運動多平臺加權輔助變量時差連續定位算法

駱卉子，曲長文，徐征

(海軍航空工程學院 電子信息工程系， 山東 煙臺 264001)

運動多平臺加權輔助變量時差連續定位算法

駱卉子，曲長文，徐征

(海軍航空工程學院 電子信息工程系， 山東 煙臺 264001)

針對已有時差(TDOA)定位模型通常需要引入一個恒定中間變量而不適合運動多平臺連續定位的不足，推導了三維空間中無需中間變量的TDOA定位模型并在此基礎上提出了一種加權輔助變量(WIV)連續定位算法。該算法首先推導代入TDOA測量值后新定位方程的誤差項，求得誤差項的協方差后將其用于構造最優輔助變量(IV)矩陣，并采用總體最小二乘(TLS)算法的估計值計算次優IV矩陣。仿真結果表明，所提WIV算法能夠有效實現運動多平臺TDOA連續定位。

定位；多平臺；時差；三維空間；加權輔助變量；總體最小二乘

0 引言

無論在軍事還是民用領域，位置信息是人們獲取電磁輻射源信息時首先考慮的因素。無源定位具有隱蔽性好、作用距離遠等優點，已成為目標定位領域的重要手段?，F代無源定位系統常采用運動多平臺作為定位平臺[1-2]，因其機動靈活性強、具有信息融合能力且可實現偵察平臺與攻擊平臺一體化。此外，高精度的時差(time-difference-of-arrival,TDOA)定位體制[3]在這些系統中得到廣泛應用。

具有閉式解的無偏算法是已有TDOA定位算法的研究重點，此類算法需要得到偽線性定位方程，然而TDOA方程的高度非線性導致難以利用簡單數學變換得到其偽線性方程。文獻[4]提出了兩步最小二乘(weighted instrumental variable,WLS)定位算法，需要引入目標到參考平臺的徑向距離作為中間變量與待估目標狀態一起構成擴維狀態向量，中間變量的引入導致算法需要兩步求解過程，增加了算法的復雜度。此后，對該算法的推廣應用及改進成為研究主流[5-8]。然而，上述算法只適用于運動多平臺單次TDOA定位，當利用觀測量的累積來連續定位時，目標到參考平臺的徑向距離時刻在變化，不存在恒定的中間變量，因此無法直接應用上述算法。文獻[9-10]提出利用遞推最小二乘(recursive least squares, RLS)平滑上述算法的單次定位結果來實現連續定位，定位性能不夠理想。盡管非線性濾波算法[11-12]也可用于TDOA連續定位，但需初始狀態估計，在能獲得閉式解的情況下通常不采用此方式。

文獻[13]推導了一種直接關于目標位置的時差單次定位模型，在修正該模型并將其推廣到連續定位場景后，文獻[14]提出了一種無需中間變量的約束加權最小二乘(constrained WLS, CWLS)連續定位算法。該算法將文獻[13]所推導的模型簡化到二維空間中，實際上，時差觀測量反映的是觀測平臺與目標在三維空間中的相對位置關系。此外，該文獻所提CWLS算法復雜度高，不利于工程應用。

針對上述問題，本文推導三維空間中無需中間變量的TDOA定位模型，在此模型提出加權輔助變量(WIV)TDOA連續定位算法，最后對所提算法性能進行了理論分析與仿真驗證。

1 TDOA定位模型

(1)

式中：

tij=ti-tj,i≠j,i,j=1,2,…,N；

i=2,3,…,N.

ti2的存在使得模型中存在冗余信息且分母為時差不利于推導，由定義易知ti2=ti1-t21，將其帶入式(1)并在方程兩邊同乘以ct21ti1(i=3,4,…,N)可得式(1)的修正式是

(2)

2 加權輔助變量定位算法

WIV算法可以視作對最小二乘(least squares, LS)算法的改進，下面首先給出TDOA定位的LS解。k時刻TDOA測量值ri1可表示為

(3)

εk=gk-Aku.

(4)

當獲得k時刻觀測量時可利用前k時刻觀測量來改善定位精度，此時定位方程可寫為

ε=g-Au,

(5)

ATAuPLE=ATg.

(6)

(7)

εk=Cknk，

式中：

Ck=(c1,c2)；nk=(n21,n31,…,nN1)T；

c1=(c11,c21,…,c(N-2)1)T；

c2=diag(c12,c22,…,c(N-2)2)；

i=1,2,…,N-2.

(8)

(1) 獲得直到k時刻的觀測矩陣A及觀測向量g，求得目標位置的TLS解uTLS；

(3) 求得目標位置的WIV解

uWIV=(GTA)-1GTg。

根據不同時刻觀測量相互獨立的特點，采用式(9)計算uWIV可以大大降低了算法計算量。

(9)

3 仿真校驗

為更好地體現本文所提算法的性能，現將已有常用算法進行優缺點分析，如表1所示。

表1 各常用算法的比較

對本文所提WIV算法的性能進行仿真分析。假設5個運動平臺采用TDOA體制對地面固定輻射源定位，初始狀態如表2所示，其中，位置分量單位為km，速度分量單位為m/s，觀測時間為50 s。目標位于(100,200,0) km處。

表2 各平臺初始狀態

為衡量算法定位性能，定義算法對目標位置估計的評價標準為均方根誤差(root mean square error, RMSE)及偏差(bias)，其定義為

(10)

(11)

將文獻[9-10]算法(在下文中稱為基于RLS的算法，單次定位算法采用TS-WLS算法)、WLS算法與本文所提WIV算法進行比較，其中，用TLS算法計算IV矩陣的算法稱為WIV(TLS)算法，用LS算法計算的則記為WIV(LS)算法，算法比較結果如圖1～2所示。σi取20 ns及100 ns，分別對應測量精度較高及較差的情況。

圖1 算法性能比較(σi=20 ns)Fig.1 Performance comparison of algorithms (σi=20 ns)

圖2 算法性能比較(σi=100 ns)Fig,2 Performance comparison of algorithms (σi=100 ns)

由圖1，2可知在測量精度較高時，LS算法及TLS算法定位性能相當，導致2種形式的WIV算法性能相同。隨著測量精度變差，在跟蹤初期觀測量較少時LS算法的偏差明顯，導致定位性能較差，因此WIV(TLS)算法在跟蹤初期性能明顯優于WIV(LS)算法，驗證了本文采用TLS算法計算次優IV矩陣的有效性。本文所提WIV算法性能要明顯優于WIV(LS)算法及基于RLS的算法，因為WLS算法是有偏估計，而基于RLS的算法平滑本就不準確的單次定位解，只能在一定程度上改善定位性能，而不能有效利用時間積累來大幅提高定位性能。

為進一步說明算法性能，下面考察算法性能隨TDOA測量誤差標準差的變化趨勢，取σi=20～200 ns，觀測時間為20 s，其余參數如前所述，結果如圖3所示。

圖3 算法性能隨σi變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of algorithm performance as σi changes

由圖3可知，隨著σi增加，除了WIV(TLS)算法性能穩健外，其余算法性能迅速變差，也進一步驗證了當測量精度較差時次優IV矩陣的計算方法對WIV算法性能有較大影響。由圖可知相比LS算法，本文采用TLS算法計算IV矩陣優勢明顯。

4 結束語

傳統的TDOA定位模型需要引入恒定中間變量，適合單次定位，無法直接應用到運動多平臺TDOA連續定位中，因為此場景中無法得到恒定中間變量。本文推導了三維空間中無需中間變量的TDOA定位模型，并提出了一種WIV算法，利用TLS算法來計算次優IV矩陣，算法復雜度低且性能較好。仿真結果驗證了所提算法的有效性。

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Weighted Instrumental Variable Algorithm for Moving Multi-Platform TDOA-Based Continuous Localization

LUO Hui-zi, QU Chang-wen, XU Zheng

(Naval Aeronautical and Astronautical University,Electronic and Information Engineering Department, Shandong Yantai 264001， China)

Existing time-difference-of-arrival (TDOA) localization model usually needs to introduce an intermediate variable and thus is not suitable for moving multi-platform continuous localization. To solve this problem, a TDOA model in 3-D space is deduced which doesn’t need any intermediate variable and a weighted instrumental variable (WIV) is proposed based on it. The proposed algorithm first deduces the error item of the new localization equation after substituting the true TDOA for its measured counterpart. The covariance of the error item is deduced to construct an optimal instrumental variable (IV) matrix and the total least squares (TLS) algorithm is used for sub-optimal IV matrix calculation. Simulation results show the effectiveness of the proposed WIV algorithm for moving multi-platform TDOA-based continuous localization.

positioning(localization)；multi-platform；time difference of arrival(TDOA)；three dimensional (3-D) space；weighted instrumental variable(WIV)；total least squares(TLS)

2016-03-23；

2016-04-08 基金項目：泰山學者建設工程專項經費資助 作者簡介：駱卉子(1985-)，女，山東煙臺人。博士生，主要從事無源定位跟蹤技術研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.022

TN953; TP391.9

A

1009-086X(2017)-01-0126-06

通信地址：264001 山東省煙臺市二馬路188號海軍航空工程學院電子信息工程系電子對抗教研室

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