在互動探究中探索數學規律

郁亞新

研究，指的是在教師的引導下，每個學生根據自己的猜測，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、去發現、去再創造有關數學知識的過程。其目的不僅在于使學生獲得數學知識，更在于讓學生在探究的過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和新思維。這個環節是探究性學習的核心部分。下面就以《和與積的奇偶性》一課為例，來探討如何在日常教學中引導學生在互動探究中探索數學規律。

《和與積的奇偶性》是蘇教版數學五年級下冊第50-51頁“探索規律”中的內容。五年級的小學生，思維發展處于形象思維向邏輯思維過渡的階段，有一定的邏輯思維能力。他們是否能在互動探究中找到規律并利用規律解決復雜問題呢？我在本課中精心設計，以幫助學生提高在互動探究中探索數學規律的能力。

一、課前調研，喚醒舊知

我在課前設計了一個導學單，上面有兩個問題：（1）以前我們學習了哪些找規律？（2）找規律的過程中你有什么經驗嗎？

設計意圖：通過這樣的設計讓學生有效先學，了解找規律的一般方法，為后面的探究性學習做好鋪墊。

下面是學生的回答：

生1：我們學習了積不變的規律。

生2：我們學習了很多運算律，交換律、結合律、乘法分配律都是規律。

生3：我們還學習了計算法則也有規律。

生4：還有計算面積的規律……

師：對，這些都是規律。

追問：那么。你們是如何找到這些規律的呢？

生：找積不變規律的時候。我們做了很多的乘法計算題。

師：嗯，要多舉例子。

生1：然后我們仔細觀察才找到規律的。

生2：有時候老師還讓我們猜一猜規律的。

設計意圖：由此幫助學生自主回顧梳理找規律的一般方法，并在全班的互動交流中回答出了研究問題的一般方法：簡單入手、多舉例子、觀察比較、猜想驗證。這一環節對下面的進一步研究數學規律很有必要。

二、互動探究，歸納規律

1.拋出問題，激發興趣

探究性學習歸根到底是圍繞著一個問題進行研究，從而尋求答案規律的學習，于是我們在新授中拋出一個復雜問題。

出示：1+3+5+…+29

師問：和是奇數還是偶數？

師追問：如果不計算。你能直接說出和是奇數還是偶數嗎？

設計意圖：本環節一下子就把學生難住了，他們無從下手，學生們個個愣在那里，啞口無言，有的亂猜一氣，無從入手。這樣勾起了他們研究的欲望和研究的興趣，讓學生對本知識充滿期待。

2.簡單入手，自主討論

師：面對這個復雜的問題，我們可以怎樣思考呢？

生1：我們可以從簡單入手。

生2：我們可以猜測一下。

生3：我們可以多試試找到規律。

順勢而下，在學生的回答中，在學生初步了解了如何尋找規律的方法后提出建議。

師：好。我們首先從簡單入手填表，討論找出規律。

任意選兩個不是O的自然數，求出它們的和，再看看和是奇數還是偶數。

這樣從簡單問題人手后，學生通過討論發現了兩個加數的和的奇偶性規律：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數。

設計意圖：學生從簡單入手自主討論，拓展思維。主要體現學生的主體作用，變現為生生互動，為下階段的深入研究做好鋪墊。由于不是很難，所以學生的興趣很濃，自信心猛增。他們心里樂開了花，在小組討論后，個個搶著發言。

3.驗證規律，應用規律

規律需要驗證，只是發現是不夠的，于是我又提出要求，要求學生進行驗證，

師：同學們真會動腦筋。你能舉例證明一下你的發現嗎？

看看你舉的例子是不是符合你的發現？再進一步體驗規律的運用。

師：打開數學書到任意一頁。看看左右兩邊頁碼之和是奇數還是偶數？

追問：任意兩個相鄰數之和呢？為什么？

生：肯定是奇數。因為書的左右兩個頁碼肯定是一個奇數一個偶數，所以和是奇數。

生：任意兩個相鄰數之和必定也是奇數，因為相鄰數也是一個奇數一個偶數，所以和是奇數。

設計意圖：學生舉了若干例子，完全符合自己找到的規律，進一步研究的興趣更濃，他們得到了成功的體驗。發現規律只是第一步，在發現的基礎上培養學生們舉例驗證的思維，才能更好地在互動探究中探索數學規律，為下面復雜問題的解決打下基礎。

4.深化思維，找出規律

本環節是本課的中心環節，既要生生互動，還要師生互動，師生圍繞重點共同探討，互動探究，層層深入，找出規律。簡單規律的解決是為了解決本課的難點，如何在互動探究中發現和的奇偶性規律，我設計了如下幾個問題，讓學生探討研究。

師：剛才同學們經過自己的努力，發現了兩個數相加和的奇偶性規律。那任意幾個自然數連加的和是奇數還是偶數呢？有什么規律呢？我們一起來探討。

①先舉例：請大家任意寫幾個不是0的自然數，寫成連加算式。

②算出和，再猜測一下它們的和是奇數還是偶數？然后計算驗證一下自己的猜想，和是奇數還是偶數？

③交流、板書算式：說說自己猜得對不對。

④小組討論：你寫的連加算式中有幾個加數是奇數，有幾個加數是偶數？

⑤再討論：和是奇數還是偶數與加數中奇數的個數有什么關系？

設計意圖：通過前面的層層鋪墊，學生的研究興趣進一步被激發，作業紙上的問題：你寫的連加算式中有幾個加數是奇數，有幾個加數是偶數？和是奇數還是偶數與加數中奇數的個數有什么關系？這兩個復雜問題學生通過小組合作，討論解決，得出規律，幾個非0自然數連加，加數中，奇數的個數是奇數，和是奇數：奇數的個數是偶數，和是偶數。完成了本課中的教學難點也是教學重點，充分體現了互動探究中數學規律的搜尋，

5.解決問題，回顧反思

由于有了前面的討論、研究，得出了和的奇偶性規律，現在回到課始我拋出的問題，大家開始愣在那里的情形已經一去不復返了，他們搶著回答。

師出示：1+3+5+…+29的和是奇數還是偶數？為什么？

生：是奇數。因為算式中的數字全部是奇數，不管有幾個奇數相加，和肯定是奇數。

師（要求學生回顧反思）：我們遇到這種復雜問題的時候，我們是怎么思考的？

設計意圖：遇到復雜的問題，可以從簡單的問題入手，多舉例子，觀察、比較，找找規律。通過課堂上一系列引導。學生研究，在互動探究中找到了復雜數學問題的規律，現在再回到課始，學生的情緒高昂，一個個躍躍欲試，順利解決了課始把他們難住的問題，學生的心智得到進一步發展，真正體現了如何在互動探究中探索數學規律。

三、方法遷移，拓展延伸

學生已經知道了找規律的一般方法，通過討論在互動探究中已經解決的較難的和的奇偶性的規律，再來研究積的奇偶性，相對比較簡單，所以讓學生獨立研究。

對于積得奇偶性規律我設計了以下幾個環節：

（1）幾個數相乘，什么情況下它們的積是奇數？什么情況下，它們的積是偶數？用自己的方法嘗試探究一下。

（2）獨立嘗試，小組交流自己的發現。

（3）學生自由發言，說說自己的發現。

學生在比較亢奮的情緒下研究得出了規律性的結論：幾個數相乘，只要有一個乘數是偶數，它們的積一定是偶數。

設計意圖：我們沒有把得出規律作為這節課的終點，而是鼓勵學生在找到探索數學規律的方法后繼續探究另外的數學規律，加深探究數學規律的一般方法，課堂上張弛有度，動靜相宜。

四、課后思考

1.拋出復雜問題，激發求知興趣

本課先拋出復雜問題，所有學生一下被難住，激發學生的求知欲，產生研究數學問題、研究數學規律的欲望，這是在互動探究中探索數學問題的基礎。

2.分解復雜問題，從簡單問題入手

接著在老師的引導下將復雜問題分解為簡單問題，通過學生小組合作在互動探究中學會找規律的方法，在正確方法的引導下找到了簡單的數學規律，得到了成功的體驗，產生研究復雜問題的興趣，在互動中探究問題的能力得到了提高。

3.互動探究，親歷過程

由于學生在小組合作、互動探究中學會了找規律的方法，他們很情愿將所學方法遷移到相似的情境中，找到較為復雜的數學規律。通過師生、生生“互動-探究”獲取新知識，有利于學生創新思維的發展與實踐能力的培養。而以往填鴨式的教學方式，制約了學生對數學問題的探究能力的發展。與“互動一探究”式學習方式相反，互動探究強調學生要親歷數學問題的探究過程，參與面廣。

4.方法遷移拓展延伸

通過學生小組合作在互動探究中學會找規律的方法，并將所學方法遷移到相似的情境中，進一步提高學生的探究性學習能力。本課把互動探究和限時講授、小組合作、大膽展示結合起來，有效激發學生的學習興趣，學習內容從課內向課外延伸，有效拓展了學生的認知領域。當然，互動探究式教學不是某種確定的教學模式，它本身就是開放性的、多樣性的。我們可以在不同的層面上進行互動探究教學的嘗試，關鍵在于教師的參與，在于教師是否有先進的教學意識。