基于區間聯系隸屬度的土體脹縮性評價模型

朱 宇, 汪明武, 李亞峰, 蔣 輝

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

基于區間聯系隸屬度的土體脹縮性評價模型

朱 宇, 汪明武, 李亞峰, 蔣 輝

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

文章基于區間聯系隸屬度概念描述實測指標與標準等級間的同、異、反關系,進而構建膨脹土和改良土脹縮性評價新模型,并通過二元聯系集對勢表達待評樣本的脹縮性等級,以克服區間數難以比較的缺陷。實例應用及與其他方法對比分析表明,該模型應用于膨脹土和改良土脹縮性評價是有效可行的,評價結果能充分反映實際數據區間波動特點。

膨脹土;脹縮性;區間數;聯系隸屬度;集對勢

膨脹土具有往返可逆的吸水膨脹和失水收縮特性,影響到地基處理工程的設計和安全[1-2],故工程界常用摻石灰方法來治理膨脹土,但若施工不注意改良土的收縮性和施工質量控制,也可能導致工程災難,造成巨大的經濟損失,因此,膨脹土和石灰改良膨脹土的脹縮等級合理評定具有重要的工程應用價值。然而,脹縮性評價問題涉及諸多具有區間分布特點的不確定性因素,是一個極其復雜的問題。國內外研究者對此問題開展了諸多研究[3-10],提出了基于模糊數學和灰色理論[3-4]、神經網絡[5]和可拓論[6]、粗糙集[7]、集對分析理論[8-9]和云模型理論[10]等評價方法,但這些方法難以描述膨脹土和改良土脹縮性評價指標的區間特性,加上評價指標獲取信息的不完整性和局限性以及人類思維的模糊性,致使該問題仍未得到很好解決。本文探討以區間數形式直接描述膨脹土和改良土脹縮性評價問題,并引入集對理論分析其內在確定和不確定的信息,實現統一反映指標的動態不確定性特點,以提高脹縮性評價結果的可靠性。

1 區間聯系隸屬度評價模型

1.1 基本原理

首先基于區間數表達待選樣本的評價指標體系和分類標準集構成集對,以分析同異反關系,計算相應的區間聯系隸屬度,并構建評價矩陣;然后結合評價指標權重集成區間聯系隸屬度,并基于二元聯系數集對勢表達區間聯系隸屬度及最大區間隸屬度原則確定樣本等級。

1.2 評價流程

(1)

其中,x-為區間數的下界;x+為區間數的上界。

(2) 基于集對同異反關系分析,計算指標區間聯系隸屬度,并構建評價矩陣。若將脹縮性某個評價指標的等級劃分為K等級,則樣本實測值與討論等級k的同一、差異和對立關系如圖1所示[12]。當x處于討論區間k內時,集對關系為同一;當x處于相隔區間時,集對關系為對立;當x處于相鄰區間時,兩者為差異關系。在此應用集對聯系隸屬度表達確定和不確定統一關系。聯系隸屬度是在傳統聯系度的基礎上拓展的概念,其滿足質與量互變定理和對立統一原理,更能滿足實際工程不確定性問題的應用分析，其計算公式為(2)式。

圖1 點與區間集對同異反關系示意圖

(2)

其中,μij為聯系隸屬度,μij∈[-1, 1];x為指標值區間數的上界或下界;Mk-1、Mk、Mk+1、Mk+2為劃分區間的界限值。

(3) 結合樣本指標權重計算集成聯系隸屬度。通過對各指標區間數聯系隸屬度的分析,代入(2)式求出各指標隸屬區間評估等級向量后,集成得到多個指標的隸屬區間評估等級矩陣R，即

(3)

當確定了評價指標的權重向量ω=(ω1ω2…ωm),∑ωi=1,則樣本關于某一評價等級的集成聯系隸屬度bj為:

(4)

則相應的評價結果向量B為：

(5)

(4) 等級確定。對獲得的區間集成聯系隸屬度進行比較,最大區間數對應的等級即為相應的樣本脹縮性等級。

1.3 區間數的二元聯系數表達

集對勢大小可判別系統的傾向性狀態,具有化繁為簡和便于不確定性分析的優點,因此基于聯系數態勢表達區間數,可將區間數大小的比較轉換為比較二元聯系數的同異勢大小,從而實現區間數直接排序。對于脹縮性評價問題,基于區間聯系隸屬度評價模型的計算結果可表達為二元聯系數μ=a+bi形式,其中i∈[-1, 1]。評價結果區間數中大于0的部分可代表同一關系,該部分區間長度與總區間長度的比即為a；大于-1小于0的部分代表差異關系,該部分區間長度與總區間長度的比即為b,因此可應用二元聯系數的同異勢[11]進行傾向性分析,計算模型為:

(6)

2 實例應用

現以合肥新橋機場膨脹土工程資料為例開展膨脹土和改良土的脹縮性評價,并與其他分析方法的結果對比分析,以驗證本文評價模型的可行性和可靠性。選用液限、脹縮總率、塑性指數、天然含水率和自由脹縮率5個評價指標,脹縮性等級劃分為極高(Ⅰ)、高(Ⅱ)、中(Ⅲ)和低(Ⅳ)4個等級,基于區間數表達的脹縮性等級評價標準和實測指標值見表1、表2所列。

表1 膨脹土和改良土脹縮性等級評價指標標準的區間數表達

表2 區間數表達的樣本值

現以原狀土為例說明評價模型的計算過程。當計算單項指標“液限”關于等級Ⅱ的聯系隸屬度時,將實測數據帶入(2)式,經計算可得聯系隸屬度μ12=[-0.46,-0.36]。同理可得其他評價指標關于各等級的聯系隸屬度μij,則可構建聯系隸屬度評價矩陣R，即

為便于對比分析,評價指標權重直接采用文獻[13]中的權重,ω=(0.23 0.22 0.20 0.19 0.16),∑ωi=1,再代入(4)式和(5)式可計算得到原狀土對各等級的聯系隸屬度為:

B=([-1.000,-0.913][-0.554,-0.218]

由計算結果可知,該土樣與等級Ⅲ的同一度最大,因此評定該土樣的脹縮性等級為Ⅲ級。按照以上計算過程,同理可得其他待評樣本對各等級的集成聯系隸屬度,實例評價結果及與云模型方法[10]、集對分析法[14]和功效系數法[15]的結果對比見表3所列。

由表3可知,7%灰土(現場)樣本對各等級的集成聯系隸屬度為：

B=([-0.962,-0.785][-0.823,-0.248]

對于區間數[-0.579, 0.113]、[-0.521, 0.105]的大小判斷,應將其轉為二元聯系數,然后再做判斷。通過聯系隸屬度概念知,區間數中大于0的部分代表同一關系,在(-1,0]區間代表差異關系,可將該區間數轉為二元聯系數，即μ3=0.164+0.836i,μ4=0.167+0.833i,代入(6)式，則它們的趨同勢分別為Shi(U)a3=0.196,Shi(U)a4=0.201,由于后一區間數的趨同勢更大,所以評定該土樣的脹縮性等級為Ⅳ級。

由表3結果可知,基于區間數聯系隸屬度的評價結果與云模型方法、集對分析方法和功效系數方法所得結果完全吻合,表明了本文方法應用于膨脹土和改良土脹縮性等級評價是有效可行的,且本文模型直接采用區間數描述問題,避免了以往采用確切數不能充分反映實際數據波動區間的弊端,使評價結果更具有代表性,而且基于集對勢分析區間數大小,克服了傳統區間數比較大小難題,可使結果更為直觀和合理,便于工程應用。

表3 實例評價結果及對比

3 結 論

膨脹土和改良土脹縮性判別和等級評價受諸多不確定性因素的影響,且實際評價指標具有區間數的特點。本文探討了基于區間聯系隸屬度的膨脹土和改良土脹縮性評價模型,解決了以往應用確切數代替區間數分析的弊端,并能通過二元聯系數表達結果,克服了以往區間數比較分析過程繁瑣的缺陷。實例應用結果表明,將該方法應用于膨脹土和改良土脹縮性等級分析評價是有效可行的。本文方法可為其他類似評價問題提供參考。

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(責任編輯 張淑艷)

A novel evaluation model of swelling-shrinkage grade of soil mass based on interval connectional membership degree

ZHU Yu, WANG Mingwu, LI Yafeng, JIANG Hui

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

A novel evaluation model of swelling-shrinkage grade for untreated and treated expansive clays using the interval connectional membership degree is presented to depict the identical-discrepancy-contrary relationships between the indexes of measured samples and classification standards of swelling-shrinkage grade. And the swelling-shrinkage grade is further expressed as the set pair potential of two-element connection number to overcome the defect that the interval number is difficult to compare. The results of case study and comparison with other methods show that the proposed model is effective and feasible, and the evaluation results can fully reflect the fluctuation characteristics of actual data.

expansive clay; swelling-shrinkage; interval number; connectional membership degree; set pair potential

2015-09-09

國家自然科學基金資助項目(41172274)

朱 宇(1992-),男,安徽合肥人,合肥工業大學碩士生; 汪明武(1972-),男,安徽歙縣人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.01.013

TU443

A

1003-5060(2017)01-0067-04