GPS多路徑誤差特性分析及削弱方法

李 川，劉 星，石明旺，魏世玉

(1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.重慶市地質災害自動化監測工程技術研究中心，重慶 400042)

GPS多路徑誤差特性分析及削弱方法

李 川1，2，劉 星1，石明旺1，魏世玉2

(1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.重慶市地質災害自動化監測工程技術研究中心，重慶 400042)

針對GPS精密定位中的多路徑誤差無法通過差分GPS技術或誤差改正模型進行消除的問題，通過推導單反射信號和多反射信號多路徑誤差的函數表達，并從衛星高度角、反射面反射系數、反射面至天線距離等影響因素入手，對多路徑誤差的特性及對定位精度的影響進行分析。最后提出當前消除或削弱多路徑誤差的主要方法及措施。

GPS；多路徑誤差；影響因素；特性分析；削弱方法

0 引言

全球定位系統(global positioning system，GPS)具有全球性、全天候、高精度、連續性和實時性導航、定位和授時功能[1]。目前，GPS廣泛應用于航空航天、國防軍事、交通運輸、國土測繪、資源勘探、大氣研究等領域。然而在地球動力學研究、精密工程動態監測、高精度動態導航定位等應用領域中，對GPS定位精度提出了更高的要求。因此，研究GPS定位中的誤差來源及消除方法對提高衛星定位精度、拓展其應用領域具有重要理論意義和實用價值。

隨著差分技術的發展，大部分定位誤差均可得到消除或削弱(如在短基線雙差解算中，衛星鐘差、接收機鐘差得到消除，星歷誤差、電離層延遲、對流層延遲等具有空間相關性的誤差也得到大幅度削弱)，但多路徑誤差與衛星高度角、天線周圍環境、反射面至接收機距離及天線特性等均相關，難以對其進行模型化改正，運用差分技術也無法得到有效削弱，使其成為高精度定位中主要誤差源之一[2]。多路徑效應對C/A碼偽距測量的影響最大可達150 m，精碼(P碼)也達10 m；而在載波相位測量中，多路徑效應對L1載波的測距偏差最大可達4.8 cm，對L2載波的測距偏差最大可達6.1 cm[3]。因此，有必要深入研究引起多路徑效應的各種因素對GPS定位精度的影響，采取相應措施，最大限度地削弱多路徑誤差對定位精度的影響。

本文通過建立多路徑誤差函數模型，分析不同的衛星高度角、反射面反射系數以及反射面至天線的距離等因素引起的多路徑誤差大小及規律，在此基礎上歸納總結多路徑誤差特性，最后探討當前削弱多路徑誤差的主要方法及各自優缺點。

1 多路徑誤差的產生及函數表達

如圖1所示，GPS衛星信號在發射或傳播過程中由于受環境因素的影響使得接收信號中包含有周圍環境造成的反射信號，這種反射信號將對直射信號產生破壞性干涉，導致接收信號的能量發生衰減且相位發生延遲，從而產生測距(定位)偏差甚至信號失鎖，構成衛星定位中的多路徑誤差[4]。

1.1 單反射信號多路徑誤差的函數表達

實際觀測中，GPS接收機接收到的信號是直射信號和反射信號的合成信號，反射信號相對直射信號而言，能量發射衰減且相位發生延遲。現假設只有一條反射信號進入接收機。

設直射信號表示為

Sd(t)=Acos(ω0t)，

(1)

反射信號表示為

Sr(t)=αAcos(ω0t+θ)。

(2)

式中：A為直射信號振幅；α為反射面的反射系數；θ為反射信號相對于直射信號的相位延遲；ω0為信號角頻率。

則直射信號與反射信號的合成信號為

Sc(t)=Sd(t)+Sr(t)=αcAcos(ω0t+θc)。

(3)

式中：αc為綜合反射系數；θc為合成信號的相對相位延遲，即載波相位測量中多路徑效應引起的相位偏差，具體形式為

(4)

下面分別討論水平面反射信號和豎直面反射信號引起的多路徑誤差具體函數表達。當反射信號來自水平面(如圖2)，反射信號與直射信號的路徑差值稱為程差，用△S表示為

ΔS=OR-OT=2DsinE；

(5)

得反射信號相對于直射信號的相位延遲

(6)

式中λ、D、E分別為載波波長、天線至反射面的距離和衛星高度角。

將式(6)代入式(4)即得水平面單反射多路徑效應引起的相對相位偏差

(7)

當反射信號來自豎直面(如圖3)，反射信號與直射信號的程差

ΔS=TR+OR=2DcosE。

(8)

于是得反射信號相對于直射信號的相位延遲為

(9)

將式(9)代入式(4)即得豎直面單反射多路徑效應引起的相對相位偏差

(10)

由式(7)和式(10)可知，無論反射信號來自水平面還是豎直面，多路徑誤差均與衛星高度角E、反射面至天線的距離D、反射系數α以及載波波長λ相關。

1.2 多反射信號多路徑誤差的函數表達

GPS觀測中，天線周圍反射面往往不止一個，當N個反射面的反射信號同時進入接收機時，其反射信號可表示為

(11)

式中：αi為第i個反射面的反射系數；θi為第i個反射信號相對于直射信號的相位延遲。則合成信號的表達式為

Sc(t)=Sd(t)+Sr(t)=αcAcos(ω0t+θc)。

(12)

其中

由于多個信號多路徑誤差的數學模型是單個信號數學模型疊加之和，此處不再贅述。

2 多路徑誤差特性分析

2.1 時空環境效應

多路徑誤差的產生可以理解為一種時空環境效應，即它與衛星相對于天線的空間位置及反射面反射特性均相關，由此產生的多路徑誤差在不同的測站間具有非空間相關性。因此，很難建立準確的多路徑誤差改正模型對觀測值進行改正，且通過差分技術也無法削弱其影響，使其成為GPS高精度定位中較難處理的誤差源。

2.2 幅值范圍

將式(4)中的第二式求導并令其等于零，即

(13)

于是得當θ=±arccos(-α)時，載波相位測量多路徑誤差達到極大值

θc(max)=±arcsinα。

(14)

式中反射系數α∈[0，1]。由此可知，當反射系數時α=1時，多路徑效應對載波相位測量的影響達到極大值π/2，即1/4波長。圖4給出了反射面至天線的距離D一定時，不同反射系數下L1載波相位測量水平面多路徑誤差隨衛星高度角的變化情況。

綜上分析可知，反射面反射系數的大小直接影響多路徑誤差的大小，反射系數越大，多路徑誤差影響幅值越大；但對載波相位測量影響幅值具有一定范圍，其最大影響為0.25個周跳，即L1載波測量的多路徑誤差最大值為4.8 cm，對L2載波則為6.1 cm。

2.3 頻率特點

當天線周圍環境一定時，反射面反射特性也一定，多路徑誤差隨衛星高度角的變化。

將式(6)式對時間t求導得到角頻率，再除以2π便得到多路徑誤差的頻率

(15)

綜合分析知，多路徑誤差具有一定的頻率特征，且經過長延遲的削弱后，短延遲多路徑誤差的頻率較噪聲表現為低頻特性。

2.4 周日重復性

由多路徑誤差時空環境效應可知，在靜態觀測情況下，衛星空間結構相對于天線隨衛星運行周期而重復，衛星運行周期為11 h 58 min；因此在連續幾天的觀測過程中，同一地點的多路徑將較前一天提前4 min左右：由此說明多路徑誤差具有周日重復性特征。因此多路徑誤差在相鄰恒星日之間存在較強相關性。

3 多路徑誤差削弱方法及措施

根據多路徑誤差的以上特性可知，想要通過建立準確的多路徑誤差改正模型對觀測值進行改正是非常困難的，且多路徑誤差在測站間具有非空間相關性，運用差分技術也無法對其進行有效消除或削弱。目前，消除或削弱多路徑誤差主要從以下方面入手。

1)選擇良好觀測環境。

即選擇受多路徑誤差影響較小的環境進行觀測。不同介質具有不同的反射特性：金屬材料會對衛星信號產生全反射；非金屬材料的反射特性與介電常數有關，介電常數越大，反射越大發[5]。因此在GPS觀測過程中，應盡量遠離金屬、大面積水面、斜坡、高大建筑等多路徑誤差明顯的觀測環境[6]。該方法是最簡單、最有效的一種削弱多路徑誤差的方法；但在實際測量中，某些點位將不可避免地位于觀測環境較差的地方，故通過該方法來削弱或避免多路徑誤差存在一定局限性。

2)適當延長觀測時間。

經國內外學者研究和實驗表明，多路徑誤差包括固定部分和周期性部分。其中固定部分在同一地點將會日復一日地重復出現，即使連續長時間觀測，也無法消除或削弱其影響；周期性部分在天線位置基本固定情況下，其重復周期一般為數min至數十min。因此，周期性部分可通過延長觀測時間、時間平滑等方法予以消除或削弱。如在進行建(構)筑物(如大橋、大壩、工業廠房等)的變形監測時，變形監測點位往往處于觀測環境較差的地方，存在明顯多路徑誤差，在這種情況下，適當延長觀測時間可有效削弱多路徑誤差的影響。

3)改進GPS接收機天線硬件設計。

即通過設計特殊的天線來抑制反射信號，如：1在天線下方設置抑徑板或抑徑圈可有效抑制來自水平面的反射信號；2天線極化法，即通過設計特殊的極化天線來抑制反射信號。理論上直射信號是右旋極化而反射信號是左旋極化的，因此可設計特殊的極化天線來抑制左旋極化信號，從而達到抑制多路徑的目的；3天線增益法，即通過改變天線的形狀來降低接近水平方向信號的增益從而可以抑制近水平方向的多路徑誤差[7]。但改進的接收機天線具有體積大或造價高等特點，一定程度上限制了其在野外作業時的使用。

4)改進接收機信號處理方法。

即通過改進接收機對衛星信號的處理技術，在信號處理階段削弱多路徑誤差的影響。如利用窄相關(narrow correlation)技術[8]、多路徑削減技術[9](multipath elimination technology，MET)可有效削弱偽距觀測值中多路徑誤差的影響；削減多路徑的延遲鎖相環(multipath elimination delay lock loop，MEDLL)技術[10]同時考慮了延遲鎖定環(DLL)和載波跟蹤環(PLL)中多路徑的影響，可有效削弱偽距和載波相位觀測值中多路徑誤差的影響。窄相關技術和MEDLL技術都建立在信號的線性相關函數基礎上，能有效削弱長延遲多路徑誤差的影響；但由于短延遲多路徑信號使直射信號相關函數發生非線性畸變，故上述方法均無法有效削弱短延遲多路徑誤差的影響。

5)觀測數據后處理。

即從GPS原始觀測值或定位結果中分離多路徑誤差的影響。具體方法有天線陣列法、信噪比法和多路徑重復性方法等。天線陣列法利用至少5個天線組成的天線陣列同時接收GPS信號，通過建立5個多路徑特征方程解算出多路徑特征的5個參數，即可得被多路徑效應污染的信號，然后從觀測值中減去這部分信號便可達到消除多路徑的目的；但實際上天線陣列的方向特性對直射信號比對反射信號更敏感。信噪比法[11]通過分析觀測信號與噪聲的比值來評價觀測值的質量，在數據處理中降低受多路徑效應影響的觀測值的權重，從而達到削弱多路徑的目的。多路徑重復性方法主要利用多路徑誤差周日重復性特征，通過各種濾波算法(如小波濾波[12]、Vondrak濾波[13]、EMD濾波[14]、奇異譜濾波[15]等)，從GPS觀測值或定位結果中分離出多路徑誤差的影響。在天線位置及周圍環境不變或變化很小的情況下，利用多路徑重復性方法來消除或削弱多路徑誤差是非常有效的，但對于高動態的導航定位，采用該方法難以削弱多路徑誤差的影響。

4 結束語

多路徑誤差為一種時空環境效應，具有非空間相關性，難以建立準確的誤差改正模型對其進行改正，現有差分技術也難以對其進行消除或削弱，使其成為GPS高精度定位中較難處理的主要誤差源。因此，目前主要通過選擇良好觀測環境、接收機軟硬件設計改進以及觀測數據后處理等方法對其進行削弱。要想從根本上消除多路徑誤差的影響，首先應盡量避開多路徑效應明顯的觀測環境，同時選擇性能良好的接收機等措施來提高觀測質量，最后通過選擇合理的觀測數據后處理方法進一步削弱多路徑誤差的影響，彌補觀測質量不佳對定位精度的影響。

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Characteristic analysis and reducing method of GPS multipath errors

LIChuan1，2，LIUXing1，SHIMingwang1，WEIShiyu2

(1.College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China； 2.Chongqing Engineering Research Center of Automatic Monitoring for Geological Hazards，Chongqing 400042，China)

Aiming at the problem that the multipath errors in GPS precise positioning cannot be mitigated by using the differential GPS technology or error correction models，the paper derived the function expression of multipath errors for single reflected signals and multi-reflected signals，and analyzed the characteristics of the error and its influences on the positioning accuracy.Finally，the methods for reducing the multipath errors were presented.

GPS；multipath error；influence factor；characteristic analysis；reducing method

2016-04-28

中央高校基金資助項目(106112014CDJZR200018)；基于北斗定位的地質災害監測設備研發與示范項目(CQGT-KJ-2014045)。

李川(1990—)，男，四川內江人，碩士生，研究方向為GPS測量數據處理。

李川，劉星，石明旺，等.GPS多路徑誤差特性分析及削弱方法[J].導航定位學報，2017，5(1)：103-107.(LI Chuan，LIU Xing，SHI Mingwang，et al.Characteristic analysis and reducing method of GPS multipath errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：103-107.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170122.

P228

A

2095-4999(2017)01-0103-05