大跨徑多塔斜拉橋恒載索力優化方法

周 云 崗

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

大跨徑多塔斜拉橋恒載索力優化方法

周 云 崗

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

基于斜拉橋傳統索力優化理論，提出3階段優化算法。該算法以既定的合理成橋狀態準則為目標，運用剛性支承連續梁法獲得初始成橋狀態，利用零位移法實現結構線形目標，以彎曲能量最小為目標，指定各種約束條件，利用ANSYS 優化模塊中的1階優化方法實施索力優化，獲得目標成橋狀態，求解過程中考慮幾何非線性的影響。建立3～6塔主跨為1 400 m斜拉橋的有限元模型，利用參數化設計語言(APDL)編制計算程序，進行算例分析。結果表明：微調索力，結構變形改變量較小，而結構內力變化顯著；索力優化前后，塔、梁恒載彎矩明顯減小，結構內力和變形均能滿足既定目標；運用該算法進行3～6塔斜拉橋成橋狀態計算，結構內力和變形均能滿足既定目標。

橋梁工程；多塔斜拉橋；索力優化；合理成橋狀態；幾何非線性

斜拉橋為超高次靜定結構，影響其成橋內力狀態主要因素有恒載分布、索力和邊界支承反力等。研究表明[1]：斜拉索索力是確定合理成橋狀態的關鍵因素。因此，進行索力優化研究具有重要的工程意義。

目前，索力優化方法大致可分為4大類[2-5]：①指定狀態的索力優化；②無約束的索力優化；③有約束的索力優化；④影響矩陣法。利用任意一種方法，一般很難獲得理想的結果[6]，常常幾種方法組合使用。張建民等[7]以斜拉橋主梁和索塔的彎曲應變能為目標函數，以各斜拉索的索力為設計變量，結構應力及索力為約束條件，采用一階分析法進行求解，用以確定成橋合理狀態的索力；蘇劍南[8]采用最小彎曲能量法初定近似合理的成橋狀態，以該狀態下部分斜拉索索力和主梁彎矩作為目標向，通過影響矩陣法求解所有斜拉索初張力；楊德燦等[9]以塔梁的彎曲和拉壓應變能之和為目標函數，以斜拉索的初張力為設計變量，成橋索力和主梁鋼混結合處的彎矩為約束條件，結合ANSYS 優化模塊中的零階和一階方法進行求解；何旭輝等[2]運用影響矩陣原理求解斜拉橋合理成橋索力時，通常以結構彎曲能量或彎曲拉壓應變能最小為目標狀態，然后通過約束條件實現索力分布均勻；繆長青等[10]基于影響矩陣方法，導出了考慮交通車輛荷載和溫度作用的影響矩陣表達式，并根據矮塔斜拉橋的結構特點建立相關的約束條件。這些學者基本以結構內力為優化目標進行索力計算，而且均針對傳統雙塔斜拉橋。

以結構內力和變形為優化目標，同時考慮多塔斜拉橋有限元分析特有問題，包括索塔平衡索力確定和梁端彈性壓縮影響等，綜合運用剛性支承連續梁法、零位移法和彎曲能量最小法，提出了3階段優化算法，利用ANSYS 優化模塊中的一階優化方法進行求解，計算中考慮了各種非線性因素影響。

1 幾何非線性分析方法

斜拉橋的幾何非線性影響來源于：結構的大位移效應、主梁和索塔在巨大的軸壓力作用下的P-Δ效應(即梁柱效應)及斜拉索的垂度效應。

采用ANSYS程序實現優化算法時，結構大位移效應采用大位移剛度矩陣考慮，P-Δ效應采用初應力剛度矩陣考慮，斜拉索的垂度效應采用8段桿單元法考慮[11]。

2 優化方法

2.1 合理成橋狀態的確定準則

斜拉橋合理成橋狀態是指結構內力狀態趨向理想目標狀態[12]。其確定準則主要有除個別斜拉索外，索力分布均勻；對鋼主梁斜拉橋，主梁彎矩分布均勻，基本處于受壓狀態；索塔以軸向受壓為主，彎矩趨于0；邊墩和輔助墩無負反力，并有一定壓力儲備。

2.2 建模方法及優化目標

斜拉橋的目標線形主要指主梁線形和索塔線形，一般是已知的。建立有限元分析模型時，一般以目標線形確定有限元模型的節點位置，并采用相應方法計算構件的初始內力。若初始內力與目標狀態下的內力一致，結構即處于理想成橋狀態。可見，合理成橋狀態計算就是尋找滿足目標狀態的一組構件內力。

根據合理成橋狀態的確定準則和有限元分析模型特點，可得結構的優化目標為：①索力分布均勻；②主梁變形趨于0，即其彎矩呈剛性支承連續梁分布；③主塔變形趨于0，即其根部彎矩趨于0。負反力通常由壓重或設置拉力支座來滿足。

2.3 優化算法

3階段優化法的基本思想是：首先根據目標線形建立有限元分析模型；然后進行結構找形；最后實施索力優化。計算流程如圖1。

圖1 3階段優化算法流程Fig.1 Flow chart of three-stage optimization method

算法中：主梁軸向變形采用預壓力解決，約束條件為xb<ξ1；主梁豎向變形通過調整索內力解決，約束條件為xv<ξ3；邊塔水平變形，根據其拉索兩側水平力相等解決，約束條件為t1<ξ2。為保證邊跨支座不出現拉力，設置邊跨壓重，其值為邊跨索豎向分力與相應梁段重之間差值。

找形結束后，索力與理想索力相差不大，以結構彎曲能量最小為目標，微調索力，可進一步優化結構內力。索力優化階段，索力設置調整范圍，即設置約束條件Ti0(1-ξ)≤Ti≤Ti0(1+ξ)；其中：Ti0為初值找形完成時的索力；ξ為微調系數，一般為5%～10%。實施索力優化時，通常進行1～3次即可獲得較佳的結果。

3 優化成果

3.1 計算模型

建立主跨為1 400 m的3塔斜拉橋為研究對象，驗證3階段優化算法。結構采用全漂浮體系，總體布置如圖2。

圖2 3塔斜拉橋立面布置(單位:m)Fig.2 Elevation of three-tower cable-stayed suspension bridge

塔、梁截面幾何特性如表1。表1中：A為面積,Iy為面內抗彎慣距,Iz為面外抗彎慣距,Ix為抗扭慣距。主梁采用鋼箱梁，標準斷面如圖3(a)。索塔采用混凝土橋塔，結構布置及斷面如圖3(b)。

圖3 塔、梁典型斷面Fig.3 Section of town and beam

斷面部位面積A/m2面內抗彎慣距Iy/m4面外抗彎慣距Iz/m4抗扭慣距Ix/m4主梁斷面A斷面B斷面C斷面D1．7222．1422．5612．8315．4877．1858．8739．938255．172298．405341．527368．15914．16718．79823．32725．680邊塔塔頂塔底69．4140．21013．38958．8452．02590．41075．26819．4中塔塔頂塔底164．2355．04671．345118．01441．19006．13808．125947．3

結構的材料參考已有工程實例確定，主要構件的材料為：索塔采用C50混凝土；輔助墩采用C40混凝土；主梁采用Q370qd鋼材；斜拉索采用Φ7 mm鍍鋅平行鋼絲成品索，抗拉強度1 770 MPa，運營狀態安全系數為2.5。

結構采用單主梁模式建立ANSYS分析模型，如圖4。主梁和索塔采用空間梁單元(Beam44)模擬，拉索與主梁之間通過剛性桿相連，斜拉索采用只受拉桿多段桿單元(link10)模擬。塔、梁之間耦合橫向自由度，墩、梁之間耦合橫、縱向自由度。

圖4 3塔斜拉橋計算模型Fig.4 Analysis model of three-tower cable-stayed bridge

進行成橋狀態計算時，結構荷載設計值參照蘇通長江大橋、泰州長江大橋和舟山連島工程等大型橋梁的設計條件確定：一期恒載按材料密度確定；二期恒載按70 kN/m考慮。

3.2 計算成果

基于文中優化方法，筆者利用ANSYS二次開發功能，編制了計算程序。應用該程序進行恒載索力優化，成橋狀態下，優化后的加勁梁撓度從-52.8～59.4 cm降為-14～1 cm；邊塔頂縱向位移從-27.2 cm降為-6.8 cm，中塔從0.2 cm變為0.4 cm。主梁撓度如圖5，考慮對稱性，圖5中僅示出左半橋。

圖5 3塔斜拉橋主梁恒載撓度Fig.5 Deflection of beam under dead load of three-tower cable-stayed bridge

結構優化前后的內力狀態如圖6。由圖6可知，在成橋作用下，主梁彎矩分布均勻且彎矩最大值僅為37 MN，呈剛性支承連續梁狀態；除索塔兩側外，斜拉索力軸力分布較均勻，拉索應力大部分位于350～400 MPa之間；邊塔塔根彎矩為300 MN，對應的彎曲應力為0.4 MPa；中塔彎矩最大值不超過88 MN，對應的彎曲應力為0.04 MPa。對比3階段結構內力可得，斜拉索內力變化很小，主梁及邊塔彎矩顯著減小，中塔彎矩變大，但仍然很小，基本可忽略。

表2給出3塔斜拉橋3階段優化結果。顯然，通過索力優化后，結構受力狀態得到很大改善。

圖6 3塔斜拉橋恒載內力Fig.6 Internal-force under dead load of three-tower cable-stayed bridge

構 件項目第3階段優化成果第2階段數值比例/%第1階段數值比例/%主梁端部位移/m0．1110．062-44．10．076-31．8豎向撓度/m0．1350．18738．60．594340．0彎曲能量/(kN·m)150753403．647303063．0最大彎矩/(kN·m)37100107000189．84720001171．8上緣應力/MPa114．6126．510．4192．968．4下緣應力/MPa116．2134．716．0142．422．6索塔邊塔頂位移/m0．0680．13394．10．272297．1中塔頂位移/m0．0040．003-36．30．002-53．8邊塔根彎矩/(kN·m)56400081700045．01．23E+06118．7中塔根彎矩/(kN·m)-90100-57900-35．7-4．22E+04-53．1

上述分析表明，結構內力狀態及線形滿足既定的合理成橋狀態指標。

4 多塔算例

應用文中方法確定3～6塔斜拉橋的合理成橋狀態，進一步論證所提方法的有效性和適應性。多塔斜拉橋各方案立面布置如圖7，考慮到結構對稱性，圖7中僅示出左半橋。

圖7 多塔斜拉橋立面布置Fig.7 Elevation of multi-tower cable-stayed bridge

結構跨徑布置、斜拉索間距及結構截面尺寸等參數同上。索塔編號由左向右依次為①，②，③，…，主跨跨徑編號為該跨左側索塔編號。

各方案均為全漂浮結構體系，輔助墩及索塔塔底固結；主梁與輔助墩頂之間耦合豎向和橫向自由度，主梁與索塔橫梁之間耦合橫向自由度。此外，在所有輔助墩、過渡墩和索塔位置處，約束主梁扭轉自由度。

采用文中方法確定各方案的合理成橋狀態，主梁和斜拉索的最不利內力和變形如表3；索塔的最不利內力和變形如表4，表4中應力為彎矩產生的彎曲應力。

表3 主梁和拉索的恒載受力狀態

表4 索塔的恒載受力狀態

由表4可知，各方案的主梁撓度最大約為0.15 m；塔頂位移最大約為0.025 m；主梁彎矩最大約為57 MN·m；彎曲應力最大約為29 MPa；拉索索力軸力最大約為8 MN；拉索應力約為545 MPa；塔根彎矩產生的彎曲應力均小于0.5 MPa，可忽略不計。

上述分析表明，結構內力狀態及線形滿足既定的合理成橋狀態指標。

5 結 論

1)將剛性支承連續梁法、零位移法、彎曲能量最小法等方法組合起來，利用ANSYS一階優化方法確定多塔斜拉橋合理成橋狀態可以獲得擬定的目標成橋狀態。該方法兼顧結構的內力和變形，并考慮結構幾何非線性的影響。經實例檢驗，該方法適應性強，收斂速度快。

2)確定多塔斜拉橋合理成橋狀態時，必須考慮主梁軸向壓縮變形。

3)微調斜拉索的索力對結構的內力狀態影響明顯，對線形狀態影響較小。

[1] 張楊永，孫斌，肖汝誠．超千米級斜拉橋的恒載索力優化[J]．華南理工大學學報(自然科學版)，2009，37(6)：142-146． ZHANG Yangyong, SUN Bin, XIAO Rucheng. Optimization of cable force for cable-stayed bridges with ultra kilometer span under dead loads[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition), 2009, 37(6): 142-146.

[2] 何旭輝，楊賢康，朱偉．鋼桁梁斜拉橋成橋索力優化的實用算法[J]．鐵道學報，2014，36(6)：99-106． HE Xuhui, YANG Xiankang, ZHU Wei. Practical algorithm for optimization of cable forces in completion of steel truss girder cable-stayed bridges[J].JournaloftheChinaRailwaySociety, 2014, 36(6): 99-106.

[3] 張楊永，吳萬忠，周云崗．斜拉橋索力精確模擬的矩陣分析法[J]．重慶交通大學學報(自然科學版)，2009，28(6)：979-981． ZHANG Yangyong, WU Wanzhong, ZHOU Yungang. Matrix analysis method for precise simulation of cable force of cable-stayed bridge[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2009, 28(6): 979-981.

[4] 陳湛榮，劉琪，周水興．中小跨徑斜拉橋索力優化的“二階段法”[J]．重慶交通大學學報(自然科學版)，2008，27(2)：181-184． CHEN Zhanrong, LIU Qi, ZHOU Shuixing. “Two stage method”of cable tension optimization for short/medium span cable-stayed bridges[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2008, 27(2): 181-184.

[5] 劉益銘，劉大洋，劉山洪．基于MATLAB聯合ANSYS的斜拉橋恒載索力優化[J]．重慶交通大學學報(自然科學版)，2013，32(6)：1111-1114． LIU Yiming, LIU Dayang, LIU Shanhong. Optimization of cable forces of cable-stayed bridges based on MATLAB and ANSYS software under dead loads[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2013, 32(6): 1111-1114.

[6] 張文獻，劉旭光，李東煒，等．斜拉橋成橋及施工階段的索力優化[J]．東北大學學報(自然科學版)，2009，30(8)：1201-1204． ZHANG Wenxian, LIU Xuguang, LI Dongwei, et al. Optimizing cable tension during construction and completion of a cable-stayed bridge[J].JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience), 2009, 30(8): 1201-1204.

[7] 張建民，肖汝誠．預應力混凝土斜拉橋空間非線性恒載索力優化[J]．計算力學學報，2008，25(1)：117-122． ZHANG Jianmin, XIAO Rucheng. Spatial nonlinear cable force optimum for a prestressed concrete cable-stayed bridge under permanent loads[J].ChineseJournalofComputationalMechanics, 2008, 25(1): 117-122.

[8] 蘇劍南．廈漳跨海大橋北汊主橋合理成橋狀態研究[J]．橋梁建設，2013，43(4)：44- 48． SU Jiannan. Study of rational completed bridge state of north main bridge of Xiazhang sea-crossing bridge[J].BridgeConstruction, 2013, 43(4): 44- 48.

[9] 楊德燦，章芳芳．考慮結合處彎矩限值的混合梁斜拉橋索力優化[J]．華中科技大學學報(自然科學版)，2010，38(8)：111-114． YANG Decan, ZHANG Fangfang. Optimizing completed cable-stayed bridge’s cable tensions with mixed stiffening girders when moment constraint condition at junction section considered[J].JournalofHuazhongUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition), 2010, 38(8): 111-114.

[10] 繆長青，王義春，黎少華．矮塔混凝土斜拉橋成橋索力優化[J]．東南大學學報(自然科學版)，2012，42(3)：526-530． MIAO Changqing, WANG Yichun, LI Shaohua. Optimization of bridge-completing cable force for extradosed concrete cable-stayed bridges[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2012, 42(3): 526-530.

[11] 孫斌．超千米級斜拉橋結構體系研究[D]．上海：同濟大學，2008：38- 45． SUN Bin.StudyonStructuralSystemsinSuper-kilometerCableSupportedBridge[D]. Shanghai: Tongji University, 2008: 38- 45.

[12] 顏東煌，李學文，劉光棟，等．混凝土斜拉橋合理成橋狀態確定的分步算法[J]．中國公路學報，2003，16(1)：43- 46． YAN Donghuang, LI Xuewen, LIU Guangdong, et al. Step-by-step arithmetic for the reasonable finished dead state of the concrete cable-stayed bridges[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2003, 16(1): 43- 46.

(責任編輯 劉 韜)

Optimization Method of Cable Force for Large-Span Multi-Towerer Cable-Stayed Bridges under Dead Load

ZHOU Yungang

(Tongji Architectural design (group) Co., Ltd, Shanghai 200092, P. R. China)

Based on optimization method of cable force for traditional cable-stayed bridge, three-stage optimization algorithm is proposed. In order to realize the target according to the criterion of reasonable completed status, the algorithm using rigid supported continuous beam method to calculate the initial cable force of these bridges. Then, using zero displacement method, the algorithm makes structural displacement be close to zero. Finally, taking the minimum bending energy as the optimization object and setting constraint conditions according to the reasonable finished dead state, the models are solved by the first order optimization method of ANSYS to obtain reasonable dead state, with geometric nonlinearity being considered. Four finite element models of three-tower to six-tower cable-stayed bridge with the span of 1400m are established and are used to establish mathematic optimization model for cable force with the algorithm realized by using ANSYS parametric design language (APDL). Calculated results show that: fine-tuning cable force, structure displacement slightly changes, yet the internal force remarkably changes. After the optimization, the bending moment of girder and pylon significantly decrease, and meet desired goal. Using the algorithm to analysis, internal force and deflection of all structures can meet desired goal.

bridge engineer; multi-tower cable-stayed bridge; cable force optimization; reasonable finished dead state; geometric nonlinearity

10.3969/j.issn.1674- 0696.2017.02.01

2015- 04- 02；

2015- 08-11

周云崗(1980—)，男，江蘇淮安人，工程師，博士，主要從事大跨度橋梁設計理論方面的研究。E-mail：0tjrocket@tongji.edu.cn。

U448.225

A

1674- 0696(2017)02- 001- 06