離子和金屬原子最密堆積形式的研究

許陽(東北師范大學化學學院，吉林 長春 130000)

離子和金屬原子最密堆積形式的研究

許陽(東北師范大學化學學院，吉林 長春 130000)

本文研究了離子和金屬原子最密堆積的形式及相關計算，包括配位數與陰陽離子半徑之比的計算、各類空隙數與原子數目之比的計算、利用晶胞系數求原子半徑和空間利用率等問題。同時闡述了對最密堆積形式相關計算的理解。

最密堆積；原子；離子；配位數

對離子和金屬原子最密堆積形式的研究是對化合物性質分析的基礎。最密堆積的研究內容包括：不同的最密堆積形式、配位數等。本文闡述最密堆積形式的理解。

1 原子的密堆積形式

現有研究已表明，金屬物質是由大量分子、離子或原子堆積而成，這些原子在堆積時遵循一定的規律。為了使體系能量降低，這些原子的堆積總是趨向于配位數高、密度大和空間利用率高的形式。研究堆積形式時，一般將相同的原子看作半徑相等的小球來研究。常見的最密堆積形式有：面心立方最密堆積(A1型)、體心立方密堆積(A2型)和六方最密堆積(A3型)。

1.1 A1和A3型最密堆積

A1和A3型最密堆積都是由原子先在二維平面上按最密規律排列，再由二維平面按不同的最密堆積規律組合成三維立體空間上的晶胞。

現在可以分層解析一下這兩種堆積形式，假設A1和A3的第一層原子排列完全相同，每3個原子可形成一個空隙，例如1、2、3、4、5、6。第二層的原子可堆積在第一層的3個原子所形成的空隙當中，形成一個由4個原子組成的四面體，但第二層的原子只能占有空隙1～6中的三個空隙，空隙1、3、5，或空隙2、4、6，并且不可兩者都占，也不可混合占據。因此，A1和A3的第二層可以采取同樣的堆積形式。堆積第三層時，A1和A3就出現了明顯的差異，A3的第三層和第一層完全相同。而A1的第三層則與第一第二層都不相同，若第二層選擇堆積在第一層的1、3、5空隙上，那么第三層的投影就在第一層的2、4、6空隙上。反之，A1的第二層若選擇的是第一層的2、4、6空隙，那么，第三層的投影就在第一層的1、3、5空隙上。由比較可得，A1 和A3的差別在于A1存在三層不同的二維平面排列，而A3僅存在兩層不同的二維平面排列。

1.2 A2型密堆積

A2型密堆積的最小重復單元可以看成是由8個原子構成的正方體，除了頂點處各有一個原子外，體心位置也存在一個立方體，所以A2型密堆積稱作體心立方密堆積。正方體的八個頂點上的球互不相切，但都與體心位置的球相切。

2 配位數與密堆積形式的關系

在密堆積中研究配位關系時，分原子密堆積和離子密堆積兩種。原子密堆積可看作只含有同一種原子的密堆積形式，即上述的A1和A3型密堆積；而離子密堆積則和以上的密堆積情況不同，離子密堆積一般研究的是由兩種離子組成的離子晶體，即先由某種離子密堆積成一個點陣，再將另一種離子放入其中的四面體空隙或八面體空隙當中，從而組合成一個離子晶體。

現以原子的三種密堆積形式A1、A2和A3為對象，分別研究不同密堆積情況下，中心原子周圍的配位原子數量和形式。

在A1、A2、A3三種密堆積形式中，存在三種配位情況，其中A1和A3最密堆積形式的配位情況相近，配位數都是12，可是配位的12個原子在空間中的位置不相同。而A2型密堆積的配位情況較為復雜，每個原子的配位數都為14。

在A1最密堆積中，任一原子的配位數都為12。其中，3個配位原子在上層，6個配位原子在中層，剩下3個配位原子在下層。應當指出，上底面3個配位原子所組成的三角形與下底面三個配位原子所組成的三角形方向相反。

A3型最密堆積的配位情況與上述A1型較為相似，同樣有12個配位原子，其中3個配位原子在上層，6個配位原子在中層，剩下3個配位原子在下層。然而，上底面3個配位原子所組成的三角形與下底面3個配位原子所組成的三角形方向相同。

A2型密堆積的配位情況較為復雜，每個原子配位數由最近配位數8和次近配位數6構成，總配位數為14。其中8個最近配位原子構成了一個立方體，8個最近配位原子位于8個頂點位置，中心原子位于體心位置。6個次近的配位原子分別位于與立方體相鄰的六個立方體的體心位置。

3 結論與討論

在現在這個物質千變萬化的時代，晶胞體的結構已經被大眾所認知，原子間的排列規律也被發現，并逐步總結出了密堆積理論。密堆積理論可以解釋很多化合物和金屬材料的性質，如物理性質和化學性質。本文闡述了原子的A1、A2和A3型密堆積和原子、離子的不同配位數情況，以及三種最密堆積形式的空間利用率計算。對晶胞立方體模型的深入研究是進一步的研究內容。

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