分式化簡求值題面面觀

分式化簡求值題面面觀

袁勁松

縱觀近年的中考試卷，可以發現分式化簡求值題一直是考試的熱點，現將有關分式化簡求值的題型歸納如下，供同學們復習時參考.

一、直接運算型

【分析】先計算括號里面的分式加減，再把分式的除法轉化為分式的乘法.

故選A.

二、整體求值型

例2（2016·畢節）若a2+5ab-b2=0，則的值為_________.

【分析】先根據題意得出b2-a2=5ab，再由分式的減法法則把原式進行化簡，進而可得出結論.

解：∵a2+5ab-b2=0，

∴a2-b2=-5ab，

故答案為：5.

【點評】本題是分式化簡、整體代入求值的綜合題，解題的關鍵是將所求式子進行變形，轉化為b2-a2=5ab的形式.

【分析】先按照分式計算的順序（先算乘除，再算加減）化簡分式.再根據題目的需要，靈活運用條件x2+2x-15=0，代入求值.

(1)自混凝土入模至澆搗完畢的3 d內，每隔2 h測溫1次，此后每隔4 h測溫1次，溫度下降階段每8 h測溫1次。一般在14 d后可停止測溫；或溫度梯度<20 ℃時，可停止測溫。

【點評】如果著眼點放在x的值上，認為求出其值才能代入，那整個計算就會非常繁雜，而用整體思想導航，將x2+2x=15整體代入，便簡便了不少.

三、運算求值型

【分析】先把第一個分式的分子因式分解，第二個分式通分相加，再把除法轉化為乘法，約分后再代入求值.

=ab，

由a，b互為倒數可得ab=1，所以原式=1.故答案為1.

【點評】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的，結果中的分子、分母要進行約分，注意最后結果要化成最簡分式或整式.再將具體數值代入求值，數字代入時不要忘了符號.

四、陷阱求值型

【分析】根據運算順序，應先算乘除，后算加減.根據除法運算法則進行計算，要用到平方差公式和完全平方公式進行分解因式，然后再算減法.對化簡結果進行代值計算時要注意x的取值，既要保證最后化簡的結果有意義，又要保證原式及運算過程中的各個分式均有意義.

∵不等式x≤2的非負整數解是0，1，2，當x=1時分式無意義，因此x=0或2.把x=0代入，；把x=2代入，

【點評】當遇到分式化簡求值，尤其是考題要求你選擇一個喜歡的數代入求值時，千萬要注意字母取值的限制.重要的是所有使分母等于零的值都不能取，使除號后緊跟分式的分子等于零的值也不能取，避免進入分式無意義的“雷區”.

（作者單位：江蘇省海門市實驗初級中學）