沖擊載荷下雙預置裂紋三點彎曲梁動態斷裂實驗

岳中文， 宋 耀， 邱 鵬， 胡慶文

(中國礦業大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

沖擊載荷下雙預置裂紋三點彎曲梁動態斷裂實驗

岳中文， 宋 耀， 邱 鵬， 胡慶文

(中國礦業大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

采用數字激光焦散線實驗系統，對雙預置裂紋三點彎曲梁進行了動態沖擊實驗，分析了雙預置裂紋對試件裂紋尖端擴展速率和動態應力強度因子值的影響。實驗結果表明：①雙預置裂紋三點彎曲梁在動態沖擊實驗中，B裂紋作為開裂裂紋，其起裂時間和擴展速率峰值受到沖擊載荷加載點與其預置位置之間水平距離值的影響，距離越小，起裂越快，擴展速率峰值越大；②試件開裂后，裂紋的裂紋擴展速度和動態應力強度因子值隨時間的變化曲線均具有快速上升然后波動下降的規律；③B裂紋起裂所需能量隨著A、B裂紋間距a值減小而增大。

雙預置裂紋三點彎曲梁；焦散線；動態應力強度因子；斷裂力學

許多實際工程(如道路與橋梁工程，混凝土澆筑工程等)中，構件內部往往會存在大量的微小裂紋，當構件表面受到外界動態載荷作用時，裂紋尖端附近的應力場會發生改變，產生應力集中現象，并會導致開裂。隨著裂紋的擴展，各裂紋之間會產生相互影響作用，最終造成結構整體失穩，進而產生破壞。所以，針對多裂紋構件在動態載荷作用下，裂紋的擴展及他們間相互影響作用的研究具有十分重要的工程意義。

近年來，國內外多名學者均對含裂紋結構的力學特性進行了研究。KALTHOFF等[1]將裂紋動態擴展過程中的裂紋產生、擴展等行為引入焦散線理論，測定了沖擊載荷下裂紋尖端應力強度因子及斷裂韌性，并通過簡化假設與數值運算，將速度調節因子加入靜態應力強度因子以獲取動態應力強度因子的方法。ROSAKIS[2]對應力強度因子的精度問題進行了深入研究，提出了混合型裂紋在快速傳播時裂尖的焦散線方程。THEOCARIS等[3]通過研究裂紋尖端周圍的應力分量表達式，得到了適用于常速擴展狀態下，裂紋尖端焦散線的形狀計算表達式。姚學鋒等[4-5]采用動態焦散線實驗方法，深入研究了含預制裂紋試件在動態三點彎曲沖擊實驗中裂紋尖端動態能量釋放率的分布規律與含偏置裂紋三點彎曲動態斷裂韌性，分析并討論了裂紋擴展規律。陳愛軍等[6]采用振動理論導出無裂紋梁內動態響應及分布，以權函數思想計算出含有預制裂紋的三點彎曲試件的應力強度因子K值，為求解含裂紋三點彎曲試件應力強度因子提出了新的方法。鄭文煒[7]利用RFPA 3D軟件模擬不同情況下含預置裂紋的大理石試件在三軸加載條件下的破壞行為特征，包括研究了側壓下，裂紋擴展機理以及三維多裂紋試件的開裂、擴展規律。楊仁樹等[8]研究了含預置裂紋缺陷介質的動態斷裂特性。岳中文等[9]針對具有傾角預制裂紋的三點彎曲梁，分析討論了入射應力波、預制裂紋傾角與動態應力強度因子間的關系。BERGKVIST[10]研究了含預制裂紋試件的裂紋擴展速度與動態能量釋放率之間的關系。ERDOGAN等[11]題出了動態能量釋放率準則，并被廣泛的用于動態斷裂力學的研究中。

然而，目前針對含有多條預制裂紋的三點彎曲梁試件的裂尖應力強度因子及擴展規律的研究尚且很少，需要進一步進行實驗分析與探討。本文采用數字激光焦散線實驗系統，研究了雙預置裂紋三點彎曲梁的動態斷裂特性，分析了雙裂紋間在試件破壞過程中的相互影響作用因素。

1 實驗原理

近年來，焦散線方法作為一種新的實驗技術已經用于實驗應力應變的分析中，并得到了廣泛的認可。該方法可以通過簡單且容易計算的幾何圖像得到可靠的富含信息的數據，由于該方法對應力梯度敏感，所以它適用于定量解決應力集中問題，是一種高效的研究裂紋尖端奇異應力場的方法。因此，焦散線方法在靜動態斷裂力學中具有廣泛的應用。

焦散線方法利用純幾何光學的映射關系(見圖1)，將應力集中區域的復雜變形狀態轉換為簡單且清晰的陰影光學圖形，進而確定有關力學參量。光線照射到結構受力的奇異區時，會在成像屏上產生相應的焦散斑(見圖2)，通過測定其直徑就可以確定裂紋尖端的應力強度信息。

圖1 焦散斑形成原理Fig.1 Principle of caustic spot formation

圖2 焦散斑Fig.2 Caustic spot

圖3 數字激光動態焦散線系統光路圖Fig.3 Schematic of the dynamic caustic experimental system

含雙預置裂紋結構試件的動態三點彎沖擊實驗中，試件裂紋尖端在開裂前后可視為Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋，其裂紋尖端焦散線如圖4(a)所示，該種裂紋與純Ⅰ型裂紋焦散線(見圖4(b))的不同在于Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋在形態上呈橢圓形，且KⅡ/KⅠ≠0。

圖4 復合型與Ⅰ型裂紋尖端焦散線對比圖Fig.4 Caustics comparisons graph of I type and mixed type crack

(1)

式中:c為試件的焦散應力光學常數；d為試件的有效厚度值；z0為試件距參考平面的距離，取z0=1 200 mm；μ為復合型裂紋尖端應力強度因子比值，可通過測得(Dmax-Dmin)/Dmax值來確定；g為焦散線的數值因子，由所得μ值確定，F(v)為裂紋擴展速度調節因子

(2)

式中，βi可以根據式(3)獲得。

(3)

式中:c1和c2分別為PMMA中縱波速度和橫波速度;v為裂紋擴展速度。根據已知理論可得[13]，當裂紋未起裂時，v=0 ,F(v)=1。當裂紋擴展時，F(v)恒小于1。本實驗屬低速沖擊實驗，裂紋擴展速率最大值約為515 m/s，故F(v)對實驗結果影響較小。本文將F(v)取值為1。表1為PMMA試件的動態力學參數表。

表1 PMMA試件的動態力學參數

2 實驗設計

2.1 實驗試件

本次實驗所用試件材料為有機玻璃(PMMA)，尺寸為220 mm×50 mm×5 mm，如圖5所示。兩條預制裂紋設置于試件底部，并與之垂直，長度均為5 mm，寬度均控制在0.5 mm以內。按照兩條預制裂紋相對位置將實驗分為四組，取兩條預置裂紋間距長度為a/mm，相關參數如表2所示。

圖5 試件模型Fig.5 Model of specimen

試件編號1-12-23-34-4裂間距a/mm4580115160A裂紋距左邊緣距離30303030B裂紋距左邊緣距離75110145190

2.2 動態焦散線三點沖擊實驗信息及操作步驟

圖6 加載系統Fig.6 Loading system

3 實驗結果及分析

3.1 裂紋擴展軌跡圖

圖7為實驗后四組試件的裂紋擴展軌跡圖。由圖7可知，四組試件均由B裂紋作為主要裂紋開裂，裂紋擴展軌跡均呈現曲線狀且最終均不同程度的向載荷加載點靠近。其中，1-1試件與3-3試件由于B裂紋距離試件加載點水平距離一致，所以該兩組試件的裂紋擴展軌跡有一定的相似度，表現為裂紋擴展軌跡在擴展后期左右波動較明顯。2-2試件B裂紋位置與加載點共線，所以其裂紋擴展軌跡近似呈直線狀。4-4試件由于B裂紋位置距離試件加載點最遠，所以其擴展軌跡的彎曲現象最明顯。

3.2 動態焦散斑圖

圖8為四組試件在各時刻的動態焦散斑圖片。由圖8可知，當落錘沖擊試件上表面時，B裂紋尖端附近的應力場發生改變，產生應力集中現象，裂尖不斷積蓄起裂所需的能量，其尖端焦散斑尺寸不斷變大；在B裂

紋起裂后的瞬間，其裂尖應力集中程度有所降低，焦散斑尺寸略微變小，隨著裂紋的擴展，B裂紋裂尖焦散斑尺寸呈現波動變小的規律。A裂紋由于受到B裂紋開裂的影響，其裂尖應力集中程度始終較低，裂尖能量無法達到起裂所需能量最低值，故A裂紋在試件破壞過程中始終無法開裂。

圖7 裂紋擴展軌跡圖Fig.7 Patterns of cracks

圖8 各組試件裂紋尖端焦散斑圖Fig.8 Dynamic caustic spots of specimens

3.3 裂紋擴展速率變化規律

通過測量焦散斑在各時刻的位置，確定焦散斑在單位時間間隔內的擴展長度，擴展長度與時間間隔的比值即為各時刻裂紋的擴展速率。本實驗中，各組試件的A裂紋均未發生開裂擴展現象，故只針對B裂紋進行裂紋擴展速率的分析研究。圖9為各組試件測得的B裂紋擴展速率隨時間變化的曲線。

圖9 B裂紋擴展速率變化曲線Fig.9 Velocity of B crack during propagation

由圖9可得，當t=260.13 μs時，2-2試件B裂紋擴展速率達到最大值v=515 m/s； 1-1試件與3-3試件的起裂時間近似相等，均為t=406.87 μs，起裂后20 μs內，二者均達到各自擴展速率最大值(1-1試件為429.8 m/s，3-3試件為412.3 m/s)；4-4試件B裂紋于t=420.21 μs時起裂，并在t=433.55 μs時達到速率最大值v=214.39 m/s。四組試件的B裂紋擴展速率隨時間變化曲線具有一定的相似性：均在裂紋擴展初期0～20 μs內達到速率最大值，然后快速降至最低點，最后在達到第二次速率峰值后振蕩下降直至裂紋貫穿試件。該現象可以解釋為：試件中B裂紋尖端在由落錘沖擊產生的沖擊波的影響和擾動下，不斷積蓄能量供其開裂，當B裂紋起裂的一瞬間，裂尖能量得以快速釋放，導致其擴展速率在極短的時間內達到最大值；隨后由于裂尖應力集中程度的降低以及A裂紋裂尖破壞對B裂尖周邊應力場的影響，B裂紋裂尖擴展速率急速下降至最小值；此后B裂紋尖端受到由沖擊波在試件底部反射而形成的反射波與彎曲應力波的影響，產生了不穩定的動態響應，因此擴展速率產生了較大波動，并在達到第二次峰值后逐漸的振蕩降低直至試件完全破壞。對比四組試件起裂時間可知2-2試件B裂紋裂尖起裂用時t最小(t0=246.79 μs)，這是因為2-2試件B裂紋位于沖擊落錘所在直線上，即其裂紋預制位置與加載點間水平距離最近，所以裂尖能夠更快速的達到其開裂所需能量的最低值并最快起裂。由于1-1試件與3-3試件中B裂紋與載荷加載點水平間距一致，所以該兩組實驗所得的B裂紋擴展速率與時間變化關系曲線具有一定的吻合性。此外，對比各組試件最大裂紋擴展速率值可知，B裂紋與試件加載點水平間距值越大，裂紋擴展速率所能達到的最大速率峰值則越低，反之，則越高。

3.4 裂紋尖端動態應力強度因子值變化規律

圖10 B裂尖動態應力強度因子值隨時間變化曲線Fig.10 Dynamic stess intensity fracture values of specimen’s B cracks

圖11 A裂尖動態應力強度因子值隨時間變化曲線Fig.11 Dynamic stess intensity fracture values of specimen’s A cracks

圖12 A裂紋與B裂紋裂尖動態應力強度因子值隨時間變化的對比曲線圖Fig.12 Comparison of specimen’s A crack and B crack in

4 結 論

采用數字激光焦散線實驗系統，借助透射式動態焦散線理論方法，對含雙預置裂紋三點彎曲梁進行了動態沖擊實驗，所得結論如下：

(1)試件起裂的快慢和B裂紋擴展速率最大值均取決于B裂紋與載荷加載點間的相對水平距離，距離越小，則起裂越快，峰值越大；反之，則起裂越慢，峰值越小。

(2)試件在開裂后，A裂紋與B裂紋裂尖的動態焦散斑尺寸值、擴展速率速率與動態應力強度因子值隨時間的變化曲線均具有快速上升、波動下降的特點，且波動的主要原因在于沖擊波經試件底邊反射形成的反射波和試件內部彎曲應力波對裂紋尖端的共同作用。

(3)A、B裂紋間距a值越小，則B裂紋起裂所需能量值與動態應力強度因子值越高。

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A dynamic fracture experiment of a three-point-bend beam containing double pre-existing cracks under impact load

YUEZhongwen,SONGYao,QIUPeng,HUQingwen

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining &Technology, Beijing 100083, China)

A dynamic impact experiment of a three-point-bend beam containing double pre-existing cracks was performed by using a digital laser dynamic caustics experimental system, and the influence of double pre-existing cracks towards the specimen’s propagation velocity and the dynamic stress intensity factor (DSIF) was studied. The experimental results are: ① during the dynamic impact experiments, the initial cracking time and maximum propagation velocity value of B crack, which is the growing crack, decline as the horizontal distance away from loading point; ② after the cracking happens, curves of propagation velocity and DSIF along with time both follow the rules of increasing rapidly and declining with fluctuation; ③ the energy that B crack requires to initiate is enhanced as the distance between A and B cracks increases.

three-point-bend beam containing double pre-existing cracks; caustics; dynamic stress intensity factor; mechanics of fracture

國家自然科學基金面上項目(51374210)

2015-10-09 修改稿收到日期：2016-01-29

岳中文 男，博士，副教授，博士生導師，1975年生

宋耀 男，碩士，1991年生

O346.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.024