長(zhǎng)壽命路面疲勞壽命預(yù)測(cè)的頻域分析方法

魏保立，郭成超，崔璨

（鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450001）

一、長(zhǎng)壽命路面概述

長(zhǎng)壽命路面是當(dāng)前路面的新型發(fā)展趨勢(shì)，近些年來(lái)長(zhǎng)壽命路面已經(jīng)成為世界各國(guó)研究的熱點(diǎn)。長(zhǎng)壽命路面（LLAP）是指路面設(shè)計(jì)壽命超過(guò)40年，相對(duì)于現(xiàn)有的路面，其日常養(yǎng)護(hù)要求總費(fèi)用更低的路面結(jié)構(gòu)[1]。

歐洲學(xué)者在19世紀(jì)90年代提出了長(zhǎng)壽命路面的理念，該理念最先應(yīng)用于英國(guó)[2]，隨后在日本得到了應(yīng)用和發(fā)展。日本研究者普遍認(rèn)為長(zhǎng)壽命路面是使用性能高于常規(guī)路面性能一倍以上，結(jié)構(gòu)平均壽命在50年左右的長(zhǎng)期使用路面，簡(jiǎn)稱(chēng)LSP（Long Service Pavement)[3]。

被廣大學(xué)術(shù)界認(rèn)可的長(zhǎng)壽命路面基本結(jié)構(gòu)[4]一般按如下功能分層設(shè)置：①高受力區(qū)域，位于輪載下100～150 mm處，是車(chē)轍、龜裂等各種損壞發(fā)生的主要區(qū)域。② 高質(zhì)量瀝青混凝土區(qū)域，位于面層下40～75 mm處。此部分的表面構(gòu)造深度應(yīng)滿(mǎn)足車(chē)輛行駛要求，而且應(yīng)該具有良好的抗車(chē)轍性。③中間分散區(qū)域由瀝青混凝土構(gòu)成，厚度為100～175 mm。此區(qū)域起到連接過(guò)渡作用，荷載在此區(qū)域被高剛度的瀝青混凝土擴(kuò)散，進(jìn)而產(chǎn)生較好的抗車(chē)轍功能。④疲勞消散區(qū)域，位于熱拌瀝青混合料（HMA）基層下75～100 mm處，該區(qū)域是疲勞影響較大的部位。為了減小疲勞的影響，此功能層一般由剛度小、耐疲勞的抗水瀝青混凝土構(gòu)成。⑤ 易破壞區(qū)域，一般在HMA基層底部，該區(qū)域產(chǎn)生最大的拉應(yīng)變，最易發(fā)生疲勞破壞。為了防止路面過(guò)早出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性損壞，控制瀝青層自下而上的疲勞開(kāi)裂，需要重點(diǎn)控制該區(qū)域的彎拉應(yīng)變。

2005年，由沙慶林院士主持、長(zhǎng)沙理工大學(xué)承擔(dān)的“重載交通長(zhǎng)壽命瀝青路面關(guān)鍵技術(shù)研究”被列入西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目，具有重要的啟示意義。2005年10月，在國(guó)家交通運(yùn)輸部制定的十大科技攻關(guān)項(xiàng)目中，“長(zhǎng)壽命路面結(jié)構(gòu)”被列在首位。長(zhǎng)安大學(xué)的王選倉(cāng)教授提出的“剛?cè)岵?jì)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”的長(zhǎng)壽命路面結(jié)構(gòu)被工程界較多采用。

綜合以上的研究，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界均認(rèn)可的長(zhǎng)壽命路面設(shè)計(jì)使用年限為40年。長(zhǎng)壽命路面一般應(yīng)具備以下特點(diǎn)：40年以上的設(shè)計(jì)使用壽命；在設(shè)計(jì)壽命期間，路面結(jié)構(gòu)一般能夠保證使用要求，不會(huì)發(fā)生損壞，對(duì)路面表層發(fā)生的常規(guī)性損壞進(jìn)行常規(guī)維修即可，主要承重層的大修一般不會(huì)發(fā)生或者很少出現(xiàn)；在全壽命周期內(nèi)，建設(shè)費(fèi)用（路面厚度較大）可能會(huì)偏高，但維修費(fèi)用低，因此，綜合費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)。

二、路面的疲勞壽命

路面疲勞是指在重復(fù)載荷作用下（這種重復(fù)荷載一般比靜載強(qiáng)度小），材料內(nèi)部發(fā)生性能退化以致失效。疲勞壽命為材料從開(kāi)始受載到發(fā)生斷裂經(jīng)歷的時(shí)間，或產(chǎn)生疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)次數(shù)[5～8]。

路面在荷載及環(huán)境氣候條件（主要是水分和溫度）的反復(fù)作用下，其抗磨損、抗老化、抗水害、抗疲勞性能、抗車(chē)轍性能以及抗溫縮裂縫性能不斷下降，并且路表面的平整度、舒適（表面功能）性、低噪音、抗滑性等也隨之下降，極易產(chǎn)生疲勞破壞。

（一）瀝青混凝土路面的疲勞壽命

Porter早在1942年就注意到了疲勞破壞現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)路面破壞前的輪載作用次數(shù)在較小的彎沉（小于0.5～0.75 mm）下只有幾百萬(wàn)次；到了20世紀(jì)50年代，Nijboer等指出，裂縫是疲勞作用的結(jié)果，取決于彎沉大小和重復(fù)作用次數(shù)，且重點(diǎn)指出在設(shè)計(jì)壽命后期，當(dāng)瀝青混凝土彎拉應(yīng)力超過(guò)材料容許強(qiáng)度時(shí)會(huì)使材料產(chǎn)生裂縫[9,10]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)路面疲勞特性進(jìn)行系統(tǒng)研究開(kāi)始于20世紀(jì)60年代，理論與實(shí)踐證明，路面在移動(dòng)車(chē)輪荷載的重復(fù)拉壓應(yīng)力和切應(yīng)力的耦合作用下，會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋隨著荷載作用逐漸發(fā)展擴(kuò)大，形成貫通裂紋以致產(chǎn)生疲勞破壞，這種疲勞破壞可以利用斷裂力學(xué)理論進(jìn)行解釋。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于瀝青路面疲勞特性的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：疲勞試驗(yàn)[10]和力學(xué)分析[11]。采用疲勞試驗(yàn)分析試驗(yàn)結(jié)果得出應(yīng)力應(yīng)變曲線，利用本構(gòu)關(guān)系總結(jié)疲勞特性。采用力學(xué)分析原理研究裂縫的形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)裂縫的力學(xué)規(guī)律，預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命[12]。

英國(guó)的Brown等[13]從路面結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行了瀝青混合料的疲勞特性研究，并進(jìn)行了室內(nèi)疲勞試驗(yàn)，得出了瀝青混合料的疲勞方程并被英國(guó)路面設(shè)計(jì)規(guī)范所采用。

美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校Monismith等[14]的研究主要集中在瀝青混合料的疲勞試驗(yàn)，進(jìn)行室內(nèi)彎曲疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)材料的裂縫產(chǎn)生規(guī)律，并通過(guò)室外足尺試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，美國(guó)瀝青學(xué)會(huì)（AI）瀝青路面設(shè)計(jì)方法中的瀝青疲勞方程就是采用Monismith得出的疲勞規(guī)律設(shè)置的。

在美國(guó)國(guó)家高速公路和交通運(yùn)輸協(xié)會(huì)（AASHTO）2002年的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指南中，瀝青混合料疲勞方程以美國(guó)瀝青學(xué)會(huì)疲勞方程為基礎(chǔ)并對(duì)其進(jìn)行修正，得出了考慮孔隙率、瀝青含量、瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量等影響的疲勞方程[15]。

從1960年開(kāi)始，SHELL石油公司的研究人員對(duì)瀝青混合料進(jìn)行了大量研究，于1981年修訂了其使用規(guī)范，規(guī)范中使用的疲勞方程與美國(guó)規(guī)范以及英國(guó)規(guī)范有相同的表達(dá)方法[16]。

（二）水泥混凝土路面的疲勞壽命

水泥混凝土路面疲勞壽命是我國(guó)水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)以車(chē)輛荷載和溫度綜合作用產(chǎn)生的疲勞斷裂作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，在滿(mǎn)足路面結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，混凝土路面出現(xiàn)疲勞損壞時(shí)所能承受的重復(fù)作用次數(shù)定義為疲勞壽命。由此可見(jiàn)，水泥混凝土疲勞壽命的預(yù)估也具有非常重要的意義。

近年來(lái)，隨著混凝土結(jié)構(gòu)的不斷增大，性能不斷增強(qiáng)，在使用過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)域，而且會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)拉壓應(yīng)力重復(fù)交替的情況，在這種拉壓交替過(guò)程中，混凝土易產(chǎn)生疲勞問(wèn)題。因此，混凝土材料的疲勞問(wèn)題又開(kāi)始得到研究者的深入關(guān)注。此后，隨著實(shí)驗(yàn)水平的提高，越來(lái)越多的研究者和研究成果相繼產(chǎn)生，從而也推動(dòng)了混凝土疲勞研究的蓬勃發(fā)展。

國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)于混凝土路面壽命預(yù)估的研究方法主要分為室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)兩大類(lèi)。由于試驗(yàn)條件的限制，國(guó)內(nèi)研究者主要采用室內(nèi)試驗(yàn)方法，采用混凝土試件的彎曲疲勞試驗(yàn)，考慮相應(yīng)的影響因素，探討重復(fù)荷載應(yīng)力與剩余疲勞壽命的關(guān)系，認(rèn)為疲勞的發(fā)生是一個(gè)逐漸產(chǎn)生、累積以致破壞的過(guò)程，這種規(guī)律可以利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行表征，得出混凝土疲勞壽命的預(yù)測(cè)公式。室內(nèi)試驗(yàn)法的主要問(wèn)題是材料樣本重復(fù)次數(shù)多，在經(jīng)費(fèi)不足時(shí)難以開(kāi)展；而且這種方法得出的經(jīng)驗(yàn)公式只能在混凝土路面沒(méi)有初始缺陷的條件下使用，在工程實(shí)際中其使用范圍有限。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)法主要被國(guó)外研究者采用，其中以美國(guó)的國(guó)家公路管理員協(xié)會(huì)（AASHO）的試驗(yàn)路最為典型。該方法主要是在室外足尺試驗(yàn)路進(jìn)行加速加載試驗(yàn)來(lái)模擬路面的疲勞破壞，得出混凝土的疲勞特性，從而預(yù)估疲勞壽命。

三、疲勞壽命預(yù)測(cè)的頻域分析方法

疲勞壽命的預(yù)測(cè)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用是由土木工程師借鑒機(jī)械工程領(lǐng)域的疲勞壽命預(yù)測(cè)而開(kāi)始的。疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法主要有時(shí)域法和頻域法兩大類(lèi)。其中頻域法主要是利用和頻率相關(guān)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)估測(cè)零部件的疲勞壽命，對(duì)于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)來(lái)說(shuō)，應(yīng)力功率譜密度(PSD)是最常采用的參數(shù)。在頻域內(nèi)預(yù)測(cè)疲勞壽命所需的未知量少，便于工程人員使用，認(rèn)可度較高。頻域方法主要有如下四種。

（一）窄帶分布法（Bendat法）

窄帶分布法首先被Bendat等提出，所謂窄帶分布法是一種利用應(yīng)力功率譜密度來(lái)估算疲勞壽命的方法。Bendat等[17]發(fā)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的峰值概率密度函數(shù)在帶寬逐漸減小時(shí)，可以采用Rayleigh函數(shù)表示。另外，與隨機(jī)信號(hào)的窄帶特性相對(duì)應(yīng)，其波峰和波谷的個(gè)數(shù)是一致的，信號(hào)的應(yīng)力概率密度函數(shù)也可表示為Rayleigh函數(shù)。根據(jù)Miner線性累積損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷可以表示為連續(xù)分布應(yīng)力狀態(tài)下時(shí)間T 內(nèi)的疲勞損傷函數(shù)，通常情況下，工程中用疲勞壽命曲線來(lái)描述材料的疲勞性能，當(dāng)隨機(jī)信號(hào)在窄帶情況下，其單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與均值正穿越率相等，進(jìn)而可以求出窄帶過(guò)程下的疲勞損傷結(jié)果，從而可以計(jì)算構(gòu)件發(fā)生破壞的壽命時(shí)間。

（二）Wirsching-Light 法

對(duì)于寬帶過(guò)程，由于單位時(shí)間內(nèi)的峰值期望率和均值正穿越率數(shù)值相比有較大差別，這時(shí)利用窄帶分布法估計(jì)的壽命會(huì)出現(xiàn)很大誤差，即對(duì)于寬帶隨機(jī)過(guò)程，要利用窄帶分布法時(shí)，就必須修正。Wirsching等[18]基于功率譜密度修正了公式，利用修正后的公式對(duì)寬帶隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)。

（三）Tovo-Benasciutti法

Tovo和Benasciutti提出的雨流幅值概率密度函數(shù)同樣是基于窄帶模型的修正方法。他們利用疲勞損傷、疲勞壽命曲線可得到疲勞累積損傷結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算出疲勞壽命的剩余時(shí)間[19]。

（四）Dirlik雨流幅值分布模型

Dirlik [20] 通過(guò)功率譜密度函數(shù)的分析，采用70種數(shù)據(jù)樣本，通過(guò)蒙特卡羅模擬，在時(shí)域內(nèi)產(chǎn)生70種波形，將雨流循環(huán)幅值的概率密度函數(shù)用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式去估計(jì)。通過(guò)推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式，指出雨流循環(huán)幅值的分布函數(shù)是瑞利分布函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。利用公式的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值結(jié)合疲勞損傷、疲勞壽命曲線可得到疲勞累積損傷結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算出疲勞壽命的剩余時(shí)間。

四、路面疲勞壽命預(yù)測(cè)的功率譜方法

由于高、輕、大的現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)頻繁出現(xiàn)，其疲勞破壞成為造成經(jīng)濟(jì)損失的主要原因之一。廣義的疲勞荷載不僅指循環(huán)荷載，還包括隨機(jī)疲勞荷載。循環(huán)荷載作用下材料的疲勞是常規(guī)性問(wèn)題，而對(duì)于疲勞荷載的隨機(jī)特性，目前仍然不十分清楚。但是在工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)特性往往表現(xiàn)比較突出，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)疲勞時(shí)常發(fā)生并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)嚴(yán)重失效。

車(chē)輛與道路的相互作用是一個(gè)整體的兩個(gè)研究部分，包括車(chē)輛和道路兩個(gè)系統(tǒng)的研究。對(duì)于車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其隨機(jī)激勵(lì)的產(chǎn)生與路面的平整度有關(guān)，即必須使車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)的研究置于隨機(jī)振動(dòng)的理論范疇內(nèi)來(lái)進(jìn)行。

（一）路面結(jié)構(gòu)的功率譜

車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)的振動(dòng)和路面的高低起伏息息相關(guān)，而路面高程可以用平整度來(lái)表征。要分析車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)特性，路面平整度是必須要考慮的內(nèi)容，換句話(huà)說(shuō)，路面平整度是一個(gè)激勵(lì)源，且具有一定的隨機(jī)性。

根據(jù)GB/T 7031—2005《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》標(biāo)準(zhǔn)，建議采用描述不同等級(jí)公路的路面功率譜密度函數(shù)來(lái)表征路面的統(tǒng)計(jì)特征。路面平整度功率譜可以利用公式（1）進(jìn)行擬合：

式（1）中，n為空間頻率（m–1），表示每米長(zhǎng)度中波長(zhǎng)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，取值對(duì)于路面功率譜來(lái)說(shuō)，n∈(0.011, 2.83)；n0為參考空間頻率（m–1），取值為0.1。Gd(n0)為路面平整度系數(shù)（m3），即參考空間頻率n0下與路面等級(jí)有關(guān)的路面功率密度函數(shù)值；β為頻率指數(shù)，對(duì)應(yīng)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)斜線的斜率，決定了路面功率譜密度函數(shù)的頻率結(jié)構(gòu)。

GB/T 7031—2005標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)路面平整度系數(shù)將常見(jiàn)路面分為A～H共八級(jí)，并且指出了Gd(n0)的幾何平均值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)高等級(jí)公路路面結(jié)構(gòu)的功率譜基本都在A～C級(jí)，絕大部分集中在B、C兩個(gè)等級(jí)。式（1）表示空間頻率的功率譜的統(tǒng)計(jì)特性，但是在實(shí)際的運(yùn)行狀況中影響路面激勵(lì)頻率的不僅有路面的平整度，還有車(chē)輛的運(yùn)行速度。當(dāng)行車(chē)速度增大時(shí)，其激勵(lì)頻率也隨之增大，反之激勵(lì)頻率減小。為了考慮車(chē)輛行駛速度v的影響，分別使用時(shí)間頻率f 和角空間頻率ω代替空間頻率n：

將式（2）～（4）分別代入式（1），取擬合功率譜密度的頻率指數(shù)β為2，可以得到：

式（6）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式（7）中，當(dāng)ω趨于0時(shí)，Gn(ω)無(wú)窮大，為了避免產(chǎn)生這種情況，在實(shí)際應(yīng)用中引入下限截止角頻率ω00[21]，將ω00= 2πvn00代入到式（7）中得：

構(gòu)造功率譜密度為1的高斯白噪聲輸入W，即GW(ω) = 1分別乘以式（8）兩端可得到：

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，可以得到式（9）的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)：

G進(jìn)而可以得到時(shí)域下的微分方程為：

式（11）中，w(t)是功率譜為1的白噪聲信號(hào)；n00為下限截止空間頻率，GB/T7031—2005標(biāo)準(zhǔn)推薦n00取值為0.011 m–1；Gn(n0)為道路等級(jí)對(duì)應(yīng)的路面平整度系數(shù)，可以取GB/T7031—2005建議的路面平整度幾何均值；v為車(chē)輛的行駛速度（m/s）；q (t)為路面隨機(jī)高程（m），即路面平整度。

（二）利用功率譜預(yù)測(cè)路面疲勞壽命

傳統(tǒng)的振動(dòng)模型研究，往往直觀地認(rèn)為車(chē)輛引起的路面變形相對(duì)于路面平整度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)，因此傳統(tǒng)線性模型中將路面假設(shè)為剛性，即道路系統(tǒng)不參與振動(dòng)。研究中通過(guò)車(chē)輛的隨機(jī)振動(dòng)得到車(chē)輛的動(dòng)載狀況，進(jìn)而由車(chē)輛的動(dòng)載來(lái)研究道路的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。該模型沒(méi)有考慮車(chē)輛–道路系統(tǒng)的耦合對(duì)振動(dòng)的影響，在目前車(chē)輛載荷越來(lái)越大，行車(chē)速度越來(lái)越高的情況下并不完全適用。對(duì)于考慮車(chē)輛–道路系統(tǒng)耦合的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，車(chē)輛–道路系統(tǒng)的頻率和振幅均會(huì)發(fā)生改變，鑒于以上問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)模型研究的基礎(chǔ)上建立車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的線性模型。運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論，采取頻域分析法對(duì)車(chē)輛–道路耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解。

依據(jù)隨機(jī)振動(dòng)的相關(guān)理論，若已知路面平整度的譜密度函數(shù)S(ω)，則其與響應(yīng)的位移譜密度函數(shù)Sz(ω)有如下關(guān)系：

同時(shí)可以得到：

式（12）～（14）中，Hz(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)；為響應(yīng)的速度譜密度函數(shù)；為響應(yīng)的加速度譜密度函數(shù)。

將響應(yīng)的位移譜密度、速度譜密度和加速度譜密度代入到車(chē)輛–道路相互作用力方程中，可以得到荷載功率譜密度SF(ω)。將SF(ω)以PSD荷載形式輸入到路面結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程中，利用Hz(ω)（頻率響應(yīng)函數(shù)），即可得到輸入荷載與結(jié)構(gòu)特定位置處（路面面層、基層頂面）輸出應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式，以G(f)表示結(jié)構(gòu)破壞處的應(yīng)力PSD，則：

式（15）中，H(f)為隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；W(f)為系統(tǒng)輸入荷載的功率譜密度函數(shù)。則應(yīng)力均方根值可通過(guò)下式求出：

得出系統(tǒng)響應(yīng)的應(yīng)力幅值概率密度分布函數(shù)后，依據(jù)路面結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力水平與材料疲勞壽命的關(guān)系曲線（S-N 曲線）和線性Palmgren-Miner損傷理論可以進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行估計(jì)。

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)壽命路面疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行討論，得出的主要結(jié)論如下。

（1）闡述了長(zhǎng)壽命路面的發(fā)展過(guò)程，敘述了長(zhǎng)壽命路面疲勞壽命按路面結(jié)構(gòu)材料分類(lèi)的疲勞壽命方程，并闡明了長(zhǎng)壽命路面疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法和步驟。結(jié)合車(chē)輛–道路耦合振動(dòng)理論，分析了路面功率譜的組成和重構(gòu)過(guò)程，并利用功率譜擬合函數(shù)構(gòu)造不同路面等級(jí)的平整度函數(shù)，給出了相應(yīng)的路面功率譜和平整度的重構(gòu)方程。

（2）指出車(chē)輛–道路耦合振動(dòng)是基于概率統(tǒng)計(jì)理論的隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，利用頻域分析方法可以對(duì)路面疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用隨機(jī)振動(dòng)理論，給出了利用路面結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)的方程和預(yù)測(cè)步驟。筆者提出的方法可以作為路面壽命預(yù)測(cè)的一種方法，在長(zhǎng)壽命路面設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)過(guò)程中可以借鑒使用。

雖然筆者對(duì)路面結(jié)構(gòu)中基于頻域法的疲勞壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行了分析，但是結(jié)構(gòu)隨機(jī)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性和可靠性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證；隨著科學(xué)技術(shù)的更新，特定條件下，對(duì)形式多樣的材料S-N曲線的研究將會(huì)更有意義。

[1] 易向陽(yáng). 長(zhǎng)壽命柔性路面技術(shù)的探討與應(yīng)用 [J]. 公路交通科技,2015, 32(6)∶ 25–31.

Yi X Y. Discussion and application of long-life flexible pavement technology [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2015, 32(6)∶ 25–31.

[2] 宋波, 薛忠軍, 周緒利,等. 歐美國(guó)家利用既有道路進(jìn)行長(zhǎng)壽命路面研究的綜述 [J]. 市政技術(shù), 2016, 34(1)∶ 17–22.

Song B, Xue Z J, Zhou X L, et al. Research summary of Occident long-life asphalt pavement on existing pavement [J]. Municipal Engineering Technology, 2016, 34(1)∶ 17–22.

[3] 馮治安, 王選倉(cāng), 李國(guó)勝. 長(zhǎng)壽命路面典型結(jié)構(gòu)研究、設(shè)計(jì)與施工技術(shù) [M]. 北京：人民交通出版社, 2007.

Feng Z A, Wang X C, Li G S. Study and design and construction technology on the typical structure of long-life pavement [M].Beijng∶ China Communications Press, 2007.

[4] 馬士杰. 長(zhǎng)壽命瀝青路面在山東的應(yīng)用與發(fā)展 [J]. 中國(guó)公路,2016(7)∶ 75–75.

Ma S J. Application and development of long-life asphalt pavement in Shandong [J]. China Highway, 2016(7)∶ 75–75.

[5] 胡朋, 吳瓊, 潘曉東. 輪跡重分布可行性試驗(yàn)研究及對(duì)瀝青混凝土路面疲勞壽命的影響 [J]. 公路, 2015(2)∶ 20–24.

Hu P, Wu Q, Pan X D.Test and feasibility of wheel track weight distribution and effect on the fatigue life of asphalt concrete pavement [J]. Highway, 2015(2)∶ 20–24.

[6] 盧劍偉, 王馨梓, 吳唯唯. 路面隨機(jī)激勵(lì)下輕型貨車(chē)驅(qū)動(dòng)橋殼疲勞可靠性分析 [J]. 汽車(chē)工程, 2016, 38(1)∶ 122–126.

Lu J W, Wang X Z, Wu W W. Fatigue reliability analysis on the driving axle housing of a light truck under random road excitation[J]. Automotive Engineering, 2016, 38(1)∶ 122–126.

[7] 孫策. 長(zhǎng)壽命瀝青路面疲勞模型及設(shè)計(jì)指標(biāo)分析 (碩士學(xué)位論文) [D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2015.

Sun C.The analysis of long life asphalt pavement fatigue model and design index (Master’s thesis) [D]. Harbin ：Harbin Institute of Technology, 2015.

[8] Bateman D, Carswell I, Caudwell L, et al. Practical veri fi cation of the theory behind long-life asphalt pavements [C]. Eurasphalt &Eurobitume Congress, 2016.

[9] 高建華. 基于瀝青路面結(jié)構(gòu)層疲勞壽命的路面結(jié)構(gòu)層模量組合研究 [J]. 中外公路, 2013, 33(4)∶ 109–113.

Gao J H.Study on the modulus of pavement structure of asphalt pavement layer based on fatigue life [J]. Journal of China & Foreign Highway, 2013, 33(4)∶ 109–113.

[10] 張登良．瀝青路面工程手冊(cè) [M]. 北京∶人民交通出社, 2003.Zhang D L. Asphalt pavement engineering handbook [M]. Beijing∶China Communications Press, 2003.

[11] 從志敏, 鄒曉翎, 龔紅仁. 重載對(duì)瀝青路面車(chē)轍及疲勞壽命的影響 [J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 35(4)∶ 54–58.

Cong Z M, Zou X L, Gong H R. In fl uence of heavy load on rutting and fatigue life of asphalt pavement [J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2013, 35(4)∶ 54–58.

[12] 沈金安．國(guó)外瀝青路面設(shè)計(jì)方法總匯 [M].北京∶ 人民交通出版社, 2004.

Shen J A. Foreign design method of asphalt pavement [M].Beijing∶ China Communications Press, 2004.

[13] Brown S F, Brodrick B V, Tekieli K, et al. A torsional hollow cylinder research apparatus for studying the permanent deformation characteristics of asphalt [J]. Road Materials & Pavement Design, 2013, 14(sup1)∶ 65–85.

[14] Monismith C L, Long F. Overlay design for cracked and seated portland cement concrete (PCC) pavement―Interstate route 710[R]. USA：University of California-Berkeley, 1999.

[15] AASHTO. Guide for mechanistic-empirical design of new and rehabilitated pavement structures fi nal report [R]. Washington D C∶National Cooperative Highway Research Program, 2004.

[16] Shell Internation Petroleum Co.Ltd. Shell pavement design manual-asphalt pavement and overlays for road traffic [M].London∶ Shell Internation Petroleum Co.Ltd., 1981.

[17] Bendat J S, Piersol A G. Measurement and analysis of random data[M]. New York∶ John Wiley and Sons, 1966.

[18] Wirsching P H,Torng T Y, Martin W S. Advanced fatigue reliability analysis [J]. International Joumal of Fatigue, 1991,13(5)∶ 389–394.

[19] Benasciutti D,Tovo R. Comparison of spectral methods for fatigue analysis of broad-band Gaussian random processes [J].Probabilistic Engineering Mechanics, 2006(21)∶ 287–299.

[20] Dirlik T. Application of computers in fatigue analysis (Doctoral dissertation) [D].Coventry∶University of Warwick, 1985.

[21] 喻凡,林逸．汽車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) [M].北京∶ 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

Yu F, Lin Y. Automobile system dynamics [M]. Beijing∶ China Machine Press, 2005.