配電網三相潮流計算方法研究

蘇 申 阮玉斌 劉慶珍

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

配電網三相潮流計算方法研究

蘇 申 阮玉斌 劉慶珍

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

本文針對三相變壓器、分布式電源潮流計算模型進行了分析，歸納了配電網三相潮流計算的各種方法，并探討其收斂性能、計算速度，以及在弱環網、不對稱網絡和PV節點上的處理能力。通過分析各種方法的特點及缺陷，提出改進建議。

分布式電源；三相變壓器；三相潮流計算

輸配電網潮流計算是配電網絡分析的基礎，在無功優化、狀態估計和網絡重構等方面發揮了重要的作用。與輸電網相比，配電網的結構和運行方式有以下顯著的特殊性。

1）三相不平衡。配電線路很少采取三相整體循環換位走線方式，三相參數不對稱且隨著非全相并網的 DG以及電動汽車等不對稱設備日益增多，使配電系統的三相不平衡特征更加顯著。

2）配電網采用閉環設計、開環運行。這種特征使在配電網實際運行和網絡優化計算中，需要計算分段開關和聯絡開關閉合情況下形成的少環或雙端供電網絡潮流。

3）線路的R/X比值比較大。

基于以上配電網的這些特征，傳統的輸電網潮流算法在配電網中將不再適用，必須提出能夠適應這種形式下的配電網潮流算法。一些國內外學者在配電網三相建模和三相潮流算法的改進上也做了大量研究，并取得了一些成果。本文基于一些典型文獻對變壓器三相模型和各種分布式電源潮流計算模型進行分析，探討目前在配電網中廣泛采用的各種潮流計算方法對包含各種DG的配電網的適應性，并提出改進建議。

1 配電網三相潮流模型

配電網三相潮流模型是配電網潮流分析的基礎。配電網中的電力設備復雜多樣，正確地建立這些設備的三相潮流模型是配電網潮流分析的關鍵。文獻[1-2]對配電網設備的三相建模進行了分析，如變壓器、調壓器、配電線路、負荷和電容器等元件模型，以及各種分布式電源的三相穩態模型，為配電網三相潮流模型提供了很好的參考。

1.1 變壓器模型

變壓器是配電網中重要元件之一，基于配電網三相系統的不平衡，在輸電網中應用的單相變壓器模型將不再適用，需要建立詳細的變壓器三相模型以獲得準確的潮流計算結果。變壓器三相模型由漏磁導納陣和鐵損等值回路組成，如圖1所示。詳細的變壓器三相模型需要考慮以下因素，即銅損和鐵損、相位偏移問題、中性點接地和不接地的變壓器模型等[3]。

圖1 變壓器三相模型

目前廣泛采用的是基于節點電壓方程建立的變壓器節點導納矩陣模型，但對于中性點不接地的變壓器，其節點導納矩陣是奇異的，導致潮流計算結果不收斂，一些文獻也提出了解決方法。文獻[4]通過設定一個零序電壓參考值，在變壓器模型中增添一個副邊側的電壓約束，然后建立增廣變壓器導納陣解決其奇異問題，該方法可廣泛應用于中性點不接地的配電網三相潮流計算中。在實際工程計算中，可將零序電壓參考值設為零，減小計算的復雜度，這是目前比較有效的一種方法。文獻[5]利用了線電壓中不包含零序電壓分量的特點，通過變壓器原邊側采用相電壓、副邊側采用線電壓的方法，避免了零序電壓漂浮的問題。但這種處理方法會在潮流方程中出現相/線混合電壓，不易處理，實用性不大。文獻[6]由不同接線方式的變壓器兩側三序狀態量的相移關系，建立相應的相位變換矩陣，并與對稱分量變換矩陣相結合，形成解耦變換矩陣，簡化了變壓器支路的處理，但未提及到中性點不接地變壓器節點導納陣奇異的問題。

綜合以上分析，目前對于變壓器的三相潮流模型，主要是針對特定潮流方法做了一些改進，還未有統一的變壓器潮流模型能夠適用于不同潮流方法，而對于變壓器鐵損大多采用美國電力研究協會EPRI提供的計算公式來表示，并采用典型值進行計算，略顯粗糙，還需要對此做進一步研究。

1.2 分布式電源模型

在將分布式電源接入配電網之后，會改變傳統配電網單電源輻射網的特點。研究DG接入配電網的數學模型及其在潮流計算中的處理方法，是研究含DG的配電網運行與控制特性的基礎。為了正確計算含分布式電源的配電網三相潮流，需要采用詳細的分布式電源三相潮流模型。

配電網的分布式電源主要有風能、光伏、微型燃氣輪機和燃料電池等，按照并網的特性，可分為同步發電機、異步發電機、電力電子接口并網型電機和雙饋風機等[2]。各種 DG潮流計算節點類型見表1。

表1 各類型DG對應的節點類型

目前對于DG的建模大多是三相平衡模型，如文獻[7]根據不同的控制特性建立了各種DG的三相模型，在三相潮流計算中將分布式電源分為 PV、PQ、PQ（V）和PI節點類型，但是并沒有考慮到系統的不對稱性對分布式電源出力的影響，在不對稱程度較高的情況下，計算結果將存在較大的誤差。在三相對稱 DG接入三相不平衡配電網中，由于三相電壓不對稱，DG輸出的三相功率并不對稱相等，所以對于三相不平衡的配電系統，傳統方法近似認為三相對稱 DG輸出的三相功率對稱相等且為給定值的處理方式不夠合理。因此，文獻[8]將三相對稱的 PQ型DG輸出恒定的有功率和無功功率作為該DG節點注入系統的恒定正序有功功率和恒定正序無功功率，將三相對稱的PV型DG輸出恒定的有功功率作為該DG節點注入系統的恒定正序有功功率，將其輸出的額定電壓作為該DG節點恒定的正序電壓幅值，來提高潮流計算結果的準確性。

綜合以上分析，目前對于分布式電源的潮流計算模型主要是根據各種分布式電源的運行特性，將其分為PV、PQ、PQ（V）和PI節點類型代入潮流計算方法中。由于考慮到分布式電源接入到三相不平衡的配電網中，接入點三相電壓不對稱、DG輸出的三相功率并不對稱相等的因素，對于一些實際的逆變器，其控制目標一般為三相輸出的總有功率和總無功功率，而電壓控制目標為正序電壓，所以在潮流計算時需要做一些改進，以得到準確的潮流計算結果。

2 配電網潮流算法

配電網三相潮流計算常采用的方法有前推回代法、牛頓法、隱式Zbus高斯法、直接法和混合法等。涉及DG的配電網潮流計算，需要對這些傳統算法進行改進，以適應新環境下的配電網絡特征，提高算法的適用性、收斂性和計算效率。

2.1 前推回代法

前推回代法是配電網潮流計算中比較常用的方法，其基本思想是：首先將各節點電壓設為額定電壓值，并計算各節點的注入電流，然后從末端向首端前推求出配電網各支路電流；再依據各支路電流，從首端向末端回代求出各節點電壓；反復進行前推回代計算，直至各節點的電壓偏差滿足迭代收斂條件為止。

前推回代法對于一個僅含 PQ節點的輻射型配電網絡具有程序編寫簡單、計算效率高等優點，但對于系統中的環網和 PV節點需要做特殊處理。其中補償法是目前處理環網和PV節點的常用辦法[9]。對于環網的處理是，先將環網打開按照輻射狀網進行潮流計算，然后用解環點兩端的電壓差計算補償電流，再將補償電流注入解環處的兩個節點上；對于PV節點的處理是，先將PV節點看作PQ節點進行潮流計算，然后通過靈敏度阻抗矩陣來修正 PV節點無功注入量。這種補償方法解決了前推回代法難以直接處理環網和 PV節點的問題，但是會使潮流計算總的迭代次數增加，計算量增大，并受 PV節點數量的影響，甚至在支路R/X比值增大時出現不收斂的情況。對此文獻[10]采用了前推回代法和牛頓法相結合的方法，在前推回代過程中將 PV節點看成平衡節點進行前推回代計算，不用靈敏度阻抗矩陣來修正 PV節點無功注入量，而是通過牛頓法求解修正方程來計算 PV節點不匹配量，這種方法的優點是迭代次數不隨 PV節點數量的影響，收斂性不受R/X比值變化的影響，具有較高的計算效率和工程實際應用價值。

2.2 牛頓法

1974年，Wasley和Shlash將牛頓—拉夫遜法應用到三相潮流計算中，提出了三相牛頓潮流算法。牛頓法本身具有很好的收斂能力，能直接處理的節點類型多，如PQ、PV和平衡節點都能直接在算法中處理，也能夠很好地處理環網問題，但也存在一些問題。對于PQ（V）和PI節點需在每次迭代前進行處理，增加了計算的復雜度。對于長輻射線路，在末端電壓低的情況下，如果采用平啟動初值，就會出現不收斂問題。還有用牛頓法進行三相潮流計算，雅克比矩陣階數大，每次迭代均需形成一次雅克比矩陣，計算速度慢。

文獻[11]通過降低雅克比矩陣階數這一思想，將網絡各節點電壓零序分量設為零，建立正序、負序功率的耦合關系，僅求解正序潮流，通過耦合功率求出網絡的負序分量，將3n階矩陣降為n階，降低了計算量，但這種方法在中性點不接地的不對稱配電網絡中并不適用，因為當網絡結構不對稱或平衡節點電壓不對稱時，零序電壓具有非零特性[12]，特別是對于中性點不接地的變壓器支路，導納陣奇異，導致配電網三相潮流很難收斂，所以這種方法在求解包含分布式電源的配電網不對稱潮流時，得不到廣泛應用。

在提高牛頓法的計算速度上，文獻[13]提出了改進的牛頓法，利用相鄰兩個節點之間的電壓相位差值很小，生成一個UDUT形式的近似雅克比矩陣，進行前推回代求得系統狀態變量增量，不過改進牛頓法沒有直接處理 PV節點和環網的能力，需要通過補償法將PV節點轉化為PQ節點。改進的牛頓法與牛頓法相比，迭代次數增加，使潮流計算時間縮短，從而提高了計算效率。

2.3 隱式Zbus高斯法

傳統隱式 Zbus高斯法是一種基于等效注入電流和稀疏節點導納矩陣的算法。一般給定源節點電壓為恒定值，計算各節點負荷注入電流，然后通過矩陣運算即可求出各節點電壓，直到各節點電壓偏差滿足收斂性要求為止。它在不含 PV節點的配電網潮流計算中，得到了廣泛的應用，但隨著大量不同類型的分布式電源的接入，出現了很多新的節點類型，傳統隱式Zbus高斯法將不再適用，特別是在處理 PV節點類型時存在潮流發散的問題，如何構造 PV節點的計算方程，實現高斯法可靠收斂、快速計算，是高斯潮流算法研究的一個重要方向。

文獻[14]利用壓縮映射定理和非線性離散穩定定理詳細分析了隱式Zbus高斯法在處理PV型節點存在收斂性問題，一些文獻針對這一問題提出了一些解決辦法：文獻[15]采用一種改進的隱式Zbus高斯法，通過節點阻抗矩陣和電壓不匹配量對 PV節點的無功功率進行修正，使 PV節點的注入無功功率到達真實值，求得潮流收斂解，但會使迭代次數增加。文獻[16]提出了一種基于同倫算法的改進隱式 Zbus高斯法，該方法首先利用同倫算法去構造參數化的潮流方程式，然后通過連續性方法，將PV節點看作PQ節點進行潮流計算，逐漸逼近PV節點的潮流解，具有全局收斂的特性，但是該算法隨著PV節點數量的增加，對收斂速度會產生很大影響。

2.4 直接法

1）道路矩陣法

節點的道路是指節點沿樹到根所經過的路徑上的支路集合，對于一個給定的樹，節點的道路是惟一的[17]。對于配電網絡大多成輻射狀結構，接近自然樹狀態，可以用道路矩陣很好地描述這種網絡結構。

用道路矩陣法進行配網潮流計算的基本思想是：首先求解各節點的注入電流，并用道路矩陣建立支路電流和節點注入電流的關系；然后根據任一節點與電源節點的電壓差（等于從此節點開始沿著該節點的道路到達電源節點所經過支路的支路電壓之和），就可以求出各個節點的電壓值。

道路矩陣法是基于回路分析法發展起來的，在網絡結構不變時，道路矩陣為常數，潮流計算速度快，并且計算過程簡單清晰，便于編程，是近幾年比較常用的潮流計算方法。但該方法不能夠直接處理環網和 PV節點，需要采用一些改進辦法。針對環網情況的處理[17]方法是：通過增加一個回路-支路關聯矩陣，建立回路電流與支路電流的關系，并將支路電流看成是節點注入電流和回路電流的疊加，從而求出各節點的電壓，從而有效地解決環網問題。對于PV節點的處理：大多采用的是補償法，文獻[18]在保持正序電壓幅值恒定的前提下，推導 PV節點無功功率增量計算的方法，解決了道路矩陣法不能直接處理PV節點的問題。文獻[19]利用序分量法建立了不對稱線路三序解耦補償模型，建立了正序、負序、零序道路—回路矩陣，并采用三序解耦并行潮流計算，提高算法的計算效率。但這種方法僅限于三相網絡模型，對于存在兩相和單相線路的配電網絡，很難用序分量法建立配網模型。對此提出的改進建議是，采用相序混合建模的方法進行改進，在三相主網絡采用序分量法建模，兩相和單相子網絡采用相分量法建模；并建立主網絡和子網絡聯絡點的邊界協調方程，這樣三相主網絡就可以采用道路矩陣法的三相解耦并行計算，子網絡可以采用前推回代迭代求解；最后求解邊界協調方程，實現全網的潮流計算，以提高計算效率。

2）基于BIBC矩陣和BCBV矩陣的直接法

文獻[20]提出一種適用于配電網的基于 BIBC（bus injection-branch current）矩陣和BCBV（branch current-bus voltage）矩陣的直接法。該方法根據配電網的拓撲結構和支路阻抗生成支路電流-節點注入電流矩陣 BIBC 和節點電壓-支路電流矩陣BCBV，使用BIBC矩陣和負荷節點注入電流求得配電網支路電流，用支路電流和BCBV矩陣求得節點電壓與源節點的電壓差，然后求得滿足精度要求的節點電壓。由于無需對矩陣進行 LU分解和雅可比矩陣的形成，所以該算法計算速度較快，耗時較少，占用資源較少。經過對BIBC矩陣和BCBV矩陣的簡單修改，該法能夠處理三相負荷不平衡和含有環網的配電系統。但是在變壓器支路處理上存在難題，不容易將變壓器支路模型嵌入到關系矩陣中，需要將變壓器當成一個特殊的模塊，進行前推回代計算。

3 結論

配電網潮流計算是配網分析的基礎，其發展可靠性高、速度快、網孔處理能力強，并且能夠兼容多類型分布式電源的三相潮流計算方法，具有重要的實際應用價值。本文介紹了目前國內外含 DG配電網潮流計算方法研究的新進展，主要集中在對不同種類的分布式電源建模，使之能夠統一到已有的計算方法體系中。未來的研究可以從以下幾個方面展開：

1）采用相序混合建模方法對電網建模，并用分解協調方式實現全網三相潮流的求解，兼具相分量法的靈活性和對稱分量法的計算高效性。

2）利用并行處理技術加快仿真速度。

3）在配電網潮流算法研究方面，能夠兼容各種分布式電源的靈活接入，并考慮到配電網絡拓撲的靈活多變，以滿足潮流計算的正確性和快速性要求。

[1]KERSTING W H.Distribution system modeling and analysis[M].Boca Raton,FL,USA;CRC Pree,2007.

[2]巨云濤,吳文傳,張伯明,等.分布式電源三相穩態模型[J].中國電機工程學報,2014,34(10):1509-1518.

[3]吳文傳,張伯明.變壓器詳細模型推導與三相配電潮流計算[J].電力系統自動化,2003,27(4):53-56.

[4]高亞靜,苗宏佳,吳文傳,等.處理不接地配電網三相潮流不收斂的變壓器建模新方法[J].電力系統自動化,2014,38(18):53-57.

[5]ZIMMERMAN R D,CHIANG H D,MIU K N.Transformer modeling using line-to-line voltages in ungrounded power distribution networks[C]//Proceedings of 2003 IEEE Power Engineering SocietyGeneral Meeting,July 13-17,2003,Toronto,Canada:1033-1036.

[6]楊雄,衛志農,孫國強,等.變壓器支路處理新方法與配電網三相潮流計算[J].電力系統自動化,2014,38(18):58-64.

[7]丁明,郭學鳳.含多種分布式電源的弱環配電網三相潮流計算[J].中國電機工程學報,2009,29(13):35-41.

[8]楊雄,衛志農,孫國強,等.含分布式電源的配電網三相解耦潮流計算方法[J].電力自動化設備,2014,34(3):99-107,131.

[9]楊超,沈聰,李睿.含分布式電源配電網的前推回代潮流算法中PV節點處理方法[J].電網技術,2012,36(9):238-243.

[10]Ju Yuntao,Wu Wenchuan,Zhang Boming,et al.An extension of FBS Three-Phase power flow for handling PV nodes in active distribution networks[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2014,5(4):1547-1555.

[11]索南加樂,付偉,劉文濤,等.中性點不接地配網潮流計算研究[J].中國電機工程學報,2006,26(10):86-92.

[12]顏偉,楊煥燕,趙霞,等.中性點不接地配網的三相潮流模型[J].中國電機工程學報,2013,33(19):135-141.

[13]黃麗娟.分布式發電系統的三相潮流計算方法[D].天津:天津大學,2007.

[14]Zhao T Q,Chiang H D,Koyanagi K.Convergence analysis of implicit Z-bus power flow method for general distribution networks with distributed generators[J].IET Generation Transmission &Distribution,2016,10(2):412-420.

[15]艾鵬,張雪霞,王曉茹.基于補償算法改進的隱式Zbus高斯潮流計算方法[J].電力系統保護與控制,2015,43(21):67-72.

[16]Chiang H D,Zhao T Q,Deng J J,et al.Homotopy-Enhanced power flow methods for general distribution networks with distributed generators[J].IEEE Transactions on Power Systems,2014,29(1):93-100.

[17]吳文傳,張伯明.配電網回路分析法[J].中國電機工程學報,2004,24(3):67-72.

[18]李紅偉,張安安.含PV型分布式電源的弱環配電網三相潮流計算[J].中國電機工程學報,2012,32(4):128-135.

[19]楊雄,衛志農,孫國強,等.主動配電網三相解耦潮流算法[J].電工技術學報,2016,31(2):186-196.

[20]Teng J H.A direct approach for distribution system load flow solutions[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2003,18(3):882-887.

Research Review of Three-Phase Power Flow Methods for Distribution System

Su Shen Ruan Yubin Liu Qingzhen
(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108)

This paper reviews the power flow calculation model of three-phase transformer and distributed generation,and summarizes various three-phase distribution power flow methods,also discusses the ability of the existing network power flow calculation methods in the weak ring、asymmetric network and PV node.By comparing the advantages and disadvantages of each method,and puts forward the improved suggestions.

distributed generation;three-phase transformer;three-phase power flow

蘇 申（1991-），男，福建三明市人，碩士研究生，主要研究方向為配電網潮流分析與狀態估計。