談分式方程的教學

文︳劉子平

談分式方程的教學

文︳劉子平

方程是研究現實世界數量關系和運動、變化規律的數學模型之一。它可以幫助人們從數量關系的角度認識現實世界。而方程建模有助于學生體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，感受數學在解決實際問題中的價值。筆者以分式方程的教學為例談談自己的做法。

1.創設情境，建立分式方程概念

教師在研究教材時，要關注方程模型與生活素材的聯系或者新舊知識之間的聯系，選擇恰當的方法，根據背景創設合理的問題情境，解析方程模型產生的背景。在進行分式方程概念的教學時，教師可以從生活中需要用分式方程解決的問題出發，設計出概念教學模型。

比如，出示問題：某中學學生到距離學校8千米的鎮敬老院參加公益勞動，一部分學生騎自行車，出發20分鐘后另一部分學生乘公共汽車出發，結果全體學生同時到達。已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度。

學生通過分析數量關系列出分式方程，教師再引導學生分析得到分式方程的概念，這樣學生很自然地接受了新知識。

2.自主探究解分式方程的方法

《數學課程標準》在方程知識方面弱化了對方程（組）的解法的多樣性、技巧性及繁雜程度的要求，倡導基本的解法、與解決實際問題的聯系，因此解方程的過程主要是學生通過自主探究得出解方程（組）的方法，培養基本的技能。

解可化為一元一次方程的分式方程，是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，教學時應注意新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的思想。

在得出分式方程的概念后，教師順勢引導學生學習分式方程的解法。講分式方程的解法時，可以通過與一元一次方程解法的比較，學生自主探索解分式方程的方法。這個過程中，教師適時引導學生充分討論、交流、歸納，體驗解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程。至于解分式方程時產生增根的原因學生只需了解，重要的是掌握驗根的方法。

3.設計練習，加深對方程模型的理解

數學家華羅庚說：“學數學離不開適當的練習。”練習的目的是使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，及時查漏補缺，培養學生的基本技能和良好的學習習慣。

練習的形式有很多。比如，可進行變式練習、利用方程解決簡單的問題等。在講完分式方程解法之后，學生反思自己的思維過程，也可以談談分式方程的根與其他方程的根的區別，進一步理解分式方程的不同之處，從而加深印象。

4.解決問題，體會方程模型的價值

模型的價值體現在模型的應用上。新教材在分式方程這一內容設置了有關農業生產、學生郊游等實例。教師可以引導學生經歷建立分式方程模型這一數學化的過程，體會分式方程的意義與作用，培養學生的應用意識。

同時，還可以讓學生設計一些利用方程模型來探究的問題，拓展建模的思維結構。比如，教材中的“讀一讀”可以作為實踐活動，讓學生進行社會調查（如，查閱資料、采訪商場管理人員、詢問購物人群等），經歷收集數據、分析處理數據的過程，發現相關因素之間的相互依賴關系，最后嘗試建立模型。學生在這個過程中，不僅體驗了生活，也體會了方程建模解決問題的重要性。

（作者單位：湘潭縣茶恩寺中學）