基于繞組損耗仿真的準三維模型研究

徐祥旺 陳 為

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

基于繞組損耗仿真的準三維模型研究

徐祥旺 陳 為

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

繞組損耗作為開關電源最重要的性能之一備受關注。其研究手段主要有理論分析、仿真分析和實測分析，但由于理論分析局限性大精度低，實測分析工程量大又耗時耗力，所以仿真分析成為其首選。傳統的三維模型仿真對內存要求過高且耗時過大，而作為替代的單二維模型仿真無法完整描述實際磁場分布且誤差大，因此，本文通過分析實際磁件磁通路徑提出準三維模型，以規避以上缺點，并通過各種模型的損耗仿真完成了精度的驗證。

繞組損耗；仿真；準三維模型

隨著電氣技術地不斷發展，各種用電設備層出不窮。而無論何種用電設備，電源都是必需的。開關電源作為最常用的電源裝置，是每個用電設備的能量供應站，它的性能影響著整個用電設備的工作狀態。作為其核心器件的磁元件，承載著整個電路能量存儲、傳遞和過濾的重任，而且其損耗特性是電源裝置最關鍵的性能之一，直接影響著用電設備的效率、溫升和性能。繞組損耗是磁元件損耗最重要的組成部分，其重要性毋庸置疑，特別是開關電源高頻化和高功率密度化發展的今天，繞組損耗已經成為了國內外每個設計和研究者必須深究細摳的關鍵目標。

從開關電源開始發展以來，繞組損耗的研究就一直沒有中斷過。可將它的研究大體分為理論分析、仿真分析和實測分析三大部分。理論分析也就是理論計算模型，追根溯源是由Maxwell方程組通過簡化推導而來的，比較常用有諸如 Dowell模型和Bessel函數模型。但兩種模型都有局限性，前者只能局限在無氣隙磁件，后者只能計算趨膚效應而無法擴展到鄰近效應。文獻[1-5]提供了一些改進算法，但仍有諸多局限且由于采取簡化手段所以精度不夠。而對于實測方法，無論是交流功率計法、直流法還是量熱法，都難以將磁損耗中的磁心損耗和繞組損耗分離，以致于無法利用這些實測方法單獨測量繞組損耗[6-8]。

仿真分析來源于有限元素法，它通過泛函變分的方式直接將場控制方程轉化為泛函極值的問題，再利用數值分析法求解[9-10]。由于沒有進行模型簡化，也沒有方程簡化，所以其龐大的計算量決定了只能使用計算機求解，從而誕生了各種仿真軟件。理論分析局限性大、精度不夠；實測分析難以將繞組損耗和磁心損耗分離，而且工程量也過大，又耗時耗力；而仿真分析沒有簡化，可以說，只要模型合適，它的解是最精確的。因此在產品的設計和優化階段，仿真分析是最實用的。

對于實際磁件，常用的仿真模型有三維模型和單二維模型，但其各有缺陷，因此本文提出準三維模型，并針對其原理進行深入分析，最后通過各種磁件模型的繞組損耗仿真，以驗證準三維模型的準確性。

1 仿真分析的現狀

仿真分析規避了理論分析局限性大精度低的缺點，也不需要糾結于實測分析的損耗分離上，但其本身也暴露了一些矛盾和問題。對于實際磁件來說，使用三維模型是最準確的，然而三維繞組損耗仿真模型的剖分與求解需要過于龐大的計算量，導致了仿真時龐大的內存資源占用和仿真時間消耗，這對于產品的設計和優化是極其不便的。所以在實際學術研究和工程應用中，三維繞組損耗仿真模型一般都被簡化為單個二維模型，然后再進行繞組損耗仿真。但是這種做法本身就是一種簡化，會帶來一定的不完整性。以EE型磁件為例，如圖1所示，將三維模型簡化為單二維模型，這對于X-Y面來說，它的磁場分布勉強可以被描述，但是對于Y-Z面的磁場分布則完全沒有體現。而對于圖1中三維模型的繞組，若將其分為X-Y面和Y-Z面兩部分，則在兩個面的磁場分布不同時將導致兩個面內的繞組損耗不同，無法單純地只用單個面的繞組損耗來表示整個繞組損耗。

若實際磁件為未帶氣隙的變壓器，由于沒有氣隙，所以原邊繞組和副邊繞組的安匝磁動勢相互平衡，則除了繞組兩端外，磁力線與繞組繞制的方向幾乎平行，如圖2（a）所示。這種平行的特點無論對于X-Y面還是Y-Z面都是一樣的，也就是說，除了繞組兩端外，X-Y面和Y-Z面的磁場分布幾乎一樣。而繞組兩端磁場分布不同所帶來的繞組損耗差異并不大，對于總體繞組損耗而言幾乎可以忽略不計。因此，可以直接用X-Y面的損耗仿真結果代替Y-Z面的仿真，只要對X-Y面單個二維模型仿真，即可表示整個繞組損耗。

圖1 三維模型與其簡化的二維模型

圖2 不同磁件的磁場分布圖

但若實際磁件為帶氣隙的磁件，則由圖2（b）所示可知，X-Y面和Y-Z面的磁場分布由于邊柱磁心的約束將發生很大變化，最終導致兩者的繞組損耗存在一定的差異，所以無法簡單地只用單個二維模型的繞組損耗表示繞組總損耗。

2 準三維模型的原理分析

為了解決單個二維模型無法完整體現兩個面磁場分布的問題，自然會考慮在原來單個二維模型的基礎上再添加一個Y-Z面的二維模型[11-12]，如圖 1所示。但若仍從磁場分布情況來分析，這種做法將會帶來新的問題，即對于新添加的Y-Z面二維模型，雖然其磁場分布形狀與三維模型Y-Z面的磁場分布形狀近似，但其磁場分布大小存在很大差異。原因如下：圖3是圖1中Y-Z面二維模型的等效磁路圖，其中Rcore、Ra和Rg2D分別為磁心磁阻、空氣磁阻和氣隙磁阻，Ug2D為氣隙磁阻對應的氣隙磁壓。由于只有中柱磁心包圍著繞組，所以只要建立中柱的Y-Z面二維模型即可。顯然在同一個模型下只能繪制出一個磁心中柱，這樣就導致了磁心回路的不完整，邊柱磁心的缺失使得主磁通只能經由空氣聯通上下磁柱，這與實際磁件主磁通只走磁心和氣隙的情況不符。磁路磁阻不同導致氣隙所承受的磁壓不同，使得氣隙附近的磁場分布大小發生很大變化，仿真所得的繞組損耗更是天差地別。總而言之，若要用二維模型仿真代替三維模型仿真，單純地增加二維模型的數量以提高磁場分布的完整性和準確性是不夠的，則還需要保證所創建的二維模型磁路與實際磁件的磁路相符。

圖3Y-Z面二維模型的等效磁路圖

為了能夠用二維模型的磁路模擬實際磁件的磁路，本文提出將兩個面的二維模型合成為一個準三維模型的方法，即如圖4所示。將X-Y面和Y-Z面兩個二維模型以中柱對稱中軸為中心進行合成，產生一個新的準三維模型。顯然，與三維磁件進行對比，準三維模型的磁通路徑與其相似，主磁通都是經過磁心中柱和氣隙流出，然后再由外邊柱磁心流回形成磁通回路。特別是Y-Z平面部分不再像未合成之前那樣使主磁通擴散到空氣，保證了Y-Z平面的氣隙所承擔的磁壓與實際磁件相同，也就是說，氣隙附近磁場分布相同，仿真出的繞組損耗也就更準確了。

圖4 準三維模型

準三維模型相當于將X-Y面二維模型和Y-Z面二維模型各取一半進行合成，其有效的前提是整個磁件關于中柱中軸對稱并且只有中柱氣隙。相對于三維模型來說，準三維模型節省了大量的內存資源和仿真時間，使得磁件的繞組損耗仿真在普通的計算機中皆可得以實現，并且更加省時省力；而相對于同為二維模型的簡化單二維模型，能夠更加完整地描述實際磁件的磁場分布，使其最終的繞組損耗仿真結果更加準確可靠。

在創建出準三維模型后，左右兩邊的半模型都包含了一個繞組，將它們作為一個完整繞組的進線和出線，也就是施加大小相同方向相反的電流激勵，即可進行仿真。仿真結束后，將X-Y面半模型和Y-Z面半模型中的繞組損耗PX-Y和PY-Z乘以2分別作為相應X-Y面和Y-Z面二維模型的損耗，然后將這些單位深度的繞組損耗仿真結果與其各自面域內的繞組長度LX-Y和LY-Z相乘，再將最后兩者的結果相加，即得最終的總繞組損耗，具體計算式為

式中，P為總繞組損耗，PX-Y和PY-Z分別為準三維模型仿真后各自平面半模型的繞組損耗仿真結果，LX-Y和LY-Z分別為各自平面面域內繞組的長度。

3 仿真驗證

為了驗證準三維模型的正確性，本文以三維模型繞組損耗仿真為基準，分別對二維模型和準三維模型進行繞組損耗仿真。圖5給出了三維模型、二維模型以及準三維模型圖。將各模型的繞組損耗仿真結果換算為交流電阻值，即可得圖6各模型的交流電阻仿真結果隨頻率變化的曲線和以三維模型交流電阻值為基準，各二維模型的相對誤差隨頻率變化的曲線。

圖5 三維模型、二維模型和準三維模型

圖6 各模型交流電阻仿真結果和相對誤差圖

由圖6可知，二維模型的誤差遠大于準三維模型，準三維模型的誤差都在5%以內，足以滿足工程需求。

4 結論

本文通過對有限元繞組損耗仿真的研究，提出并細致分析了準三維模型的原理和優勢，并在最后進行驗證，得出結論如下：

1）繞組損耗的研究手段主要可分為理論分析、仿真分析和實測分析，然而理論分析由于需要簡化處理而精度不夠且局限性大，實測分析工程量大，耗時耗力，又難以進行損耗分離，所以規避以上缺點的仿真分析最適用于產品的設計和優化。

2）傳統的仿真分析模型是三維模型和單二維模型，但三維模型內存要求過高，仿真時間消耗過大，而單二維模型因太過簡化無法完整描述磁場分布而誤差大，所以兩者都不適用于工程應用和學術研究。

3）準三維模型解決了單二維模型無法完整描述磁場分布的缺點，并且不用像三維模型那么復雜難行，與二者相比實用性更高，準確性更好。

4）本文通過對三維模型、單二維模型和準三維模型進行繞組損耗仿真，驗證了準三維模型的準確性，其誤差小于5%，足以滿足工程需求。

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Study on Quasi-3D Model of Winding Loss Simulation

Xu Xiangwang Chen Wei
(College of Electrical Engineering and Automatic,Fuzhou University,Fuzhou 350108)

As one of the most important performance of the power supply,winding loss has attracted much attention.Its research methods mainly include theoretical analysis,simulation analysis and measuring analysis,but because of the limitation and low precision of the theoretical analysis,and the huge work and large cost of time of the measuring analysis,the simulation analysis has become the first choice.The memory requirement is too high and time-consuming is too large of traditional 3D simulation model,and as a replacement,the single-2D simulation model has a big error because it’s unable to fully describe the magnetic field distribution of actual magnetic component.In this paper,the quasi-3D model was proposed to avoid the above shortcomings by the analysis of flux path in actual magnetic component,and the validation of the accuracy has been completed through various loss simulation of kinds of models.

winding loss;simulation;quasi-3D model

徐祥旺（1991-），男，福建南平人，碩士研究生，研究方向為電力電子高頻磁技術。