基于改進人工魚群算法的輸電塔塔腿拓撲優化

郭惠勇, 宋小輝, 李正良

(1. 重慶大學 土木工程學院, 重慶 400045; 2. 重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

基于改進人工魚群算法的輸電塔塔腿拓撲優化

郭惠勇1, 2, 宋小輝1, 2, 李正良1, 2

(1. 重慶大學 土木工程學院, 重慶 400045; 2. 重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

為了解決輸電塔塔腿的優化問題，提出了基于改進人工魚群算法的拓撲優化方法。建立了輸電塔結構拓撲優化的計算模型，采用罰函數形式確定了人工魚群算法的目標函數，并提出了拓撲變量的判定規則。采用人工魚群算法對輸電塔塔腿進行了拓撲優化研究。考慮到基本人工魚群算法易陷入局部優化解，提出了視野和步長的變化策略，以及覓食行為的加速策略。數值算例結果表明，采用基本人工魚群算法可以較好的優化輸電塔塔腿，而在此基礎上利用改進人工魚群算法可以更有效地優化輸電塔塔腿，并且其優化效率明顯優化基本人工魚群算法和差商算法。

輸電塔；基結構；人工魚群算法；塔腿；拓撲優化

近年來，特高壓輸電線路已經在我國得到了迅速發展。輸電塔作為輸電線路的重要組成部分，對其進行經濟合理的設計具有重要意義[1-3]。輸電塔的塔腿桿件受力非常大，且輔材眾多，布置多變，在整個結構中占據了較大的造價份額。因此通過結構優化減少輸電鐵塔塔腿的用鋼量具有現實意義。蘇國柱等[4]對異型塔架結構采用了搜索準則方法進行了優化研究，主要進行了截面優化。王藏柱等[5]則采用了近似問題解的序列逐步逼近方法，研究了塔架結構的形狀優化問題。王躍方等[6]則采用了剛度替代方法研究了拓撲優化問題，主要是采用了微小剛度桿件來替代刪除了的桿件，但該替代方案與真實的刪除方案具有差別，故只能獲取近似解。李林等[7]基于壓桿穩定滿應力方法對塔架結構進行了離散優化研究，但該方法未考慮拓撲改變。林友新等[8]在蟻群優化思想的基礎上，采用邏輯變量表示節點間是否連接，實現輸電塔結構在離散系統下的拓撲優化，該方法主要是在一種基結構的子空間內尋優，容易丟失最優解。郭惠勇等[9]采用自適應遺傳算法對輸電塔塔身進行了拓撲優化設計，但該方法只能應用于輸電塔塔身，不能應用于輸電塔塔腿的拓撲優化。崔磊等[10]雖然對輸電塔塔腿進行了優化研究，但是所采用的差商算法優化效率較低。故本文提出一種拓撲變量判定規則方法實現輸電塔塔腿的拓撲優化，并采用了一種優化效率較高的智能化算法，即人工魚群算法[11-13]，進行輸電塔塔腿的拓撲優化研究。

1 輸電塔塔腿優化模型

結構優化的重要因素有設計變量、設計方案、優化算法。對于輸電塔的塔腿優化問題，其設計變量應包括截面尺寸改變量和結構節點的改變量，其中對于截面尺寸改變量可根據輸電塔結構的具體型鋼種類不同來設立多個離散的截面尺寸設計變量。設計方案主要通過目標函數來實現，而目標函數必須是設計變量的函數。基于經濟性的基本優化設計方案如下

輸電塔塔腿結構在受到外部荷載作用時，通常以結構的質量為優化的基本目標函數

(1)

式中：W為結構的質量;Lj、ρj和Aj分別為第j個桿單元的長度、材料密度和截面面積；n為結構中單元的數目。其需要滿足以下約束條件

(1)桿件應力約束

(2)

(2)桿件拉壓長細比約束

(3)

(3)最大位移約束

ui max≤u*

(4)

2 基于改進人工魚群算法的拓撲優化

2.1 目標函數和拓撲變量判定規則

2.1.1 拓撲優化的目標函數

人工魚群算法(簡稱：魚群算法)是模擬魚類在自然環境中的覓食和群聚等行為而形成的一種全局優化概率搜索方法[14]。如果直接采用結構質量為目標函數，即使初始群體的位置狀態都滿足約束條件，經過覓食和群聚等行為后生成的新的位置狀態也可能違背約束條件，這將導致基本人工魚群算法和結構的基本目標函數難于求解這類問題。故本文采用罰函數來處理約束條件，并建立相應的目標函數。罰函數可以通過懲罰參數來避免違背約束條件的位置狀態產生，從而可以順利使用人工魚群算法搜索到最優解。對于輸電塔塔腿的拓撲優化問題，還需要考慮拓撲設計變量，則建立的拓撲優化目標函數為

(5)

式中:Tj=0 or 1;T=[T1,T2,…,Tn]T為桿件拓撲設計變量;1表示單元保留;0表示單元不存在。由于桿件單元具有相應的節點，故節點拓撲設計變量規定為Ci，Ci=0 or 1，它由桿件拓撲設計變量決定，1表示節點保留，0表示節點不存在。αd為懲罰因子，對于最小優化問題，需要選取一個較大的數，本文取1010，s為自由度數。

2.1.2 拓撲變量判定規則

對基結構進行桿件刪減是一種有效的拓撲優化方法，桿件單元是否刪除取決于單元截面的利用率，若尋優的過程中，單元承受的截面應力小于設定的限值，該單元的拓撲變量Tj為0。桿件單元拓撲變量和節點拓撲變量密切相關，而一個節點往往與多個單元相連，單元的刪除并不意味著相應節點的刪除，需要一定的判定準則。故本文建立的拓撲變量判定規則如下：

(1)對于不承受荷載的可刪除節點且不是支座節點，如果僅有2個單元與之相連，應刪除該節點，該節點拓撲變量Ci為0。

(2)對于承受荷載的節點，應保證至少2個單元與之相連，只有2個單元時還需保證不在同一條直線上。

(3)對其他不可刪除節點，應保證至少有3個單元與之相連。

(4)刪除一個節點，與之相連的所有單元的拓撲變量都變為0，若導致該刪除節點周邊的節點因連接單元數量不足出現機構，算法程序會自動識別并產生備用單元，避免機構發生。

2.2 基本人工魚群算法

人工魚群算法主要模仿魚類的覓食、聚群、追尾等行為，通過人工魚在虛擬水域中的游動進行優化。人工魚群算法的基本操作如下所示。

2.2.1 覓食

設人工魚當前狀態為Xi，在其感知范圍內隨機選擇一個狀態Xj，如果在求極小值問題中(本文的目標函數為極小值問題)，目標函數值Yj

(6)

如不滿足，則重新隨機選擇狀態Xj，再次判斷是否滿足前進條件；反復Try_number次后，如果仍不能滿足前進條件，則隨機移動一步。

2.2.2 群聚

設人工魚當前狀態Xi，探索當前鄰域內(即dij

(7)

否則執行覓食行為。

2.2.3 追尾

設人工魚當前狀態Xi，探索當前鄰域內的伙伴中目標函數為最小的伙伴Xmin，并且Xmin鄰域內的伙伴數目nf滿足Yminnf

(8)

否則執行覓食行為。

2.2.4 隨機行為

人工魚在視野范圍內隨機選擇一個狀態，然后向該方向移動，可以避免陷入局部優化解

Xnext=Xi+Visual×step×rand()

(9)

隨機行為與覓食行為密切相關，是對覓食行為的一個補充。

2.3 改進的人工魚群算法

2.3.1 視野和步長的改進

視野和步長在尋優過程中是非常重要的。當視野和步長固定不變時，將導致算法后期收斂速度慢，容易陷入局部最優解。故本文將動態調整人工魚的視野和步長，在算法運行前期，為了增強算法的全局搜索能力和收斂速度，采用較大的視野和較大的步長，使人工魚在更大的范圍內進行搜索，隨著搜索的進行，視野Visual和移動步長step逐步減小，在算法后期，算法逐步演化為局部搜索，主要在最優解附近區域進行精細搜索，從而提高算法的局部穩定能力和最優結果的精度。

(10)

(11)

式中:Visual0為搜索視野初值;step0為移動步長初值;tp為當前所有桿件拓撲變量之和;t為當前迭代次數;m為初始結構桿件單元數量;T為最大迭代次數;p、q、α為刪除桿件單元對視野和步長的影響系數，取值范圍為[0,1]。

2.3.2 覓食行為改進

在覓食行為中，人工魚隨機選擇一個狀態Xj，如果該狀態優于當前位置Xi，則直接移動到該位置，否則嘗試二次搜索，直到搜索到優于當前位置的狀態，最多嘗試Try-number次。為了加快覓食行為尋優速度，本文引入一種加速單元截面優化機制。由于各桿件單元所受的荷載不一定，應力也有大有小，若某些單元的的應力σ超過應力允許限值σ*，說明必須要增大其截面積以增強該單元承載能力，算法程序會自動記錄該單元截面積需要加強，則在下次迭代循環前會自動選擇臨近大一型號的截面；相反若當前單元的截面應力過小，說明必須要減小其截面積以增加材料的利用率，算法程序自動記錄該桿單元利用率不足，在下次迭代循環前自動替換鄰近小一型號的截面，從而使單元迅速達到滿應力設計狀態，加快尋優速度。

(12)

(13)

2.4 優化過程

拓撲優化具體過程如圖1所示。

圖1 拓撲優化設計流程Fig.1 Flow chart of topology optimization

3 優化計算

一輸電塔塔腿的基結構模型如圖2所示，前期已經計算得到了塔腿斜材和主材的內力，主材與橫隔材均以選定不參與桿件拓撲與截面優化。主材采用3分分格，對斜材和輔材進行截面和拓撲優化，允許9個節

點任意相連，塔腿可以組合成任意拓撲形式。桿件界面庫共有13種類型：A={L40×3(2.360 cm2),L45×3(2.660 cm2),L40×4(3.090 cm2),L45×4(3.490 cm2),L50×4(3.900 cm2),L45×5(4.290 cm2),L56×4(4.390 cm2),L50×5(4.800 cm2),L63×4(4.980 cm2),L56×5(5.420 cm2),L63×5(6.140 cm2),L70×5(6.880 cm2),L75×5(7.410 cm2)}。塔腿基結構模型單元序號及截面編號見表1。根據塔體內力，使用截面法計算節點1上z方向荷載，并按架空送電線路桿塔結構設計技術規程規定[15]，桿塔輔材在其支撐點所提供的支撐力一般不低于所支撐主材內力的2%、斜材內力的5%，算得6、8節點的荷載值，該塔腿基結構模型的四種荷載工況如表2所示。塔腿輔材的許用應力為205 MPa，壓縮許用細長比為200、拉伸許用長細比400，位移控制點為1點，位移允許值為0.02 m，人工魚群算法控制參數為：人工魚為20條，最大迭代次數50次，Try-number是15，擁擠度因子為0.28，視距為4，步長為1.5。

圖2 塔腿原始基結構模型Fig.2 Basic structure of tower leg

桿件單元長度/mm截面編號桿件單元長度/mm截面編號1-4-7-94947A15-6400A62-41353A23-72706A72-61912A35-81450A83-41955A46-71475A94-61600A57-8800A10

表2 塔腿基結構模型的荷載工況

該輸電塔腿基結構的拓撲優化結果見表3，塔腿基結構的拓撲優化設計結果見圖3，拓撲優化收斂曲線見圖4。由表3可知,對比基本魚群算法、改進的魚群算法、差商算法等三種優化算法，拓撲形式一致，但運用改進的魚群算法的優化質量結果更好，比基本魚群算法減小了約8.4%，比差商算法減小了約8.1%；收斂速度也得到較大幅度提高，均超過其他兩種算法。改進魚群算法優化的最終結構參數見表4，表中的最大等效應力考慮了桿件的穩定系數，穩定系數主要是利用架空送電線路桿塔結構設計技術規程附錄C的穩定系

數公式進行計算。另外，控制點為1點，其計算位移為0.000 5 m，遠低于允許值。

圖3 塔腿基結構的優化模型Fig.3 Optimized structure of tower leg

優化算法截面編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10結構質量/kg基本魚群算法110011100011123．343改進的魚群算法11002100011113．008差商算法11005500041122．988

表4 優化結構的一些參數

圖4 輸電塔塔腿拓撲優化收斂曲線Fig.4 Topology optimization convergence curve of transmission tower leg

由于該塔腿主材采用固定三分格式，基于該基結構模型的拓撲優化的優化結果形式只能是三分格結構，可能不是全局最優解，原因是基結構法確定初始結構時可能已經將全局最優解排除在外。只有擺脫單一的基結構，在盡量多的結構形式中進行研究，才易找到最優解正。為了減小對單一形式的基結構拓撲優化帶來的不利影響，本文又引入兩種塔腿基結構模型來豐富求全局最優解的解空間，以使搜索到的最優解更具全局性。塔腿基結構模型a和塔腿基結構模型b分別見圖5、圖6。

塔腿基結構模型a和塔腿基結構模型b的桿件單元序號及截面編號分別見表5、表6。

圖5 塔腿基結構模型aFig．5Basicstructureaoftowerleg圖6 塔腿基結構模型bFig．6Basicstructureboftowerleg

表5 塔腿基結構模型a桿件序號及截面編號

按照架空送電線路桿塔結構設計技術規定，桿塔輔材在其支撐點所提供的支撐力一般不低于所支撐主材內力的2%、斜材內力的5%，算得塔腿基結構模型a和塔腿基結構模型b的荷載工況，分別見表7、表8。

該輸電塔腿基結構模型a和輸電塔腿基結構模型b拓撲優化結果分別見表9、表10。

表6 塔腿基結構模型b桿件序號及截面編號

表7 塔腿基結構模型a的荷載工況

表8 塔腿基結構模型b的荷載工況

表9 塔腿基結構模型a拓撲優化結果

表10 塔腿基結構模型b拓撲優化結果

該輸電塔腿基結構模型a和輸電塔腿基結構模型b的拓撲優化設計結果分別見圖7、圖8。由圖7、圖8可知,三種算法分別基于結構模型a和結構模型b的優化結果設計形式是一致的，但是與基于單一基結構的優化結果相比，拓撲形式有很大改變。另外，模型a基結構為二分格形式，模型b基結構為四分格形式，根據技術規定的要求，兩者的載荷工況不同，故優化結果不同。

圖7 塔腿構型a的優化模型Fig．7Optimizedstructureoftowerlega 圖8 塔腿構型b的優化模型Fig．8 Optimizedstructureoftowerlegb

圖9、圖10為本文采用的拓撲優化方法與差商法對該輸電鐵塔塔腿構型a和構型b的拓撲優化收斂曲線。塔腿構型a單元數目比較少，基本魚群算法與改進的魚群算法優化結果一樣，但是尋優效果好于差商算法，比差商算法減少2.3%。塔腿構型b的優化結果顯示改進的魚群算法比基本魚群算法減少0.5%，比差商算法減少2.0%。改進的魚群算法的收斂速度均優于基本魚群算法和差商算法。比較三種基結構模型的拓撲優化結果，三分格是該輸電塔塔腿最優的布置形式。

圖9 塔腿構型a的拓撲優化收斂曲線Fig.9 Topology optimization convergence curve of tower leg a

圖10 塔腿構型b的拓撲優化收斂曲線Fig.10 Topology optimization convergence curve of tower leg b

4 結 論

本文提出了基于改進人工魚群算法的輸電塔塔腿拓撲優化方法。該方法首先建立了基于罰函數和拓撲變量的目標函數，提出了拓撲變量判定規則，然后利用人工魚群算法進行輸電塔塔腿的拓撲優化研究，并考慮到基本人工魚群算法易陷入局部優化解問題，提出了視野和步長的變化策略，以及覓食行為的加速策略。通過數值計算和理論分析，可以得出以下結論：

(1)改進的人工魚群算法有效的提高了運行速度以及在解空間中的搜索能力和收斂精度，其搜索效率明顯好于基本人工魚群算法和差商算法。

(2)提出的拓撲變量判定規則主要適用于輸電塔塔腿結構。

(3)通過引入多種基結構模型，可以豐富搜索的解空間域，能夠有效避免陷入局部優化解，使得結構拓撲優化結果更加接近于最優解。

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Topology optimization of transmission tower legs based on an improved artificial fish-swarm algorithm

GUOHuiyong1, 2,SONGXiaohui1, 2,LIZhengliang1, 2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China; 2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Ministry of Education, Chongqing University,Chongqing 400045, China)

In order to solve the structural optimization problem of transmission tower legs, a topology optimization method based on artificial fish-swarm algorithm (AFSA) was presented. First the calculation model of the topology optimization of transmission tower legs was established. Topology variable optimization rules were proposed. Then, an artificial fish-swarm algorithm was utilized to optimize the transmission tower legs. Considering the optimization results of simple AFSA were not very good, two kinds of improved strategies: position formula with dynamic visual and step, acceleration strategy, were presented. Simulation results show that the simple AFSA and the improved AFSA can optimize the transmission tower legs. The optimization results of the improved AFSA method are obviously better than those of the simple AFSA and the difference quotient algorithm.

transmission tower; basic structure; artificial fish-swarm algorithm; tower legs; topology optimization

國家自然科學基金資助項目(51468058)；國家自然科學基金資助項目(51578094);重慶市建設科技計劃項目(2014-0005)

2015-08-07 修改稿收到日期：2016-01-21

郭惠勇 男，博士，副教授，1971年生

TB123

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.009