率;文獻[12]基于VSC-HVDC進行風電場并網,依靠VSC-HVDC直流電容參與慣性調頻。

針對以上文獻所述VSC-HVDC調頻能力及目前缺乏含VSC-HVDC頻率解析計算的研究，本文采用同步發電機轉子運動方程和計及調速系統,提出含VSC-HVDC電網暫態頻率解析模型量化電網有功波動對系統各節點頻率及發電機轉速的影響，比較解析計算和時域仿真結果誤差,檢驗算法的準確性和適用性。

1 系統線性化模型

以下研究有功對頻率的影響,簡化無功與電壓,認為全網電壓均為1 pu,忽略無功傳輸,VSC-HVDC實現功率解耦控制,僅考慮注入有功。

1.1 基于有功的線性潮流模型

對于含有N個發電機和M個負荷電網,暫態過程中平衡機組功角發生變化。電網中各角度仍可以此為基準,但若繼續認為其值為0則等價于平衡機組轉速不變,調速系統暫態過程不動作,有功出力對電網頻率無響應,顯然不妥。因此,若N#機組為平衡機組,各角度做如下變換

(1)

其中,δ、θ分別為發電機功角和負荷節點電壓相角;α、β分別為等值后的功角和相角;i、j分別為發電機與負荷節點。

考慮到發電機模型計及轉子運動方程,而負荷僅為靜態,因此電網模型可以寫為分塊矩陣形

(2)

其中,P為節點注入有功向量;B為電納矩陣;G、L分別為發電機和負荷節點。

1.2 同步發電機轉子運動方程

考慮(1)式所作變換,保持平衡機組轉子運動方程不變,非平衡機組方程形式如下

(3)

其中,ω0為額定電角速度,ω0=2πf0;f0為基準頻率,f0=50 Hz;矩陣TJ=diag{TJi},D=diag{Di},其中TJi為第i臺機組慣性時間常數,Di為機組阻尼系數;K為N-1維單位列向量。

同步發電機的調速系統圖1所示。

圖1 調速系統結構

圖1中,Kδ為頻率調節效應系數;Ts為調速器延時;TCH、TRH分別為高壓蒸汽和中間再熱蒸汽容積效應時間常數;α為高壓缸穩態輸出功率占汽輪機總輸出功率的百分比。由此推導調速系統線性化方程為

(4)

其中,Ggov(s)為調速系統傳遞函數。

1.3 暫態頻率計算

計及頻率在空間上的差異,引入節點暫態頻率計算公式[13]如下

(5)

將(1)式代入(5)式可得向量形式的頻率模型如下

(6)

其中,C為M維單位列向量。

2 常規電網暫態頻率表達式推導

根據有功線性潮流模型,計及發電機轉子運動方程和調速系統推導不含VSC-HVDC電網在有功波動下各發電機轉速計算表達式,并以此通過暫態頻率計算公式建立電網暫態頻率解析模型。由(2)式分別消去Δα、Δβ可得

(7)

考慮到負荷節點暫態頻率的定義,由(7)式可得負荷節點電壓相角表達式,即

Δβ=(H′-1-H′-1L′L)ΔPL-H′-1L′HΔα

(8)

單獨考慮平衡機組,節點注入功率ΔPGN根據線性潮流模型寫為矩陣形式,即

(9)

其中,bN為平衡節點自電納;BN=[0 0 … -bN]。

將(8)式代入(9)式可得

(10)

為方便模型推導,整理(3)式可得N臺發電機轉子運動方程矩陣為：

(11)

將(8)式、(11)式代入(12)式消去ΔPG與ΔPGN可得:

(12)

其中,I(N-1)×(N-1)為N-1維單位對角陣。

將(13)式寫為分塊矩陣形式，即

(13)

其中,分塊矩陣Δω′、ΔPm′、J、S、T、W分別對應(12)式中虛線分割的各部分。

為引入發電機調速系統,對(13)式做拉氏變換,即

(14)

利用(4)式消去(14)式中ΔPm′ (s),同時消去Δα(s),可得有功負荷波動時同步發電機轉速的解析表達式,即

(15)

其中,Gω(s)=[sIN×N-S(sI(N-1)×(N-1))-1J-T-UGgov(s)]-1W,其中,Ggov(s)=diag{Ggovi(s)},Ggovi(s)為第i臺發電機調速系統傳遞函數。

下面由發電機轉速及暫態頻率推導暫態頻率解析模型。

將各發電機轉子運動方程和(8)式代入(6)式可得:

(16)

若負荷節點有功擾動為階躍變化,則除擾動時刻外dΔPL/dt≡0,(16)式可寫為:

(17)

將(3)式及(15)式代入(17)式可得常規交流電網在有功負荷擾動下暫態頻率解析模型,即

(18)

3 含VSC-HVDC電網暫態頻率推導

3.1 暫態頻率解析推導

直流輸電線路兩側換流站分別采用定直流電壓和定有功功率控制,在定有功控制器外環引入有功-頻率下垂附加控制參與調頻,傳遞函數如圖2所示,圖2中,RVSC為斜率;kp、ki為PI控制參數。

圖2 VSC附加頻率外環控制器

考慮到換流器響應時間短[14-15],將注入有功對頻率的響應視為一階慣性環節,即

(19)

換流站交流母線注入有功可視為負的負荷,(18)式可寫為:

(20)

將(19)式代入(20)式并化簡,得到含VSC-HVDC電網在有功負荷擾動時的暫態頻率解析模型,即

(21)

其中,Gf′(s)=[IM×M+Gf(s)GVSC(s)]-1Gf(s)。

3.2 誤差指標

為評估所提解析模型計算相對于時域仿真結果的準確程度,采用平均相對誤差[16](average relative error, ARE)和最大相對誤差(maximum relative error, MRE)量化兩者偏離程度,具體計算公式為:

(22)

(23)

其中,Δf(k)、Δfc(k)分別為k時刻時域仿真與解析計算得到的頻率偏差量。

4 算例分析

改進的IEEE 14節點系統如圖3所示。

圖3 改進的IEEE 14節點系統

采用該系統[17]驗證模型準確性,其中20#發電機為平衡機組。線路6至線路15改造為VSC-HVDC線路,節點15處換流站采用定直流電壓控制,節點6處換流站采用定有功控制并附加圖2所示頻率下垂控制器,頻率信號引自負荷節點6。VSC-HVDC參數見表1所列。

算例中設置擾動均為在t=0.1s時,節點6有功負荷增加7.5MW,考慮到負荷點對頻率要求較高且為使計算結果反映全網頻率情況,選取圖3中4、5、13、14負荷節點進行分析。解析計算與時域仿真均在配置為3.2GHzIntel(R)Core(TM)i5 處理器,4GB內存的臺式計算機上采用Matlab編程完成,時域仿真步長取為0.01s,收斂精度為10-6。

表1 VSC-HVDC參數表

4.1 VSC-HVDC調頻效果分析

線路6至線路15為交流線路和VSC-HVDC線路時,負荷節點6的頻率時域仿真曲線如圖4所示。由圖4可知,VSC-HVDC線路可改善電網調頻效果:頻率跌落最低點更淺,跌落后恢復較快。由于VSC-HVDC的快速功率調節特性,能夠更快響應電網頻率。

圖4 節點6頻率時域仿真曲線

4.2 交流電網暫態頻率

系統中部分節點頻率解析計算與時域仿真結果誤差曲線如圖5所示,誤差指標見表2所列。

由圖5可知,在擾動初期頻率振蕩最劇烈時,模型絕對誤差可達10-5pu,穩態則在10-6pu,計算精度得以保證。ARE與MRE均在10-2數量級,驗證解析模型的準確性。時域仿真所需時間為25.1 s,解析模型僅需2.1 s,降低了91.6%的計算時間。

圖5 不含VSC-HVDC負荷節點頻率絕對誤差

節點編號451314ARE1．91101．90071．83781．8456MRE8．79497．86859．24199．8204

4.3 含VSC-HVDC電網節點頻率對比

含VSC-HVDC電網暫態頻率絕對誤差如圖6所示，各負荷節點頻率誤差見表3所列。ARE與MRE均在10-2數量級。時域仿真時間為31.6 s,解析模型計算時間為6.2 s,降低了80.4%。

圖6 含VSC-HVDC負荷節點頻率絕對誤差

表3 含VSC-HVDC負荷節點頻率誤差 10-2

節點編號45610ARE1．34371．31221．30331．3036MRE7．79126．87546．35445．9587

4.4 控制參數分析

改變VSC-HVDC控制參數KVSC及TVSC時,負荷節點6頻率跌落時域仿真曲線如圖7所示。

圖7 變參數下節點6頻率跌落時域仿真曲線

由圖7可知,增益系數變化對電網暫態頻率影響較大,而時間常數幾乎不對其產生影響。解析計算絕對誤差曲線如圖8所示。

圖8 變參數下節點6頻率絕對誤差

誤差指標及計算時間見表4所列。解析模型在變參數情況下,保證4.3節計算時間的同時仍可達到相近的頻率計算精度。

表4 節點6變參數頻率誤差指標及時間

5 結 論

本文計及發電機轉子運動方程及調速系統,提出了含VSC-HVDC電網的擾動后暫態頻率解析模型,得到以下結論:

(1) 相比常規交流線路,VSC-HVDC線路的快速功率特性有助于實現更優調頻效果。

(2) 與時域仿真相比,所提解析模型計算時間顯著降低,誤差較小,有助于評估含VSC-HVDC大規模電網暫態頻率。

(3) 模型可以通過修改直流部分傳遞函數參數，應用于含有多個直流注入節點電網暫態頻率的計算。

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(責任編輯 張 镅)

Analytical model of post-fault transient frequency in power system with VSC-HVDC

LI Shenghu1, WANG Xiulong1, ZHU Guowei2， ZHANG Xiaoyan1

(1.School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Economy and Technology Research Institute, State Grid Anhui Electric Power Company, Hefei 230061, China)

With additional frequency controller, the voltage source converter based high-voltage direct-current(VSC-HVDC) may participate in system frequency regulation, whose fast control improves frequency regulation effect. Based on power flow model and including the motion equation and governor system of the synchronous generators, the rotor speed following load disturbance is derived. Based on the power-frequency droop control to VSC-HVDC, the analytical model to quantify the transient frequency of power system is proposed. The numerical results on IEEE 14-bus test system show that the VSC-HVDC helps to improve the transient frequency; accuracy of the analytical model is validated by quantifying its error with the time-domain results; efficiency of the analytical model is validated by comparing the calculation time of both models; feasibility of the analytical model under various operational conditions is validated by changing the control parameters of the VSC-HVDC.Key words:voltage source converter based high-voltage direct-current(VSC-HVDC); transient frequency; analytical model; power flow; primary frequency regulation

2015-10-29；

2016-03-10

國家自然科學基金資助項目(51277049)

李生虎(1974-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.01.009

TM614

A

1003-5060(2017)01-0047-06