高速車銑加工三維顫振的穩定性分析與試驗研究

關躍奇， 魏克湘，2， 張文明， 關汗青

(1.湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭 411101； 2. 湖南省風電裝備與電能變換協同創新中心，湖南 湘潭 411101; 3.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240; 4.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082)

高速車銑加工三維顫振的穩定性分析與試驗研究

關躍奇1， 魏克湘1，2， 張文明3， 關汗青4

(1.湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭 411101； 2. 湖南省風電裝備與電能變換協同創新中心，湖南 湘潭 411101; 3.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240; 4.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082)

針對立銑刀高速車銑加工，基于其切削原理采用解析法建立三維顫振穩定域的理論模型。在立銑刀四軸車銑加工模態試驗基礎上，仿真分析了顫振穩定域葉瓣圖，結果表明立銑刀高速車銑加工產生顫振的條件與銑刀幾何形狀、工件材料、銑刀轉速、切削深度和機床結構的頻率響應函數等密切相關。在進行車銑切削顫振穩定域試驗時，其切削力頻譜分析的結果表明：當刀齒切入頻率起主導作用時，切削過程是無顫振和穩定的；當系統模態頻率起主導作用時，將產生顫振并測得切削力和表面粗糙度值都大于或高于無顫振情況。因此該理論模型及仿真結果對立銑刀車銑加工零件的加工效率和加工精度可提供相應的理論指導。

立銑刀；高速車銑；顫振穩定性；建模

與傳統車削相比，四軸車銑因使用了立銑刀等多刃刀具進行間斷切削，無論加工何種材料的零件都能容易實現自動斷屑、且金屬切除率高。又因加工切削速度是由刀具旋轉速度和工件的回轉速度合成形成，故加工時工件不需高速回轉也能實現高速切削，從而有利于在工件轉速相對較低狀態下對大型工件進行高速切削，非常適合于各種大型薄壁回轉件和細長軸類零件的加工[1],是一種高效外圓表面加工方法。我國目前機床的切削效率只有工業發達國家的一半,其中一個主要原因就是機械加工振動問題的限制[2]。

立銑刀高速車銑加工，在零件的加工精度、切削效率方面都能滿足生產實際要求的一種先進的加工方法[3-4]。立銑刀高速車銑加工跟常規車銑加工一樣具有變切深、變厚度的切削特性，由于立銑刀的多刃斷續切削，加工零件表面常常留下振紋從而影響被加工零件的表面質量。開展立銑刀車銑切削的顫振穩定性研究具有重要的理論意義和實際應用價值[5-8]。切削顫振穩定性研究目前大多數研究學者集中在車削或兩自由度的銑削，而對立銑刀四軸車銑加工顫振穩定性三自由度研究較少。如ALTINTAS等[9-10]對球頭銑刀進行三自由度顫振穩定性研究，提出在頻域內通過解析求解的方法獲得球頭銑刀加工顫振穩定域葉瓣圖，從而有效提高球頭銑刀的加工效率和加工精度。SHAMOTO等[11]建立了考慮球頭刃傾角的銑削加工三維切削力模型進行球頭銑削顫振的穩定性研究。SCHUBERT等[12]的高速車銑加工試驗研究，結果表明采用耐磨刀具可實現難加工材料的切削加工，且在非振動區域可獲得良好的表面質量。POGACNIK等[13]四軸車銑切削動態穩定性的研究表明，加工振動對零件表面質量影響很大，且加工過程中的不穩定性可通過切削參數的優化來避免。

國內叢春曉等[14]建立了車銑細長軸的兩自由度理論模型對加工顫振進行穩定性研究。李忠群等[15]分析了不同切削條件下銑削顫振穩定性，建立了理論建模并對其優化。湯愛君等[16]綜述了銑削過程中顫振的三維穩定性理論及三維穩定性圖的研究狀況，指出為了有效提高材料的去除率，必須研究機床轉速、切削深度對加工顫振穩定性的影響。石莉等[17]在四軸車銑加工薄壁件試驗中，通過調整合成切削速度來避開顫振敏感區。以上研究都為立銑刀四軸車銑加工三維顫振穩定性的研究奠定了一定的基礎。YANG等[18]用振動刀具來抑制顫振，使切削振幅大幅降低。馮冬菊等[19]在脆性材料的加工中，采用超聲波振動的方法抑制加工顫振，而本文研究的是立銑刀采用較大切深提高材料去除率加工回轉體零件四軸車銑三維顫振穩定性，在高效切除材料的同時仍要獲得良好的表面質量。立銑刀四軸車銑加工過程中由于進給方向(X)、法向(Y)和銑刀軸向(Z)切削力的相互作用，因此對立銑刀四軸高速車銑加工X，Y，Z三個方向的顫振穩定性進行研究是非常有意義的。

1 立銑刀車銑三維顫振的分析建模

如圖1所示，四軸車銑加工時銑刀的回轉軸線與工件的回轉軸線相互垂直，其加工過程包括工件和銑刀兩個旋轉運動及銑刀的直線進給運動。由于四軸車銑的加工對象大多是大型回轉體和細長軸這類零件，所以銑刀的直線進給運動一般采取軸向進給運動。

圖1 四軸車銑加工的主要運動Fig.1 Mainly movements in 4-axial turn-milling

立銑刀四軸正交車銑加工時切削力在進給方向(X)、法向(Y)和銑刀軸向(Z)的切削力分析如圖2所示。先對直齒立銑刀進行分析再延伸到螺旋銑刀，假定立銑刀有N個刀齒，切削力在X、Y和Z三個方向，引起的動態位移分別為x,y,z。當前刀齒j的動態位移表示為

vj=(xsinφj+ycosφj)cosα-zsinα

(1)

式中:α為側刃切削厚度δp(Φj)方向與底刃切削厚度δf(Φj)方向的夾角;Φj為刀齒j的瞬時接觸角，法向(Y) 軸順時針測量。

(2)

式中:R為工件半徑;r為立銑刀半徑;αp為切削深度 ;fz為每齒進給量;e為切削點與旋轉中心的距離;γ為旋轉坐標與原坐標的夾角;Δθz為工件相對于銑刀兩個相鄰刀齒之間的轉角。

圖2 車銑切削力模型及振動時切屑形狀Fig.2 The model of turn-milling and shape of chip when dither is produced

圖2中:kx，ky，kz分別為工藝系統在X,Y,Z方向上的剛度系數；cx，cy，cz分別為工藝系統在X,Y,Z方向上的阻尼系數；dFtj，dFrj，dFaj分別為切削刃j在切向、法向、軸向上的受力單元。

若立銑刀以角速度ω旋轉，其接觸角隨著時間變化為φj=ωt。加工時產生的切削厚度可視為由兩部分構成:一部分是立銑刀作剛體運動時產生的固定切削厚度δs(Φj);另一部分是前一刀齒與當前刀齒因振動引起的可變切削厚度變化部分。所以產生的總切削厚度可以表示為

δ(φj)=[δs(φj)+(vj,q-vj)]g(φj)

(3)

式中:vj,q為前一刀齒的動態位移;g(Φj)f為單位階躍函數，用來確定刀齒是否處于切削中。

g(φj)=1Φpst<Φj<Φpex

g(φj)=0Φpst<Φj或Φj>Φpex

其中，Φpst，Φpex為切入角與切出角。

因固定切削厚度不影響產生再生振動的可變切削厚度，所以固定切削厚度部分在表達式中不再出現，其可變切削厚度為

δd(φj)=

(Δxsinφj+Δycosφjcosα-Δzsinα)g(φj)

(4)

Δx為X方向上的動態位移，是當前刀齒j與前一刀齒周期所產生的。

Δx=x(t)-x(t-T)

t為刀齒切削時間;T為兩刀齒之間的周期;Δy為Y方向上的動態位移，是當前刀齒j與前一刀齒周期所產生的。

Δy=y(t)-y(t-T)

Δz為Z方向上的動態位移，是當前刀齒j與前一刀齒周期所產生的。

Δz=z(t)-z(t-T)

由式(4)可知，作用在刀齒j上的軸向切削力Faj，切向切削力Ftj和徑向切削力Frj與可變切削厚度δd及軸向切削深度ap成正比。

式中，Ka，Kr，Kt分別為軸向、徑向、切向的切削力系數。

將切削力在X，Y，Z三個方向進行分解得

(6)

疊加作用在立銑刀各刀齒上所有切削力，可得刀具上的總切削力為

(7)

由刀齒切削力表達式和切削厚度表達式可得相應矩陣形式為

(8)

式中，矩陣A為隨時間變化而變化定向動態切削力系數矩陣。

將刀齒切削力在時域中用矩陣形式來表示，式(8)可表示為

(9)

(10))

式中:A0為定向切削系數矩陣，該矩陣取決于接觸角大小且不隨時間變化;Фp為立銑刀的齒間角。

無論是直齒立銑刀還是螺旋立銑刀每一刀齒在一個切削周期內的平均切削力一致，所以前述A0對于螺旋立銑刀同樣適用。如圖3所示，加工過程的物理分析揭示了立銑刀四軸車銑加工中切削力函數的高次諧波在實際加工切削過程中被低通濾波。在加工中若有顫振存在，其再生振動譜的主顫振頻率為ωc。

圖3 立銑刀銑削時的再生顫振Fig.3 The regenerative dither by end mill during machining

圖3中，G(s)為傳遞函數，a(s)為定向切削系數積分函數，ωT為諧波處的刀齒切削頻率，Δ(t)為合成再生位移，Fx，Fy，Fz分別為在X,Y,Z方向上的動態切削力，F(t)為合成動態切削力。

Δ(t)=r0(iωc)-r1(iωc)=

[1-exp(-iωcT)]exp(iωct)G(iωc)F(t)

(11)

式中，G(iω)為立銑刀—工件接觸區的傳遞函數矩陣

(12)

此時切削力可以表示為

G(iωc)F(iωc)exp(iωct)

(13)

該特征方程的特征值為

(14)

將特征值和exp(-iωcT)=cosωcT-isinωcT代入，可得在顫振頻率ωc處的臨界切削深度

(15)

式中:ΛR為特征值的實部;k為切削圓弧時留下的振紋的整數。

ωcT=π-2φ+2kπ=ε+2kπ

刀齒切削周期T為

(16)

由式(16)可得立銑刀轉速

2 立銑刀車銑加工顫振穩定性實驗研究與結果分析

立銑刀四軸車銑加工三維顫振穩定域的研究是先由激振試驗獲取模態參數，接著根據得到的模態參數進行頻率響應函數和顫振穩定域葉瓣圖仿真，最后對理論模型和仿真結果進行實驗驗證。

實驗設備如下：在歐馬科技MV610四聯動加工中心，進行激振和顫振穩定性試驗。試驗用刀柄：KENNAMETAL DV30ER25060；刀具：成都英格(Chengdu EAGLE)ZE12.21.4-30立銑刀，4條切削刃，直徑為12 mm。選用直徑為60 mm的硬鋁(2A12)作為實驗工件,工件用三爪夾卡盤夾緊，懸長為200mm。數據采集卡型號Kistler公司的5697A；切削力傳感器為Kistler公司的9225B；位移傳感器采用PHILTEC Model RC20；加速度傳感器為3225F1(Sensitivity: 10.00 mV/g)； 做加工顫振穩定性實驗時考慮切削要素中切寬、進給速度對顫振的產生影響小于切深和切速，本次切寬取刀具直徑的80%(9.6 mm)，F取400 mm/min，如圖4所示。

圖4 立銑刀四軸車銑加工顫振穩定性試驗Fig.4 Trial of dither stability in 4-axial turn-milling by end mill

由于傳遞函數的對稱性和模態矩陣的特性，可知表1中立銑刀三個方向的模態參數Gxy=Gyx，Gyz=Gzy，Gzx=Gxz。原點傳遞函數Gxx，Gyy和Gzz，通過用沖擊錘在加速度計安裝位置沖擊該結構測得。而交叉傳遞函數是對加速度計安裝位置的另一位置進行沖擊測得，如Gxy，Gyz和Gzx。將所得數據用(n×n)階多項式進行曲線擬合，通過擬合的曲線可估算出各模態的阻尼、固有頻率及剛度的數值。

表1 立銑刀三個方向的模態參數

圖5～圖7為立銑刀刀尖在X,Y,Z三個方向上的仿真曲線與實驗曲線對比圖，是以原點傳遞函數，模態參數作為初始條件獲得的理想曲線，其結果不僅可用來預測實際刀尖點響應函數，同時也為顫振仿真分析提供條件，掃描整個傳遞函數的主模態使其實部為負值的頻率部分。

圖5 X方向的傳遞函數Fig.5 Transfer function in X direction

在進行車銑加工顫振穩定性試驗前，需先測量切削力系數；因切削力系數大小與銑刀磨損程度有關。銑刀磨損程度對葉瓣圖的形狀產生較大的影響，當銑刀磨損較小時，預測的穩定域內葉瓣圖是比較準確；隨著銑刀磨損的加劇，需根據銑刀的磨損程度重新測量切削力系數，以實現準確預測立銑刀四軸車銑加工顫振的穩定域。

圖6 Y方向的傳遞函數Fig.6 Transfer function in Y direction

圖7 Z方向主軸的傳遞函數Fig.7 Transfer function of principal axis in Z direction

圖8為立銑刀四軸車銑加工的穩定性葉瓣圖和力頻譜分析。圖8(a)為立銑刀側刃加工時的三維顫振穩定性葉瓣圖，從圖8(a)上可以看出發生顫振部位是在葉瓣內，而葉瓣外面及以下部分在整個加工過程中沒發生顫振。圖8(b)、(e)、(g)分別為位置1處的加工零件的表面質量，切削力和顫振的頻譜分析；圖8(d)、(f)、(h)分別為位置3處的加工零件表面質量，切削力和顫振的頻譜分析；圖8(a)中圖示三個位置立銑刀的切深均為2 mm，位置1處立銑刀轉速為2 400 r/min，產生嚴重的顫振現象，從圖8(g)力頻譜得到驗證，此時顫振發生在工藝系統第一模態的1 608 Hz位置附近；圖8(a)中位置2處立銑刀轉速為2 700 r/min，可見輕微顫振的產生；圖8(a)中位置3處立銑刀轉速為3 600 r/min，未產生顫振，同時力頻譜顯示強迫振動為240 Hz左右及其整數倍，此頻率為主軸頻率或刀齒的切削頻率；因此加工時可通過選擇不同的轉速和切削深度，來有效避免顫振的產生，并預測加工的穩定性；但在穩定域葉瓣圖上仍出顯現一些微小的顫振，故仍需對該三維顫振穩定域模型作進一步的優化。

圖8 四軸車銑加工的穩定性葉瓣圖及頻譜分析Fig.8 The stability range leaf figure of dither and analysis of spectrum in 4-axial turn-milling

3 結 論

(1)立銑刀高速車銑加工產生顫振的條件與除了與立銑刀幾何形狀和嚙合條件、機床結構的三個方向上頻響應函數、工件材料特性等有關外，主要與銑刀的轉速和切削深度密切相關；其切削加工產生顫振頻率發生在工藝系統的主模態頻率附近；發生顫振時的切削力是無顫振狀態的幾倍，甚至十幾倍且表面粗糙度值急劇上升。

(2)通過對立銑刀四軸車銑加工零件的表面粗糙度測量和切削力頻譜的分析，表明該理論模型和仿真結果的正確性，因此加工中可通過切削深度、主軸速度參數的合理選擇來避免顫振的產生，為同類零件的加工效率和表面質量提供相應的理論指導。

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Stability analysis and experimental research for three-dimensional dither in processing of high speed milling

GUANYueqi1,WEIKexiang1,2,ZHANGWenming3,GUANHanqing4

(1. Department of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101, China; 2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion, Xiangtan 411101, China; 3. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 4.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Aiming at high speed turn-milling by end mill, the theoretical model in stability range of three-dimensional dither was established on the basis of its cutting principle by using an analytic method. Based on modal test of 4-axial turn-milling by end mill, the leaf figure of the dither stability range was simulated and analyzed. The results show that: the geometrical shape of mill, material of work-piece, rotating speed of mill, cutting depth and the frequency response function of machine-tool’s structure are closely related to the conditions that can produce dither in high speed turn-milling by end mill. In the test of stability range of dither in turn-milling, the results of spectrum analysis for cutting force show that: cutting is stable and non-dither when cutting-in frequency of cutter tooth plays the leading role in force spectrum. Dither is produced when modal frequency of the system plays the leading role in force spectrum. The measured value of cutting force and surface roughness are also higher than those in the condition of non-dither. Thus the theoretical model and results of simulation can provide theoretical guidance for processing efficiency and surface quality of work-piece manufactured by end mills.

end mill; high speed turn-milling; dither stability; modeling

湖南省科技計劃(2013GK3028)

2016-03-25 修改稿收到日期：2016-06-29

關躍奇 男，碩士，副教授，1964年4月生

TH161

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.030