基于互易原理和空間平均的水下傳遞函數測量

程 果， 陳景兵， 何 琳

(1. 海軍工程大學 船舶振動噪聲國家重點實驗室，武漢 430033； 2. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033)

基于互易原理和空間平均的水下傳遞函數測量

程 果， 陳景兵， 何 琳

(1. 海軍工程大學 船舶振動噪聲國家重點實驗室，武漢 430033； 2. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033)

提出了不均勻混響聲場中擴散聲場互易傳遞函數的測量方法。通過交換激勵位置和測量位置，互易測試可以回避正向測試中所遇到的激勵空間狹小，受激結構脆弱等問題?；诳臻g平均方法，可以在混響聲場中得到擴散聲場傳遞函數。結合互易傳遞函數測量技術和虛擬力重構技術，可以僅依靠振動數據評估水下結構輻射噪聲。通過數值仿真和湖上試驗驗證了上述理論。仿真和試驗結果表明，提出的方法可以應用于復雜水下結構，有效消除不均勻混響聲場的影響。相關工作可以為互易原理和空間平均方法的研究提供參考。

傳遞函數；互易原理；空間平均；混響聲場；水下測試

傳遞函數是建立結構物振動與輻射噪聲之間關聯的重要系統特性，工程中的獲得方法通常是開展大量激振測試。在實際操作的過程中，許多水下結構的測試往往是在不均勻的混響聲場環境中進行[1]。混響聲場不同于嚴格的擴散聲場，其聲能分布不均勻，聲壓波動較大，利用這類環境中采集的數據難以直接獲得有意義的結論[2]。

空間平均的方法為解決這類問題提供了很大便利[3-5]。通過在多個測量位置進行測量，并將測量數據平均，消除源場不均勻性所造成的影響。但是，對于復雜結構，尤其是水下復雜結構的傳遞函數測試，空間平均的方法的應用難度較大。主要是因為空間平均的方法需要進行大量測試，而復雜結構往往內部空間狹小、部分結構脆弱，大型激振設備難以布置且無法施加足夠強度的激勵，傳統激振測試難以實施。

針對上述工程應用難題，提出了一種將空間平均測量法與互易測量法相結合的方法：運用互易原理開展傳遞函數的測量，通過外部聲源激勵結構物，回避傳統激振測試的困難[6]；基于空間平均的方法，在正向實測結果與互易評估結果之間建立了穩定的聯系。本文首先介紹了相關的理論基礎，然后對提出方法的正確性進行了仿真和試驗驗證，最后對試驗結果進行了討論總結。

1 基礎理論

1.1 平均聲壓

為了在不均勻混響聲場中建立穩定的互易關系，不妨首先討論混響聲場中平均聲壓的評估問題。

假設在一個功率固定且無指向性的水下聲源附近放置有一個水聽器，與水下聲源的相對距離為r，在稍遠一些的位置也放置有一個水聽器，與水下聲源的相對距離為R。當水下聲源開始激勵時，兩個水聽器都可以測量到相應位置的聲壓響應：u1(r)和w1(R)。

將水下聲源和兩個水聽器移動到新的測量位置，同時保持三者之間的相對位置不變，再次開啟水下聲源，兩個水聽器則測量到當前位置的聲壓響應u2,w2。盡管水下聲源的功率沒有變化，但是由于聲場的不均勻性，當前位置的聲壓響應值與原位置的聲壓響應值很可能是不同的。

重復上述測量步驟，選擇多個測量位置進行測量，就可以得到多個位置的響應聲壓：

u1,u2,…uN;w1,w2,…wN

(1)

(2)

1.2 聲源強度

對于功率已知的水下聲源，聲源體積速度是可以直接計算得到的。對于功率未知的水下聲源，聲源體積速度則依靠以下公式計算：[8]

(3)

式中:U(f)為聲源在頻率為f時的體積速度，j為虛數符號，k為波數，d為水下聲源發聲半徑，u′(r,f)為距離聲源中心r′處，頻率為f時的自由聲場響應聲壓，ρ0為介質密度。當水下聲源體積較小且只考慮低頻時，式(3)也可以簡化為：

(4)

但是，上述公式中的聲壓值是自由場環境中的測量值?；祉憟龅钠骄晧褐蹬c自由場的聲壓值之間，存在比例關系，比值與聲場吸聲系數s(f)有關。獲取混響聲場的吸聲系數有很多方法，不是本文的討論重點，就不再詳述了。

利用水下聲源附近的水聽器測量數據，就可以得到水下聲源體積速度的評估值。

(5)

結合式(2)，水下聲源體積速度平均值與響應聲壓平均值之間的比值可以表示為：

(6)

1.3 互易關系

假設使用了兩個不同的水下聲源在同一混響環境中進行了測試，每次測量位置都是隨機選取，測量次數都足夠多，那么就可以得到兩組平均響應聲壓和平均體積速度：

如果兩組測試中，水下聲源與水聽器的相對位置是相同的，那么：

(7)

這樣就證明了在混響場中的聲學平均互易關系。

(8)

結合式(6)，式(8)也可以表示為：

通過利用水下聲源激勵結構，測量速度響應，得到平均傳遞函數。將平均傳遞函數與平均激勵力相結合，也能評估該環境下水下結構的平均輻射聲壓。

(9)

需要指出的是，即使水下聲源或水下結構的功率難以保持恒定不變，只要其功率穩定，符合中心極限定律，那么當測量位置和次數足夠多時，也有式(9)的關系。

1.4 虛擬力重構

在實際水下結構中，激勵力F是難以獲取的。設備機腳通常不是一個點，而是一個較大的平面，且不能隨意拆卸，使用力傳感器直接測量困難較大。虛擬力重構技術為解決這類問題帶來了很大方便。

在實際設備上選取若干虛擬力重構點，并在設備周圍選取若干響應參考點，測量重構點與參考點之間的導納矩陣[A]。例如力錘敲擊試驗就可以測量得到導納矩陣：

[A]=[a′]/[F′]

(10)

式中:[F′]是力錘在各個重構點的激勵力矩陣，[a′]是參考點的響應加速度矩陣。雖然導納矩陣與結構的浸水狀態有關，但在浸水深度變化不大的情況下，可以近似看作是恒定值。當設備開啟時，只需要測量參考點的加速度{a}，就可以實時獲取重構點的激勵力{F}。

{F}=[A]+{a}

(11)

式中:[A]+為導納矩陣的廣義逆。在很多時候，求解[A]+需要進行正則化以避免矩陣求逆時的病態問題。[12]

在實際應用中，在聲場不同進行多次測量，得到的參考點加速度不盡相同，因此，每次重構的虛擬力也不一樣。

(12)

(13)

對虛擬力求平均實質上是對參考點的加速度響應求平均。式(9)可以改寫為：

(14)

2 數值仿真

2.1 仿真模型

不妨假設測量環境是一個深度不均勻的淺海海域，深度約在7～9 m不等。測試對象為一個雙層圓柱殼體模型，模型長2 m，外殼直徑1.8 m，厚2 mm，內殼直徑1.4 m，厚8 mm，兩端為25 mm厚蓋板。其內部有一個激勵源，可以提供穩定的激勵力，激勵力的幅值取于30～35 N。水下聲源為無指向性恒定功率聲源。為討論方便，假設海底的吸聲系數為0.5，系統滿足互易適用性條件。

為減少計算量，建立半雙層圓柱殼體模型并在中線處施加對稱邊界條件，以模擬整個雙層圓柱殼體計算結果，如圖1所示?；谠撃Ｐ停抡嬉韵聹y試工況。

圖1 數值仿真模型Fig.1 The model of numerical simulation

(1)關閉水下結構內的激勵源，在距離結構5.7 m處，使用水下聲源激勵結構，測量結構內激勵源處的速度響應；

(2)收起水下聲源，打開水下結構內的激勵源，在水下聲源處使用水聽器測量外部響應聲壓；

(3)在不同位置，重復步驟(1)、(2)的測試，并對結果求平均，得到正向和互易測得的傳遞函數。

2.2 仿真結果

以激勵力32 N，水深8 m為例，計算5.7 m處輻射噪聲如圖2所示。以400 Hz頻點為例，輻射噪聲134.1 dB，根據式(8)可知，傳遞函數值為104.0 dB。隨機生成20組正向和互易測試結果，可以得到傳遞函數(總級)不同次數平均效果，如圖3所示。

圖2 輻射噪聲計算值Fig.2 The calculated result of the radiated noise

圖3 輻射噪聲傳遞函數Fig.3 Transfer functions of radiated noise

從圖3可以看到：①經過一定次數的平均處理，互易測試的結果能夠較好的反映正向測試的結果；②平均3次以上的結果已經比較穩定，互易和正向測試的誤差較小。這是因為在設定仿真條件時，測量環境變化的波動較小。如果在環境變化較大的區域進行上述測試，需要的測試次數就要多一些。

3 試驗驗證

3.1 試驗環境

在千島湖對上述理論方法進行了試驗驗證。千島湖為淡水湖，試驗區域選在一個水灣內部，水深7～9 m，距離岸邊10～100 m。水灣內部風浪較小，背景噪聲也較小，能夠滿足試驗要求。

試驗結構為雙層圓柱殼體模型，長2.05 m，外殼直徑1.78 m，厚2 mm，內殼直徑1.46 m，厚8 mm，殼間由四根均勻分布的環形肋骨支撐。殼體兩端由25 mm厚的不銹鋼板密封，內外層間充水。殼體內部固定有平板，平板厚8 mm。模型內部安裝有小型空氣壓縮機，空氣壓縮機的進氣閥和排氣閥同時打開，并在機腳等位置安裝有加速度計。模型內部設備依靠穿過殼體端蓋的水密電纜供電，內部振動信號則經由水密信號線纜向外傳輸。

對于一般機械設備，選取6個虛擬力重構點即能較為準確的描述設備的激勵狀態[13]。實際操作過程中，在空氣壓縮機機腳附近共選取了7個虛擬力重構點，即重構7組虛擬力。

圖4 雙層圓柱殼體模型Fig.4 The double-layer cylindrical shell

試驗所使用的水下聲源為電火花脈沖聲源，其激勵強度可以通過調整充電電壓改變。由于充電電壓無法精確控制，有時激勵強度略有不同。殼體模型由吊車吊放入水，水下聲源和用于測量體積速度的水聽器則固定于船上。基于前期研究結果[6]，在混響聲場中應選取多支水聽器在不同角度同時進行水下聲源體積速度的評估。本次試驗綜合考慮工程實現難度，選取了4支水聽器用于測量水下聲源的體積速度。

3.2 試驗流程

根據上述理論分析，試驗按照如下步驟進行：

(1)吊放模型至水下，水下聲源用纜繩固定于停泊在水灣內的船舷上，距離模型5.7 m；在水下聲源周圍四個對稱的位置布置水聽器，距離水下聲源2 m。

(2)利用聲源執行脈沖激勵，測量聲源周圍的聲壓響應和模型內部加速度響應。

(3)收起水下聲源，將水聽器放置于原水下聲源的位置。

(4)開啟模型內部空氣壓縮機，測量模型內振動加速度響應和外部的聲壓響應，并進行虛擬力重構，求得空氣壓縮機的等效輸出力。

圖5 湖上試驗環境Fig.5 The environment of the lake experiment

(5)更換試驗位置，重新保持聲源和模型相對位置不變，重復步驟(1)～(5)的工作。

(6)將步驟(2)、(4)、(5)的試驗數據代入式(14)，得到試驗區域平均的正向輻射聲壓和互易評估聲壓。

3.3 試驗結果

首先考察不同位置的互易輻射聲壓評估結果，如圖 6所示，在各個頻段的聲壓評估結果差距較大。

圖6 各測量位置輻射噪聲互易評估Fig.6 The reciprocal evaluation of radiated noise in different positions

圖中實線是經過平均處理后的聲壓評估值，各虛線是單獨利用各點數據的互易評估值。不同位置的最大評估差距接近20 dB，與平均值的最大差距也超過了10 dB。顯然，這一差距與聲場環境有關，聲場分布越不均勻，這一差距就越大。

然后考察多次測試平均后的正向實測輻射聲壓和互易評估輻射聲壓,如圖7所示。

圖7 平均輻射噪聲對比Fig.7 The comparison of the average radiated noise

在圖上可以看出，正向實測值和互易評估值趨勢一致，在部分頻點的線譜上還有一定的誤差。上述誤差在三分之一倍頻程譜上可以更清晰的反映。

圖8 平均輻射噪聲對比(三分之一倍頻程頻帶級)Fig.8 The comparison of the average radiated noise(In the third octave spectrum)

如圖 8所示，互易評估誤差在3～5 dB以內。部分頻段誤差相對較大，主要是虛擬力重構、聲場不確定性和雙層殼體模型非線性等因素引起的。

可以發現，盡管聲場存在較大的不均勻性，最終的評估結論則相對穩定。事實上，聲場的不均勻性越強，這一對比就越明顯，提出的方法的優勢就越大。

4 結 論

針對水下復雜結構在不均勻混響聲場中的振動和輻射噪聲關系評估的問題，提出了一套互易測試與空間平均相結合的方法，經數值仿真和湖上試驗驗證，形成結論如下：

(1)提出的方法能夠僅利用不均勻混響聲場中的測試數據，求解擴散聲場中的輻射噪聲傳遞函數；

(2)利用提出的方法并基于振動數據進行擴散聲場中的輻射噪聲評估，誤差在3～5 dB以內。

相關工作不僅有助于互易原理和混響聲場的理論研究，也能為水下輻射噪聲評估和預報提供參考。

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Measurement of underwater transfer functions using spatial average and reciprocity principle

CHENG Guo, CHEN Jingbing, HE Lin

(1.National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The measurement method of reciprocity transfer functions of diffuse sound fields in anomalous reverberant sound fields was proposed. Through reversing actuating points and measuring points in reciprocity measurement, the problems of direct-actuating measurements, such as narrow spaces and friable structures were avoided. Based on the spatial average method, the underwater radiated noise transfer functions of diffuse sound fields were obtained in reverberant sound fields. These transfer functions and the pseudo-force method were used to evaluate the radiated noise of underwater structures. This theory was validated with numerical simulations and a lake test. The results of simulations and tests showed that the proposed method can be applied in complex underwater structures to eliminate the influences of anomalous reverberant sound fields. The resalts provided a reference for further studying the reciprocity principle and the spatial average method.

transfer function; reciprocity principle; spatial average; reverberant field; underwater measurement

國家自然科學基金(51209214)

2016-01-27 修改稿收到日期：2016-05-30

程果 男，博士生，1988年12月生

何琳 男，教授，博士生導師，1957年11月生

TB532；TB52.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.024