一種基于壓縮感知的斑點噪聲去除算法

周若飛，王 鋼

(哈爾濱工業大學 通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

一種基于壓縮感知的斑點噪聲去除算法

周若飛，王 鋼

(哈爾濱工業大學 通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對現有斑點噪聲去除算法去噪效果不明顯、噪聲殘留度高等問題，將壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論結合到圖像處理中，提出一種基于壓縮感知的斑點噪聲去除算法。提出了斑點噪聲模型，利用CS理論建立去噪模型并歸納其優化問題。將問題的解決方案分為3個步驟：稀疏表示、更新字典與圖像重構。利用改善的正交匹配追蹤算法(OMP)與奇異值分解算法(K-SVD)，獲得去噪后的重建圖像。最后與現有的常用去噪算法進行性能仿真對比實驗，在視覺感受與峰值信噪比(PSNR)2項評價指標上，均表明該算法具有較好的斑點噪聲去除效果。

壓縮感知；圖像去噪；OMP；K-SVD

0 引言

在圖像的獲取與處理過程中，噪聲對圖像信號的影響無可避免，因此圖像去噪是圖像處理領域經久不衰的研究熱點之一。對于利用聲波/電磁波反射形成的超聲與雷達圖像，由于回波的干涉以及散波束之間的干擾，當目標反射源反射而出的2束回波互相重疊時，便會在圖像中產生明暗不同的顆粒，也就是斑點噪聲。

目前，有關斑點噪聲去除的研究有很多，其中濾波去噪應用最為廣泛，例如Lee濾波[1]與Kuan濾波[2]。然而，大尺寸濾波窗雖然去噪效果良好，卻損失了過多的高頻信息；而小尺寸濾波窗可以較好地保留細節信息，但在去噪的能力上卻不如大尺寸濾波窗。

為了解決這一矛盾，一些各向異性擴散的方法被提出，例如PMAD[3](Perona-Malik Anisotropic Diffusion)、NCDF[4](Nonlinear Complex Diffusion Filter)和SRAD[5](Speckle Reducing Anisotropic Diffusion)。然而，這些方法在進行邊緣檢測時不能很好地區分圖像邊緣和斑點噪聲。

近幾年，一些新的去除斑點噪聲的方法被提出，如NMWD[6](Nonlinear Multi-scale Wavelet Diffusion)與SRBF[7](Speckle Reduction Bilateral Filter)等，這些方法在處理斑點噪聲時效果很好。本文在前人研究的基礎上，將壓縮感知理論應用于圖像去噪中，提出一種基于壓縮感知的斑點噪聲去除算法CS-SD(Compressed Sensing-based Speckle Denoising)。在之后的仿真對比實驗中，本文所提出的方法將與上述方法進行定性和定量的比較。

1 圖像噪聲模型

以超聲圖像為例，超聲探頭中超聲換能器陣元輸出的信號呈近似乘性噪聲的特性，圖像的形成模型公式為[8]：

(1)

式中，ηm為乘性的噪聲，ηa為加性的噪聲。其中加性噪聲ηa的能量比乘性噪聲小，可以忽略不計。但是，最終輸出的圖像需要經過包括模數變換和時間補償等預處理，之后的圖像噪聲模型如式(2)所示：

(2)

故本文所述圖像去噪方法是基于如式(3)所示的圖像斑點噪聲模型建立的：

y=x+x1/2n，

(3)

式中，y為待處理的圖像，即含有噪聲的圖像，x為無噪聲的純凈圖像，n為獨立于x的均值為0的高斯噪聲。

2 CS-SD的內容與方法

2.1 圖像降噪原理

為了能夠使圖像中的噪聲充分去除，同時又保持原有的圖像信息與圖像質量，普遍認為，對于圖像信號的表示，需要具有以下3種特性：稀疏性、可分性與特征保持性[9]。基于壓縮感知的圖像去噪技術恰恰具備上述幾個特性。經過稀疏表示過程得到的稀疏系數矩陣保證了此方法的稀疏性，每個純凈信號只需要字典中很少的幾個原子的線性組合就可以幾乎完全地表示。另外，字典中每一個原子都是經過訓練而得，代表的是原圖像中一些最基本的結構信息，因此具有很好的特征保留性。同時，純凈信號由于含有圖像中典型的結構信息而能夠在訓練字典上具有稀疏表示，而噪聲部分在字典上卻得不到稀疏表示，故稀疏表示方法具有良好的可分性，將圖像有用部分和噪聲部分有效地分開。

2.2CS-SD降噪模型

本文主要采用的稀疏降噪思想是以埃拉德提出的降噪優化問題為主體[10]，結合斑點噪聲模型，實現圖像的噪聲抑制。經過改進的基于壓縮感知的圖像斑點噪聲去除整體過程如式(4)所示：

(4)

式(4)是散斑噪聲去除整體過程的優化問題。為了解決此問題，需要將其分解為2個優化問題分別進行處理。首先是假設X=DA，認為純凈信號可以無誤差地被字典里的原子稀疏表示。故優化問題轉化為如式(5)所示：

(5)

因為這個問題是關于D和αj2個變量的最優化，故可以分為稀疏表示和字典更新2個過程來解決。在每步優化迭代中，先將字典D固定，優化稀疏系數αj，然后將優化后的稀疏系數αj固定，更新字典D。如此反復迭代后，就會得到待處理圖像對應的學習字典D。

解決式(5)的方法是限定對于待處理圖像稀疏表示的錯誤率。當限定錯誤率在規定錯誤率閾值ε的前提下，使稀疏系數矩陣A更加稀疏。也就是將優化問題轉化為如式(6)所示：

(6)

當得到了自適應的學習字典后，就可以根據此字典進行降噪復原工作，此時式(4)中的稀疏度已在稀疏表示和字典學習過程中得以保證，故基于學習字典的圖像降噪問題就轉換為如式(7)所示：

(7)

2.3 CS-SD降噪方法

2.3.1 確定字典

在字典更新的過程中，每次迭代需要用到上一次迭代后得到的學習字典，故在第1次迭代開始時確定適合迭代的初始字典是非常有必要的。

關于初始字典的選擇，很多學者提出了自己的見解。Yang提到初始字典是簡單地從含有噪聲的待處理圖像中隨機采樣得到的[11]。每一個字典原子都是圖像中的一個圖像塊按照順序排列成的列向量。之所以進行隨機采樣，是認為迭代收斂速度很快，初始字典的選擇不會使最終結果受到影響。埃拉德則指出，初始字典的選擇在一定程度上影響著迭代速度，為了能夠更好更快地完成迭代優化，宜采用過完備的DCT字典作為初始字典進行迭代。故本文所用初始字典為過完備的DCT字典，如圖1所示。

圖1 過完備DCT字典

2.3.2 生成系數矩陣

在進行稀疏編碼的過程中，每次迭代開始需要將上一次迭代得到的學習字典固定，使式(6)所示的優化問題變為只有一個優化變量αj的問題，那么對于稀疏系數矩陣A的第j列變量的求解如：

(8)

為了解決此優化問題，用到最多就是的正交匹配追蹤算法(OMP)、基跟蹤算法(BP)和FOCUSS算法等。本文結合斑點噪聲模型，采用了改進的OMP方法，在這種模型下得到最優化的稀疏系數矩陣。

2.3.3 字典更新

K-SVD法是利用奇異值分解來進行字典更新的，但這種方法只適用于一般的加性高斯噪聲，需要經過改進才能處理斑點噪聲[12]。式中，E代表誤差函數。與逐一更新字典元素方法不同的是，此方法每次更新的是字典中的一列元素，即構成字典的一個原子。具體的求解過程如下：

(9)

2.3.4 圖像重構

(10)

此公式求解的方法是將該優化目標函數對變量X求導，并認為導數為零時，此目標函數達到極值。那么此時所對應的變量X即為所求。

3 仿真實驗與結果

3.1 降噪評價指標

本文采用峰值信噪比PSNR(PeakSignal-to-Noise-Ratio)作為定量降噪評價指標，它是使用最廣泛的衡量圖像降噪效果指標。PSNR的定義為：

(11)

3.2 實驗參數確定

實驗證明，字典的原子數的大小對于最后的處理效果影響不大，故為了處理方便，這里取字典冗余度ρ=4，即字典原子數K與每個原子所含元素數M比例為ρ=4。為了使字典以圖像塊的形式展示，故一般取M=8×8=64，即字典里每一列原子含有64個像素值，故字典原子數K=256。

由于利用OMP法時，待降噪圖像信號被稀疏表示的錯誤率下降很快，故更新字典和稀疏系數矩陣時也就不需過多步的迭代。一般認為，處理噪聲均方差σn≤5時，只需進行5步迭代。而當σn>5時，10步迭代也足以滿足錯誤率和稀疏度的要求，也就是最多10步迭代即可。

3.3 仿真結果與分析

本次仿真用于與本方法作對比的處理方法有Lee濾波、Kuan濾波、NCDF(NonlinearComplexDiffusionFilter)、SRAD(SpeckleReducingAnisotropicDiffusion)、NMWD(NonlinearMulti-scaleWaveletDiffusion)和SRBF(SpeckleReductionBilateralFilter)，噪聲均方差σn=7.951 6。這些方法在本次仿真用到的參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置

從圖2實驗結果中可以從直觀的角度看出本方法在處理含有斑點噪聲圖像的優勢。為了更好地驗證本方法對噪聲圖像的處理效果，本文從定量的角度再次對各種方法進行對比，實驗結果如表2所示。

圖2 仿真實驗直觀圖像對比

處理方法PSNR/dBLee25.3084Kuan23.3303NCDF25.3521SRAD22.5392NMWD19.7916SRBF22.7242CS-SD25.3378

不難看出，本文所提出的方法在直觀與客觀評價指標下幾乎都是最好的，甚至超出有些其他方法很多，效果非常明顯。

4 結束語

壓縮感知理論應用于圖像去噪已經有大量相關研究，但是大部分對象僅局限于高斯白噪聲。斑點噪聲常見于超聲與雷達圖像，其去噪方法也以濾波為主。本文旨在將壓縮感知理論應用于斑點噪聲的抑制，通過對斑點噪聲模型的分析，針對性地改進稀疏表示與字典更新方法，創新地將壓縮感知的優勢結合到去噪算法當中。最后在理論分析的基礎上進行了仿真實驗，仿真結果顯示，相比傳統去噪算法，改進后的算法得到去噪效果更佳的圖像，并且在PSNR的比較上同樣有優勢。

[1]LeeJS.DigitalImageEnhancementandNoiseFilteringbyUseofLocalStatistics[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,1980(2)：165-168.

[2]KuanDT,SawchukAA,StrandTC,etal.AdaptiveNoiseSmoothingFilterforImageswithSignal-DependentNoise[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,1985(2)：165-177.

[3]PeronaP,MalikJ.Scale-spaceandEdgeDetectionUsingAnisotropicDiffusion[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence,IEEETransactionson,1990,12(7)：629-639.[4]SalinasHM,FernándezDC.ComparisonofPDE-basedNonlinearDiffusionApproachesForImageEnhancementAndDenoisinginOpticalCoherenceTomography[J].IEEETransactionsonMedicalImaging,2007,26(6)：761-771.[5]YuY,ActonST.SpeckleReducingAnisotropicDiffusion[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2002,11(11)：1260-1270.

[6]YueY,CroitoruMM,BidaniA,etal.NonlinearMultiscaleWaveletDiffusionforSpeckleSuppressionAndEdgeEnhancementinUltrasoundImages[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,2006,25(3)：297-311.

[7]BaloccoS,GattaC,PujolO,etal.SRBF：SpeckleReducingBilateralFiltering[J].UltrasoundinMedicine&Biology,2010,36(8)：1353-1363.

[8]BurckhardtCB.SpeckleinUltrasoundB-modeScans[J].SonicsandUltrasonics,IEEETransactionson,1978,25(1)：1-6.

[9] 蔡澤民,賴劍煌.一種基于超完備字典學習的圖像去噪方法[J].電子學報,2009,37(2)：347-350.

[10]EladM,AharonM.ImageDenoisingViaSparseandRedundantRepresentationsoverLearnedDictionaries[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2006,15(12)：3736-3745.

[11]YangJ,WrightJ,HuangT,etal.ImageSuper-ResolutionasSparseRepresentationofRawImagePatches[C]∥ComputerVisionandPatternRecognition,CVPR2008,IEEEConferenceon,2008：1-8.

[12]AharonM,EladM,BrucksteinA.K-SVD：AnAlgorithmforDesigningOvercompleteDictionariesForSparseRepresentation[J].SignalProcessing,IEEETransactionson,2006,54(11)：4311-4322.

A Speckle Denoising Method Based on Compressed Sensing

ZHOU Ruo-fei,WANG Gang

(Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150001，China)

Due to the bad channel environment and poor image sampling equipment,images are often contaminated by noise in the process of collection,transmission and processing.Speckle noise,which is difficult and complex to eliminate,is one of the common noise appearing in image processing.Considering that traditional denoising methods do not work satisfactorily in speckle noise reduction,a speckle denoising method based on compressed sensing is proposed,which combines the CS theory and DIP(Digital Image Processing).The first step is to set up the speckle noise model,then the denoising model is established according to the CS theory and the corresponding optimization problem is raised.This problem is divided into three parts：the sparse representation stage,the dictionary updating stage and the image restoration stage.A modified OMP(Orthogonal Matching Pursuit) method and an improved K-SVD method are used to solve these problems and get the denoised image.At last,simulations are conducted to compare the CS method and traditional methods.It is shown that the CS-based speckle denoising method performs well in PSNR and can significantly enhance the visual quality of the image.

compressed sensing;image denoising;OMP;K-SVD

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.06

周若飛，王 鋼.一種基于壓縮感知的斑點噪聲去除算法[J].無線電通信技術,2017,43(2)：25-28,37.

2016-12-09

國家自然科學基金項目(61671184;61401120);國家科技重大專項(2015ZX03001041)

周若飛(1989―)，男，博士，主要研究方向：壓縮感知與圖像處理、壓縮感知與網絡編碼。王 鋼(1962―)，男，教授，博士生導師，主要研究方向：信源信道編碼、壓縮感知、物理層網絡編碼。

TN919.81

A

1003-3114(2017)02-25-4