光子軌道角動量在量子通信中的應用

葉瀚禮

光子量子態為軌道角動量，當前階段，有一定軌道角動量廣泛的應用于通信領域，國內外都在熱衷進行研究，尤其是軌道角動量已經成為空間量子信息重要的承載體，對于量子通訊產生了重大影響。本文首先簡單的介紹了光子軌道角動量以及量子通訊基本概念，進而詳細的解析了光子軌道角動量在量子通訊的應用。

【關鍵詞】光子軌道角動量 量子通訊 應用解析

隨之量子研究的逐步深入，我們對角動量有了更為清晰的認識，一般認為角動量存在軌道角動量和自旋角動量兩種。而前者為光子量子態，在量子信息加載過程中涉及到的物理量有光子相位、偏振等。近年來，軌道角動量的應用得到了非常廣泛的關注。

1 光子軌道角動量

相關研究已經表明，光束本身具備兩種角動量態，其一和光束偏振特點相應的自旋角動量（SAM），其二指的是和光束螺旋形相位結構存在一定關聯的光子軌道角動量（OAM）。相較于自旋角動量，光子軌道角動量具有非常明顯的優勢，其優勢主要體現在以下兩點：其一，光束偏振和光矢量存在一定的聯系，在光束傳輸當中，必須對系統加以高效的檢測，以免因為偏離而造成不必要的麻煩，但是OAM的應用無需通訊雙方對參考系進行實時轉換和調整；其二，OAM的維特性較強。將OAM運用于量子密鑰分發方案中，可以顯著提升量子密鑰生成率，同時也可以擴大安全傳送距離。類似于其他光子物理量，光子頻率、光子相位、光子偏振態等，光子軌道角動量信息承載是通過信息比特編碼工作實現的。光束自身存在特定的方位角，離散軌道角動量，在表述式中I代表的是方位角相對相應的拓撲何值，通常來說I都是整數。光子軌道角動量態以及極化態之間存在著差異，主要在于一個光子對應無數個OAM。

研究證明，拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gaussian beam ， LG）具有光子軌道角動量，在理論實驗過程中，一般會采用LG 光描述OAM。本文的分析當中也使用的是含有軌道角動量的LG光，LG 模數字形式的描述如下：

（1）

在上面公式中，z為光束傳送距離；r表示的是光到傳送線軸的輻射距離；Zr=πw0/ λ 指的是光束自身Rayleigh長度；光束半徑為w（z）= w0，languerre多項式是通過來表示，k =2π/λ指的是常數，C代表的是歸一化常數，公式里下標/指的是方位，徑向模式數由p來表示。

2 量子通信

量子通信指的是通過量子糾纏效應實現信息傳輸的一項全新的通信形式。量子通信是一種全新的交叉學科，近二十年來發展起來，結合了量子論與信息論，屬于一個新的研究領域。以量子力學基本原理基礎，同時也是世界量子物理與信息科學的研究熱點。

3 光子軌道角動量在量子通信中的應用

光子軌道角動量態可以成為量子保密通訊信息的載體，是現今量子通訊領域一個研究熱點。因為現在的量子保密通訊系統通常都是使用的BB84協議和B92協議。以上兩種協議在進行測量基以及發送基比較傳送的過程中，難免都會遭遇信息丟失的情況，所以會使密鑰生成率大大下降。為實現密鑰生成率的提升，我們基于正交態編碼協議進行相應的優化，設計一項通過光子軌道角動量態實現通訊保密的實驗方案。在這一方案中，激光器可以直接生成存在特定軌道角動量光子；使用光束旋轉器測量光子軌道角動量。

圖1表示的是以軌道角動量為基礎的量子保密通訊系統的結構，這一結構的原形為W-Z干涉儀。在結果示意圖中的分束器BS1、BS2相應的分束比均為50…50，LD1、LD2表示的是脈沖激光器，分別可以直接傳送軌道角動量h、2h的光子，經過光混合裝置LM的混合以及衰減裝置A的衰減之后，激光脈沖進入量子通道。光束旋轉裝置相應的旋轉角是由達夫棱鏡DP1、DP2聯合構成的，其旋轉角α=π。而這一干涉儀兩個雙臂上各有一個延時器，延時器的功能是防止竊聽信息者Eve，在此同時對兩臂上的小脈沖進行攔截，這表示的是正交編碼方案最為核心的部分。ts表示的是Alice發出光子的瞬間時刻，tr表示的是Bob收到的光子瞬間時刻，τ表示的延時裝置延長的時間，也是光子穿行在量子通道的時間，使τ>t1。

在圖1中，Alice管理的部分，它隨意發出的h、2h的光子軌道角動量。輸入態|Φin〉BS1=|0〉|〉，經過分束器BS1的作用，其相應的輸出態為：

|Φout〉BS1= （|0〉|〉+i|1〉|〉0）. （2）

以上公式充分顯示了在分束裝置反射端與投射端光子輸出概率為50%，但是光子在反射端輸出的過程中增加了相位躍變，0〉表示的是真空態，1〉表示的單光子態。光子脫離量子通道，達到Bob所在的區域，在達夫棱鏡的作用下，兩臂形成了δ=π或者2π相位差，那么分束裝置BS2相應的輸出態：

|Φin〉BS2= [|0〉|〉+iexp（iδ） |〉|0〉] （3）

由此，分束裝置BS2相應的轉換方式為|0〉|0〉|1〉|1〉+i|1〉|0〉）和|1〉|0〉|1〉|0〉+i|0〉|1〉），在此中直積態中一、二態代表的是光子對探測裝置傳輸的態，則，|Φin〉BS2通過分束裝置BS2之后，轉變為|Φin〉BS2=[1-exp（iδ）]|0〉|1〉+[1+exp（iδ）] |0〉|0〉. （4）

在以上公式中，當δ=π，得出[1-exp（iδ）]|0〉|1〉+[1+exp（iδ）] |1〉|0〉|0〉|1〉，這充分說明當光子軌道角動量=h，探測器D2會一定的響應。當δ=2π，得出[exp（iδ）+1]|1〉|0〉+[exp（iδ）-1] |0〉|1〉|1〉|0〉，由此可知當光子軌道角動量為2h時，探測器D1會響應，但是探測器D2不會予以響應。

4 結束語

綜上，我們認識到含有角動量光束操控和測量技術相關的研究工作具有很大的現實意義，而且其應用前景逐漸在擴大。在軌道角動量為基礎的量子通訊運用需要有效改善，安全性、信息傳送速率以及容量需要進一步的提升，實現噪聲和消耗的降低，設計研發實用性更強的編碼方案，由此保障自由空間通訊的長效、穩定。

參考文獻

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作者單位

湖北省宜昌市夷陵中學 湖北省宜昌市 443005