挖掘數學教育價值，培養學生核心素養

閆云梅

核心素養已成為全球范圍內教育政策、教育實踐、教育研究領域的重要議題，綜合實踐活動的開展成為培養學生核心素養的重要舉措。那么，如何發揮課堂教學主渠道的作用，培養學生的核心素養呢？筆者試以三年級《面積》單元為例，嘗試從學科價值、學生發展價值和文化價值三方面，深入挖掘數學課程的教育價值，將對所學內容的教育價值分析與核心素養的培養有機結合起來，提出教學建議，以期探索除綜合實踐活動之外的核心素養的培養策略，落實立德樹人的根本任務。

一、問題的提出

自20世紀90年代以來，核心素養就成為全球范圍內教育政策、教育實踐、教育研究領域的重要議題，由此帶來數學課程內容、教學方式、教學評價等都發生了重要變化。在《北京市實施教育部（義務教育課程設置實驗方案）的課程計劃（修訂）》中，明確要求數學學科用10%的課時進行綜合實踐活動的開展。但對學生核心素養的培養絕不僅僅是依靠10%的學科綜合實踐活動就能完成的，更重要的是，通過10%的綜合實踐活動撬動90%的數學課程，探索除綜合實踐活動之外的核心素養的培養策略，從而落實立德樹人的根本任務。為此，對于從事教學實踐的一線教師來說，需要重新思考數學課程所承載的任務，全面挖掘數學課程內容的教育價值，將數學課程的學習與培養學生的核心素養緊密結合起來。

二、數學教育價值分析的框架

核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。不同國家、不同地區核心素養的框架不盡相同，北京師范大學林崇德教授所帶領的項目組就中國學生的核心素養提出了12個指標。其中一級指標有社會參與、自主發展、文化修養。二級指標中社會參與里面有道德品質、社會責任、國家認同、國際理解；自主發展里面有身心健康、自我管理、學會學習、問題解決與創新：文化修養里面有語言素養、數學素養、科學技術與信息素養、審美與人文素養等。

基于此，對數學課程教育價值的分析，可以從三個方面進行思考：學科價值、學生發展價值和文化價值。這三方面的價值分析與培養學生核心素養及三維目標的關系表示如下：

從學科價值、學生發展價值、文化價值三個方面進行教育價值分析，把數學學習與核心素養的培養聯系起來，并與三維目標有機結合，從而實現三維并重到三維一體。

三、《面積》單元教育價值分析

1.什么是面積

《現代漢語詞典》中對面積的解釋為：平面或物體表面的大小。

張奠宙等在《小學數學研究》一書中對面積的含義這樣描述：物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”標志它的大小，稱這個數為該圖形的面積。

人教版教材在修訂時刪去了面積的定義，采用描述的方式，結合具體事例說明“面積”的概念（黑板表面的大小就是黑板的面積）。

從張奠宙先生對面積含義的描述中可以看出：面積的本質是所測物體包含幾個標準單位，即度量。度量的核心要素是：度量的對象、度量單位和度量值。

2.《面積》單元學科價值分析

從學習長度到學習面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。這種飛躍表現為以下幾方面：

第一表現為“度量對象”的變化，由一維空間的“線段”轉變為二維區域的“面”，對面的大小的直觀感知比對線段長短的直觀感知難，且對面積守恒性的認識更為復雜，對線段守恒性的認識表現為線段擺放形式和形狀的變化：而對面積守恒性的認識同樣表現為圖形擺放形式和圖形形狀的變化，但圖形形狀的變化形式更加多樣。從一維空間到二維區域，反映了人類探索視野的拓展。

第二是“度量單位”的變化，長度的度量單位是“線段”，面積的度量單位是“正方形”。長度度量單位的確定重在統一長度單位，而面積單位的確定重在圖形形狀的選擇。通過面積單位的學習，體會到度量單位與度量對象的相關性，對今后認識體積單位、角的單位有重要作用。

第三是度量過程與方法的進一步拓展，度量長度的基本方法是度量法：先確定長度單位，將長度單位一個挨一個進行拼接，然后看度量對象中包含多少個長度單位：再有就是轉化的方法——將曲線轉化為直線段進行度量，其本質還是度量法。面積的基本度量方法也是度量法：確定面積單位，將面積單位按照兩個維度密鋪度量對象，看度量對象中包含多少個面積單位：其次也是轉化的方法，將不規則圖形（或曲面）轉化為規則圖形（平面）來度量，但面積的轉化更為復雜：更重要的是在面積的學習中，出現了用公式計算圖形的面積（長、正方形周長的計算公式的本質還是度量法）的方法。

第四是對度量值意義的理解。度量長度的結果與長度單位的單位名稱是一致的，這一點學生比較容易理解。而在用公式計算面積時，兩個長度相乘得到的結果卻是面積單位，這一點學生理解起來有一定難度。

在《面積》單元的學習中，既沿襲了長度學習中對三個核心要素和度量方法的認識，又有所發展。因此，從學科價值看，把握度量的本質結構，發展度量意識，對今后學習《體積》的內容（包括角的度量等內容）起著承上啟下的重要作用。

3.《面積》單元學生發展價值分析

《面積》單元的內容是促進學生自主發展的重要載體，學生發展價值體現在以下幾方面。

（1）是學生積累數學活動經驗的重要載體。

在《面積》單元的學習中，安排了大量的數學活動，如測量、拼擺圖形、制作面積單位等，這些活動都為學生積累了數學活動經驗，是學生今后進一步學習的基礎。

（2）是促進學生自主發展的良好素材。

無論是對面積單位的選擇，還是對面積單位間進率的認識，再或是對長、正方形面積的探索，都為學生自主探究與合作學習提供了良好素材，學生結合這些內容的學習，學會研究問題的方法，獲得解決問題的策略，并學會與他人合作交流。

（3）是發展學生的應用意識與實踐能力的重要內容。

現實生活中有關面積的問題比比皆是。《面積》單元中有對面積實際大小的感知，有對實物面積大小的估計，也包含如何解決生活中有關面積的實際問題。在這些問題的學習中，學生學習用數學的眼光觀察世界，用數學的方法解決問題，用數學的語言進行表達，可以較好地發展應用意識、創新與實踐能力。

4.《面積》單元文化價值分析

中國古代最早的面積定義，出現在《九章算術》中。《九章算術》第一章名日“方田”。方田術曰：廣從步數相乘得積步，這里“廣”是指長方形的寬邊，“從”是指長方形的長邊，“步”是長度單位（不是平方步）。

關于面積的度量方法，在“方田”章中也有說明。古代的面積是用寬邊為單位長度的長方形長邊的數量來表示。古代的面積表示中，長方形的寬顯然是有約定的長度，否則結果會出現混亂。如面積為“步”，自然是指長方形寬為一步的長的步數，若面積中單位有兩個以上時，長方形的寬應取最大的單位長度。

我國古代用長、寬相乘的方法定義面積，對面積的教學產生了長遠的影響。我國多年來在面積的學習中，更加注重用公式計算面積的方法，而對用面積單位進行度量的方法不夠重視，從古代關于面積的度量方法來看，將圖形分割轉化成寬邊為1的長方形的過程，體現了早期面積單位圖形的萌芽。另外，我國古代沒有面積單位，而是用長邊的長度表示面積，反映出人類更習慣于借助長度去認識面積，也從一個側面說明學生理解長度乘長度等于面積是有困難的。

為什么用正方形作面積單位，除我國古代度量方法的早期孕育外，有學者研究還有如下一些原因：

（1）用正方形作面積單位時，可以密鋪。

（2）用正方形作面積單位時，測量面積最方便。如正三角形就需要按照“一顛一倒”擺放才可能密鋪，所以說“選用正方形最方便”。

（3）規定用正方形作面積單位最科學。因為正方形的各邊等長，如果取邊長為1個長度單位（如1厘米）的正方形作標準時，各邊長度均為1個長度單位，其面積規定為1個面積單位。這樣做既滿足了數與形的統一，又保持了前后定義的一致性（即長度單位→面積單位→體積單位），而且在計算上最簡便（任何數乘1或除以1仍得這個數）。

（4）用正方形作面積單位時，其形狀具有唯一性（如面積是1平方厘米的長方形就不止一種）。

由此看來，面積單位的產生和發展過程，反映了人類對統一、簡潔、對稱以及規則的追求。

四、《面積》單元的教學建議

1.把握度量的本質結構，發展學生的文化修養

劉加霞教授認為，學生對面積、體積等內容的學習和理解，一般都經歷下述5個階段：

階段1：量的初步認識（直觀感知“量”，直接或間接比較“量”的大小）。

階段2：量的間接比較（用非標準單位或用另一個量為“中介”進行比較）。

階段3：認識國際通用單位并用其描述大小。

階段4：國際通用單位體系的認識與換算（化聚）。

階段5：利用公式求量的大小（只有面積和體積有此階段）。

基于這樣的認識，對《面積》單元的學習應重在讓學生感悟度量的本質結構，對度量對象、度量單位、度量值及度量的過程與方法的教學予以高度重視，發展學生的度量意識，同時把握好學習的階段性。可以重新進行教學順序的調整和課時的劃分：在認識面積和面積單位后，先探索面積單位間的進率，再探索長方形、正方形面積的計算。

此外，為強化“面積”概念的本質，應重視發展學生的面積守恒觀念。

2.轉變傳統教學方式，讓學生在多種探究活動中自主發展

核心素養的培養勢必伴隨著傳統教學方式的根本性轉變，教師要為學生設計有價值的數學活動，提出有挑戰性的數學問題，提供可操作的材料，讓學生在自主探索與合作交流中，經歷數學學習與問題解決的過程，發展創新意識與能力。

結合長方形、正方形面積的學習，需要讓學生經歷用面積單位度量長方形面積的過程，在直觀的操作活動中，允許不同的學生有不同的操作方法與不同水平的認識，通過相互交流與方法的比較，進而溝通長度與面積單位個數之間的對應關系，特別注意要適時進行長方形面積公式的抽象概括，避免過早進入形式化計算階段。

數學教育家俞子夷認為，兒童求面積有以下三種情況：一是2平方米×2=4平方米，這種方法最容易理解：二是2×2=4平方米，它是一種簡寫形式：三是3米×3米=9平方米。因此，建議教學中不過早進入到面積計算的簡寫形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式進行表征，使學生對這個算式及面積的實際意義有更好的理解。在此基礎上，概括形成長方形、正方形的面積計算公式。

只有經歷數學學習的過程，學生才能學會學習，學會自我管理，學會合作交流，才能真正實現自主發展。

3.讓傳統文化浸潤課堂，滲透與傳承社會參與的責任

溯本求源，數學課程中既蘊含著中華民族傳統文化的精髓，又有著數學自身的獨特魅力。通過對民族文化與數學文化的認識與感悟，激發學生的家國情懷，滲透社會責任感，也是培養學生核心素養的重要組成部分，

結合面積單位的學習，讓學生感受到學習“面積單位”的必要性，討論并體會用正方形作面積單位的科學性、合理性，建立面積單位的表象，經歷用面積單位度量面積的過程，體驗單位的價值。通過多種活動，讓學生感受到人類在促進數學發展中對和諧、對稱、統一、簡潔、規則等的追求，體會其中所蘊含的數學文化，擔負起傳承數學文化的重任。