基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會

◆李中柱

基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會

◆李中柱

高中數(shù)學(xué)本身較為復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是十分重要的，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)都有著較大的作用。本文簡要的就數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用價值進(jìn)行分析，并在這基礎(chǔ)上探討了數(shù)形結(jié)合思想在課程學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用。以期為提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用能力提供參考。

數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)體會

一、數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際應(yīng)用優(yōu)勢

（一）更好地實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識學(xué)習(xí)的銜接。高中階段的數(shù)學(xué)課程相比初中更加復(fù)雜抽象，更多的是就數(shù)學(xué)知識中的數(shù)與形展開的研究，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更有難度。但是，初中數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)兩者之間的有效銜接是十分必要的。而數(shù)形結(jié)合方法就能為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供途徑，這主要是通過利用該方法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系的整合來實(shí)現(xiàn)的，做好這一步，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)建立十分重要。

（二）幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提升。面對復(fù)雜抽象的高中數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)困難中勢必會產(chǎn)生一定的畏難情緒，造成學(xué)習(xí)積極性降低，學(xué)習(xí)效果難以提升。而數(shù)形結(jié)合方法在實(shí)際應(yīng)用過程中能有效的就抽象知識具體化，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)與理解。例如在進(jìn)行幾何概念講解時，就可運(yùn)用該方式把圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其成為具體的代數(shù)。這樣的方式主要是通過降低學(xué)習(xí)難度來實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升。

（三）進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)生涯來講，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)都是十分重要的，這對于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用有著重要意義。學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用就能幫助學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決時進(jìn)行發(fā)散式的思維，并實(shí)現(xiàn)自身的抽象思維模式的構(gòu)造，切實(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用分析

（一）利用“形”來實(shí)現(xiàn)“數(shù)”的學(xué)習(xí)。高中代數(shù)知識是重要的“數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中往往會由于代數(shù)關(guān)系的復(fù)雜抽象而難以進(jìn)行理論的理解，更難談利用。在這過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式就能實(shí)現(xiàn)該問題的有效解決，其主要是指讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行畫圖或者模型建立，利用“形”來實(shí)現(xiàn)“數(shù)”的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)行知識理解。例如，在就數(shù)學(xué)集合知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時，學(xué)生就可通過文氏圖制作的方式就該知識點(diǎn)中涉及到的多種集合關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，并將集合中的各個元素和集合的相互關(guān)系進(jìn)行呈現(xiàn)，方便學(xué)生進(jìn)行理解。而在就函數(shù)方程進(jìn)行學(xué)習(xí)時，學(xué)生也可通過該方法進(jìn)行解題思路的明確。例如在就函數(shù)y=ax,y=logax的實(shí)數(shù)根進(jìn)行求解時，可首先進(jìn)行相應(yīng)的函數(shù)圖像的繪制，之后根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)來就實(shí)數(shù)根的個數(shù)進(jìn)行判斷。

（二）利用“數(shù)”來實(shí)現(xiàn)“形”的學(xué)習(xí)與求解。高中數(shù)學(xué)中的集合知識與代數(shù)知識之間具有一定的互通性。所以，學(xué)生可利用數(shù)形結(jié)合方法來就幾何知識與問題進(jìn)行簡化，使其成為代數(shù)問題，這樣可避免學(xué)生在進(jìn)行問題解決時的過于復(fù)雜的理論分析，實(shí)現(xiàn)了解題思路的簡化，可直觀的進(jìn)行問題理解與解決。例如，在就題目“當(dāng)存在A、B兩點(diǎn)在某一直線l上，而這兩點(diǎn)到達(dá)平面α的距離分別可表示為m，n，除開直線上的A、B兩點(diǎn)進(jìn)行任意點(diǎn)C的選取，并保證AC∶CB=λ，求出點(diǎn)C和平面α之間的距離。”

就以上問題進(jìn)行分析就可得知，該題目從根本上是證明點(diǎn)與平面之間的距離的幾何問題，學(xué)生在進(jìn)行以上問題解決時可通過建造空間坐標(biāo)系來將其轉(zhuǎn)化為向量代數(shù)的求解問題。

（三）實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的交叉運(yùn)用。在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)問題解決時，學(xué)生在面對較為復(fù)雜的知識點(diǎn)與問題時，要學(xué)會幾何意義與代數(shù)意義的交互應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)問題解決效率的提升。例如，在就問題“假設(shè)未知數(shù)x和y都是正數(shù)，同時x2-y2=1，求出y/x-2的取值范圍。”

學(xué)生在進(jìn)行該問題解決時，往往會有多種方式，但是直接性的進(jìn)行問題解決就會導(dǎo)致解題步驟的復(fù)雜化，不僅會降低解題效率，還會造成解題準(zhǔn)確性降低。所以，學(xué)生應(yīng)當(dāng)積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來進(jìn)行問題解決，將代數(shù)知識進(jìn)行幾何轉(zhuǎn)化來進(jìn)行問題分析，而在計算過程中又將幾何計算轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合方法在實(shí)際應(yīng)用過程中主要是就數(shù)與形之間的關(guān)系進(jìn)行闡述，是加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解深入的重要手段，是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升的重要方式。所以，高中學(xué)生應(yīng)當(dāng)積極就數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際應(yīng)用價值進(jìn)行分析，并在這基礎(chǔ)上積極總結(jié)學(xué)習(xí)過程中該方法的應(yīng)用策略，重視數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用，并將其作為重要的學(xué)習(xí)工具運(yùn)用到實(shí)際學(xué)習(xí)過程中。

[1]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2013.

（作者單位：瀏陽市田家炳實(shí)驗中學(xué)）