一種新的PSWF調制信號PAPR抑制方法

毛忠陽，陸發平，劉傳輝 ，康家方 ，劉 曉

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.山東省信號與信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264001；3.裝備發展部第六十一研究所，北京 100141)

一種新的PSWF調制信號PAPR抑制方法

毛忠陽1,2,3，陸發平1,2，劉傳輝1,2，康家方1,2，劉 曉1,2

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.山東省信號與信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264001；3.裝備發展部第六十一研究所，北京 100141)

針對橢圓球面波(Prolate Spheroidal Wave Function,PSWF)時域正交調制信號峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)過高，易受功率放大器非線性特性影響，造成PSWF脈沖間良好正交性下降，導致系統解調性能下降的問題，引入A律壓縮，提出了一種基于A律壓縮的PSWF調制信號PAPR抑制方法。該方法能夠有效抑制PSWF調制信號PAPR，改善經過功放后調制信號的功率譜和系統誤碼性能。

橢圓球面波；峰均比；壓擴算法；自適應

0 引言

橢圓球面波函數是Bell實驗室D.Slepian等人于1961年定義的一類特殊函數的集合[1]，在通信[2-3]、流體動力學[4]及濾波[5-6]等領域得到廣泛應用。在無線電通信領域，2008年專利“非正弦時域正交調制方法”公布了一種基于PSWF的非正弦時域正交調制方法[7]，采用時域波形疊加、頻域頻譜交疊的方式，有效提高了頻帶利用率。但PSWF調制信號峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)較高，應用于衛星通信系統時，易受PA非線性特性影響，造成信號非線性失真，從而降低系統性能。

針對此問題，舒根春等[8]從調制符號角度出發，提出了一種基于調制符號選擇的PSWF調制信號PAPR抑制方法，陳昭男等[9]從正交PSWF脈沖集的特征向量加權表示入手，提出了一種基于Givens旋轉的PAPR抑制方法，但存在對調制信號的PAPR抑制能力有限、算法復雜度較高的問題。文獻[10]引入μ律壓縮，給出了一種自適應PAPR抑制方法，但由于該方法是一種非線性變換，存在對PSWF脈沖間良好正交性影響較大的問題。

1 基于A律壓縮的PAPR抑制方法

目前，功放模型主要分為無記憶PA模型和有記憶PA模型2大類，暫不考慮PA的記憶效應，選用廣泛應用于衛星通信系統中的Saleh模型[11]。Saleh模型是根據對行波管功率放大器TWTA的輸入、輸出數據進行統計分析后得到的，其AM-AM和AM-PM特性分別為：

(1)

式中，r為輸入信號的幅度，αa、βa、αψ、βψ為功放模型參數。由式(1)可知，隨著輸入信號幅值的增大，信號非線性失真越來越嚴重。

PAPR是衡量調制信號進入功放飽和區時，受PA影響非線性失真程度的重要指標，離散信號的PAPR定義為一個碼元時間內信號的峰值功率與其平均功率的比值[12-13]。功放輸入回退(InputBackOff,IBO)[14]是衡量功放效率的重要指標，IBO越小，功放效率越高，當功放達到飽和且輸入信號功率一定時，隨著輸入信號平均功率的增大，IBO不斷降低，功放效率越來越高，但由式可知，功放對調制信號的非線性影響也越來越大。

A律壓縮是由ITU-TCCITTG.712定義的關于脈沖編碼的一種壓縮算法[15]，對于幅值歸一化的信號而言，其表達式為：

y(n)=

(2)

式中，sgn(·)為符號函數，x(n)和y(n)分別為輸入電壓和輸出電壓，A為壓縮參數。

由式(1)可知，功放對調制信號的非線性影響，與調制信號的峰值、平均功率及峰均功率比密切相關，且峰值和平均功率直接決定信號PAPR。因此，有必要對A律壓縮對PSWF調制信號峰值和平均功率的影響機理進行研究。

基于上述分析，首先，分析A律壓縮參數對信號峰值和平均功率的影響機理，分析A律壓縮對PSWF調制信號PAPR的抑制能力；其次，設計可調增益K(μ,s)、K(μ,s)根據輸入信號自適應調節，保證壓縮前后調制信號平均功率不變，在此基礎上，提出基于A律壓縮的PSWF調制信號PAPR抑制算法，并構建算法實現模型。

1.1 壓縮參數對信號峰值的影響

由式(2)可知，當0≤|x(n)|≤1/A時：

(3)

且A≥1，因此，

(4)

1.2 壓縮參數對信號平均功率的影響

定義A律壓縮前后，PSWF調制信號平均功率的差值為：

ΔP=Paf-Pbf，

(5)

式中，Paf為壓縮后信號平均功率，Pbf為壓縮前信號平均功率。結合式(2)，式(5)可以表示為：

(6)

結合A律壓縮對調制信號分段壓縮的特點，為便于理論分析，分2部分對ΔP進行分析。對于第1部分，令：

(7)

求導得：

(8)

對于第2部分，令：

(9)

求導得：

(10)

同時，對于幅值歸一化的PSWF調制信號，|x(n)|max=1，因此，dP2/dA>0。這表明A律壓縮后，信號幅值在1/A≤|x(n)|≤1的信號分量的平均功率增加，隨著參數A的增大不斷增大。

通過上述分析可知，經過A律壓縮，PSWF調制信號的峰值不變，信號的平均功率隨著參數A的增大不斷增大。同時，A律壓縮能夠有效降低調制信號PAPR，提高功放效率。但A律壓縮后，對于幅值歸一化的PSWF調制信號，信號中大幅值分量所占比例增加，由式(1)可知，此時，調制信號受功放非線性影響的幅值分量增加，加劇調制信號的非線性失真程度。這表明A律壓縮降低信號PAPR、提高功放效率，是以增加信號中大幅值分量所占比例，增加調制信號非線性失真程度為代價的。同時，要有效抑制調制信號PAPR，需要較大的A值，但當參數A取值較大時，壓縮后調制信號的平均功率較大、IBO較小，存在調制信號非線性失真程度增加的問題。

1.3 基于A律壓縮的PAPR抑制算法

針對上述問題，考慮到對調制信號進行線性增益前后調制信號PAPR不變，因此，對壓縮后調制信號進行線性增益，適當進行功率回退，保證有效抑制調制信號PAPR，壓縮前后信號平均功率不變的前提下，降低壓縮后信號中大幅值分量的比例；同時，由式(2)可知，壓縮后信號平均功率隨著壓縮參數A、調制信號的變化而不斷變化，因此，增益需要根據壓縮參數、輸入信號的變化而變化。基于上述分析，在式(2)的基礎上添加可調增益K(μ,x)，令K2(u,x)等于壓縮前后調制信號平均功率的比值，即：

(11)

按照式(11)，K(u,x)根據壓縮參數、輸入信號自適應調節，在保證壓縮前后信號平均功率不變的墻體下，降低壓縮后信號中大幅值分量的比例。同時，由1.1節和1.2節可知，添加可調增益K(u,x)后，隨著壓縮參數A的增加，壓縮后調制信號的峰值不斷降低。

基于上述分析，對A律壓縮進行改進，提出了一種基于A律壓縮的自適應PSWF調制信號PAPR抑制算法，簡稱自適應壓擴算法，其表達式為：

y(n)=

(12)

由式(12)可知，對接收信號進行解壓時，需要分段處理，且功放的非線性特性、噪聲的隨機性均會對給調制信號帶來干擾，對接收信號進行解壓，存在歸屬區域不易區分的問題，導致PSWF脈沖間良好的正交性進一步遭到破壞，嚴重降低系統的解調性能。因此，若能夠在接收端直接對壓縮PSWF調制信號進行解調，即可避免信號進行解壓對脈沖組間正交性的進一步破壞，這給式中壓縮參數A的取值帶來了較高的要求。那么壓縮參數A對PSWF脈沖間正交性有何影響？其取值應遵循怎樣的規則？

2 PAPR抑制方法系統模型構建

在第1節的基礎上，針對接收信號進行解壓時，歸屬區域不易區分的問題，在分析所提方法對PSWF調制信號PAPR、PSWF脈沖組正交性影響的基礎上，構建PAPR抑制方法系統模型。該模型在接收端直接對調制信號進行檢測，有效解決了對接收信號進行解壓，存在歸屬區域不易區分的問題。

2.1 PAPR抑制方法對信號PAPR影響

由于對調制信號進行線性增益前后，調制信號PAPR不變，故本文所提PAPR抑制方法對信號PAPR的抑制能力與原A律壓縮相同。定義PSWF調制信號壓縮前后PAPR的比值為α，即：

(13)

同時，由于A律壓縮前后信號的峰值不發生變化，結合式(5)，式(13)可以化簡為：

(14)

由式(14)可知，對于PSWF調制信號x(n)，其功率Paf為定值，α的數值與ΔP密切相關，且由式(8)和式(10)可知，ΔP隨著參數A的增大不斷增大，因此，α隨著參數A的增大不斷增大。這表明本文所提PAPR抑制方法對信號PAPR的抑制能力，隨著參數A的增大不斷增強。

2.2 PAPR抑制方法對脈沖組正交性影響

目前，對PSWF調制信號的解調主要采用相干解調，PSWF脈沖組間良好的正交性是調制信號正確解調的關鍵，而自適應壓擴算法是一種非線性運算，因此會對PSWF脈沖間良好的正交性造成一定的破壞，影響系統解調性能。那么自適應壓擴算法對PSWF脈沖間正交性呈現出怎樣的影響？

假設x(n),n=1,2…,N為壓縮前調制信號，壓縮后調制信號為y(n),n=1,2…,N，其表達式為式(12)，PSWF脈沖組正交性與參數A存在如下關系：

當0≤|x(n)|≤1/A時：

(15)

這表明信號幅值在0≤|x(n)|≤1/A的分量，壓縮前后信號稱線性關系，不會對PSWF脈沖組正交性造成任何影響。

當1/A≤|x(n)|≤1時：

(16)

這表明信號幅值在1/A≤|x(n)|≤1的分量，壓縮前后信號稱非線性關系，會導致PSWF脈沖組良好正交性下降。

通過上述分析可知，自適應壓擴算法對信號中大幅值分量非線性影響較大，隨著參數A的增加，影響程度不斷增加，相應的對PSWF脈沖組良好正交性破壞程度不斷加劇。因此，要在接收端對壓縮后的調制信號直接解調，需要用較小的A值。

2.3 構建算法系統實現模型

PAPR抑制方法系統模型如圖1所示，主要由A律壓縮函數模塊、參數A設置模塊、K(μ,x)計算模塊和乘法模塊4個模塊構成。主要模塊構建思路和功能如下：

A律壓縮函數模塊：對信號進行壓縮處理。根據式(12)對調制信號進行壓縮處理，計算信號y1(n)，降低調制信號PAPR。

參數A設置模塊：設置參數A的取值。根據實際應用條件，設置參數A，保證壓縮后PSWF脈沖組間仍具有良好的正交性。

K(u,x)計算模塊：獲取參數K(u,x)的取值。根據式(11)計算可調增益K(u,x)，根據輸入信號和壓縮參數自適應調節K(u,x)，保證壓縮前后信號平均功率不變。

乘法模塊：對PSWF調制信號進行功率回退。將A律壓縮函數模塊獲得的信號y1(n)，與K(u,x)計算模塊獲得的K(u,x)相乘，計算自適應壓擴算法的輸出信號y(n)。

圖1 自適應壓擴算法實現模型

3 仿真分析

在Matlab仿真環境下，對自適應壓擴算法對PSWF調制信號峰值和平均功率、脈沖間正交性的影響以及PAPR抑制能力進行仿真分析，驗證理論分析的準確性。同時，仿真分析PA自適應壓擴算法對PSWF調制信號的功率譜以及系統誤碼性能的影響，說明自適應壓擴算法降低PA對調制信號非線性影響的有效性。為更好地分析算法對PSWF調制信號正交性和功率譜的影響，說明所給PAPR抑制方法在降低PA對信號非線性影響的有效性，仿真時將頻帶劃分為多個子波帶，選用無記憶PA模型Saleh模型。

3.1 仿真條件

① 調制信號：頻帶1～1.1MHz，劃分為4個子波帶，頻譜交疊度為50%，時間帶寬積c=4 Hz·s，每個子波帶按能量聚集性由高到低，取前2階PSWF脈沖，疊加生成非正弦時域正交調制信號，并對調制信號幅值進行歸一化處理；

② 功率放大器：選用Saleh模型，其AM-AM和AM-PM特性分別如式(1)所示，式中，參數取經典值αa=2、βa=1、αψ=π、βψ=1[11]。

3.2 仿真結果與分析

圖2為前2個子波帶，每個子波帶按能量聚集性由高到低，取前2階PSWF脈沖，疊加生成非正弦時域正交調制信號，壓縮前后信號峰值和平均功率隨參數A變化曲線。

(a) 信號峰值隨參數A變化曲線

(b) 信號平均功率隨參數A變化曲線圖2 壓縮前后信號峰值和平均功率隨參數A變化曲線

其中，圖2(a)為壓縮前后峰值隨參數A的變化曲線，由仿真結果可知，自適應壓擴算法能夠有效壓縮調制信號峰值，且隨著參數A值的增加，對調制信號峰值的抑制能力越來越大，有效降低壓縮后調制信號中大幅值分量的比例，與理論分析一致。這表明提出的自適應壓擴算法，能夠有效解決A律壓縮降低信號PAPR、提高功放效率，從而增加信號中大幅值分量所占比例，增加調制信號非線性失真程度為代價的問題。圖2(b)為PSWF調制信號壓縮前后平均功率隨參數A的變化曲線，由仿真結果可知，調制信號經過自適應壓擴算法壓縮前后信號平均功率相同，保證壓縮前后功放IBO不變，保證PA有較高的功放效率，能夠實現預期的目標，與理論分析一致。

3.2.1 調制信號功率譜

與圖2仿真結果相同，圖3為PSWF調制信號歸一化功率譜，從圖3(a)中可知，當A>1時，自適應壓擴算法使信號頻譜發生了擴展。當A=2時，帶外失真達到了約20dB，且隨著參數A的增加，失真越來越嚴重。同時，從圖3(b)中可知，當A>1時，調制信號壓縮后通過PA，較直接經過PA的功放失真信號，功率譜得到一定程度的改善。當A=2時，帶外失真降低了約0.5dB，且隨著參數A的增加，改善程度不斷提高。這表明由于自適應壓擴算法是一種非線性算法，導致調制信號有一定程度的失真；但算法能夠有效抑制調制信號PAPR，在一定程度上抑制PA對信號的非線性影響，改善調制信號頻譜。

(a) 壓縮后調制信號功率譜

(b) 調制信號經過PA后功率譜圖3 調制信號功率譜

3.2.2 不同參數μ的PAPR抑制特性

互補累計分布函數[16](ComplementaryCumulativeDistributionFunction，CCDF)定義為信號PAPR超過某一門限的概率，用來衡量調制信號PAPR統計特性。與圖2仿真結果相同，圖4是自適應壓擴算法在不同參數A時，壓縮前后調制信號CCDF曲線，由仿真結果可知，提出的自適應壓擴算法能夠有效抑制調制信號PAPR，當A=2，CCDF=10-4時，經過自適應壓擴算法壓縮前后，PSWF調制信號PAPR分別為8.6 dB和7.7 dB，與原調制信號相比，壓縮后調制信號PAPR降低約0.9 dB；同時，隨著參數A的增加，抑制PAPR的能力越來越強，這表明提出的自適應壓擴算法能夠有效抑制PSWF調制信號PAPR，與理論分析一致。

圖4 算法PAPR抑制特性曲線

3.2.3 系統誤碼性能

圖5是解調方式采用相關解調的條件下，采用自適應壓擴算法前后，不同參數A、并行脈沖路數時，系統誤比特率性能仿真曲線。由仿真結果可知，提出的算法能夠一定程度上降低PA造成的信號帶內失真，提高系統誤碼性能。

由圖5(a)可知，當參數A=2、誤比特率BER=3×10-3時，較直接經過PA的功放失真信號相比，采用自適應壓擴算法系統性能提高約4 dB；相對于未經放大器失真的調制信號，當誤比特率為10-5時，所需Eb/N0僅增加約0.3 dB。但隨著參數A的增加，由于自適應壓擴算法給PSWF脈沖間良好正交性帶來的破壞程度，超過PA帶來的破壞程度，算法對系統誤碼性能的改善能力不斷降低。

同時，由圖5(b)可知，在不同PSWF脈沖并行路數條件下，自適應壓擴算法對系統誤碼性能的改善程度不同，當參數A=2時，隨著并行脈沖路數的增加，所提算法對系統誤碼性能的改善能力不斷降低。這表明由于所提算法是一種非線性運算，會導致調制信號有一定程度的失真，且補償帶外失真的能力相對較弱，隨著子波帶的增加，相鄰子波帶之間的干擾增大，降低系統誤碼性能。

通過上述分析可知，本文所給自適應壓擴算法能夠在保證壓縮前后信號平均功率不變的前提下，有效降低壓縮后調制信號中大幅值分量的比例，抑制調制信號PAPR，降低PA對調制信號的非線性影響，在一定程度上改善調制信號功率譜，提高系統誤碼性能。

(a) 并行路數為4時,不同參數A

(b) 參數A=2時,不同并行路數圖5 系統誤碼率性能比較

4 結束語

針對PSWF調制信號PAPR較高，易受PA非線性影響的問題，結合A律壓縮，在分析參數A對調制信號峰值和平均功率影響機理的基礎上，提出了一種基于A律壓縮的PSWF調制信號PAPR抑制方法，并構建了系統實現模型，為基于A律壓縮的峰均比抑制方法適用性提升、參數優化提供了理論指導。需要特別說明的是，在本文3.1節仿真條件下，A=2時，系統具有較好的誤碼性能，如果應用場景發生變化，參數A的取值也會相應發生變化。同時，由于所提算法是一種非線性運算，會導致調制信號有一定程度的失真，且補償帶外失真的能力相對較弱。隨著子波帶的增加，相鄰子波帶之間的干擾不斷增大，降低系統誤碼性能。如何抑制壓縮后信號帶外失真，降低相鄰子波帶之間的干擾，提高系統誤碼性能，將是我們后續工作的關注重點。

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A New PAPR Reduction Method for PSWF Orthogonal Modulation Signal

MAO Zhong-yang1,2,3,LU Fa-ping1,2,LIU Chuan-hui1,2,KANG Jia-fang1,2,LIU Xiao1,2

(1.Department of Electrical and Information Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China;2.Key Laboratory on Signal & Information Processing of Shandong Province,Yantai Shandong 264001,China;3.China Electronic System Corp.,Beijing 100141,China)

A new companding transform based on A-law companding schemes is proposed for the reduction of Peak-to-Average Power Ratio(PAPR) of Prolate Spheroidal Wave Function(PSWF) orthogonal modulation signal,which causes serious degradation in performance when a nonlinear power amplifier(PA) is used.Both the mathematical deduction and simulation result show that the proposed method can effectively reduce PAPR of PSWF orthogonal modulation signal,improve the power spectrum of the signal,and effectively improve the bit error rate performance of system.

prolate spheroidal wave function;peak-to-average power ratio;companding transform;adaptive

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.02

毛忠陽,陸發平,劉傳輝,等.一種新的PSWF調制信號PAPR抑制方法[J].無線電通信技術,2017,43(2)：06-11,20.

2016-11-15

山東省“泰山學者”建設工程專項經費基金資助項目(ts20081130)；中國博士后科學基金特別資助項目(2016T91018)

毛忠陽(1979—)，男，副教授，主要研究方向：現代通信系統、非正弦波通信、無線光通信等。陸發平(1991—)，男，博士研究生，主要研究方向：現代通信系統、非正弦波通信。

TN911.7

A

1003-3114(2017)02-06-6