基于RRLS的電網戴維南等值參數辨識研究

丁 藍班詩淇曾 博

（1.國網四川省電力公司南充供電公司，四川 南充 637000；2.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206）

基于RRLS的電網戴維南等值參數辨識研究

丁 藍1班詩淇1曾 博2

（1.國網四川省電力公司南充供電公司，四川 南充 637000；2.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206）

互聯電網的規(guī)模不斷擴大，為簡化規(guī)模滿足運算要求，戴維南等值廣泛用于電力系統計算中。本文從戴維南等值參數獲取方法進行分類，通過分析了戴維南等值模型以及參數的特點，討論了利用端口電壓電流數據的可辨識條件，進而提出了基于抗差遞推最小二乘的戴維南等值參數辨識，抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因為工況運行點過于接近所導致的戴維南參數漂移問題，同時能夠有效并且具有一定抗干擾的參數跟蹤能力。簡單電路測試表明抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數變化，并且證明了其具備抗差性，同時四機兩區(qū)域系統計算結果表明所提方法的有效性。

戴維南等值；參數辨識；抗差遞推最小二乘

目前從電網戴維南等值參數的獲取方法可以分為3類：①基于多點潮流觀測方程的辨識法，文獻[2-9]分別提出了卡爾曼濾波參數跟蹤、兩點及多點直接計算、卡爾曼濾波、最小二乘等方法對端口方程進行等值計算；②基于軌跡的構造比函數，文獻[10-12]利用相近運行點的等值外端口特性相接近，對軌跡進行逼近求解，通過構建不同的曲線方程，利用運行相近而計算等值參數，而目前主要采用電壓幅值曲線作為逼近對象；③基于遞推修正類等值參數跟蹤方法，文獻[13-17]主要研究了偏差校正算法跟蹤以及相關參數選取。戴維南等值參數辨識一般需要用到不同運行點的端口數據，存在因為運行點相近而導致 0/0數值不穩(wěn)定，即參數漂移，另一方面又存在由于運行工況發(fā)生變化，等值參數也隨著變化，即參數跟蹤問題。

本文分析了戴維南等值模型以及參數的特點，討論了利用端口電壓電流數據的可辨識條件，進而提出了基于抗差遞推最小二乘（robust recursive least square,RRLS）的戴維南等值參數辨識。抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因為工況運行點過于接近所導致的戴維南參數漂移問題，同時能夠有效并且具有一定抗干擾的參數跟蹤能力。簡單電路測試表明抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數變化，并且證明了其具備抗差性，同時四機兩區(qū)域系統計算結果表明所提方法的有效性。

1 戴維南等值模型與物理意義

將待分析的電力系統劃分為外部系統（E），邊界系統（B）和內部系統（I），若只需要關注內部信息，則需要消去外部節(jié)點，保留邊界和內部節(jié)點，如圖1所示。

圖1 等值示意圖

完整系統的節(jié)點電壓方程為

消去外部節(jié)點，保留邊界和內部節(jié)點后的節(jié)點電壓方程，即

戴維南等值方程為

除每年大量現場演出之外，巴爾迪還致力于鋼琴唱片的錄制。他曾錄制《格里格鋼琴及室內樂作品全集》《拉赫瑪尼諾夫鋼琴協奏曲全集》《舒曼鋼琴作品全集》等大型錄音合輯，以及《普朗克歌曲改編曲》《“李斯特讀后感”》等單張專輯。目前，他正在錄制《胡梅爾鋼琴奏鳴曲全集》，其中前兩張業(yè)已問世。

特別的，當從單個負荷節(jié)點觀察電網時，即可等值為電壓源串聯阻抗與待研究的節(jié)點相聯。

并且滿足：

圖2 端口等值模型

式中，Eeq、?eq分別表示等值電勢的幅值、相位；θu、θi分別表示端口電壓以及電流相位，Req、Xeq分別表示等值電阻與電抗。

由上分析可知：

1）對于注入量不變且拓撲參數不改變的系統，戴維南等值是嚴格的數學等值。

2）當能夠實時獲得戴維南等值參數，則戴維南等值具備動態(tài)跟蹤意義。

2 基于RRLS的等值參數辨識

抗差遞推最小二乘（robust recursive least square,RRLS）的核心思想是：每更新一次新的數據點，算法就會將所獲數據經過抗差準則函數判定后，若為噪聲數據進行抗差修正，若為正常數據則對結果進行更新[18]。由于該算法不是直接將新數據加入計算，因此歷史數據的誤差對辨識結果將不會增大。其數學描述為

式中，λ被稱之為遺忘因子，其物理意義是對所參與計算的采樣數據不同權重考量，基于需要追蹤等值參數的變化，所以離當前時間越近的數據越能反映參數的變化狀況，故而其權重也應該偏大。因此對有效數據采取漸消記憶的方式，將舊數據逐漸地遺忘掉。最新的一次采樣數據加權為1，λ值通常取為0.95～0.99。ρ表示抗差準則函數，滿足：

式中，δ是ε對應的標準差，i為ε的維數，Δ是用來調節(jié)遞推的抗差性與有效性的正實數[14]，當觀察誤差存在大于Δδ時，ρ(ε)為一常數，即存在較大的預測誤差出現時，其對目標函數的貢獻固定在(Δδ)2/2，因此，其所帶來的副作用將會被削弱。誤差較小時，則為加權平方和最小，對辨識結果產生有益的貢獻。特別地，通常認為噪聲滿足為高斯分布，因此取Δ=3，因此在已知道第l次參數辨識結果，建立l+1次采樣數據抗差遞推：

標準差δ的取值可由誤差傳遞式獲得，如對于電流的實部和虛部間接測量誤差方差[18]：

3 算例驗證

3.1 簡單電路測試

簡單電路測試對象，電源電勢 100V，阻抗為5+j20Ω，改變端口負荷阻抗由 j101～j250，變化時間步長0.1s，阻抗變化步長j1，變化時間15s。測試結果如圖3所示，圖中實線代表本文所提RRLS等值跟蹤，虛線代表文獻[17]所提出偏差校正的等值跟蹤。可以看出RRLS經過初值優(yōu)化后可以快速進入等值跟蹤，并且比文獻[17]所提方法達到穩(wěn)定狀態(tài)更加迅速，明顯提高了跟蹤速率，并且保持數值穩(wěn)定性。

圖3 簡單電路跟蹤性能測試結果之阻抗

對端口電壓電流量幅值加入 0.1%的高斯白噪聲，等值跟蹤辨識結果如圖4所示，圖中實線代表本文所提 RRLS等值跟蹤，虛線代表文獻[17]所提出偏差校正的等值跟蹤。

圖4 加入0.1%噪聲等值參數辨識結果

由圖 4可以看出，RRLS在噪聲的作用下，具有較強的抗差性能，辨識結果更加穩(wěn)定。

3.2 四機兩區(qū)域系統測試

測試系統采用文獻[17]中仿真系統，如圖 5所示，對區(qū)域1進行系統等值，改變母線9的負荷（仿真第5s開始均勻增加有功無功負荷，直到10s）針對區(qū)域1系統，即節(jié)點6背后系統進行RRLS戴維南等值跟蹤，等值阻抗結果如圖6所示。

圖5 四機兩區(qū)域系統

圖6 四機兩區(qū)域系統跟蹤等值阻抗

對于節(jié)點6的邊界自導納：

節(jié)點6外部區(qū)域1自導納矩陣：

節(jié)點6與區(qū)域1互導納矩陣：

式中，Y(i,j)表示節(jié)點i、j之間節(jié)點互導納，Y(i,i)表示節(jié)點i的自導納，YG1、YG2分別為G1、G2的等值導納。由式（2）可以計算出區(qū)域1等值阻抗為0.2117+ j15.8916Ω。

通過RRLS的戴南等值參數跟蹤辨識可知，等值電阻 0.19～0.2Ω之間變化，等值電抗在 j15.3～j15.9Ω之間變化，與基于靜態(tài)等值計算結果基本一致的。但是值得注意的事由于利用實測數據進行參數辨識，等值阻抗也體現了算法對動態(tài)參數跟蹤能力，能夠更加準確反映系統運行工況的變化，因此基于RRLS的戴維南等值參數跟蹤辨識是有效。

4 結論

本文提出基于抗差遞推最小二乘的戴維南等值參數辨識，抗差遞推最小二乘算法能夠有效地處理因為工況運行點過于接近所導致的戴維南參數漂移問題，同時能夠有效并且具有一定抗干擾的參數跟蹤能力。等值參數跟蹤性能測試證實了抗差遞推最小二乘更夠更快地反映參數變化，并且具備抗差性。而四機兩區(qū)域系統計算結果表明所提方法的有效性。

[1]周念成,廖彥潔,顏偉,等.基于相量測量的電壓穩(wěn)定裕度計算及減載方案[J].中國電力,2012,45(5):6-10.

[2]龐曉艷,周劍,顏偉,等.基于最小二乘外網等效的線路電壓穩(wěn)定性指標[J].中國電力,2011,44(4):21-25.

[3]Ohtsuka K,Yokokawa S,Tanaka H,et al.An equivalent of multi-machine power systems and its identification for on-line application to decentralized stabilizers[J].IEEE Transactions on Power Systems,1989,4(2):687-693.

[4]廖國棟,王曉茹.電力系統戴維南等值參數辨識的不確定模型[J].中國電機工程學報,2008,28(28):74-79.

[5]李來福,柳進,于繼來,等.節(jié)點戴維南等值參數在線跟蹤簡捷算法[J].中國電機工程學報,2006,26(10):40-44.

[6]安天瑜,周蘇荃.一種電壓薄弱負荷節(jié)點群的戴維南等值參數跟蹤方法研究[J].繼電器,2007,35(24):21-25.

[7]羅華偉,吳政球,戴慶華,等.電網戴維南等值參數的快速計算[J].中國電機工程學報,2009,29(1):35-39.

[8]趙金利,余貽鑫,Zhang Pei.基于本地相量測量的電壓失穩(wěn)指標工作條件分析[J].電力系統自動化,2006,30(24):1-4,10.

[9]閆常友,劉建飛,楊奇遜,等.基于平方根濾波的網絡等值算法[J].繼電器,2006,34(3):41-46.

[10]王漪.柳焯.基于戴維南等值的系統參數跟蹤估計[J].電網技術,2000,24(11):28-30.

[11]王芝茗,王漪,徐敬友,等.關鍵負荷節(jié)點集合電網側戴維南參數預估[J].中國電機工程學報,2002,22(2):16-20.

[12]李娟,劉修寬,曹國臣,等.一種面向節(jié)點的電網等值參數跟蹤估計方法的研究[J].中國電機工程學報,2003,23(3):30-33.

[13]Corsi S,Taranto G N.A real-time voltage instability identification algorithm based on local phasor mea-surements[J].IEEE Transactions on Power Systems,2008,23(3):1271-1279.

[14]Corsi S.Wide area voltage protection[J].IET Gener.Transm.Distrib,2010,4(10):1164-1179.

[15]牟善科,丁濤,顧偉,等.基于偏差校正的戴維南等值參數在線跟蹤改進算法[J].電力系統保護與控制,2011,39(2):23-28.

[16]Arefifar S A,Xu W.Online tracking of power system impedance parameters and field experiences[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2009,24(4):1781-1788.

[17]丁藍,王先洪,歐智樂,等.初值優(yōu)化的電力系統戴維南等值跟蹤算法研究[J].中國電力,2013,46(9):102-106.

[18]丁藍.基于PMU的輸電線路參數辨識與戴維南等值研究[D].北京:華北電力大學,2012.

Research on Thevenin Equivalent Parameters Identification based on Robust Recursive Least Square

Ding Lan1Ban Shiqi1Zeng Bo2
(1.Nanchong Electric Power Bureau,Nanchong,Sichuan 637000；2.State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University),Beijing 102206)

The thevenin equivalent is widely used in power system calculation for simplifying the scale.In this paper,thevenin equivalent parameter acquisition method is reviewed and the model characteristics are analyzed.Then,robust recursive least square is presented to track thevenin equivalent parameter considering numerical instability and the changing operating point of power gird.At last,the tracking performance test and four-machine two-area system simulation prove the validity and stability of the proposed algorithm.

thevenin equivalent；parameter identification；robust recursive least square

丁 藍（1987-），男，碩士，工程師，主要研究方向為電力系統保護與控制。