大高差變化區域GNSS高程轉換模型與方法的優選

張東明，呂翠華，楊萬樞，張春良，顧德茂

（1.昆明冶金高等專科學校，云南 昆明 650033；2.玉溪礦業大紅山銅礦，云南 玉溪 653100）

大高差變化區域GNSS高程轉換模型與方法的優選

張東明1，呂翠華1，楊萬樞1，張春良2，顧德茂2

（1.昆明冶金高等專科學校，云南 昆明 650033；2.玉溪礦業大紅山銅礦，云南 玉溪 653100）

在地形起伏變化大的山區，基于GNSS技術實測的大地高和高精度幾何水準實測的正常高數據，將線狀擬合、平面擬合、曲面擬合等多種GNSS高程轉換數學模型分別應用到GNSS/水準擬合法和EGM2008模型的“移去-恢復”法中，討論了各模型方法在山區的高程轉換應用情況及轉換精度。利用Alltrans EGM2008 Calculator計算得到的地球重力場模型高程異常值，由于綜合考慮了高程異常的幾何和物理特性，使EGM2008模型的解算精度高于GNSS/水準擬合法精度。并通過實例證明，EGM2008“移去-恢復”法的曲面擬合模型適用于大高差山區cm級GNSS測高。

GNSS測高；GNSS/水準；幾何模型；Alltrans EGM2008 Calculator；高程轉換

我國的高程基準采用似大地水準面為基準面的正常高系統。高精度正常高的獲取通常采用幾何水準測量的方法來實現。高海拔區域，特別是高差大的山區，水準測量難度大，需要投入較大的人力物力。GNSS技術目前已經成為空間定位的成熟技術，可以提供高精度的三維坐標，實現快速測高。但GNSS測量得到的高程是基于WGS 84橢球面的大地高，需要將大地高轉換為正常高系統，才能成為工程建設中實用的高程。在轉換過程中，只要得到測量點的高程異常值，便可實現大地高與正常高的轉換。實現GNSS大地高向正常高轉換的方法與途徑主要有兩個：一是基于高精度似大地水準面模型，直接獲得高精度高程異常值進行轉換；二是聯測一定數量的GNSS控制點與水準點，選擇合適的數學模型，通過擬合的方法來獲得所需要的高程異常值進行轉換[1-3]。

1 GNSS水準擬合法

正常高是地面點沿著鉛垂線方向到似大地水準面的距離，而大地高是地面點沿法線方向到參考橢球面的距離，二者之差就是高程異常。若已知地面點的高程異常ξ，則大地高H大地與正常高H正常的關系為：

GNSS水準擬合法的基本思想是：小區域范圍內根據地形條件，首先建立GNSS控制網，獲得各控制點的大地高和平面坐標（或經緯度）；其次利用幾何水準測量的方式聯測GNSS網中若干控制點的正常高；利用這些公共點（既有大地高，又有正常高的GNSS控制點）上的大地高和正常高求出它們的高程異常值；再由公共點的平面坐標（或經緯度）和高程異常值基于某種數學模型，采用數值擬合法的方法，擬合出該區域的似大地水準面[4]。最后，利用擬合出的似大地水準面，內插出其他GNSS點的高程異常值，求出各個未知點的正常高。從擬合的數學方法結構形式看，可以歸納為3種模型方法：線狀擬合模型、平面擬合模型、曲面擬合模型。在這些模型中，目前常用的GNSS水準擬合法主要有多項式曲線擬合法、三次樣條曲線擬合法、平面擬合法、多項式曲面擬合法、移動曲面擬合法、Hardy多面函數擬合法等。

根據相關文獻分析和實際的工程應用情況看，曲線擬合法適合于GNSS水準聯測點按線狀布設的長條形區域；平面擬合法由于其計算方法簡單，在小范圍平原地區較為實用；對于地形較為復雜、起伏變化較大的測區，多項式曲面擬合法相對而言精度較高；由于大地水準面本身是一個不規則的曲面，而Hardy多面函數擬合法可以逼近任何光滑的數學曲面或非數學定義的任意曲面，所以其方法適用于地形復雜的區域擬合，而且當GNSS水準聯測點越多、顯著點越多時，其擬合的精度越高，越能反映出測區內細部的凸凹變化程度[5]。

GNSS水準擬合法的本質是根據測區公共點的高程異常值構造某種適合的函數模型來逼近似大地水準面，是一種幾何方法。如果該擬合區域的高程異常具有某種規律的趨勢變化，并且具有分布均勻、數量足夠多的已知點信息時，則其擬合效果會較好。由于高程異常值的變化與地球重力場的變化有關，因而通過GNSS水準方法來擬合高程異常值，則忽略了地球重力場的影響[6]。特別是對于測區范圍大，或者是地勢高差起伏大的區域，不能擬合得到真實的似大地水準面，無法高精度地給出整個測區的高程異常模型。

2 基于EGM2008模型的“移去-恢復”法

EGM2008重力場模型是美國國家地理空間情報局于2008年4月發布的新一代地球重力場模型，可以提供全球2.5'×2.5'、1'×1'的格網大地水準面，是目前階次最多、精度最好、分辨率最高的全球重力場模型。顧及地球重力場模型，GNSS控制點的高程異常ξ由模型高程異常ξGM、殘差高程異常ξ?G和RTM 高程異常ξT三部分構成[7]：

式中，ξGM可由EGM2008重力場模型計算得到；ξ?G可以通過求解剩余重力異常的邊值得到；ξT基于SRTM 和DTM2006.0進行計算[7]。在實際工程應用中，由于ξ?G和ξT計算較為困難，因而將ξ?G和ξT合并，統稱為剩余高程異常ξC。GNSS點的高程異常用式（2）表示，分為兩部分求解：

實際計算步驟如下：

1）計算測區中GNSS／水準點實測高程異常，即利用GNSS定位技術得到測站點的大地高，利用一定精度的水準測量得到GNSS點的正常高，即可計算出公共點（或已知點）的真實高程異常ξ；

2）基于EGM2008地球重場模型，利用Alltrans EGM2008 Calculator計算公共點的模型高程異常ξGM；

3）基于式（2），由模型高程異常值與真實高程異常值求差，計算各公共點的剩余高程異常ξC。將剩余高程異常值作為已知值，選擇合適的擬合數學模型，建立起以平面坐標值（或經緯度）為參數，求解各未知點剩余高程異常值的函數模型。其計算公式如下：

式中，ξ(xi, yi) 為未知點的高程異常值；ξC(xi, yi) 為未知點基于函數模型的剩余高程異常插值；ξGM(xi, yi) 為未知點基于EGM2008的模型高程異常；Ffit(xi, yi) 為剩余高程異常值擬合函數；FEGM2008(xi, yi) 為 EGM2008模型高程異常插值函數。

3 應用實例分析

云南某銅礦，礦區面積約20 km2，區域內地形起伏大，切割劇烈，地勢陡峻。最高點高程1 300 m，最低點高程600 m，測區平均高程950 m。在測區內布設了28個點組成的高精度GNSS控制網，每個控制點均有大地坐標和正常高。大地坐標為WGS 84坐標系，正常高數據采用三等水準測量獲取。其中，選取11個控制點作為擬合點，剩余的17個作為檢核點。如圖1所示，GNSS水準點編號為1～28。

圖1 GNSS/水準點分布圖

3.1 GNSS/水準高程擬合

以礦區GNSS控制網中11個擬合點作為已知公共點，計算出各點的真實高程異常值ξi0，即ξi0=H0大地i?H0正常i（i=1，2，…，11），作為GNSS/水準幾何法擬合的基礎數據，分別代入多項式曲線模型、平面模型、相關平面模型、二次曲面模型、三次曲面模型、移動曲面模型、多面函數模型（正雙曲面函數、倒雙曲面函數、錐面函數、三次曲面核函數模型）進行模型參數求定，建立了不同擬合模型的礦區似大地水準面高程異常計算模型。

3.2 EGM2008模型的高程擬合

同理，計算出礦區GNSS控制網中11個擬合點的真實高程異常值ξi0（i=1，2，…，11）。基于各個擬合點的WGS 84坐標，利用Alltrans EGM2008 Calculator計算出各個擬合點的EGM2008地球重力場模型高程異常值ξ0GMi（i=1，2，…，11）。高程異常與重力場模型高程異常值之差即為各個擬合點的真實剩余高程異常值ξ0ci（i=1，2，…，11）。

以這11個擬合點的剩余高程異常值作為已知數據，計算出上述各擬合模型的系數，建立不同數學模型的礦區剩余高程異常擬合模型。基于所建立的擬合數學模型再內插出未知點的剩余高程異常ξC。

在未知點上，由Alltrans EGM2008 Calculator計算出未知點的模型高程異常ξGM，再加上未知點剩余高程異常ξC，得到未知點最終的高程異常值ξ，從而求得未知點的正常高。

3.3 精度分析

將17個檢核點的坐標分別代入GNSS/水準擬合法建立的各個擬合模型和基于EGM2008模型的“移去-恢復”法建立的擬合模型中，計算得到不同模型的高程異常，并與實測水準的高程異常求差，進行各個模型的精度統計與分析。表1為檢核點各個擬合模型的精度檢核表。

從表1可見，平面模型和多項式曲線模型的擬合精度較差，顯然不適合高差起伏大和大范圍的山區地形。GNSS/水準擬合法中，二次曲面模型、移動曲面模型和正雙曲面為核函數的多面函數擬合的效果較好（均小于2 cm），這與礦區似大地水準面是不規則曲面有關，說明曲面模型能更好地趨近大高差區域的似大地水準面形狀。

表1 各模型精度分析表/m

基于EGM2008模型“移去-恢復”法的擬合精度整體有了提高。基于EGM2008模型“移去-恢復”法的正雙曲面為核函數的多面函數擬合的效果最好，達到了1 cm的擬合精度。特別是以倒雙曲面、錐形曲面和三次曲面為核函數的多面函數擬合精度提升顯著，達到了cm級。這說明基于EGM2008模型“移去-恢復”法將地球重力場模型中包含的較準確的中長波信息移去，得到的剩余高程異常更加平滑，再用數學模型擬合得到的結果均高于采用GNSS水準數據擬合的結果。如圖2所示，基于EGM2008模型“移去-恢復”法綜合考慮了高程異常中的幾何和物理特性，解算精度普遍高于GNSS/水準擬合法函數模型，而且擬合計算結果更加穩定可靠、精度平滑，適用于高差較大的山區似大地水準面模型精化。

4 結 語

選用GNSS/水準擬合法時，需要有足夠密度的GNSS/水準聯測點，且分布于測區的特征點上。通過實例證明，GNSS/水準幾何法中，由于二次曲面模型、移動曲面模型、多面函數模型能較好地逼近大區域似大地水準面，因而在地形起伏變化大的區域GNSS測高效果好。

在高差起伏大的山區，將GNSS測量得到的大地高轉換成正常高時，基于EGM2008 模型，利用Alltrans EGM2008 Calculator計算得到地球重力模型高程異常值后，并將地球重力模型高程異常值移去，選用與GNSS/水準擬合法相同的數學模型進行高程擬合計算，各模型間高程異常值的差值變化較為平滑，高程擬合精度均高于直接的GNSS/水準擬合法。通過實踐，基于EGM2008模型“移去-恢復”法的二次曲面擬合法、多面函數擬合法在大高差山區的高程轉換與擬合效果較好，精度提升顯著。綜合利用GNSS/水準測量數據和己有的全球重力場EGM2008模型可以實現大高差山區cm級精度的GNSS測高，代替常規的山區幾何水準測量。

圖2 GNSS/水準擬合與EGM2008模型法擬合精度對比圖

[1] 王紹地.區域大地水準面精化理論與應用研究[D].西安:長安大學,2013

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P216

B

1672-4623（2017）02-0091-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.02.028

2016-04-11。

項目來源：住房和城鄉建設部2014年科學技術項目計劃資助項目（2014-R2-032）。

張東明，教授，主要從事測繪地理信息職業教育與技術應用研究。