高中數學創新性教學初探

于鋒

在數學教育改革日益受到關注的當下，如何充分利用信息技術的優勢，實施創新性教學，使教學內容和教學方式更加有助于學生能力的培養，是數學教育改革迫切需要解決的問題。結合信息技術對數學教學方式的影響，初步探討在高中階段如何實施數學創新性教學。

一、數學教學中，充分運用新技術實施創新性教學

課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影儀連接起來，也可以在網絡計算機教室中進行。例如，三角函數中“函數y=Asin（ωx+φ）圖象與性質的教學，傳統教學因較難展現其發現過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出函數y=sinx的圖象，利用軟件功能，此時三角函數y=Asin（ωx+φ）在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在圖象移動變化的過程中，學生會直觀地發現函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與函數y=sinx圖象之間的內在聯系，從而使學生真正地理解了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象可以由函數y=sinx的圖象演變的過程。

利用這種模式進行課堂教學，可以使抽象的數學知識以直觀的形式出現，能更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。計算機的動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。但是也應注意，計算機的演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生思考，教師應當恰當地給予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

二、轉變思想，激活思維，實施數學創新性教學

高中數學教師要具有課程意識、學生意識、開放意識、問題意識。以前，教師頭腦中更多的是教材意識、教參意識，以綱為綱、以本為本，眼睛盯著知識點，強調的是標準答案，應對的是統一考試。而如今，新課程強調“一切為了學生的發展”，從學生的經驗出發，教學要向學生的生活世界回歸。教學方式由被動地接受式轉向探究性學習、自主合作學習。以高中數學課為例，近年來，世界數學教育發生了很大變化，數學是什么？是發現模式，找關系，發現規律，因此，數學教育提倡在情境中解決問題。教師要學會創設情境，把教科書里的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識。新教材與現行教材相比，最大的變化是知識的呈現方式多樣，而且有可選擇性，解決問題的策略多樣化，強調思維的多層次、多角度，答案不唯一而有開放性，這在很大程度上激活了學生的思維，激發了學生去尋找適合自己的學習方式，當然這對教師的挑戰也是不言而喻的。

三、揭示數學公理、定理的奧秘，激發學生學習興趣

美國有一本書叫《數學教學法》（Max.A.Sobel &Evan.M.Maletsky;著）。其中有一段發人深省的話：在教學上應該有這樣一個“公設”（幾何作圖公理的稱為“公設”）：學生對他們真正有興趣的東西往往會花精力與激情去認真做，且會做得更好。所以，培養學生學習數學的興趣成了高中數學教師最重要的工作之一。正如中國最古老教學論《學記》中也有一段名言：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”盡管說法不同，視角有異，但實質上說的是學習興趣的重要性問題，而且都清楚地告訴人們：減輕學習負擔，提高教學質量的關鍵是激發學習興趣，改進學習方法，只有讓學生對所學內容真正感興趣了，專注認真了，教學質量上升乃是水到渠成的必然結果。把這一條稱為“教學公理”是當之無愧的。那么又應該如何制造和保持學生學習的興趣呢？人是自然的一部分，對自然規律存在天然的好奇心。數學中存在奇異美，利用數學中的奇異巧合，自然激發學生固有的好奇心，興趣油然而生。例如，在解決了一些幾何問題或者數學問題后，發現這個過程是如此的神奇與絕妙，收獲的感覺是如此的充實和富有成就感。比如在解決利用兩個全等含有30°、60°的直角三角板，在平面上如下圖放置，其中△ABC?△EBA，AB=a，BC=b，AC=AE=c連接CE，其中點為M，判斷△MBD是什么三角形？取A點為原點，BAD所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，如下圖，則A（0，0），B（a，0），C（a，b），D（-b，0），E（-b，a）。

說明：這一結論的證明過程既簡明又奇妙！

四、運用學科間的相連點，實施創新性教學

向量是向量分析的基本概念，歷史上多用物理學中的力為意象，如利用兩力合成的實驗引入向量加法的平行四邊形法則。但應用平行四邊形法則求兩力的合力時，計算中要用到余弦定理。在數學教學進度上余弦定理要在高一下學期才學到，對于高一上的物理教學十分不便，因此，不少物理老師都在探求如何解決這一矛盾，其實物理老師可以嘗試用位移作向量的意象，物體從點A運動到點B，其位移為向量。再從點B運動到點C，其位移為。兩次運動的合成，其位移為+。根據位移與運動的路徑無關，可知兩次運動合成即與從點A運動到點C所產生的位移一樣，從而有+=于是向量加法的三角形法則躍然紙上。

編輯 謝尾合