我國東北地區BDS與GPS偽距單點定位精度對比分析

楊 虎，徐愛功，秦小茜，祝會忠

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

我國東北地區BDS與GPS偽距單點定位精度對比分析

楊 虎，徐愛功，秦小茜，祝會忠

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

為了進一步比較分析北斗衛星導航系統與GPS的定位精度，提出采用最小二乘算法分別對二者進行偽距單點定位解算。實驗數據來源于衛星分布相對較弱的東北地區，利用廣播星歷與偽距觀測值實現單系統BDS與GPS的偽距單點定位。結果表明，BDS與GPS單系統的三維定位精度基本相當，BDS相比GPS在E方向上的精度較高。

BDS；GPS；偽距單點定位；精度分析

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)是繼美國全球定位系統(global positioning system，GPS)、俄羅斯全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GLONASS)之后國際上第3個可提供定位服務的衛星導航系統[1]。BDS是中國自主研發建設、獨立運行，并與其他衛星導航系統兼容共用的全球導航系統[2]。2013年初，BDS向亞太地區提供正式服務，實現了BDS三步走的戰略發展目標[4]。

自2007-04-14—2016-04-01，在軌運行的BDS衛星共計22顆，其中中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星8顆，地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星6顆，傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛星8顆[5]。BDS目前的衛星星座并不完整，并且由于其網形結構，導致衛星分布南方好于北方。而GPS導航定位技術現已十分成熟，24顆衛星已全面組成全球定位星座，向全球范圍內提供高精度的定位導航服務。

本文對BDS、GPS偽距單點定位的實測數據進行比較分析，旨在驗證目前的BDS在偽距單點定位方面的定位精度能否與GPS相當。

1 時間基準與坐標基準

BDS采用BDS時(BDS time，BDT)和中國國家大地坐標系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)；GPS采用GPS時(GPS time，GPST)和世界大地坐標系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)。這是BDS與GPS時間與坐標基準的差別，在對同一時間、同一地點進行偽距單點定位時，需要將二者的時間基準和坐標基準進行轉換和統一[6]。

BDT和GPST都是采用原子時，秒長的定義相同，并且都采用周和周內秒計數，不同的是二者的起始時間。BDT的起始時間為2006-01-01協調世界時(coordinated universal time，UTC)0時0分0秒；GPST的起始時間是1980-01-06協調世界時0時0分0秒。BDT與GPST二者之間的轉換關系[9]為：

BDS周=GPS周-1 356；

(1)

BDS秒=GPS秒-14。

(2)

CGCS2000坐標系與WGS-84坐標系在原點、尺度及定向的定義是相同的，參考橢球非常相近，唯有扁率有微小差異，由2個坐標系參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS-84坐標系內的坐標變化，對偽距單點定位的影響可以忽略不計[7]。文獻[7]中指出在坐標系的實現精度范圍內，CGCS2000與WGS-84坐標是一致的。

2 BDS、GPS廣播星歷衛星軌道的計算

BDS共有3種衛星，分別為MEO、IGSO和GEO。其中，MEO與IGSO的衛星軌道計算與GPS軌道計算方法一致。而GEO的衛星由于其衛星傾角接近于0，MEO與IGSO衛星的計算方法不適合GEO衛星，可以采用坐標旋轉的方法加以解決。

2.1MEO/IGSO、GPS衛星軌道計算

利用廣播星歷計算衛星的位置，MEO/IGSO與GPS衛星軌道的計算通過廣播星歷提供的16個參數計算，這些參數包括1個參考時刻、6個相應參考時刻的開普勒軌道參數和9個軌道攝動修正參數。當這6個軌道參數一經確認后，再與軌道攝動修正項按文獻[10]中的公式進行計算，則衛星在任一瞬間對地球的空間位置及其速度便可唯一確定[11]。

2.2GEO衛星軌道計算

通過坐標旋轉法擬合得到的GEO廣播星歷參數，用戶在計算GEO衛星軌道時只需要先按MEO衛星的計算方法來計算衛星位置，再進行相應的坐標逆變換過程，就可以得到GEO衛星在地固系下的位置，即BDS衛星軌道計算算法為

(3)

式中L為在慣性系中的升交點赤經。

GEO衛星在CGCS2000坐標系中的坐標為

(4)

RZ(ωe(t-toe))=

在對衛星位置計算進行程序設計時，需要先根據衛星號判斷BDS衛星類型，之后才可以對不同的衛星類型進行軌道計算。設第i顆衛星的衛星號為prn[i]，則當prn[i]>6時，BDS衛星的軌道計算公式與GPS衛星計算公式相同，可直接套用；當prn[i]<6時，BDS衛星軌道計算公式采用新的計算方法。

3 數學模型

BDS與GPS的偽距觀測方程[8]為

(5)

(6)

式中常數項為

(7)

將式(5)用矩陣形式表示，即令

則有

(8)

式中：m、n分別表示BDS和GPS觀測瞬間觀測到的衛星個數；VC、VG分別為BDS和GPS的偽距觀測值的改正數向量；AC、AG分別表示BDS和GPS的方向余弦與接收機鐘差對應的系數矩陣；LC、LG分別表示BDS和GPS的誤差觀測方程的常數項量；X為BDS和GPS誤差觀測方程中的未知參數[10]。

每一個歷元都可以列出一個如式(8)的誤差觀測方程組，分別對式(8)采用最小二乘方法可以求解出未知參數。利用每個觀測歷元的偽距觀測值，只要始終保持接收到至少4顆衛星的信號，就能夠進行實時、連續的導航定位。在靜態測量定位中，較長的觀測時間可以獲得大量的多余觀測數據，從而可以提高最小二乘解的精度。

4 實驗與結果分析

分別于2013-05-27、2013-05-28、2013-05-29進行了3 d的數據采集，分別記為時段1、時段2、時段3；采用BDS/GPS雙系統雙頻高精度接收機，在遼寧阜新市進行數據采集，數據采樣間隔為5 s，衛星高度截止角為15°。測站在觀測時段內，BDS、GPS 2種模式下的衛星數變化和位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值變化如圖1和圖2所示。

由圖1可以看到：BDS在觀測時段內衛星個數為7～11顆，出現7顆的情況較少；GPS在觀測時段內衛星個數為6～11顆，絕大多數時候為8至9顆。BDS在觀測時段內的衛星數目變化較大；但整體觀測衛星數均多于GPS衛星數，最少也達到了7顆：這說明BDS星座已經基本構成，并且在中國大部分地區觀測到的BDS衛星數多于GPS衛星數。

PDOP是衡量衛星導航系統定位能力的一個重要指標。由圖2可知：BDS的PDOP值在2.9～5.3之間平穩變化；而GPS的PDOP值變化比較劇烈，但大部分在1.5～2.6之間變化。同一觀測時段內的BDS的PDOP值均比GPS高；因此可以認為雖然BDS的衛星個數超過了GPS，但是幾何圖形強度還是比GPS差。

通過實驗實現了BDS、GPS單系統偽距單點定位。為了對目前BDS、GPS的偽距單點定位情況進行比較，實驗中對同一測站的同一觀測文件分別進行GPS、BDS的單歷元偽距單點定位的解算，并通過最小二乘方法進行平差計算；將定位結果與坐標已知值比較，得到定位結果與準確值的差值，分別繪制BDS與GPS定位結果偏差圖，如圖3～圖5所示，(a)為BDS定位的各方向坐標偏差，(b)為GPS定位的各方向坐標偏差。由圖中可以看出：BDS單系統偽距單點定位數據結果的穩定性比GPS高，可能是由于中國境內大部分地區接收到的BDS衛星數多于GPS衛星；該觀測時段中BDS數據的多余觀測較多，數據精度更高。從精度而言，BDS與GPS 2者之間在E、N方向差別并不大，在U方向上GPS精度高于BDS。

為了進一步分析BDS、GPS偽距單點定位的精度，對BDS、GPS 2個系統下的偽距單點定位結果在E、N、U方向的均方根(root mean square，RMS)值進行統計，如表1所示。由表中可以看出，測站的BDS定位結果在E方向上的RMS值優于1.4 m，N方向上優于1.9 m，U方向上優于7.3 m；GPS的定位結果在E方向上的RMS值優于1.9 m，N方向優于2.0 m，U方向優于4.5 m。

通過該測站的BDS、GPS偽距單點定位結果來看，BDS可以實現單系統的導航定位服務，并且在中國境內由于接收到的BDS衛星略多于GPS衛星，其定位的結果比GPS更加穩定。通過2個系統定位結果的對比，在E方向上BDS的偽距單點定位精度比GPS高，在N方向上2者接近；但是在U方向上BDS仍然略遜于GPS，可能是由于BDS星座建設還未完成，星座構型還未達到預計要求；另外BDS的全球性定位服務仍處在試運行階段、BDS監控站分布不均等問題，都會導致BDS定位精度的降低。

表1 偽距單點定位的誤差RMS值 m

5 結束語

針對BDS、GPS 2個系統的偽距單點定位精度的問題，本文進行了實測數據的處理與結果分析，得出以下結論：在中國境內BDS的偽距定位結果穩定性略強于GPS，并且BDS在E、N方向上的精度已經可以媲美GPS；盡管在U方向上BDS的定位精度略遜于GPS，但是BDS向亞太地區提供服務是完全可行的，并且隨著BDS的發展與建設，BDS的導航定位能力將會越來越好。

[1] 高猛，徐愛功，祝會忠.雙導航定位系統偽距單點定位數據處理方法與精度分析[J].導航定位學報，2014，2(2)：83-88.

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[3] 中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件(公開服務信號B1I)[S].北京：中國衛星導航系統管理辦公室，2012.

[4] 贠敏，孫寶忱.北斗衛星導航系統正是提供區域服務[J].衛星應用，2013(1)：5-8.

[5] 郝建錄，劉智敏.北斗導航衛星位置計算方法研究[J].全球定位系統，2013，38(5)：5-7.

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Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in northeast China

YANGHu，XUAigong，QINXiaoxi，ZHUHuizhong

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

In order to further comparatively analyze the positioning accuracy of BDS and GPS，the paper proposed the least square method to process the pseudo-range point positioning data of GPS and BDS.The broadcast ephemeris and the pseudo-range observation were used to realize the point pseudo-range positioning of single-system BDS and GPS respectively with experimental data from the northeast China where satellite distribution is relatively weak.Result showed the accuracy in three-dimension directions of BDS and GPS could be roughly equal，while the accuracy of BDS in the direction ofEwould be higher than that of GPS.

BDS；GPS；single point pseudo-range positioning；accuracy analysis

2016-05-16

“863”計劃項目(2014AA123101)；遼寧省高等學校創新團隊項目(LT2015013)。

楊虎(1992—)，男，安徽阜陽人，碩士生，研究方向為GNSS高精度定位。

楊虎，徐愛功，秦小茜，等.我國東北地區BDS與GPS偽距單點定位精度對比分析[J].導航定位學報，2017，5(1)：59-64.(YANG Hu，XU Aigong，QIN Xiaoxi，et al.Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in Northeast China[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：59-64.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170113.

P228

A

2095-4999(2017)01-0059-06