地鐵列車運行引起遠場低頻振動響應預測研究

孫曉靜, 袁 揚, 馬 蒙, 劉維寧

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.天津市城市規劃設計研究院，天津 300201)

地鐵列車運行引起遠場低頻振動響應預測研究

孫曉靜1, 袁 揚2, 馬 蒙1, 劉維寧1

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.天津市城市規劃設計研究院，天津 300201)

精密儀器對工作環境的振動要求通常有微振、低頻等特點，因此準確預測分析列車振動對精密儀器的影響具有一定的難度。結合北京地鐵16號線規劃通過北京大學西門的工程案例，首次在頻域內采用兩位校準法進行了遠場低頻微振動的定量預測研究。研究過程中，利用實測鋼軌振動加速度時程計算得到模擬地鐵列車荷載；建立北京地鐵4號線校準模型，利用實測隧道壁和地表的振動響應對輸入荷載、模型參數選擇進行校核，確保了模型的預測精度；最后采用校核過的建模方法建立地鐵16號線預測模型進行低頻振動預測。結果表明：利用該方法得到的地鐵列車振動荷載及振動預測模型可以較準確的進行遠場低頻振動響應預測；地鐵16號線地鐵采用鋼彈簧浮置板后，北大新建實驗樓外預測點10～20 Hz頻段的振動滿足儀器振動要求，但10 Hz以下頻段的振動僅滿足VC-C標準，需進行實驗室或儀器隔振處理。

低頻振動；遠場振動；兩位校準法；動力有限元；列車荷載

近年來，國內各大城市的地鐵新線建設如火如荼。在地鐵線路開通運行前，對擬建線路環境振動影響預測的準確性將直接影響到減隔振措施的合理選擇，也將影響到線路開通運營后沿線敏感目標是否會受到振動影響。常見的地鐵振動預測方法有經驗法、數值法和混合法等。國內外規范中分別給出了相應的經驗預測公式和參數修正方法[1,2]，王另的等[3]在文獻[2]基礎上提出了一個適用于北京地鐵環境振動的預測模型。常見的地鐵列車振動預測數值方法包括有限元法[4]、有限元-邊界元耦合法[5]、2.5維有限元-無限元耦合法[6]、薄片有限元-無限元耦合法[7]等，并廣泛用于各類預測研究。

精密儀器是對環境振動最為敏感的一類受振體，其振動評價通常要考慮微振、低頻等特點，預測難度也最大。既有研究精密儀器預測的案例[8-10]大多直接采用數值方法預測，振源與實驗樓之間水平距離通常小于100 m。本文結合北京地鐵16號線規劃通過北京大學西門的工程案例，針對擬建線路與高精密實驗樓間水平距離約200 m的遠場微振動預測問題，首次在頻域內采用兩位校準法進行低頻微振動的定量預測研究。

1 研究背景及方法

1.1 工程背景

北京地鐵16號線西苑—海淀橋區間段規劃從北京大學校區西側通過，擬采用盾構隧道方案，線路曲線半徑400 m，軌面埋深24 m；北京大學在距離東側隧道水平距離約200 m處擬建一棟實驗樓(見圖1)，該實驗樓將安裝大量精密儀器設備，對環境振動尤其是20 Hz以下低頻振動要求較高。地鐵16號線將首次在北京采用A型車、8輛編組(簡稱A8)列車，因此需要準確預測A8列車通過時實驗樓內的低頻振動響應，為16號線線路規劃、減振措施的選擇和優化提供依據。

圖1 實驗樓與規劃16號線相對位置關系Fig.1 Relative position between Beijinglaboratory building and planning line 16

1.2 研究方法

為確保動力有限元預測模型的計算精度，采用基于現場實測的“兩位校準法”進行校核。如圖2所示，首先以已通車運行的北京地鐵地鐵4號線北大東門—圓明園區間為對象，建立校準模型；實測地鐵4號線隧道壁和地表的振動響應以確保校準模型的預測精度，驗證建模方法的正確性。采用相同建模方法，建立地鐵16號線預測模型，預測A型地鐵列車通過時實驗樓內的振動響應。其中預測模型采用的地鐵列車荷載，為根據北京地鐵4號線(B型車)和上海地鐵7號線(A型車)的鋼軌振動響應時程，通過數定荷載法計算所得。

2 動力有限元模型建立

2.1 數值模型

根據北京地鐵4號線、16號線北大段的具體情況分別建立校準模型(見圖3(a))和預測模型(見圖3(b))。

圖2 兩位校準預測法思路Fig.2 Two-position calibration method

圖3 軌道-隧道-土層-建筑基礎耦合動力有限元模型Fig.3 Coupled-dynamic-finite-element model of track-tunnel-soil-building foundation system

考慮計算精度、地表預測點與地鐵線路中心線間距、地鐵線路曲線線形和地鐵列車全列長度合理反映等因素，模型范圍為360 m×50 m×160 m，采用黏彈性人工邊界，結構阻尼采用瑞利阻尼[11]。根據地質勘探結果，按照土層剪切波速的變化范圍，將地鐵4號線、16號線北大段附近土層結構簡化為七層水平層狀構造，剪切波速、壓縮波速和密度隨土層深度變化如圖4所示。浮置板道床橫斷面面積為1.302 m2，鋼彈簧按1.2 m間距布置，每個鋼彈簧的剛度為5.3 MN/m。計算時，取浮置板動彈模4.2 MPa×104 MPa，泊松比0.3，密度2 500 kg/m3；隧道襯砌厚度0.3 m，動彈模為3.5 MPa×104 MPa，泊松比0.25，密度2 500 kg/m3；隧道基底回填混凝土動彈模為2.85 MPa×104 MPa，泊松比0.3，密度2 500 kg/m3。

根據敏感目標環境振動要求，僅需要分析20 Hz以下的振動響應，動力計算采用時域直接積分法求解，選用Newmark-β隱式積分法實現，時間步長Δt=0.018 s(對應于分析截止頻率為27.78 Hz)。

圖4 剪切波速、壓縮波速和密度隨地層深度變化圖Fig.4 Changes of shear wave velocity, compression wave velocity and density with layer depth

2.2 荷載確定

由于16號線臨近北大段為曲線段，需要考慮列車的垂向荷載及橫向荷載。將列車簡化為一個二系彈簧-質量系統(見圖5)?？紤]地鐵車輛沿縱向和橫向的對稱性，取一個轉向架的一側進行分析。根據文獻[10]得到沿鋼軌縱向均勻分布的列車振動線荷載數定表達式為

Fv(t)=KnMPv(t)/L

(1)

Fh(t)=KnMPh(t)/L

(2)

式中:K為修正系數，一般取1；n為每節列車的轉向架數；M為列車的編組數;Pv(t)為垂向輪軌力;Ph(t)為橫向輪軌力;L為每節列車的長度。根據所提供的車輛參數情況，一般取n=2個、M=6節。對于B型車：L=19.52×6=117.12 m;對于A型車：L=23.77×6=142.62 m。垂向、橫向輪軌力分別為

(m+M1+M2)g+

(3)

(4)

質量體之間的相對位移分別為：ξ1=z1-z0，ξ2=z2-z1，ξ3=z3-z2，ζ1=x1-x0，ζ2=x2-x1，ζ3=x3-x2。

圖5 地鐵列車振動分析簡化模型Fig.5 Simplified model of metro trains

將北京地鐵4號線、上海地鐵7號線測試得到的鋼軌加速度進行數定后，輸入式(1)～式(4)，可得模擬B、A型地鐵列車振動荷載。根據既有的測試成果[12]，結合本文對20 Hz以下頻段的預測目標，用得到的列車荷載進行保頻變換，得到用于數值模擬計算的0～27.78 Hz頻段的列車荷載時程，如圖6和圖7所示。

圖6 計算用B型車振動荷載Fig.6 B-type train loads using in simulation

圖7 計算用A型車振動荷載Fig.7 A-type train loads using in simulation

3 地鐵4號線模型的兩位校準

3.1 預測模型荷載輸入校核

將區間隧道壁處作為“校準點”，將振動源強的實測結果、地鐵列車單線通過時預測模型的計算結果分別進行時程、頻譜及1/3倍頻程譜分析對比，依此對預測模型中荷載輸入的B型地鐵列車振動荷載進行校核。由于本文重點進行1～20 Hz頻段的低頻振動預測，因此在分析與對比之前，將計算結果和實測結果均進行了低通濾波處理，上限截止頻率均為20 Hz。

圖8和圖9分別為北京地鐵4號線隧道壁振動響應實測、預測值的時程和1/3倍頻程曲線?？梢钥闯龆咴跁r域內處于同一數量級且振動量比較接近；在1/3倍頻程曲線上，大部分頻段吻合良好。本文得到的B型車荷載可作為地鐵4號線運行引起場地振動影響預測模型中的荷載輸入。

圖8 隧道壁“校準點”振動加速度時程對比Fig.8 Comparison of acceleration time history on the tunnel wall

圖9 隧道壁“校準點”振動加速度1/3倍頻程譜對比Fig.9 Comparison of acceleration 1/3 octave spectrum on the tunnel wall

3.2 地表響應輸出校準

在地鐵4號線校準模型中，選定距離振源水平距離150 m和200 m地表點作為“校準點”。進行自由場地振動的現場測試，同時提取地鐵列車單線通過時，“校準點”處X向(即南北向/SN向)、Y向(即東西向/EW向)和Z向(即垂/UD向)振動速度響應時程，利用實測值和計算值的比較對預測模型進行校核，1/3倍頻程譜對比結果見圖10。由圖10可知，計算分析和實測的1/3倍頻程譜曲線走勢相同，且量值接近，這說明此模型能夠進行遠場低頻振動預測。

圖10 地表“校準點”振動速度1/3倍頻程譜對比Fig.10 Comparison of acceleration 1/3 octave spectrum on the ground surface

4 實驗樓振動響應預測

采用與校準模型相同的建模方法，輸入16號線所在區間的土層參數進行振動響應預測。地鐵16號線線路中心線與北大在建實驗樓內精密儀器放置處的直線距離約為215 m。將實驗樓外地表點定義為“預測點”，距線路中心線間的距離為190 m。預測過程中，分別考慮單、雙線列車運行的影響，結果見圖11，并與精密儀器VC振動標準進行了比較。

圖11 單雙線運行時預測結果Fig.11 Prediction results of single or double trains passing

由圖11可知:①單線運行時，10 Hz以下頻段3個方向的振動均未超過VC-C標準；對于環境振動要求嚴格VC-D及以上的儀器，則需要采取減振措施，尤其需要注意3 Hz的振動峰值，如果能消除此峰值，則環境振動將能滿足VC-E標準；②雙線運行時，由于振動波的相互疊加和抵消，導致預測點振動響應在部分頻段上有所下降，10 Hz以下頻段3個方向的振動均滿足VC-D標準；此時9 Hz處存在振動峰值，如能消除此峰值影響，則環境振動將滿足更加嚴格的VC-E標準；③無論單雙線地鐵列車運行，10～20 Hz頻段3個方向的環境振動均滿足最嚴格的VC-G標準，這說明在進行精密儀器隔振處理時，要著重關注10 Hz以下頻段的振動響應。

5 結 論

本文利用兩位校準法，研究了地鐵列車運行的遠場低頻振動預測模型，并對16號線北大段的環境振動進行了預測分析，結論如下：

(1)將地鐵列車簡化為二系彈簧-質量系統，利用實測鋼軌加速度并通過保頻變換得到的地鐵A、B型車的計算用垂向、橫向振動荷載，能夠滿足低頻振動預測精度的要求。

(2)利用地表實測數據對振動預測模型進行校核，調整仿真模型輸入參數，得到了能夠進行遠場低頻振動響應的預測模型。

(3)根據預測結果，地鐵16號線使用鋼彈簧浮置板后，地鐵列車單、雙線運行時北大新建實驗樓預測點處的地表振動響應：10～20Hz頻段滿足最嚴格的儀器環境振動標準VC-G；10 Hz以下頻段，單線運行時僅滿足VC-C標準，而雙線運行時可滿足VC-D標準。因此在進行精密儀器隔振處理時，要重點隔離10 Hz以下頻段的振動響應。

致謝：感謝北京城市快軌建設管理有限公司、北京市政設計研究總院提供地鐵隧道設計數據及土層材料參數，感謝中國鐵道科學研究院提供北京地鐵4號線、

上海地鐵7號線的振源實測數據；感謝中國電子工程設計院提供北京大學場點振動實測數據。

[ 1 ] Office of Planning and Environment, Federal Transit Administration (FTA), U.S. Transit noise and vibration impact assessment:NSN 7540-01-280-550[S]. Washington:[s.n.], 2006.

[ 2 ] 中華人民共和國環境保護部. 環境影響評價技術導則——城市軌道交通:HJ 453—2008[S]. 北京：中國環境科學出版社, 2008.

[ 3 ] 王另的，張斌，戶文成，等. 北京地鐵環境振動預測模型[J]. 城市軌道交通研究,2013, 16(6): 101-106. WANG Lingdi, ZHANG Bin, HU Wencheng, et al. Prediction model for metro-induced environment vibration in Beijing[J]. Urban Mass Transit, 2013, 16(6): 101-106.

[ 4 ] BALENDRA T, CHUA K H, LO K W, et al. Steady-state vibration of subway-soil-building system[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1989, 115(1): 145-162.

[ 5 ] CLOUTEAU D, ARNST M, AL-HUSSAINI T M, et al. Free field vibrations due to dynamic loading on a tunnel embedded in a stratified medium[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 283(1/2): 173-199.

[ 6 ] YANG Y B, HUNG H H. Soil vibrations caused by underground moving trains[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2008, 134(11): 1633-1644.

[ 7 ] 馬龍祥. 基于周期-無限結構的車軌耦合及隧道-地層結構振動分析模型研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2014.

[ 8 ] WOLF S. Potential low frequency ground vibration (< 6.3 Hz) impacts from underground LRT operations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 267(3): 651-661.

[ 9 ] GUPTA S, LIU W F, DEGRANDE G, et al. Prediction of vibrations induced by underground railway traffic in Beijing[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 310(3): 608-630.

[10] 孫曉靜. 地鐵列車振動對環境影響的預測研究及減振措施分析[D]. 北京：北京交通大學, 2008.

[11] 劉更. 結構動力學程序設計[M]. 北京: 國防工業出版社, 1993.

[12] 樓夢麟，賈旭鵬，俞潔勤. 地鐵運行引起的地面振動實測及傳播規律分析[J]. 防災減災工程學報, 2009,29(3): 282-288. LOU Menglin, JIA Xupeng, YU Jieqin. Field measurement and analysis of gound vibration induced by subway trains [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2009,29(3): 282-288.

Prediction of metro train-induced low frequency vibration responses in far field

SUNXiaojing1,YUANYang2,MAMeng1,LIUWeining1

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China； 2.Tianjin Urban Planning & Design Institute, Tianjin 300201, China)

Since the micro vibration in low frequency range has significant influence on precision instrument, to predict the low frequency vibration impact induced by metro trains becomes a challenge problem. Taking the case of Beijing Metro Line 16 passing below Peking University as an example, quantitative prediction of metro train-induced low frequency vibration responses in far field was researched in this paper by using a two-position calibration method. In the research, the simulated train loads were firstly obtained by frequency-hold transforming with the measured rail acceleration. Then, the FEM model of Beijing Metro Line 4 was established, and the input load and parameters were calibrated by compared with the measured data collected from tunnel wall and ground surface. Finally, the FEM model of Line 16 was established to predict low frequency vibration effects. The results show that (1) the simulated train loads and the FEM model can provide sufficient prediction accuracy in low frequency range. (2) in the case of Beijing metro line 16 passing below Peking Laboratory Building, the steel-spring-floating-slab is able to provide great vibration isolation performance, which can meet the required limit of instrument in the range of 10-20 Hz, but in the range of 0-10 Hz, the vibration is just under the VC-C limited standard; therefore, in the range of 0-10 Hz, extra treatments are needed on buildings and instruments.

low frequency vibration; far field vibration; two-position calibration method; dynamic finite element; train load

國家自然科學基金項目(51408033)

2016-03-10 修改稿收到日期：2016-06-11

孫曉靜 女，博士，講師，1978年12月生

TB533+.2;X966

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.031