基于復雜網絡的裝備保障體系協同保障模型研究

邢彪， 曹軍海， 宋太亮， 陳守華， 董原生

(1.裝甲兵工程學院 技術保障工程系， 北京 100072; 2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

基于復雜網絡的裝備保障體系協同保障模型研究

邢彪1， 曹軍海1， 宋太亮2， 陳守華1， 董原生1

(1.裝甲兵工程學院 技術保障工程系， 北京 100072; 2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

針對復雜網絡相繼故障(也稱雪崩)一旦發生對網絡的穩定性具有極強破壞力這一問題，在分析裝備保障網絡及保障特性的基礎上，基于復雜網絡理論建立了符合裝備保障特性的相繼故障模型；結合我軍相關協同保障規則，建立了旨在降低相繼故障影響、增強保障網絡穩定性的協同保障模型；對建立的軍級裝備保障體系協同保障模型，給出了其在不完全信息條件下遭受攻擊的仿真實驗分析。仿真實驗結果表明，協同保障能夠對重要節點提供重點支援和保護，經協同保障后修復的節點與網絡中度值較高的節點具有同等的重要性，對二者進行重點保護能夠有效地避免大規模相繼故障的發生。

兵器科學與技術； 復雜網絡； 裝備保障體系； 相繼故障； 協同保障

0 引言

裝備保障體系是服務于武器裝備體系和聯合作戰體系的開放的復雜大系統，可以看作是由各級作戰與保障指揮機關、基層修理分隊、各類裝備和保障人員、器材倉庫等為節點，節點兩兩之間的連接隸屬關系為邊構成的復雜網絡。復雜網絡理論作為研究體系和復雜系統復雜性的新方法和有效工具，已在我軍軍事領域廣泛應用[1-3]。近年來國家及中央軍委日益重視裝備成體系保障能力的建設，提出裝備保障要以貼近實戰為目標、走軍民融合創新發展的道路[4]，因此研究更貼近實戰情況下的不完全信息攻擊策略和軍民融合的協同保障策略對裝備保障網絡穩定性的影響，具有非常重要的理論和現實意義。

無論是現實中的裝備保障網絡實際情況，還是單純的復雜網絡理論研究，相繼故障對網絡穩定性的影響都十分巨大。相繼故障是指網絡中某一個或某一些節點和邊發生故障，會通過網絡之間的耦合關系引發連鎖反應，最終導致大面積的節點甚至整個網絡的崩潰，有時也稱“雪崩”。國外較為典型的相繼故障模型有Motter等[5-6]提出的容量與初始負載相關的ML模型，和在此基礎上Crucitti等[7-8]提出的基于邊傳輸效率動態更新的CLM模型、Li等[9]提出的節點容量與節點度相關的LW模型、Lehmann等[10]提出的隨機負載重分配策略、Wang等[11]提出的最近鄰負載重分配模型。國內徐野等[12-13]研究了不同網絡負載和網絡冗余在隨機攻擊、蓄意攻擊、混合攻擊等條件下網絡相繼故障模型；郭遲等[14]提出了一種流量相互補償算法下的負荷- 容量模型，并確定了冗余資源條件下網絡魯棒性的容量最優分配策略；宋毅等[15]基于時態知識和區間代數方法，構造了一種基于時序特征的網絡相繼故障模型；沈迪等[16]引入成本懲罰函數構建了軍事信息柵格級聯失效模型；吳潤澤等[17]提出一種考慮級聯失效的耦合網絡節點重要度評估方法。

但國內以上模型方法的不足之處均是缺少對相繼故障后網絡應急響應與恢復策略的研究，尤其是在裝備保障領域，尚未有針對相繼故障(級聯失效)現象的有效解決策略。因此基于上述分析，本文在經典的ML模型基礎上，先建立適用于裝備保障網絡的相繼故障模型；然后分析保障網絡在不完全信息攻擊下的相繼故障過程，并結合我軍目前裝備保障活動中有關協同保障的相關準則，建立裝備保障體系的協同保障模型；最后通過仿真方法分析對關鍵節點進行支援和對故障后的節點進行修復的協同保障策略，對減少網絡相繼故障發生的頻率和頻次的影響，增強網絡的穩定性。

1 裝備保障體系復雜網絡分析

目前國內關于裝備保障體系并沒有統一的概念，本文在歸納了大量有關裝備保障領域的參考文獻的基礎上，結合體系的4大基本特征，對裝備保障體系作如下定義。

裝備保障體系，是指為了滿足不同保障任務需求，由具有一定功能和相互聯系的各級各類裝備保障系統，按照裝備保障規律和保障原則綜合集成的有機整體。

1.1 裝備保障體系網絡化

近年來隨著信息技術的發展以及作戰模式的轉變，對應的傳統的1對1、分割獨立的保障模式也正逐步向網絡化、一體化保障模式轉變。裝備保障體系是以完成規定的保障任務為目標，充分利用分散在整個作戰地域不同裝備保障力量單元，進行資源協同或調度優化，最終以達到裝備保障效益最大化。從復雜網絡的視角來看，則是根據實際的裝備保障需求，通過集中式或分布式的信息控制分散于不同地域的各級保障節點，最終實現縱橫結合、多邊協作與資源共享。裝備保障體系具有如下復雜網絡特征：

1)復雜性。裝備保障體系是由若干有限的裝備保障單元(節點)組成，并通過裝備保障單元之間的互動推動體系涌現出復雜特征并凸顯出網絡的分布特征。其中，節點類別、業務活動以及規模的差異性組成了裝備保障體系整體的復雜性。

2)適應性。裝備保障單元既具有自律、自適應和自我調節功能，又具備與外界環境進行信息、能量和物質交換的功能，每個節點的變化都可能受到其他節點變化的影響，并有可能引起其他節點的變化。

3)演化性。裝備保障體系是動態的、柔性的、有序的，并通過內部節點之間的相互作用和與外界環境的交互而不斷調整網絡結構和功能，表現出很大的不確定性。

4)層次性。裝備保障體系中存在的一些關鍵節點或由關鍵節點組成的局部網絡在整個體系中占據著比較重要的空間位置，對體系結構或功能的實現發揮著重要的作用，并且如果這些關鍵節點出現故障或被攻擊，整個體系將有可能崩潰(見圖1)。

5)網絡性。最后，裝備保障體系可看做是由不同功能并且具備半自主性節點構成的網絡，在以往的復雜網絡研究中都是由同質節點構成，并且單個節點脫離網絡后不具備獨立的功能。而在裝備保障體系中每個保障節點都具有自己的任務和目標，并具有相對獨立的保障功能。

1.2 體系復雜網絡拓撲結構

以某集團軍裝備保障體系為研究對象，為了豐富研究的全面性同時考慮保密需要，假設某集團軍下屬機步師、摩步師、裝甲旅、機步旅各一，結合其他軍直屬單位和各級器材倉庫，重點描述裝備保障網絡中各節點的連接關系，得到軍級裝備保障體系復雜網絡拓撲結構如圖2所示。圖2中紅色節點表示總部、軍區等器材倉庫(ZB-ZH1、ZB-ZH2、ZB-ZH3)，軍區修理大隊(ZQ-XLDD)、裝備大修工廠(ZQ-XL(ZJ)-XL(CL))等基地級保障機構；藍色、黑色等保障節點分別對應集團軍范圍內軍(J)、師(S)或旅(L)等各中繼級保障機構；黃色保障節點對應團級(T)各基層級保障機構，主要是各修理連。同時，綠色、深綠色等保障節點代表可遂行伴隨(BS)保障、完成機動(JD)任務的保障節點，即模型中可進行協同保障的節點，其余均代表該保障網絡在一定時期范圍內的固定保障節點。

圖2(a)實際連接關系包括裝備保障網絡中各節點彼此之間的指揮隸屬關系、指揮信息和保障信息傳遞、保障任務需求、保障資源調度等復雜連接關系，圖2(b)中對圖2(a)進行了簡化處理，將以上復雜連接關系都賦予到節點的不同級別、性質等屬性之中，僅考慮地理空間分布的網絡連接關系。建立的軍級裝備保障體系復雜網絡拓撲結構中，最小的保障單元為基層修理分隊—修理連，保障資源單元為相應級別的器材倉庫。保障資源單元同時存在上下級的隸屬關系，并分別與對應的指控單元和基本保障單元連接，受領命令并提供保障資源。僅考慮體系網絡中的網絡連接關系，建立的軍級裝備保障體系網絡初始的主要性能參數為：節點121，邊167.

圖2 軍級裝備保障體系拓撲結構圖Fig.2 Topological structure for corps equipment support system of systems

2 裝備保障體系相繼故障模型

對于一般網絡，在初始階段每個節點或邊都承載一定的負荷，網絡處于穩定狀態，當對其中某一個節點或邊進行某種攻擊致其故障，失效節點或邊上的負荷會分配到鄰居節點或邊上。對于鄰居節點或邊而言，當它接受的新增負荷同時加上原有的初始負荷，超出其所能承受最大負荷時，會導致該節點或邊故障，從而導致負荷的再次重新分配。直至網絡中所有節點和邊的負荷均不超出其承載范圍時，相繼故障結束，網絡到達穩定狀態。

由此可見，網絡中節點或邊所能承受負荷能力的水平，對于相繼故障能否發生至關重要。定義在裝備保障體系網絡中，初始階段每一保障單元均承擔一定的保障任務，當某一保障單元遭受指向性攻擊發生故障時，其所保障的作戰單元會轉而連接相鄰的其他保障單元。對于相鄰的保障單元而言，當它接受的新增保障任務同時加上原有的初始保障任務，超出其自身所能承受最大保障能力時，會導致保障任務無法完成，從而導致保障任務重新分配，直至網絡達到穩定狀態。這時，如果后方就近派出保障支援力量，承擔受損保障單元的保障任務，能夠極大地避免相繼故障的發生。

定義1 同性質的節點負荷能力(保障能力)相同，不同性質的節點不能互相比較。在裝備保障體系3大網絡中的指控單元、基本保障單元和保障資源單元分別承擔不同的保障任務，如某基本保障單元節點故障，其保障任務應分配到相鄰同性質的基本保障單元上，而不能分配給指控單元和保障資源單元。

定義2 在同性質條件下，同級別的保障單元具有相同的保障能力，不同級別的保障單元，級別越高的所能承擔的保障能力越大。將各保障單元抽象為網絡中的節點，保障單元之間的連接關系抽象為邊，假設該保障網絡中每一節點i的初始保障能力Li與其級別存在以下數學關系：

Li=λkα+β,

(1)

式中：λ為級別倍乘系數，取值范圍[1, 3]；k為節點的度，即網絡中與該節點相連邊的數量，顯然度值越高的節點在網絡中重要程度越高；α為指數系數，取值范圍[0, 1]；β為衰減系數，服從衰減方程β=1/(1+exp(-gk/sum(k)))[14]，g為常數。

定義3 故障節點i的保障任務重新分配到其臨近同性質節點j上，存在擇優連接概率p1和p2.p1表示不同級別、不同性質的節點在考慮其空間距離下的靜態擇優連接概率；p2表示考慮節點度變化的動態擇優連接概率。其表達式分別為

p=ap1+bp2,

(2)

式中：a+b=1；

(3)

(4)

(3)式中，當節點性質相同時q=1，當節點性質不同時q=0；lij表示兩節點間平均路徑長度。(4)式中，ki表示節點i的度，∑K為所有節點度之和。lij計算公式為

(5)

式中：N為網絡中節點總數；dij表示兩節點間最短路徑。

由此可以得出，當節點i故障后，其相鄰節點j增加的負荷ΔLj為

(6)

當Lj+ΔLj>maxLj時，節點j發生相繼故障，同時節點上的負荷將重新分配。maxLj為該節點最大負荷允許值，由節點的性質、級別等屬性決定。

3 裝備保障體系協同保障模型

3.1 協同保障定義及策略

共識問題，首先在數學界受到關注。早在1959年，EISENBERG E和GALE D研究了特定條件下如何在一組個體中形成共識概率分布問題。隨后共識問題受到了不同學界的廣泛關注。

定義裝備保障體系協同保障模型存在以下3種支援和協同保障策略：

1)嚴格按照隸屬關系實施保障。現實表征為當某基層級保障節點失效后，由其直屬上級中繼級保障機構實施支援和協同保障，當中繼級不能完成時，任務量繼續向上流動，直到最頂層。過程中若任務量分配完畢，則該節點功能恢復，否則該節點故障。

(7)

式中：liij表示存在直接隸屬關系的兩節點i和j之間的路徑長度；V表示網絡中所有節點的集合。

2)突出時效性(距離優先，打破建制)。現實表征為對某一故障節點，將其所承擔的任務按距離分配。具體為遵循最大飽和原則，將該節點承擔的任務量依次分配到距離其最近的保障節點上，以突出時效性。過程中若任務量分配完畢，則該節點功能恢復，否則該節點故障。具體表現為

(8)

式中：lpij表示不考慮隸屬關系而以距離優先的兩節點i和j之間的路徑長度。

3)綜合策略。既考慮保障節點之間的隸屬關系，又考慮保障節點之間的空間距離，雖然就功能恢復的角度而言，其可能不是最優的，但是卻是最可能接近現實的。具體的數學表示為

(9)

式中：α+β=1；xj≥xi表示只能由更高一級或同級的保障節點對失效保障節點實施支援或協同。特別地，當出現兩個或兩個以上保障節點失效，保障資源請求發生沖突時，以保障任務重要度大的節點進行優先支援或協同，若重要度相同則進行隨機選擇。

定義4 當協同保障模型中存在Lj+ΔLj=η·maxLj時，進行協同保障，目的是增大已故障或臨近故障節點的固有maxLj的值，避免相繼故障發生，η取值范圍 [0.9, 1)。協同保障的規?；蛄α坑忙s表示，對于向外輸出協同保障力量的節點，必須首先保證該節點自身無故障，即滿足Lj+ΔLj+ΔLs

ΔLs=(1-η)·(Lj+ΔLj).

(10)

當對網絡信息一無所知時，進行無差別隨機攻擊網絡中的節點和邊，屬于零信息攻擊；當獲得網絡的整個結構信息時，按節點度和邊的重要程度進行指向性優先選擇攻擊，屬于完全信息攻擊。目前國內關于網絡攻擊模式的研究主要有隨機攻擊和蓄意攻擊兩種，但這兩種本質上都是極端的攻擊模式。張超等[18]將二者結合建立了一種先優先選擇攻擊網絡中已知信息節點(按網絡中節點重要度從大到小依此打擊)，再隨機攻擊未知節點的算法模型。吳俊[18]提出了通過信息精度參數和信息廣度參數，將網絡信息抽象為無放回的等概率抽樣問題。顯然在實際戰爭中由于戰爭迷霧的存在，更貼近實戰的情況是不完全信息攻擊。在不完全信息條件下對復雜網絡的攻擊，主要取決于兩方面要素：一是敵方獲取我方信息區域的范圍；二是敵方采用的攻擊模式。

定義5 已知信息區域范圍Ω是指該區域內所包含的節點數量和這些節點的性質、級別等屬性。節點數量由系數μ決定，μ∈[0,1]，顯然μN即為區域Ω的大小，節點的性質、級別等屬性由精度參數δ決定。首先對所有節點按其節點度值由大到小順序進行排序，構造序列函數ri，節點度值相同節點按級別由高到低、性質按指控、修理、供應的順序排列；然后定義δ∈[0,+∞)，得到節點精度抽樣概率wi如(11)式所示，顯然在此算法約束下，網絡中節點度值越大、重要程度越高的節點被抽中的概率越大。

(11)

定義6 確定攻擊模式為第1階段優先選擇攻擊網絡中已知信息區域內的節點(按網絡中節點重要度從大到小依此打擊)，第2階段隨機攻擊剩余區域的所有未知節點，當節點遭受攻擊發生故障后，移除該節點以及所有與該節點相連接的邊?？紤]到協同保障模型，對進行協同保障后能夠避免故障甚至一定程度上恢復保障能力的節點進行動態條件選擇攻擊，攻擊概率為

P(x)=λe-λwi.

(12)

3.3 網絡演變過程劃分

按照以上建立的裝備保障體系協同保障模型，將不完全信息條件下體系網絡遭受攻擊后的演變過程劃分為5個階段：

1)穩定保障階段。初始階段裝備保障體系內所有保障單元均在其所承擔的保障任務范圍內進行保障活動，網絡處于穩定狀態。

2)相繼故障階段。當網絡中某一節點遭受不完全信息攻擊發生故障后，其所承擔的保障任務按擇優連接概率分配到相鄰的同性質節點上，如發生相繼故障則進行再次分配。

3)協同保障階段。上級支援保障力量和同級保障力量在自身無故障的前提下，可對已故障節點或臨近故障節點進行支援，通過進行協同保障，一定程度上恢復該節點的保障能力。

4)重點攻擊階段。經過協同保障后，對免于故障甚至一定程度上恢復保障能力的節點進行再次動態條件選擇攻擊，攻擊后節點如未發生故障則進入階段5，如發生故障則重復階段2和階段3.

5)故障終結階段。此時網絡如承受住此輪不完全信息攻擊，則達到新的穩定保障階段，繼續執行保障任務；如大部分網絡節點或邊故障，節點故障數量超出總節點數量90%時，網絡癱瘓，失去保障能力。

3.4 魯棒性度量方法

魯棒性是衡量體系網絡可靠性和穩定性的重要指標，裝備保障體系網絡能否具備較高的魯棒性，直接決定了保障網絡遭受打擊后的抵抗能力。如果裝備保障體系網絡的魯棒性較差，將直接導致武器裝備無法發揮保障能力，進而影響作戰性能的發揮，甚至造成網絡癱瘓，決定戰爭結局。目前國內張超等[19]、王正武等[20]、徐鳳等[21]、劉剛等[22]、陸余良等[23]分別分析了航空通信網絡、城市道路網絡、高鐵- 民航復合網絡、鐵路換乘系統網絡、局域路由系統等考慮級聯失效的魯棒性分析方法。但以上方法主要從理論分析和攻擊策略等方面進行研究，就度量指標而言，一般都是通過探測網絡連通性作為魯棒性的判斷依據，而較少考慮網絡受到破壞后的恢復能力。因此本文結合以上方法的優點，研究經過協同保障后網絡的恢復魯棒性，提出了以下度量指標：

定義7 網絡的恢復魯棒性是指當網絡中某些節點故障后，通過協同保障能對故障的節點進行恢復使其能夠繼續執行保障任務的能力。節點的恢復魯棒性D和邊的恢復魯棒性E分別為

(13)

(14)

式中：Nr和Mr分別為網絡中故障節點和邊數量；Nd和Md分別為協同保障后修復的節點和邊數量；N和M為網絡中節點和邊總數量。

同時，可用網絡效率度量網絡的魯棒性，定義網絡效率E(G)計算公式為

(15)

4 仿真案例及分析

圖3 網絡相繼故障規模演化圖Fig.3 Evolution process of cascading failure

本文分兩種方案研究網絡相繼故障規模的大?。悍桨?為考慮不同性質的節點在空間距離下的靜態擇優連接概率和節點度變化的動態擇優連接概率條件下，保障任務的重新分配造成的網絡相繼故障規模，隨α取值變化網絡效率E(G)演化如圖3所示；方案2為考慮協同保障模型對已故障節點和臨近故障節點的修復條件下，造成的網絡相繼故障規模，如圖4所示。

圖4 網絡相繼故障與協同保障演化圖 Fig.4 Evolution process of cascading failure and cooperating support

由此可見，網絡效率E(G)會隨著節點遭受攻擊發生故障而下降，初始攻擊階段當攻擊值較小時，對整個裝備保障體系的影響很小。由圖3可知，當α取值達到0.3時就足以使得整個裝備保障體系的E(G)下降到50%以下。此時可理解為敵方攻擊我方中的一些重要核心保障節點，核心節點的失效在一定程度會影響整個保障體系，引發網絡相繼故障，使得E(G)下降速率明顯加快。此時若經過協同保障后，如圖4所示，能夠對已故障節點和臨近故障節點進行修復，降低E(G)的下降速率，一定程度上能夠抑制相繼故障的大面積迅速爆發和蔓延。裝備保障體系網絡效率E(G)下降的態勢，在0.41、0.5、0.58、0.67、0.75等處均存在較為明顯的上升趨勢，正是通過進行協同保障后，對部分已故障節點和臨近故障節點進行了修復的效果。說明所設計的協同保障模型是合理、有效的。

接下來進一步按照(7)式、(8)式、(9)式制定的3種支援和協同保障策略，模擬不完全信息條件攻擊下對裝備保障體系網絡效能的影響，如圖5所示。

圖5 不同協同保障策略下裝備保障體系E(G)分析Fig.5 Analysis of E(G) under different cooperating support strategies

由圖5可知，考慮時效性優先的協同保障策略明顯要高于其他兩種保障策略。這是由于如果不考慮組織體制和隸屬關系的影響，各個保障節點之間的保障任務流動將更加迅速，整體保障效率將更高。通過圖5也可以看出，在這情況下，只要關鍵核心節點不失效，其整體保障功能基本穩定于某一水平之上。相比較而言，嚴格按照垂直隸屬關系的協同保障策略，由于自身組織體制的剛性和地理空間的分布特性等原因，即使不攻擊其中核心節點也可能會導致整體保障功能下降。具體到實際情況為，當攻擊較低級別保障節點到一定數量時，由于大量的保障任務不斷流向更高級別的保障節點，使得大量核心(基地級)保障節點功能超過其自身最大保障能力而導致失效(體系貢獻值角度)。綜合策略介于二者之間，在一定程度上可反映目前部隊協同保障的實際情況。

最后從另外一個角度驗證所建立模型的合理性和有效性，即用網絡中摧毀的節點數量來衡量網絡整體效率，如圖6所示。圖6中折線1表示正常情況下復雜網絡效率E(G)隨故障節點數量的變化，當摧毀網絡中90%左右的節點時網絡效率降至0.1并處于崩潰狀態；折線2是模擬考慮網絡中相繼故障的發生，當摧毀網絡中28%左右的度值較高的重要節點時，雖然E(G)數學計算值為0.6左右，但由于相繼故障的發生，已經導致網絡處于臨近崩潰狀態；折線3考慮網絡協同保障模型的影響，通過對已故障節點和臨近故障節點的修復，當摧毀網絡中66%左右的節點時，會導致網絡處于臨近崩潰狀態。

圖6 不完全信息條件動態攻擊演化圖Fig.6 Evolution process under the incomplete information dynamic attack

通過對軍級裝備保障體系模型進行仿真得出結果如下：

1)通過協同保障模型對重要節點提供重點支援和保護，能夠有效地避免大規模相繼故障的發生。現實中不同編制體制的保障節點很少或根本不可能發生協同或支援保障關系，但如果在戰時條件下，通過一定的組織程序(如逐級或越級上報)，對有互補需求的兩個保障單位之間進行協同、支援保障等，能夠大大提高保障網絡的穩定性。

2)不完全信息條件攻擊策略驗證了協同保障后修復的節點與網絡中度值較高的節點具有同等的重要性，對該修復的節點進行重點攻擊同樣能夠加劇相繼故障的發生。

3)在相繼故障模型下，網絡效率E(G)與節點數量N不再呈簡單的正相關，當網絡結構確定時，通過協同保障模型來改善保障任務的分配策略，能夠更多、更有效率地利用節點的剩余容量，發揮網絡潛能，降低網絡相繼故障規模。

5 結論

復雜網絡理論目前已經成為研究復雜系統和體系問題的有效方法，本文主要圍繞“怎樣避免裝備保障體系網絡發生大規模相繼故障”、“如何更加逼真地模擬戰爭中裝備保障體系網絡可能遭受的打擊”以及“怎樣提高裝備保障體系網絡的魯棒性”3個問題，對引起網絡大規模相繼故障的原因進行了分析，建立了軍級裝備保障體系網絡相繼故障和協同保障模型。通過改進的不完全信息條件攻擊策略，對協同保障后修復的節點進行動態條件選擇攻擊。仿真實驗結果表明，協同保障能夠對重要節點提供重點支援和保護，經協同保障后修復的節點與網絡中度值較高的節點具有同等的重要性，對二者進行重點保護能夠有效地避免大規模相繼故障的發生。下一步的研究方向主要是增加對協同保障的代價(經濟性方面)、協同保障的沖突(協同時對同一保障資源的需求)和協同保障的效果的考慮，進一步研究、總結、發現裝備保障體系的運行規律。

References)

[1] 胡曉峰, 賀筱媛, 饒德虎. 基于復雜網絡的體系作戰協同能力分析方法研究[J]. 復雜系統與復雜性科學, 2015, 12(2): 9-17. HU Xiao-feng, HE Xiao-yuan, RAO De-hu. A methodol-ogy investigating the capabilities of command and coor-dination for system of systems operation based on com-plex network theory[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2015, 12(2): 9-17. (in Chinese)

[2] 張強, 李建華, 沈迪, 等. 基于復雜網絡的作戰體系網絡建模與優化研究[J]. 系統工程與電子技術, 2015, 37(5): 1066-1071. ZHANG Qiang, LI Jian-hua, SHEN Di, et al. Research on network modeling and optimization of operation system of systems based on complex network[J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(5): 1066-1071. (in Chinese)

[3] 徐玉國, 邱靜, 劉冠軍．基于復雜網絡的裝備維修保障協同效能優化設計[J]. 兵工學報, 2012, 33(2): 244-251. XU Yu-guo, QIU Jing, LIU Guan-jun. Optimization design on cooperation effectiveness of equipment maintenance support network based on complex network[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(2): 244-251. (in Chinese)

[4] 中華人民共和國國務院新聞辦公室. 2015年中國國防白皮書[R]. 北京：新華社, 2015. The State Council Information Office of the People’s Republic of China. China’s National Defense in 2015[R]. Beijing: Xinhua News Agency, 2015. (in Chinese)

[5] Motter A E，Lai Y C. Cascade-based attacks on complex networks[J]. Physical Review E, 2002, 66(6): 065102.

[6] Motter A E. Cascade control and defense in complex networks[J]. Physical Review Letters, 2004, 93(9): 098701

[7] Crucitti P, Latora V, Marchiori M. Model for cascading failures in complex networks[J]. Physical Review E, 2004, 69(4): 045104.

[8] Kinney R, Crucitti P, Albert R, et al. Modeling cascading failures in the North American power grid[J]. Physics of Condensed Matter, 2005, 46(1):101-107.

[9] Li P, Wang B H, Sun H, et al. A limited resource model of fault-tolerant capability against cascading failure of complex network[J]. Physics of Condensed Matter, 2007, 62(1):101-104.

[10] Lehmann J, Bernasconi J. Stochastic load-redistribution model for cascading failure propagation.[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2010, 81(1):227-248.

[11] Wang W X, Chen G R. Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure[J]. Physical Review E, 2008, 77(2): 026101.

[12] 徐野. 復雜互聯系統與網絡魯棒性研究[M]. 北京: 電子工業出版社, 2015. XU Ye. Study of robustness in complex interconnected system and networks[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2015. (in Chinese)

[13] 徐野, 王瑤. 復雜網絡相繼故障的節點動態分析[J]. 沈陽理工大學學報, 2015, 34(1): 17-22. XU Ye, WANG Yao. Research of dynamic failure nodes in cascading failure complex networks[J]. Journal of Shenyang Ligong University, 2015, 34(1): 17-22. (in Chinese)

[14] 郭遲, 王麗娜, 李玉, 等. 基于負荷- 容量模型的網絡相繼故障研究[J]. 計算機研究與發展, 2012, 49(12): 2529-2538. GUO Chi, WANG Li-na, LI Yu, et al. Study on network cascading failures based on load-capacity model[J]. Journal of Computer Research and Development, 2012, 49(12): 2529-2538. (in Chinese)

[15] 宋毅, 王成山. 具有時序特征的相繼故障演變模型[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(22): 29-34. SONG Yi, WANG Cheng-shan. A kind of continual fault evolution model with temporal characteristic[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(22): 29-34. (in Chinese)

[16] 沈迪, 李建華, 張強, 等. 軍事信息柵格級聯失效模型及魯棒性策略研究[J]. 系統工程與電子技術, 2015, 37(2): 310-317. SHEN Di, LI Jian-hua, ZHANG Qiang, et al. Research on military information grid cascading failure model and robustness strategy [J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(2): 310-317. (in Chinese)

[17] 吳潤澤，張保健，唐良瑞. 雙網耦合模型中基于級聯失效的節點重要度評估[J]. 電網技術, 2015, 39(4): 1053-1058. WU Run-ze, ZHANG Bao-jian, TANG Liang-rui. A cas-cading failure based nodal importance evaluation method applied in dual network coupling model[J]. Power System Technology, 2015, 39(4): 1053-1058. (in Chinese)

[18] 吳俊. 復雜網絡拓撲結構抗毀性研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2008. WU Jun. Study on invulnerability of complex network topologies[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008. (in Chinese)

[19] 張超, 張鳳鳴, 王瑛, 等. 基于復雜網絡視角的航空通信網絡魯棒性分析[J]. 系統工程與電子技術, 2015, 37(1): 180-184. ZHANG Chao, ZHANG Feng-ming, WANG Ying, et al. Method to analyze the robustness of aviation communica-tion network based on complex networks[J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(1): 180-184. (in Chinese)

[20] 王正武, 王杰, 黃中祥. 考慮級聯失效影響的城市道路網絡容量研究[J]. 土木工程學報, 2015, 48(3): 121-127. WANG Zheng-wu, WANG Jie, HUANG Zhong-xiang. Study on capacity of urban road network considering cascading failure[J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(3): 121-127. (in Chinese)

[21] 徐鳳, 朱金福, 苗建軍. 基于復雜網絡的空鐵復合網絡的魯棒性研究[J]. 復雜系統與復雜性科學, 2015, 12(1): 40-45. XU Feng, ZHU Jin-fu, MIAO Jian-jun. The robustness of high-speed railway and civil aviation compound network based on the complex network theory[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2015, 12(1): 40-45. (in Chinese)

[22] 劉剛, 李永樹. 基于復雜網絡理論的鐵路換乘系統魯棒性分析[J]. 計算機應用研究, 2014, 31(10): 2942-2944. LIU Gang, LI Yong-shu. Robustness analysis of railway transer system based on complex network theory[J]. Application Research of Computers, 2014, 31(10): 2942-2944. (in Chinese)

[23] 陸余良, 楊斌. 域間路由系統級聯失效分析與建模[J]. 系統工程與電子技術, 2016, 38(1): 172-178. LU Yu-liang, YANG Bin. Analysing and modeling cascading failures for interdomain routing system[J]. Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(1): 172-178. (in Chinese)

Research on Cooperating Support Model of Equipment Support System of Systems Based on Complex Network

XING Biao1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, CHEN Shou-hua1, DONG Yuan-sheng1

(1.Technical Support Engineering Faculty, Academy of Armored Forced Engineering, Beijing 100072, China; 2.China Defense Science & Technology Information Center, Beijing 100142, China)

The cascading failure can lead to a strong damage to the stability of network when it happens. A cascading failure model for equipment support system of systems is established based on the analysis of the support network structure and the actual support condition. And then a cooperating support model is established to reduce the influence of cascading failure and improve the stability of support network. A simulation case analysis for the corps equipment support system of systems cooperating support model is simulated and analyzed under the incomplete information attack. The simulated results show that the cooperating support model is feasible and applicable.

ordnance science and technology; complex network; equipment support system of systems; cascading failure; cooperating support

2016-06-28

軍隊科研計劃項目(51319050302)

邢彪(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: xingbiao1988@163.com； 宋太亮(1962—)， 男， 研究員， 博士生導師。 E-mail: songtl123@126.com

曹軍海(1972—)， 男， 副教授， 博士生導師。 E-mail: jhcao@163.com

TJ810.7

A

1000-1093(2017)02-0374-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.023