離合器摩擦副摩滑過程軸向振動特性研究

王曉燕， 李 杰， 張志凱， 王志勇， 邢慶坤

(1.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京 100072； 2.北京物資學院 信息學院，北京 101149; 3.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044)

離合器摩擦副摩滑過程軸向振動特性研究

王曉燕2， 李 杰1,3， 張志凱1， 王志勇1， 邢慶坤1

(1.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京 100072； 2.北京物資學院 信息學院，北京 101149; 3.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044)

通過對摩擦副表面結構特征和接觸力學等理論的應用, 建立了熱變形微觀法向單元接觸數學模型。采用數理統計和歸一化方法, 將微觀模型轉換成宏觀數學模型, 分析了摩擦副法向彈性接觸特性, 并引入Kelvin-Voigt (KV)模型, 增加黏彈性接觸微分算子, 構建了包含有應力和應變關系的黏彈性接觸屬性的數學模型, 得到了摩擦副軸向振動數學模型。經仿真分析, 獲得了摩擦副摩滑過程的振動特性, 同時對不同轉速條件下的摩擦副摩滑過程軸向振動特性進行了實驗測試。經對比分析, 結果表明,仿真模型精度達到87%, 仿真結果準確。這為進一步深入研究振動特性對摩擦副使用性能和壽命, 具有理論研究和工程設計指導意義。

摩擦片；振動特性；實驗測試；高線速

車輛傳動變速離合器摩擦副在高線速情況下，在結合分離過程中會產生熱變形，從而引起軸向振動，嚴重影響摩擦元件及相關零部件的使用性能[1-3]。摩擦副熱變形及其產生的軸向振動是車輛綜合傳動裝置離合器設計所要面對的基礎性問題。因此，研究高線速摩擦副摩滑過程中的軸向振動特性，提出有效的振動控制方法，對提高摩擦副使用壽命，具有重要的理論價值和工程設計指導意義。在摩擦振動研究方面國內外學者做了很多工作，但基本以干式制動摩擦為研究對象[4-6]，未考慮濕式摩擦副高線速摩滑產生的微觀熱變形所引起的振動問題。文獻[7]進行了熱彈非穩定性分析，提出了一種振動診斷方法，但未對微觀熱變形量進行接觸特性分析，缺少熱變形量的量化指標，沒有實驗驗證依據。

本文從微觀力學角度出發，建立熱彈變形微觀法向單元接觸數學模型，并通過微觀和宏觀間的轉化關系，獲得摩擦副宏觀法向彈性接觸數學模型；引入KV模型，增加黏彈性接觸微分算子，構建包含有應力和應變關系的黏彈性接觸屬性的數學模型，得到摩擦副黏彈性接觸數學模型，采用歸一化方法，建立軸向振動數學模型，并對振動特性進行仿真，最后對不同轉速、不同潤滑油量條件下的振動特性進行實驗測試，驗證仿真模型。

1 摩滑過程軸向振動數學模型

1.1 軸向動力學模型

車輛傳動系統濕式離合器摩擦副由摩擦片和對偶鋼片交替接觸組合而成，整個離合器摩擦副軸向振動模型可分解為多個摩擦副子振動模型[8-9]，即模型是由多個軸向子振動模型串聯組成，如圖1所示。每一個子振動模型相互間都是通過力矩M和軸向力Fn關聯。每個子模型僅包含有一個摩擦副，根據動力學和接觸力學原理，子模型的動力學模型(見圖2)。 圖2中函數Fnc為兩接觸面間的法向接觸力，該接觸力是由法向彈性接觸力和法向黏彈性接觸力標量和組成；Fkn為結構剛度彈性力；Fc為阻尼力。

根據實驗臺實際工況條件，將模型初始邊界條件設為包含一個初始為靜態的環形對偶鋼片，和一個帶有固定角速度的摩擦片。為了能使仿真結果與實驗結果具有可比較性，即保證仿真和實驗測試邊界條件的一致性，設對偶鋼片在軸向加壓后的摩滑過程中，將不能繞中心線進行旋轉，只能在法向位置方向進行微位移振動，而摩擦片在滑摩過程中，則可以進行旋轉，并且在軸向加壓過程中，還可以沿著軸線(法向方向)進行微位移振動。在軸向壓力作用下，當摩擦副完全結合后，模型中的摩擦片將固定在法向位置，不能繞中心線進行旋轉。

圖1 軸向振動子模型Fig.1 Axial vibration sub-model

圖2 動力學模型Fig.2 Dynamic model

圖2中模型動力學方程為

(1)

1.2 微凸體法向接觸模型

對于高線速接觸的摩擦副表面，在高溫高壓作用下，將產生局部熱點現象，其熱彈變形結構表現為微凸體形狀[10-11]，因此接觸模型為熱變形微凸體接觸形式，摩擦副相互作用接觸模型如圖3所示。圖3中S1和S2分別為接觸的摩擦表面;h0為初始間隙;β1和β2分別為兩微凸體峰值處曲率半徑;z1和z2為微凸體高度。

圖3 微凸體接觸模型Fig.3 Micro-bulges contact model

圖3中兩表面微凸體進行接觸并相互作用，從接觸區域中心沿接觸法線向兩表面方向，Hertz接觸力與表平面為非正交，與法向成α角，根據Hertz接觸力公式，微凸體接觸力表達式為

(2)

式中:E為混合彈性模量;β(r)為混合曲率半徑;w為沿著接觸法線從中心到表面在接觸區域內的干涉量;r為相互接觸的兩微凸體在切向方向的偏移距離。因此，當r為0時，微凸體是沿法線從中心到平面處于相互干涉;當r不為0時，則沿著一個斜線處于干涉，當兩微凸體曲線處于相切狀態時;當r為最大值時，接觸區干涉力學模型如圖4所示。

圖4 干涉力學模型Fig.4 Interference mechanical model

在圖4模型中，干涉量類似于等效曲率[12]，發生在接觸位置的中心上，大致在未變形微凸體十字交叉處的中線上。經計算推導，微凸體曲線任意點處的曲率半徑和干涉量可表達為

(3)

(4)

式(2)中微凸體接觸力被定義為沿著法向方向延伸到接觸區，主要包含法向和切向單元。令z=z1+z2，表示微凸體高度之和。將式(3)和式(4)代入式(2)，則微凸體法向單元接觸力fn可表示為

(5)

1.3 法向彈性接觸數學模型

對于摩擦副在摩滑過程中的軸向振動，變接觸力dFns中所有的法向單元都可以看成是并行的。因此，可通過數理統計平均值方法進行幾何相加，來獲得一個摩擦表面對另一個摩擦表面的法向合力。設兩表面微凸體高度總和服從高斯分布[13]，即z～N(h,σ)以標準差σ作為歸一化參數，將全部參數進行歸一化，則摩擦副整個表面法向彈性接觸力分布函數Fne為

(6)

(7)

1.4 法向黏彈性接觸數學模型

Fnv=Fnvh+Fnvr

(8)

(9)

(10)

2 軸向振動特性仿真

根據前面推導的公式，將各相關參數仿真結果代入動力學方程式(1)中，即為摩擦副在熱變形條件下的摩滑過程非線性軸向振動微分方程。在國際單位制下，微分方程中各物理量之間的數量級相差很大，如剛度系數的數量級為107～109，阻力系數數量級為102～104，而振動響應位移的數量級則在毫米級，這使得對方程求解計算帶來很大困難。因此，要對微分方程進行歸一化處理。此外，由于強非線性微分方程，一般都要用數值方法求解，在進行求解時，如果同一方程中各量的數量級相差很大，則使誤差控制值和步長值難以選擇。因此，在對摩擦副振動特性仿真時，依然采用前面所述的歸一化方法對振動方程進行求解計算。將法向彈性接觸特性、黏彈性接觸特性(包含摩擦副間隙變化率和摩滑速率相關的兩種特性)、預載荷特性代入動力學方程，則摩擦片摩滑過程振動方程轉換為

(12)

式中:ω0為圓頻率;ζ為阻尼比;fi(i=p,ne,nvh,nvr)為歸一化后的各接觸力或載荷。對式(12)在摩擦副一次結合過程中，采用龍格-庫塔法，進行摩擦片振動特性數值仿真計算，在無量綱參數h=1，β=100時的仿真結果如圖5～圖8所示。

從圖5和圖6中的仿真結果可看出:在受迫力作用下，摩擦副進行往復震蕩振動，并在阻尼作用下，系統逐漸趨于穩定，系統收斂于初始原點，其振動幅值在±1 mm之間。

圖5 時域仿真曲線Fig．5Timesimulationcurves圖6 相平面圖Fig．6Phase?planediagram圖7 幅頻特性Fig．7Amplitudefrequencycharacteristics

圖8 Bode圖Fig.8 Bode curves

由圖8可知，主振峰值在40～50 Hz，在低頻范圍內，幅值基本保持為一個恒值，相位角基本為0°；在高頻范圍內，每增加一個10倍頻程，幅值下降約42 dB，相位角基本保持在-180°附近。

3 軸向振動實驗測試

實驗測試是在中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室離合器實驗臺上進行，實驗為對某型重載車輛405濕式變速離合器摩擦片進行在不同工況下的結合/分離過程中的軸向振動測試。實驗臺動力端及加載端為電機控制單元，最大功率為315 kW。實驗采用左端為軸向加壓載荷端，與離合器外轂(內齒與對偶鋼片嚙合)保持同步運動，右端為旋轉動力端，最高可實現4 000 r/min，與內轂(外齒與摩擦片嚙合)保持同步轉速。實驗臺布置如圖9所示。

圖9 離合器實驗臺Fig.9 Clutch test

主要測試儀器：加速度傳感器ULT2754，靈敏度420 mV/g，頻率響應1 000 Hz；熱電偶SP602G，精度±0.25%；轉速轉矩傳感器FLFM1iS，扭矩精度±0.1%，轉速脈沖數1 024 ppr；伺服作動器內差動變壓位移傳感器ATOS CK-LVDT，精度0.001%，分辨率5 μm。實驗測試條件需滿足線速度≥70 m/s的指標要求，因此，測試中轉速在3 000 r/min時開始采集數據。 3 000 r/min時結合分離過程實驗測試結果如圖10～圖12所示。

圖10 兩次結合分離過程測試(3 000 r/min)Fig.10 Twice sliding test(3 000 r/min)

由圖11～12中可知，3 000 r/min時的振幅在±1.5 mm之間，振動能量基本集中在前兩階共振頻率內，最

大振幅發生在46.46 Hz處。經PSD計算，前兩階共振能量占總能量的87%，且第2階頻率是第1階頻率的1.89倍，第三階是第1階的3.11倍，第4階是第1階的5.1倍。3 100～3 400 r/min時測試結果經數據處理后得到的幅頻特性如圖13～16所示。

由圖13～16幅頻特性可知，摩擦副為3 100～3 400 r/min時，振動特性與3 000 r/min時的特性基本相同，振動能量基本集中在前兩階共振頻率內。經PSD計算，前兩階能量占總能量的86%～88%，最大振幅頻率為38.9～47.71 Hz，頻響為32～41 dB。對于倍頻數，將不同轉速下測試獲得的倍頻數與諧振階數用曲線表示，如圖17所示。

圖11 時域振動曲線Fig．11Timecurve(3000r/min)圖12 幅頻特性(3000r/min)Fig．12Amplitudefrequencycharacteristics(3000r/min)圖13 幅頻特性(3100r/min)Fig．13Amplitudefrequencycharacteristics(3100r/min)

圖14 幅頻特性(3200r/min)Fig．14Amplitudefrequencycharacteristics(3200r/min)圖15 幅頻特性(3300r/min)Fig．15Amplitudefrequencycharacteristics(3300r/min)圖16 幅頻特性(3400r/min)Fig．16Amplitudefrequencycharacteristics(3400r/min)

由圖17可知，不同轉速下各階諧振頻率的倍頻數基本相同，最大倍頻偏差出現在3階諧振，變化率為7.3%，2階諧振最大變化率為3.2%， 4階倍頻數變化率為2.4%。這說明摩擦副在摩滑過程中產生的軸向振動，不論轉速多少，共振發生的各階諧次必然發生在這些范圍內，因此只要確定了主諧次的頻率，其它各階次諧振頻率范圍也基本能夠確定。將不同轉速下的幅頻特性在諧振點處數值用曲線表示，如圖18～19所示。

由圖18可知，不同轉速下的各階諧振頻率基本都是在各階共振頻帶范圍內，但隨著階數的升高，偏差逐漸增大，其1階最大偏差為8.79 Hz，2階最大偏差17.59 Hz，3階22.6 Hz，4階35.2 Hz。在圖19中，響應幅值則是隨著諧振階數的升高，偏差逐漸減小，其最大偏差發生在1階，偏差為9.63 dB，2階0.297 dB，3階0.599 dB，4階0.647 dB。

圖17 不同轉速下的倍頻Fig．17Frequencymultiplicationofvariousspeed圖18 不同轉速下的諧振頻率Fig．18Resonancefrequencyofvariousspeed圖19 不同轉速下的幅頻響應Fig．19Amplitudefrequencyresponseofvariousspeed

4 模型精度驗證

將仿真獲得的倍頻數結果與實驗測試數據進行對比，對比結果如圖20所示。

由圖20可知，仿真數值全部落在了實驗測試范圍內，說明仿真結果可靠，仿真所用數學模型準確。將仿真諧振頻率和幅頻響應與實驗測試數值進行對比，其結果如圖21～圖22所示。

由圖21和圖22可知，仿真值全部落在了實驗測試范圍內，進一步證明仿真模型可靠。對實驗與仿真各階偏差率分別進行計算，取偏差率最大值，結果表明：仿真模型精度為87%。

圖20 不同轉速下的倍頻Fig．20Frequencymultiplicationofvariousspeed圖21 不同轉速下的諧振頻率Fig．21Resonancefrequencyofvariousspeed圖22 不同轉速下的幅頻響應Fig．22Amplitudefrequencyresponseofvariousspeed

5 結 論

根據對高線速摩擦副摩滑過程的振動特性進行的理論和實驗測試分析，可以得到以下結論

(1)摩擦副在摩滑過程中，振動能量主要集中在諧振的前兩階，即100 Hz以內，且前兩階共振能量約占總能量的87%。

(2)最大振幅發生的頻率在38.9～47.71 Hz，頻響為32～41 dB，隨著頻率的增加，每增加一個10倍頻程，幅值下降約42 dB。

(3)各階倍頻程分別為1.89、3.11和5.1，最大誤差率不超過7.3%。

對仿真結果與實驗測試結果對比，驗證仿真模型精度為87%，表明仿真模型可靠，仿真結果準確。

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Axial vibration characteristics of friction disks of clutch on sliding

WANGXiaoyan2,LIJie1,3,ZHANGZhikai1,WANGZhiyong1,XINGQingkun1

(1. Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China； 2.School of Information, Beijing Wuzi University, Beijing 101149, China; 3.School of Mechanical-electronic and Automobile Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044,China)

By analyzing friction disk surface structural characteristics and using theory of contact mechanics, a micro-normal unit contact mathematic model of thermal distortion friction pairs was built. Using mathematic statistics and normalization, the micro-model could be transferred to macro-mathematic model, and then the normal elastic contact characteristics of friction pairs could be obtained. When the Kelvin-Voigt (KV) model was inputted into elastic contact characteristics, viscoelastic contact differential operator was included in the equation, and viscoelastic contact mathematic model that included the relation of stress to strain was built. So colligating above all the simulation results, an axial vibration mathematic model was built, and the vibration characteristics was obtained by simulation. For verifying simulation results, axial vibration experiment of friction pairs of clutch was tested on conditions of various rotational speeds. The contrasted results show that model precision is 87%, and the simulation results are correct. This is significant in theory and engineering design, and promotes studying deeply on vibration characteristics to advance friction pairs serviceability and life.

friction disks; vibration characteristics; testing; high line speed

國家自然科學基金(11201482;51675494)

2015-08-07 修改稿收到日期：2016-02-26

王曉燕 女，博士，講師，1980年生

李杰 男，博士，副研究員，1977年生

TJ8；U463

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.013