某型航空發動機控制系統半物理模擬試驗用轉接座臨界轉速分析

中國航發控制系統研究所 吳文光 劉劍平

針對某型航空發動機控制系統半物理試驗用轉接座，介紹了其動力學分析模型，利用彈簧模擬軸承剛度的方法在ANSYS中建立了轉接座轉子系統的有限元模型，隨后針對同一系統分別基于有限元法、公式法和專用軟件分別計算了臨界轉速，分析了三種方法各自的特點，證明了有限元模型的可信度，指出適當提高軸承剛度對臨界轉速有重要意義。

一、引言

旋轉機械在機械制造、航空航天等各個領域都有著廣泛應用，特別是在高速傳動系統中，轉子動力學特性直接影響到整個系統的性能優劣和安全，當系統所受到激勵的頻率與該系統的某階固有頻率接近時，系統就會發生共振，共振將產生巨大的能量，破壞轉子或整個傳動系統的結構，因此在進行高速轉子設計時要求轉子的工作轉速應當避開其激勵條件下頻率對應的臨界轉速，避免傳動系統發生共振。

本文為研究某型航空發動機半物理模擬試驗用轉接座的動力學特性問題，從動力學基本理論出發，利用有限元法建立了轉接座轉子系統的有限元模型，研究了該轉子系統的臨界轉速，找出了影響其轉子動力學特性的主要因素，并將分析結果與公式法和其他分析軟件的結果進行了對比，驗證了分析方法的準確性，為提高轉接座振動特性提供了依據。

某型航空發動機半物理模擬試驗用轉接座轉子的結構示意如圖1所示。選用軸承為FAG的HS7008-C-TP4S，最高工作轉速為39600r/min。

二、轉子—軸承系統的動力學分析模型

1.彈性軸運動方程

彈性軸的圓形截面彈性單元如圖2所示，該單元的廣

圖1 高速轉接座轉子結構示意圖

圖2 彈性軸段截面示意圖

義坐標是兩端點節點的位移。

單元內任意截面的位移x，θy，y，θx是位置s和時間t的函數，通過位移插值函數可以用該點單元節點的位移來表示，利用截面的初始條件求得彈性軸段的動能和勢能，代入拉格朗日方程，可得軸段單元的運動方程如式（2）～（8），其中，｛Qe｝為廣義力向量。

式中，ρ為軸單元的材料密度；A為橫截面積；E為彈性模量；I為截面慣性矩；l為長度。

2.軸承運動方程

軸承座可簡化成圖3所示，軸承座中心的坐標是xb，yb，對應于軸頸中心坐標為xs（j），ys（j），軸承座的運動方程如式（9）。

圖3 軸承座簡化模型

如基礎剛性較好，則xb=yb=0。

3.系統運動方程

通過組裝彈性軸和軸承各單元矩陣，即可得到整體矩陣，最后的有限元方程為式（10）。

其中，[M]、[G]、[C]、[K]、{Q}和{U}分別為整體質量矩陣、整體陀螺矩陣、整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣、節點力向量和節點位移向量。

三、臨界轉速分析

1.基于ANSYS的臨界轉速分析

（1）前處理。

（a）有限元模型建立。本轉接座的軸——滾動軸承系統首先在ANSYS/workbench的DM模塊中建立軸模型，齒輪采用外徑38的圓盤代替，然后在模特分析模塊中采用智能劃分技術對模型進網格劃分，采用SOLID187單元，Relevance控制為0，控制劃分網格的尺寸為4mm，劃分網格后的有限元模型如圖4所示，節點數為37497，單元數為25059。

圖4 軸的有限元模型

（b）邊界條件設置。軸承座采取剛性模擬，利用彈簧模擬軸承剛度，根據軸承安裝位置分別設置了四根剛度一致的彈簧進行模擬，分別設置了7種彈簧剛度和1種剛性支撐，具體如表1所示，設置好的邊界條件如圖5所示。

圖5 軸承剛度模擬

表1 彈簧剛度

（c）求解設置。Workbench中對于模特分析有直接求解法和迭代求解法兩種。直接求解法采用BlockLanczos方法提取特征值，使用的是稀疏矩陣直接方程求解器；迭代求解法使用PowerDynamic求解方法，這種方法使用的是PCG方程求解，當僅需求解不多的振型時，這種求解方法對于具有體單元的模型十分有效。

考慮到模型規模和實際的硬件設備，本模型采用迭代求解法，求解前4階臨界轉速。

（2）臨界轉速計算。

針對表1不同的軸承剛度，計算出的固有頻率和臨界轉速如表2所示。

表2 固有頻率和臨界轉速計算值

2.基于公式法的臨界轉速計算

根據《機械設計手冊第3冊》（機械工業出版社），階梯軸按式（11）等效為當量直徑軸。（11）

式中，dv為第i段軸的直徑（mm）；Δli為第i段軸的長度（mm）；ζ為經驗修正系數，一般的壓縮機、離心機、鼓風機轉子取1.094。

軸的結構參數和等效后的當量直徑如表3所示。

表3 軸的結構參數和等效后的當量直徑

根據結構特點，轉接座軸按不帶圓盤均質軸的臨界轉速公式計算。

式中，ncrk為臨界轉速（r/min）；λk為支座形式系數，取11.5；W0為軸所受重力（N），取14.3；E為材料彈性模量（MPa），取206000；I為軸截面慣性矩（mm4），取83100.65；代入計算后得ncrk=121941.9r/min。

3.基于“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”的臨界轉速計算

當前市場上關于轉子動力學分析具有多個專業的軟件，西安交通大學潤滑理論與軸承研究所編制的“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”是其中之一，該軟件采用傳遞矩陣的計算方法。

針對本套轉接座的“轉子——軸承”系統，采用“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”分別不同軸承剛度和剛性支撐下的臨界轉速進行了計算，計算結果如表4所示。

四、結果分析

對比三種分析方法的計算結果可以發現。

（1）根據相關研究結果，滾珠軸承徑向剛度在2×107～2×108N/m之間，同時，公式法的計算結果同有限元法和“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”考慮2×108N/m支撐剛度時的計算結果基本相同，因此可以判斷公式法也不是完全將系統按剛性支撐來計算的，而是按固定的2×108N/m的支撐剛度進行計算，但是在支撐剛度不滿足2×108N/m的實際情況下，公式法計算的臨界轉速會偏大，這也是設計滿足要求而實際應用結果不滿足要求的原因之一。

（2）考慮軸承剛度的有限元法和“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”的計算結果偏差如表5所示，結果基本吻合，而且中軸承剛度越大，誤差越小，說明采用本系統采用彈簧模擬軸承剛度的有限元模型具備較高的可信度，對于實際設計有一定的指導意義。

（3）考慮剛性支撐的“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”和有限元法差別較大，而和軸承剛度為2×1010N/m的有限元法基本相同，因此可以判斷“CMDRotor 7轉子系統動力學分析軟件”的剛性支撐并不是絕對的剛性支撐，而是按2×1010N/m的軸承剛度進行分析，考慮到絕對剛性支撐和彈性支撐的差別較大，同時2×1010N/m的軸承剛度已經超過一般的軸承剛度，因此，“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”用2×1010N/m的軸承剛度來代替絕對剛度也具備一定的合理性。

（4）本轉接座的最高工作轉速為39600r/min,按有限元法的計算結果，軸承徑向剛度只需要設置在3×107N/m以上，即可滿足實際工作轉速小于0.75倍臨界轉速的工程設計要求，根據選型軸承預載荷要求，實際軸承徑向剛度大于3×107N/m，因此本“轉子——軸承”系統滿足設計要求。

表5 有限元法和“CMD-Rotor 7轉子系統動力學分析軟件”的計算結果偏差

分析有限元法的計算結果可以發現。

（1）針對轉接座“轉子——軸承”系統，分析時考慮剛性支撐還是彈性支撐對于系統的臨界轉速影響很大，實際設計時不應當將軸承簡單得視作剛性支撐，否則可能得出錯誤的分析結果，影響系統實際使用的穩定性和安全性。

（2）考慮軸承剛度的模型第一、二階固有頻率接近于0Hz,原因是模型軸向沒有限制，因此會產生兩階的物理位移，第3、4階固有頻率接近，實際振型也都是徑向位移振動。

（3）軸承徑向剛度在2×107～2×1011N/m時，對于本系統臨界轉速影響較大，具體見圖1，軸承徑向剛度越大，臨界轉速越大，軸承徑向剛度超過2×1011N/m以后，影響基本不變，實際設計時可以通過適當增加軸承軸向預緊力的方式增大軸承徑向剛度，提高臨界轉速。

五、結語

（1）本文以某型航空發動機控制系統半物理模擬試驗用轉接座的“轉子——軸承”系統為例，介紹了其動力學模型。

（2）利用ANSYS建立了“轉子——軸承”系統的有限元模型，通過彈簧來模擬實際的軸承剛度，并分析了其在不同軸承剛度和剛性支撐下的臨界轉速。

（3）利用公式法和“CMD-Rotor 7 轉子系統動力學分析軟件”分別分析了“轉子——軸承”系統的臨界轉速，將分析結果與有限元法進行了對比，證明了有限元法模型的可信度，并指出考慮彈性支撐對實際臨界轉速設計的重要性。

（4）通過有限元法證明了增加軸承徑向剛度對提高系統臨界轉速具有重要作用，并根據實際工作要求，獲得了軸承徑向剛度需大于3×107N/m的設計指標。