考慮土拱效應的傾斜剛性擋墻非極限主動土壓力

周亦濤，王學民，江文放，蔡燕燕

(1. 福州大學 土木工程學院，福建 福州 350116；2. 河北水利電力學院 交通工程系，河北 滄州061001；3. 華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021)

考慮土拱效應的傾斜剛性擋墻非極限主動土壓力

周亦濤1, 2，王學民2，江文放3，蔡燕燕3

(1. 福州大學 土木工程學院，福建 福州 350116；2. 河北水利電力學院 交通工程系，河北 滄州061001；3. 華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021)

引入非極限內摩擦角同側向位移的非線性關系；根據非極限狀態下的傾斜墻背與滑裂面上的應力關系，以及水平微分層單元的水平靜力平衡方程，得到了非極限滑裂面傾角，進而得到平移模式下考慮土拱效應和位移影響的傾斜剛性擋墻非極限主動土壓力計算式。研究表明：側向位移比的增大使非極限滑裂面傾角增大，非極限主動土壓力系數減小，非極限主動土壓力減小；墻背傾角的增大使非極限滑裂面傾角減小，非極限主動土壓力系數減小，非極限主動土壓力增大；非極限主動土壓力隨著填土內摩擦角、墻土摩擦角的增大而減小；與已有方法比較，提出的非極限主動土壓力理論值與試驗值吻合得更好。

巖土工程；非極限滑裂面傾角；土拱效應；非極限主動土壓力；側向位移比；墻背傾角

0 引 言

土壓力大小和分布是擋土墻設計中至關重要的問題，其計算方法的合理性對擋土墻的安全和經濟性影響巨大。用傳統的朗肯和庫侖土壓力理論[1]計算土壓力存在以下兩個問題：①該理論未考慮土拱效應，得到的土壓力均沿墻高呈線性分布，與試驗結果所體現的非線性分布不符[2-3]；②該理論基于極限平衡狀態下的土體進行分析，不適用于擋土墻墻背土壓力計算，因為實際工程中的擋土墻并沒有達到極限狀態。

針對這兩個問題，前人做了大量研究工作。R. L.HANDY[4]認為土拱效應可以用近似懸鏈線的小主應力軌跡來描述；K.H.PAIK等[5]假定小主應力拱形狀為圓弧，對擋土墻后土拱效應進行了分析；蔣波[6]通過對比發現兩種拱形下的土壓力分布十分接近，建議選用圓弧形土拱。以上研究均基于極限平衡狀態，未能進行非極限狀態土壓力的計算。S. BANG[7]將墻后土體的主動狀態分為“初始、中間、完全主動狀態”三個階段；梅國雄等[8]，盧國勝[9]通過原位測試數據擬合該變化關系曲線，提出了考慮位移的土壓力計算方法；盧坤林等[10]由卸荷應力路徑試驗，建立了填土內摩擦角與墻體位移的關系；盧坤林等[11]分析墻后小主應力拱的應力，得到平移模式下墻背垂直的非極限主動土壓力計算式；張永興等[12]，胡俊強等[13]認為擋土墻土壓力是由墻后填土在平衡狀態下出現的滑動楔體所產生；徐日慶等[14]從黏性土的應力莫爾圓出發，得到了黏性土的內摩擦角隨墻體位移變化的關系公式；陳奕柏等[15]針對墻背傾斜、黏性填土表面傾斜的擋土墻進行分析，得到其非極限主動土壓力公式。以上針對非極限土壓力的研究中，僅有文獻[11]考慮了土拱效應，但其采用的非極限庫侖滑裂面傾角下的水平微分體的水平力平衡不滿足，且僅針對墻背垂直的情況。章瑞文等[16]在對極限狀態下的墻背土壓力分析中，針對庫侖滑裂面下水平微分層的水平靜力平衡無法滿足的情況，根據土拱效應和水平微分層的水平靜力平衡得到了滑裂面傾角。

筆者針對現有非極限主動土壓力研究的不足，

即非極限庫侖滑裂面傾角下的水平微分體的水平力平衡不滿足和沒有考慮墻背傾斜的情況，在文獻[16]的基礎上，對平移模式下墻背傾斜的非極限主動土壓力進行理論分析。根據土拱效應和水平層分析法得到非極限狀態下的滑裂面傾角、主動土壓力系數，進而得到主動土壓力分布、土壓力合力及其作用點的計算式。

1 非極限主動土壓力分析

1.1 擋土墻模型分析

筆者的研究對象為墻背傾斜、填土為砂土的剛性擋土墻，如圖1[15]。墻背傾角為ε，假設非極限狀態下的墻后土體存在一個潛在的滑裂面傾角βm，擋土墻高H(m)，填土表面均布荷載q(kN/m)，填土容重為γ(kN/m3)，填土內摩擦角為φ，墻土摩擦角為δ。

圖1 非極限擋土墻模型Fig.1 Model of non-limit retaining wall

1.2 非極限填土內摩擦角及墻土摩擦角

一般認為，非極限填土內摩擦角φm、非極限墻土摩擦角δm不會同時達到極限值[3]，為分析方便，假定二者同時達到極限值，并按式(1)、式(2)[13]計算：

(1)

(2)

式中：Rf為破壞比，取0.75～1.0；η為擋土墻非極限水平位移與極限水平位移之比；墻土摩擦角取δ=2φ/3[14]。

當η=1時，式(1)、式(2)計算的φm、δm分別為主動極限狀態下的填土內摩擦角φ、墻土摩擦角δ；當η=0時，式(1)、式(2)計算的φm、δm分別為靜止狀態下的填土內摩擦角φ0、墻土摩擦角δ0[13]：

(3)

(4)

1.3 土體應力分析

由圖2可以得到非極限狀態下微元滑裂體在墻背處的法向應力σwm和切向應力τwm[17]：

(5)

τwm=σwmtanδm

(6)

式中：σ1m、σ3m為非極限狀態下大、小主應力；Kam為非極限主動土壓力系數，按式(7)計算：

(7)

由類似文獻[17]的分析可得

(8)

式中：αwm為非極限微元滑裂體在墻面處的主應力偏轉角。

同理，非極限狀態下微元滑裂體在滑裂面處的法向應力σsm和切向應力τsm為

(9)

τsm=σsmtanφm

(10)

圖2 滑裂體內土體非極限摩爾應力圓Fig.2 Mohr’s stress circle of non-limit sliding backfill

1.4 非極限滑裂面傾角

根據圖1，由非極限微元滑裂體在水平方向的靜力平衡可得

σwm-τwmtanε=σsm-τsmcotβm

(11)

將σwm，τwm，σsm，τsm代入式(11)，消去σ1m，得到非極限滑裂面傾角βm：

(12)

1.5 非極限主動土壓力系數

由非極限微元滑裂體在豎直方向的靜力平衡(圖1)可得

(13)

由微元滑裂體在E點的力矩平衡可得

(14)

聯立式(11)、式(13)及式(14)，可得傾斜墻背法向非極限主動土壓力系數Kawm：

(15)

(16)

式中：Kwm為傾斜墻背非極限主動土壓力系數。

1.6 非極限主動土壓力

聯立式(11)、式(14)，可得

(17)

其中：

(18)

式中破裂角βm按式(12)計算，解微分方程(17)，可得非極限微元滑裂體的平均豎向應力：

(19)

把式(19)代入式(15)，可得非極限墻背法向主動土壓力：

(20)

(21)

對式(20)積分，可得非極限墻背法向主動土壓力合力：

(22)

(23)

式中：Km為非極限總法向主動土壓力系數。

對式(21)積分，得非極限墻背主動切應力合力：

(24)

由式(22)、式(24)可得非極限墻背主動土壓力合力：

(25)

由式(20)得非極限墻背側向土壓力相對于墻趾的總彎矩：

(26)

由式(22)、式(26)，可得非極限墻背法向土壓力合力的作用點相對墻基的高度：

(27)

2 結果分析與討論

2.1 位移比、墻背傾角的影響

圖3為ε、η對非極限滑裂面傾角、非極限主動土壓力系數的影響曲線。由圖3可見，非極限滑裂面傾角隨著側向位移比的增大而逐漸增大，隨著墻背傾角的增大而逐漸減小；非極限主動土壓力系數隨著側向位移、墻背傾角的增大而逐漸減小。

圖3 非極限滑裂面傾角及非極限主動土壓力系數隨η、ε的變化Fig.3 Non-limit sliding surface inclination variation and non-limit active earth pressure coefficient variation with η and ε

圖4為ε、η、y對非極限主動土壓力的影響曲線。由4可見，非極限主動土壓力隨著側向位移比的增大而減小，其減幅也隨著側向位移比的增大而

減小；非極限主動土壓力在填土深度為[0, 0.33 m]時，隨著墻背傾角的變化不大，而在填土深度為(0.33,1 m]時，隨著墻背傾角的增大而逐漸增大。

圖4 非極限主動土壓力隨η和ε的變化Fig.4 Non-limit active earth pressure variation with η and ε

2.2 填土內摩擦角、墻土摩擦角影響

圖5，圖6為填土內摩擦角φ，墻土摩擦角δ對非極限滑裂面傾角，非極限主動土壓力系數及非極限主動土壓力的影響線。由圖5，圖6可見：非極限滑裂面傾角隨著墻土摩擦角的增大而增大，且增幅隨著填土

內摩擦角的增大而減小；非極限主動土壓力系數隨填土內摩擦角的增大而減小，而隨著墻土摩擦角在[0,φ]內增大；非極限主動土壓力隨填土內摩擦角的增大而減小；非極限土壓力的極值隨著墻土摩擦角的增大而有所減小，且位置沿著剛性擋墻向上移動。

圖5 非極限滑裂面傾角及非極限主動土壓力系數隨φ、δ的變化Fig.5 Non-limit sliding surface inclination variation and non-limit active earth pressure coefficient variation with φ and δ

圖6 非極限主動土壓力隨φ和δ的變化Fig.6 Non-limit active earth pressure variation with φ and δ

3 算例分析

圖7給出了本文、盧坤林法[11]、胡俊強法[13]的非極限主動土壓力計算結果和試驗值[3]的對比。計算參數均同文獻[3]：墻高H=1m，墻背傾角ε=0°，極限填土內摩擦角φ=34°，填土容重γ=15.4 kN/m3，極限墻土摩擦角δ=2φ/3，破壞比Rf=0.85，填土表面荷載q=0。

圖7 不同方法的非極限主動土壓力理論值與試驗值的比較Fig.7 Comparison among non-limit active earth pressure bydifferent theoretical values and experimental values

由圖7可知：相對于朗肯土壓力沿墻高線性分布，筆者的非極限主動土壓力理論值沿墻高呈現非線性分布，且極大值靠近墻趾；筆者的計算結果介于盧坤林[11]和胡俊強[13]的理論值之間，且與試驗值吻合得更好。

圖8為本文，胡俊強法，郎肯法的非極限主動土壓力合力矩。

圖8 不同方法的非極限主動土壓力合力矩的比較Fig.8 Comparison among moment of non-limit active earthpressure by different theoretical values and experimental values

由圖8可知：筆者方法及胡俊強法的合力矩值均大于朗肯法的合力矩，計算結果更加安全，且筆者的計算結果介于胡俊強和朗肯理論之間，經濟效益較好；筆者方法和胡俊強法的合力矩值隨著位移比的增大而逐漸減小；筆者方法和胡俊強法的合力矩值隨著墻背傾角的增大而增大，且筆者方法的增幅較小。

4 結 論

1)筆者推導的非極限主動土壓力理論值沿墻高呈現非線性分布，且極大值靠近墻趾，該計算方法的理論值介于盧坤林法和胡俊強法的理論值之間，且與試驗值吻合得更好。

2)非極限主動土壓力隨著側向位移比的增大而減小，其減幅也隨著側向位移比的增大而減小。非極限主動土壓力在擋土墻的中下部，隨著墻背傾角的增大而增大。

3)非極限主動土壓力隨填土內摩擦角、墻土摩擦角的增大而減小，非極限土壓力極值隨著墻土摩擦角的增大而減小。

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(責任編輯 譚緒凱)

Non-limit Active Earth Pressure Against Inclined Rigid RetainingWall Considering Soil Arching Effect

ZHOU Yitao1, 2，WANG Xuemin2，JIANG Wenfang3，CAI Yanyan3

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116,Fujian, P.R.China; 2.Department of Transportation Engineering, Hebei University of Water Resources and Electric Engineering, Cangzhou 061001,Hebei, P.R.China； 3.College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021,Fujian, P.R.China)

The non-linear relationship of lateral displacement and non-limit internal friction angle was introduced. By the stress relationship between inclined wall back and sliding cracking surface under non-limit state and the horizontal static equilibrium equation of horizontal micro sublayer unit, the non-limit slide cracking surface inclination was obtained and the non-limit active earth pressure calculation formula for inclined rigid retaining wall with soil arching effect under translating mode and the displacement considered. The parameter analysis results indicate that the increase of lateral displacement proportion causes the increase of inclination of non-limit sliding cracking face, decrease of non-limit active soil pressure coefficient and decerase of non-limit active soil pressure. The increase of inclination of wall back causes the decrease of inclination of non-limit sliding cracking face, decrease of non-limit active soil pressure coefficient and increase of non-limit active soil pressure. The non-limit active soil pressure decreases with the increase of internal friction angle of filled soil and wall soil friction angle. Compared with traditional method the proposed non-limit active soil pressure theory value fits better experimental values.

geotechnical engineering；inclination of non-limit sliding surface; the soil arching effect; non-limit active earth pressure; ratio of lateral displacement; inclined angle of wall back

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.02.11

2015-07-01；

2016-02-10

國家自然科學基金項目(51308234)；河北省教育廳項目(QN2014149)；福建省自然科學基金項目(2014J01160)

周亦濤(1978—)，男，四川宣漢人，副教授，博士，主要從事巖土力學、巖土工程測試技術及地基處理方面的研究。E-mail：zhouytwr@163.com。

江文放(1991—)，男，福建漳州人，碩士，主要從事巖土力學與巖土工程方面的研究。E-mail：jiangwenfang@hqu.edu.cn。

TU432

A

1674-0696(2017)02- 061- 06