聲光衍射法測量液體中超聲聲強的數據處理方法

王逸君，劉 亮，鄭湘粵，劉恒彪

(同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

超聲波廣泛應用于工業無損探傷[1-2]、醫學成像[3]、超聲清洗[4]、聲化學[5]等領域. 超聲換能器輻射聲場的聲強(聲功率)分布直接影響超聲應用的效果. 對換能器輻射聲場的聲強進行測量的傳統方法有量熱法和輻射壓力法[6]，其中量熱法是通過比較超聲波和電加熱造成的液體溫升測出相應溫升下的電功率值，得出超聲聲功率. 輻射壓力法通過檢測標靶受到的聲輻射壓力來計算聲功率. 在實際工作中，也常使用水聽器掃描測量超聲聲場的聲壓分布，計算出聲強分布以及換能器輻射的聲功率[7-8]. 這些聲強測量方法需要在聲傳播介質中安置傳感器件，對聲場會造成干擾. 激光干涉測量法通過聚焦光斑測量聲源表面振動波形，計算聲場參量[9-10]，該方法對聲場無干擾. 此外，利用強超聲在介質中產生的力學、熱學、化學、光學等效應也可實現聲強測量[11].

聲波在透明介質中傳播時，質點的往復運動使得介質呈現疏密相間的交替變化，進而導致介質的光折射率發生相應的周期性變化. 當光波通過聲場區域時，就會產生衍射現象[12]. 利用聲光效應，通過檢測衍射光場強度分布可以計算出介質中的聲速[13]和聲強[14]，實現聲場可視化[15-16]. 本文對聲光效應及聲速、聲強測量方法進行了理論和實驗研究，采用半導體激光器替代常用的氦氖激光器，由于半導體激光器輸出光束的功率穩定性和空間高頻噪聲對衍射光場及超聲聲強測量產生影響，因此需采用不同數據處理方法來克服這些影響，并通過對比得出合適的數據處理方法.

1 超聲聲強測量原理

(1)

其中，c0為介質在平衡態時的聲速.根據Clausius-Mosotti關系[18]，介質的折射率n隨密度ρ發生變化：

(2)

其中，κ為與介質分子有關的常量.由式(2)可得微分關系：

(3)

其中，n0和ρ0分別為介質在平衡態時的折射率和密度，可視為常量.即式(3)表明介質光折射率的改變量與聲場聲壓成正比.這種聲光效應使得聲場中的介質類似于相位光柵.

超聲波聲強Is與聲壓幅值pa的關系為[17]

要素稟賦重心和經濟重心的耦合研究結果表明：（1）1978～2017年我國勞均資本重心位于我國經濟重心的西北方向，1992～2017年兩個重心呈現出 “趨同——偏離——趨同” 的演變關系；（2）勞均資本重心和經濟重心的變遷反映了經濟政策的變動，改革開放政策的實施、市場經濟制度的建立、西部大開發戰略的提出都對我國勞均資本重心和經濟重心的移動產生了影響，盡管當前對中西部地區經濟發展實行了政策扶持，但東西部經濟仍可能會進一步拉大；（3）基于我國勞動力重心較為穩定、資本重心階段性移動的特征，推斷我國勞均資本重心和經濟重心耦合關系的變化，更多由區域資本存量的變化所引起。

(4)

根據式(1)和式(3)，式(4)可改寫為

(5)

其中，na為介質折射率波動幅值.根據式(5)，即可通過測量介質折射率波動幅值或其衍生參量計算出聲強.

圖1 超聲光柵遠場衍射光場的觀測

(6)

利用式(6)，通過確定相位調制系數ψ，并代入介質常量ρ0,c0,n0和檢測系統參量λ和b即可算得介質中的聲強Is.

超聲光柵遠場衍射場強度分布取決于光柵的相位調制系數.在上面給定的條件下，超聲光柵對入射光束引起的相位延遲為

(7)

透過光柵的出射光場分布為

(8)

透鏡對U0(x,y,t)進行傅里葉變換.在透鏡后焦面的光場復振幅分布為[19]

(9)

(10)

因此，可以通過檢測超聲光柵的遠場衍射光場各級衍射光斑在同一位置的強度來確定相位調制系數ψ.

2 測量與數據處理方法

2.1 衍射級消失法

從圖2可以看出：當相位調制系數ψ分別為2.405，3.832，5.136，6.380…時，0階、1階、2階、3階……貝塞爾函數的平方依次為0，相應衍射級的光斑消失.利用該現象，從0開始逐漸增大超聲聲強，觀察衍射級消失情況，可確定ψ，計算介質中聲強Is.該方法是測量液體中超聲聲強的傳統光學方法[6]，不能測量聲強的連續變化.如果通過目視觀察衍射級消失情況，則測量精度較低.

圖分布曲線

2.2 衍射光強歸一化法

2.3 衍射光強連比法

為在保證聲強測量精度的同時適當降低對激光器輸出光束的功率穩定性要求，可以采用衍射光強連比法.該方法與衍射光強歸一化法一樣，需先在各級衍射光斑中選定同一位置檢測光強值Im(m=0,±1,±2,…).根據式(10)，各衍射級光強值的連比滿足關系式：

(11)

因此，直接利用各級光強值的連比即可確定相位調制系數ψ的真值.具體步驟為：

1)在各光強值中確定最大光強值Ii所屬的衍射級次i；

3 實驗裝置

為驗證采用半導體激光器做光源進行聲光效應及聲速聲強測量實驗的可行性，本文對文獻[14]介紹的實驗裝置進行改進，加裝了半導體激光器(上海磐川光電科技公司，點光源激光器：波長650 nm，功率10 mW)，并換用了簡易功率放大器和自制超聲換能器(直徑30 mm，準直波束)，如圖3所示.

信號發生器輸出超聲換能器諧振頻率(1 MHz)的正弦信號，功率放大器驅動超聲換能器向液槽中的透明液體介質發射超聲波. 液槽底部安放有橡膠吸聲尖劈，以形成行波聲場. 為比較半導體激光器和氦氖激光器的輸出光束通過超聲光柵產生的衍射效果，采用攔光板交替選通2種激光器的輸出光束. 被選通的光束經透鏡1(焦距為12.7 mm)和透鏡2(焦距為400 mm)擴束、準直后入射液槽. 為保證光束中各光線與聲場的聲光作用長度一致，在透鏡2的鏡框上粘貼了紙質狹縫光闌. 狹縫呈豎直方向，寬度為2 mm. 入射光束在液體介質中的超聲光柵作用下發生衍射，并在透鏡3(焦距為800 mm)的后焦面上形成遠場衍射場. 柱面透鏡將各級衍射光斑展開成水平直線，以利于觀測. CCD相機(無成像物鏡)采集遠場衍射場圖像，并上傳計算機顯示和處理.

實驗采用水作為透明液體介質，先向液槽注入靜置24 h以上(消除氣泡)的自來水，并擦干液槽外立面(特別是通光區域)的水跡. 調節光路以保證平行光入射超聲光柵，且光傳播方向與聲傳播方向垂直. 調節柱面透鏡與CCD相機的距離，直至計算機顯示的各級衍射光水平展開線足夠均勻. 在超聲換能器無輻射聲場情況下，分別選通氦氖激光器和半導體激光器的輸出光束，監視CCD所采集圖像的灰度值分布，調節CCD曝光時間或在激光器輸出端設置偏振片或光衰減片(圖3中未畫出)，避免圖像出現高光溢出.

圖3 超聲聲強光電測量實驗裝置

4 實驗過程與結果

完成上述工作后，調節信號發生器輸出信號幅值U，改變超聲換能器輻射聲功率P；觀察并記錄超聲光柵遠場衍射光場的圖像.圖4為以半導體激光器做光源，U=2 V時采集的遠場衍射光場圖像. 為避免激光器輸出光束功率波動的影響，采用衍射光強連比法，用Matlab軟件處理衍射光場圖像，提取聲強值.

圖4 超聲光柵遠場衍射圖像

4.1 衍射圖像灰度值數據列提取與降噪濾波

圖像數據處理需先對每幅衍射光場圖像取出正中間1列的灰度值數據，如圖5～6所示. 其中，圖5(a)是從圖4中提取的灰度值數據列，圖6(a)是在相同條件下以氦氖激光器做光源時的灰度分布曲線. 圖中采用半導體激光器的衍射圖像灰度分布比氦氖激光器的圖像灰度分布的高頻噪聲更大，前者相鄰衍射峰間的根部也比后者高.

(a)原始數據

上述現象說明：半導體激光器輸出光束的空間頻帶比氦氖激光器的要寬，衍射光場中相鄰衍射級的光強分布發生了混疊. 為降低相鄰衍射峰之間的根部高度，可對半導體激光器的輸出光束采用更大擴束比的透鏡組，以此產生平行光入射超聲光柵. 為濾除疊加在各級衍射峰上的高頻噪聲，可采用高斯濾波法進行濾波處理[20].

4.2 各級衍射峰值強度和位置提取及各衍射峰級次確定

設定背景灰度閾值(本實驗中為6)，在通過降噪濾波得到的平滑灰度分布曲線[見圖5(b)和圖6(b)]上尋找衍射峰峰值位置；在峰值位置附近對未做降噪處理的原有灰度分布曲線進行高斯函數擬合[見圖5(c)和圖6(c)]，得到各級衍射光的峰值強度和中心位置. 曲線擬合得到的各級衍射光的峰值強度比降噪濾波的結果更高，更接近原有灰度分布曲線. 由曲線擬合得到的各衍射峰峰值位置確定相鄰峰值之間的最小間距，再根據正負衍射級峰值強度的對稱性，確定各衍射峰的級次，這樣處理可發現缺少的衍射級.

(a)原始數據

4.3 相位調制系數ψ的確定和聲強值計算

采用衍射光強連比法尋找函數δ(ξ)最小值所在的駐點，得到相位調制系數ψ，再根據式(6)計算聲強值.

表1給出信號發生器輸出不同信號幅值時，分別采用半導體激光器和氦氖激光器的0～3級衍射峰峰值的位置yf和強度I，以及相位調制系數ψ和聲強值Is.

表1 衍射峰值參量及聲強計算值

實驗中信號發生器輸出的正弦信號幅值U從0逐步升至6.0 V(步距0.2 V)，采集超聲光柵的遠場衍射光場圖像，并通過高斯濾波和曲線擬合處理圖像，提取聲強值.

圖7所示為超聲換能器的電聲轉換關系曲線. 圖中橫坐標是信號發生器向功率放大器輸出信號的幅值，縱坐標是介質中的聲強. 計算聲強取用了下列參量：介質密度ρ0=997 kg/m3(25 ℃，1標準大氣壓)，折射率n0=1.333，聲速c0=1 496.6 m/s(25 ℃)，聲光作用長度b=30 mm(超聲換能器直徑).

圖7 超聲換能器電聲轉換關系曲線

圖7表明：用半導體激光器做光源測得的聲強曲線與用氦氖激光器做光源測得的聲強曲線基本吻合，但存在小幅偏差. 引起偏差的原因是：當半導體激光器作為光源時，相鄰衍射級的光強分布發生混疊. 具體來說，在信號幅值為3.0～4.2 V和4.8～6.0 V時，用半導體激光器測得的聲強值比用氦氖激光器測得的結果偏大. 與這兩段信號幅值對應的相位調制系數ψ范圍分別為2.0～2.9和3.3～3.9(見表1). 觀察圖2，相位調制系數在2.0～2.9范圍時，1級衍射最強，隨ψ的增大而下降；2級衍射次之，隨ψ的增大而上升；0級和3級衍射較小. 相位調制系數在3.3～3.9范圍時，2級衍射最強，隨ψ的增大而下降；3級和0級衍射次之，隨ψ的增大而上升；1級衍射較小. 這些意味著相位調制系數ψ在2.0～2.9和3.3～3.9的范圍內，相鄰衍射級光強分布的混疊使各級衍射峰值強度對其中最大值的比值Im/Ii增大，導致由δ(ξ)函數最小值確定的ψ值偏大，而導致根據式(6)計算的聲強值偏大.

為探究曲線擬合對聲強值提取精度的影響，直接利用降噪濾波得到的各級衍射的峰值強度來確定聲強值. 以用氦氖激光器做光源并采用降噪濾波和曲線擬合得到的聲強值為基準，計算其他情況得到的聲強值標準偏差和平均相對偏差. 圖8為3種情形下得到的聲強值對基準聲強的偏差. 這3種情形分別為：用氦氖激光器做光源并采用降噪濾波、用半導體激光器做光源并采用降噪濾波和曲線擬合、用半導體激光器做光源并采用降噪濾波來處理衍射光場分布數據. 在圖8中給出的范圍內，3條曲線的標準偏差分別為3.78，22.38,24.43 W/m2；平均相對偏差分別為0.54%，2.72%,3.30%. 這說明：進行曲線擬合有利于提高聲強值提取的精度.

圖8 不同情形下提取的聲強值

5 結束語

在理論分析超聲光柵各級衍射光強度與超聲聲強關系的基礎上，構建了交替使用氦氖激光器或半導體激光器的實驗系統,并進行了液體中超聲聲強測量比較實驗，采用高斯濾波和衍射光強連比法處理從衍射光場圖像提取的灰度值數據列，驗證了采用半導體激光器做光源實現聲光衍射法超聲聲強測量的可行性. 在圖像數據處理過程中，高斯濾波能有效抑制衍射光場強度分布的空間高頻噪聲；衍射光強連比法能從根本上避免半導體激光器輸出光束的功率穩定性對超聲聲強測量產生的負面影響. 該研究成果對半導體激光器用于聲光效應及聲速、聲強測量的實驗教學設備具有參考意義.