機電液系統動能剛度圖示化在線識別技術

楊 彬， 谷立臣,2， 劉 永,3

(1.長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室，西安 710064；2.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710054； 3.湖北汽車工業學院 機械工程學院，湖北 十堰 442002)

機電液系統動能剛度圖示化在線識別技術

楊 彬1， 谷立臣1,2， 劉 永1,3

(1.長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室，西安 710064；2.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710054； 3.湖北汽車工業學院 機械工程學院，湖北 十堰 442002)

為在線檢測機電液系統動能剛度，評價動力源與負載之間的功率匹配特性，提出利用李薩如圖進行信息融合的動能剛度圖示化識別方法。根據電機拖動液壓系統的動力學模型，分析了系統的節能原理、動能剛度的物理意義及其對機電液系統功率的影響機理。再結合信號調制與信息融合技術，將系統的轉矩、轉速以及壓力、流量信號融合成李薩如圖形，通過檢測圖形特征的變化可以實現對系統動能剛度的在線識別。理論與實驗研究結果表明：機電液系統動能剛度的變化是參數相互耦合的結果，可用于衡量動能變化率，評價系統的節能效果；融合的李薩如圖形傾角可量化動能剛度大小，傾角變化反應了動能剛度的變化規律，由此得到的剛度圓能夠評價系統動力源與負載之間的功率匹配性與在線運行狀態。

機電液系統；動能剛度；功率匹配；圖示化識別；信息融合

電動機拖動液壓泵是機電液系統中最常見的動力源，以其響應速度快、輸出平穩、高性能以及易于遠程操作等優點，被廣泛應用于各種液壓設備中。隨著自動化與智能化水平的提高，功率的傳遞越來越大，信息的傳遞愈加復雜，系統節能控制與功率匹配成為研究的熱點和技術性難題。

理論與大量試驗證實，系統的節能控制能夠有效提高動力源與負載之間的功率匹配性，減小系統能耗，提高設備壽命與可靠性[1-3]。文獻[4]提出動能變化率對設備的輸入功率產生重要影響，降低動能變化率能夠有效提高系統的節能效果。但由于缺乏評價動能變化率的有效方法，為開展控制降低動能變化率以提高節能效果的研究帶來了難度。系統動態剛度是系統在特定動態激擾下抵抗變化的能力，以往對于動態剛度的研究主要以提高系統的魯棒性為目的，國內外學者對此進行了大量研究[5-10]。然而，由于缺少合適的剛度檢測手段，這在一定程度上不僅制約了剛度在系統功率匹配、狀態監測以及節能控制方面的應用，也限制了對剛度物理意義的理解。

本文提出通過動能剛度衡量系統動能的變化率，以達到評價動力源與負載匹配性的目的。利用信號調制與信息融合技術，將電機的輸出轉速、轉矩，液壓泵的輸出流量、壓力，液壓馬達的輸出轉速、轉矩融合成李薩如圖，通過測量李薩如圖特征量——傾角的大小，量化系統的動能剛度，為在線檢測系統運行狀態、客觀評價系統節能效果提供了新的方法與思路。

1 機電液系統功率模型

1.1 機電液系統節能原理

利用二端口網絡對機電液系統的能量轉換過程進行描述[11]，如圖1所示。

圖1 機電液系統能量轉換二端口網絡模型Fig.1 Two-port network model of energy conversion for the mechanical electro-hydraulic system

機電液系統在運行過程中，伴隨著電能、液壓能以及機械能的相互轉換和耦合。電機吸收電網的電能，經電磁、機電能量轉換，輸出機械能(轉矩TMe、轉速ωMe)拖動液壓泵，液壓泵作為機液能量轉換元件，將電機輸出的機械能轉換為壓力能(壓力P、流量Q)驅動液壓馬達帶載工作，液壓馬達將液壓泵輸出的液壓能轉換為機械能(轉矩TMh、轉速ωMh)輸出。在系統能量傳遞過程中，還存在電氣能量損失(電氣阻抗ZE)、液壓能量損失(液阻抗ZH)以及機械能量損失(機械阻抗ZM)。

如圖1所示，在機電液系統能量轉換過程中，系統輸入功率主要以實際輸出功率、損失功率、儲備功率以及動能變化率四種形式存在，即

(1)

由式(1)可知，系統動能變化率小，則系統的輸入功率降低。尤其在設備啟停、作用沖擊負載等工況時，動能變化率較大，導致系統功率輸入較高，節能效果較差，因此工程上常采用蓄能器或變慣量裝置等，回收或釋放沖擊能量，延長響應時間，以降低動能的變化率。下面從系統功率平衡的角度出發，結合動力學模型，研究動能變化率對機電液系統功率的影響規律。

1.2 機電液系統功率平衡方程

(1) 電機功率平衡方程

三相靜止坐標系下的異步電機模型是典型的高階、非線性、強耦合的多變量系統，通過坐標變換對異步電機模型進行降階解耦處理。忽略空間諧波、磁路飽和、鐵心飽和；假設三相繞組對稱，磁動勢沿氣隙周圍按正弦規律分布，各繞組的自感和互感恒定；不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。在M-T坐標系下，異步電機數學模型由電壓方程和轉矩平衡方程組成[12]。

電壓方程為

式中:Usm、Ust為定子M軸、T軸電壓；Rs為定子繞組阻值；Rr為轉子繞組阻值；Ls為定子繞組自感；Lr為轉子繞組自感；Lm為定轉子繞組互感；ωs為同步轉速；S為轉差率；ism、ist為定子M軸、T軸電流；irm、irt為轉子M軸、T軸電流。

式(2)可簡化為

u=Ri+Lpi+Gωsi

(3)

對式(3)兩端同時乘iT可得

iTu=iTRi+iTLpi+iTGωsi

(4)

轉矩平衡方程為

(5)

(6)

式中:np為極對數；Te為電磁轉矩；Jt為折合到電機軸上的轉動慣量；Bt為折合到電機軸上的阻尼；Kt為電機-泵聯軸器扭轉剛度；θr為電機輸出角位移；θp為泵輸入角位移；Tr=Lr/Rr為電機轉子回路時間常數。

對式(5)兩端同時乘機械角速度ωr/np可得

(7)

由式(4)和式(7)可得電機的功率平衡方程

(8)

(2)液壓泵功率平衡方程

假設連接管道很短，忽略管道的壓力損失；泵的泄漏流態為層流；不考慮液壓泵的流量與壓力脈動，則液壓泵的數學模型由流量連續性方程和力矩平衡方程組成。

液壓泵的流量連續性方程為

(9)

式中:Qp為液壓泵的輸出流量；Dp為液壓泵的排量；ωp為泵輸入轉速；Cip為泄漏系數；Pp為液壓泵高壓腔壓力；Vp為泵高壓腔體積；βe為油液體積彈性模量。

對式(9)兩端同時乘Pp，可得

(10)

力矩平衡方程為

(11)

式中:Jp為泵的轉動慣量；Bp為黏性阻尼系數。

對式(11)兩端同時乘泵輸入轉速ωp可得

(12)

聯立式(10)、式(12)可得液壓泵的功率平衡方程

(13)

(3)液壓馬達功率平衡方程

根據液壓馬達流量連續性方程與力矩平衡方程可得其功率平衡方程為

(14)

式中:Dm為液壓馬達的排量；ωn為馬達輸出轉速；Cim為泄漏系數；Pp為液壓馬達高壓腔壓力；Vm為馬達高壓腔體積；Jm為泵的轉動慣量；Bm為黏性阻尼系數；TL為作用在馬達軸上的任意外負載。

(4) 機電液系統功率平衡方程

聯立式(8)、式(13)、式(14)，可得機電液系統功率平衡方程為

(15)

由式(15)可知，系統動能變化率由電機、液壓泵以及液壓馬達子系統的動能變化率組成，其運行狀態改變是環境工況作用于系統的結果。因此各子系統的動能變化率的變化根據激擾源不同均可分為兩部分:一部分為動力源輸入變化而引起的動能變化;另一部分為負載變化導致的子系統動能變化。定義各子系統動能抵抗負載變化的能力為逆向剛度，抵抗動力源輸入變化的能力為正向剛度。逆向剛度越大，則系統抗負載沖擊的能力越強，動能變化率越小；正向剛度越大，則系統響應速度延長，動能變化率越小。逆向剛度與正向剛度共同組成了系統的動能剛度。下面通過建立機電液系統動力學模型，研究系統內部參量對動能剛度的影響機理。

2 機電液系統動能剛度

2.1 電機轉速剛度

對式(2)～式(6)進行拉式變換，聯立可得

(16)

由式(16)可得電機的速度剛度表達式

(17)

由式(17)可知，電機轉速剛度由逆向剛度與正向剛度組成。電機轉動慣量和阻尼越大，電機極對數越少，逆向剛度越大，反之，則越小。正向剛度受轉動慣量、阻尼、轉子繞組自感、轉子回路時間常數、極對數、定轉子繞組互感、轉差率的影響，正向剛度越大，電機在啟停或轉速階躍變化時，動能變化率較小，輸出平穩。

2.2 液壓泵流量剛度

對式(9)進行拉式變化，可得

(18)

由式(18)可得液壓泵的流量剛度表達式

(19)

由式(19)可知，泵的流量剛度由逆向剛度與正向剛度組成。泵的泄漏量越小、體積彈性模量越大，則逆向剛度越大，反之，則越小；泵排量越小，則正向剛度越大，反之，則越小。剛度的大小隨液壓系統參量動態變化。

2.3 液壓馬達轉速剛度

對液壓馬達的流量連續性方程以及力矩平衡方程進行拉式變化，聯立可得

(20)

由式(20)可得液壓馬達的動態速度剛度表達式

(21)

由式(21)可知，馬達的轉速剛度由逆向剛度與正向剛度組成。馬達的排量、轉動慣量、體積彈性模量以及黏性阻尼越大，馬達的泄漏量越小，則逆向剛度越大，反之，則越小。泄漏量、黏性阻尼、馬達排量和轉動慣量越大，體積彈性模量越小，則正向剛度越大，反之，則越小。剛度的大小隨系統參量動態變化。

2.4 機電液系統剛度

由式(16)、式(18)、式(20)可得機電液系統動能剛度表達式

(22)

由式(22)可知，系統的正向剛度由各子系統正向剛度組成，是機電液系統內部參量相互耦合的結果，其大小主要受泵和馬達排量以及各子系統轉動慣量、阻尼、液壓系統泄漏和油液體積彈性模量影響。負載工況或動力源輸入的主動變化，必會導致系統內部參量的改變，因此系統的動能剛度隨工況改變而動態變化。正向剛度增強，則系統動能變化率減小，輸出平穩，節能效果好；逆向剛度減弱，則系統抗沖擊抗擾動能力降低，動能變化率增大，系統能耗增大。因此，從系統動能剛度角度出發，通過分析動能變化率的大小，對研究機電液系統的節能控制、功率匹配、狀態監測與故障診斷等具有重要意義。

結合機械信號調制技術，融合機電液各子系統輸出的變化量，形成基于李薩如圖示化的剛度在線監測方法，通過李薩如圖形特征對動能剛度進行量化，獲取動能變化率的大小，以評價系統動力源與負載功率匹配性。

3 動能剛度在線圖示化檢測方法

3.1 基于信號調制的李薩如圖信息融合

選用單位幅值的正弦信號對上述信號進行調幅處理，則可得調幅信號為

(23)

式中:A∈{n，Qo};B∈{T，P};C∈{i，Qi}。令φ=ψA-ψB，φ為動能信號與勢能信號載波的相位差，ψC=ψA。令α=ωt+ψB，則

(24)

由式(24)可得

(25)

將式(25)代入式(24)可得

(26)

由式(25)、式(26)可得

(27)

當載波信號的相位差φ=180°時，由式(27)可得

(28)

同理可得

(29)

在笛卡爾坐標平面內，由式(28)、式(29)繪制的李薩如圖均為過原點的直線，分別稱為逆向剛度線與正向剛度線，如圖2所示，其傾角的大小描述了逆向剛度與正向剛度的大小。逆向剛度線順時針旋轉，角β增大，則逆向剛度增大，反之減小；正向剛度線逆時針旋轉，角α增大，則正向剛度增大，反之減小。

圖2 動能剛度李薩如圖Fig.2 Lissajous pattern of kinetic energy stiffness

3.2 動能剛度圓

機電液系統動能剛度由各子系統的動能剛度組成，設在機電液系統中，電機、液壓泵及液壓馬達的剛度角大小分別為ζM、ζP、ζm，則可得

(30)

式中:ζM∈{αM;βM};ζP∈{αP，βP}，ζm∈{αm，βm}。

由方程組(30)在同一坐標系下繪制機電液系統動能剛度圓，如圖3所示。

圖3 機電液系統動能剛度圓Fig.3 The kinetic energy stiffness pattern for mechanical electro-hydraulic system

圓的面積代表子系統的動能剛度大小，圓環的面積代表子系統間的動能剛度損失。圓面積越大，則所代表的子系統動能剛度越大，動能變化率越小，該子系統節能效果越好。圓環面積越小，則動能剛度損失越小，子系統間的連接越趨近于剛性，能量傳遞過程中因動能變化率改變而產生的損失越小，系統動力源與負載之間的匹配性越好。電機拖動液壓系統運行過程中，各子系統剛度圓的面積隨系統負載及工況動態變化，通過動能剛度圓可實時在線檢測各子系統之間的動能剛度關系與功率匹配規律。

4 機電液系統動能剛度檢測實驗

4.1 變轉速機電液系統測控平臺

如圖4所示，變轉速機電液系統測控平臺由變轉速液壓系統與工控機測控系統兩部分組成[13-14]。

油液經濾油器15、截止閥2-2，由永磁同步電機驅動定量泵建立系統壓力，壓力油流經單向閥11，通過三位四通電磁換向閥9控制柱塞馬達換向，驅動柱塞馬達帶載工作。

液壓系統的流量控制，通過變頻電機驅動齒輪泵實現。伺服控制器18控制變頻電機13的轉速變化，從而使液壓泵的輸出流量改變，流量的大小與伺服控制器的輸入電壓大小成正比。通過控制輸入磁粉制動器6的電流，使馬達輸出軸上的摩擦力矩變化，模擬負載工況，實現對液壓系統的變載控制。模擬負載的大小與磁粉制動器的輸入電流大小成正比。

如圖5所示，系統運行后，伺服控制器可輸出同步電機狀態量——輸出轉矩、轉速的實時監測信號；組合傳感器10測量液壓泵的輸出壓力、流量；通過磁電式轉速傳感器獲取柱塞馬達的輸出轉速，輸出轉矩經系統壓力以及柱塞馬達參數間接測量得到。多傳感器的輸出信號經數據采集卡A/D轉換后，傳至工控機，在開發的測控系統人機界面進行信號調制與融合，并提取圖形特征，以實現機電液系統動能剛度的在線檢測。

圖5 基于LabVIEW的計算機測控系統框圖Fig.5 The block diagram of computer measurement and control system based on LabVIEW

4.2 變載荷工況

變載荷工況時，動力源輸入恒定，系統動能剛度主要受逆向剛度的影響。設定電機轉速為820 r/min，控制輸入磁粉制動器的輸入電流，使馬達輸出軸上的摩擦力矩斜坡變化，模擬實際變載工況，系統壓力由3.34～11.29～3.34 MPa斜坡變化。為消除量綱不同對于流量剛度與轉速剛度對比的影響，選取系統空載時的轉速、轉矩、壓力及流量作為基準進行去量綱化處理，可得機電液子系統動能剛度李薩如圖的變化過程，如圖6所示，動能剛度角的變化曲線如圖7所示。

圖6 變載工況機電液系統動能剛度李薩如圖變化過程Fig 6.Lissajous pattern changing process of kinetic energy stiffness for mechanical electro-hydraulic system under variable load

圖7 變載工況機電液系統動能剛度角變化曲線Fig.7 The changing curve of kinetic energy stiffness for mechanical electro-hydraulic system under variable load

變載工況下，負載變化所產生的影響，由液壓馬達端至動力源端逆向傳遞，因此，如圖6、圖7所示，各子系統動能剛度逆向依次遞增。由于同步電機經伺服控制器閉環控制轉速，負載的變化不會引起電機轉速剛度角產生較大變化，其均值為26.17°。當系統壓力由3.34 MPa增大至10.29 MPa時，因油液的體積彈性模量變化較小[15]，負載壓力增大主要導致泵與馬達的泄漏量增大，由式(19)、式(21)可知，泵的流量剛度角由23.32°減小至21.68°，馬達的轉速剛度角由20.79°減小至19.03°。如圖6動能剛度圓所示，電機與液壓馬達之間的動能剛度圓環面積增大，系統動能變化率變大，能量損失增大，節能效果變差。

4.3 變動力源轉速工況

變油泵轉速工況時，負載恒定，系統動能剛度主要受正向剛度影響。控制伺服控制器的輸入電壓，使電機轉速由210～1 560～210 r/min呈斜坡函數規律變化，磁粉制動器的輸入電流為0。可得機電液系統各階動能剛度李薩如圖的變化過程，如圖7所示，動能剛度角的變化曲線如圖8所示。

圖8 變轉速工況機電液系統動能剛度李薩如圖變化過程Fig.8 Lissajous pattern changing process of kinetic energy stiffness for mechanical electro-hydraulic system under variable speed

圖9 變轉速工況機電液系統動能剛度角變化曲線Fig.9 The changing curve of kinetic energy stiffness for mechanical electro-hydraulic system under variable speed

變轉速工況時，電機轉速變化所產生的影響，由動力源至液壓馬達端正向傳遞，因此如圖8、圖9所示，各子系統動能剛度正向依次遞增。隨著電機轉速由210～1 560 r/min逐漸升高時，液壓泵和馬達的容積效率升高，油液迅速壓縮，由式(19)、式(21)可知，泵的流量剛度角由6.1°迅速升高至28.13°，馬達的動能轉速剛度由84.93°迅速降低至64.69°，當電機轉速進一步升高時，黏性阻尼及機械阻尼逐漸增大，導致系統壓力逐漸升高，液壓系統泄漏增大，泵和馬達的動能剛度角變化變緩。當轉速降低時，動能剛度角的變化相反。如圖8動能剛度圓所示，圓環面積隨轉速的升高逐漸減小，說明低轉速時，液壓系統動能變化率較大，能量損失大，難以驅動液壓馬達帶載工作，隨著轉速的升高，子系統間的剛度損失減小，能量傳遞過程中的因動能變化率而引起的損失減小，節能效果提高。

5 結 論

(1) 機電液系統動能剛度可分為逆向剛度和正向剛度兩部分，逆向剛度描述系統動能抵抗負載擾動的能力，正向剛度描述系統動能抵抗動力源輸出變化的能力。動能剛度越大，則系統動能變化率越小，節能效果與功率匹配性越好。

(2) 通過信號調制與信息融合技術，構建了基于李薩如圖的機電液系統動能剛度圖示化識別方法。李薩如圖的傾角表征系統動能剛度的大小與變化規律，為客觀衡量動能變化率大小，評價動力源與負載功率動態匹配特性提供了有效的方法。

(3) 根據本方法形成的李薩如圖，將系統動能剛度進行量化，為對比節能控制策略的優劣，開發新型控制算法提供了技術支持。

(4) 動能剛度是機電液系統多參數耦合的結果。李薩如圖傾角還包含能夠反映機械慣性負載、液壓系統泄漏、油液黏性阻尼以及體積彈性模量等參數的信息，仍需進一步進行挖掘。

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A graphical technique of kinetic energy stiffness identification for mechanical electro-hydraulic system

YANGBin1,GULichen1,2,LIUYong1,3

(1. State Engineering Laboratory of Highway Maintenance Equipment,Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. School of Mechanical and Electronic Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710054, China; 3.School of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Industries, Shiyan 442002, China)

In order to measure the kinetic energy stiffness and evaluate the power matching nature between the power source and the load, a graphical recognition method of dynamic stiffness was put forward based on information fusion using Lissajous pattern. Based on the analysis result of system modeling, the energy-saving principle of the system, physical significance of kinetic energy stiffness and its influence mechanism for the mechanical electro-hydraulic system were analyzed. By using the signal modulation and information fusion technology, the signal of torque, speed, press and flow were fused as Lissajous pattern, and the change of graphic feature could identify the dynamic stiffness on line. The results show that the change of kinetic energy stiffness is the result of intercoupling between mechanical electro-hydraulic parameters, which can be used to measure the changing rate of kinetic energy and evaluate the energy- saving effect of the system. The inclination of Lissajous pattern can characterize the kinetic energy stiffness and the value can be used to evaluate the power matching nature between the power source and the load and monitor the on-line running state.

mechanical electro-hydraulic system; kinetic stiffness; power matching; graphical recognition; information fusion

國家自然科學基金項目(51275375;51675399)

2015-11-17 修改稿收到日期：2016-02-02

楊彬 男，碩士生，1992年生

谷立臣 男，博士，博士生導師，1956年生

TH137

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.019