基于能量方法的拉索尾流馳振風洞試驗研究

吳其林， 華旭剛， 胡騰飛

(1.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410082;2. 廣西交通科學研究院,南寧 530007)

基于能量方法的拉索尾流馳振風洞試驗研究

吳其林1， 華旭剛1， 胡騰飛2

(1.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410082;2. 廣西交通科學研究院,南寧 530007)

為了研究近距失穩區并列拉索尾流馳振性能，發展了基于能量方法的風洞試驗方法。采用強迫振動裝置重現了拉索尾流馳振現象，通過能量判斷方法分析了下游拉索尾流馳振的運動方向和不穩定區域。從氣動力對下游拉索做功的角度，研究了其振動機理，并對比分析了下游拉索不同振幅、來流風速以及頻率對尾流馳振性能的影響。試驗研究表明,基于能量分析方法所得到的結果與已有結論較為吻合，驗證了該方法的可靠性。

并列拉索；尾流馳振；能量分析方法；風洞試驗；強迫振動

拉索尾流馳振是指并列拉索沿風向斜列布置時，流經上游拉索后的尾流激起下游拉索振動的一種風致振動現象[1]。根據尾流馳振發生區域，可分為近距失穩區、穩定區和遠距失穩區[2-3]，當下游拉索超過上游拉索尾流影響區域時，尾流馳振不會發生。尾流馳振可能引起結構端部構件的疲勞開裂、嚴重時可能導致安裝的阻尼器脫落，甚至發生兩索相互碰撞的情況[4-5]。

目前，國內外學者對雙圓柱尾流馳振進行了大量研究，其主要研究方法有風洞試驗、理論分析與數值模擬及其交叉運用。ZDRAVKOVICH[6]認為并列圓柱間的流體形態與其相對位置有關，并將流體劃分為近距干擾和尾流干擾兩種類型；TOKORO等[7-8]采用氣彈模型風洞試驗分別對串列吊索和串列主纜進行了研究，兩者均觀在15°風攻角下觀測到下游索(纜)以一階模態振動為主的尾流馳振現象；李永樂等[9]通過尾流馳振風洞試驗對斜拉橋并列拉索的遠距失穩區進行了相關研究；而DIANA等[10-12]通過風洞試驗與數值模擬方法對四分裂導線次檔距振蕩的尾流馳振特性進行了研究；黃偉峰等[13-14]采用數值模擬方法計算了并列索不同位置的靜氣動力系數，并分別采用兩自由度準定常理論和單自由度馳振理論分析了下游索的失穩區域與臨界風速；唐浩俊等[15]則采用基于能量方法的數值模擬對塔周長吊索遠距失穩區的尾流馳振性能進行了研究。

以上學者大多都是通過風洞試驗或數值模擬方法得到作用在拉索上的靜氣動力系數后采用理論分析方法對下游拉索的起振風速與失穩區域進行預測，或者通過氣彈模型試驗對下游拉索的起振風速與失穩區域進行直觀判斷，但前者僅從拉索的受力進行預測，而后者也只是通過測振來對臨界風速作出判定，然而兩者并未把發生尾流馳振時作用在拉索上的動態風荷載和動態位移有效聯系起來，因此上述方法只能反映出尾流馳振的某些特性，而對其機理無法進行解釋。盡管唐浩俊采用數值模擬方法從氣動力輸入能量的角度研究了尾流馳振性能及其機理，但尚未得到試驗或事實證明，其準確性還有待進一步研究。因此，本文通過強迫振動風洞試驗模擬了并列雙圓柱索典型尾流馳振(近距失穩)現象，從氣動力對拉索做功的角度出發，利用時域積分方法計算和分析得到下游拉索的運動方向及馳振失穩區域，并對尾流馳振的機理展開了研究，最后探討了拉索振動幅值、來流風速以及頻率對尾流馳振性能的影響。

1 尾流馳振能量判斷法

拉索發生尾流馳振時，作用在拉索上的氣動力做功要大于拉索自身振動所耗散的能量。因此，通過時域積分方法計算下游拉索平均單個振動周期內氣動力輸入的能量，并偏安全地忽略拉索由于自身阻尼所消耗的能量，以此來判斷尾流馳振的發生。

考慮到采用能量分析方法對尾流馳振機理進行研究時應當側重于振動的初始階段，而在尾流馳振初期，拉索振幅通常很小，故強迫振動試驗中下游拉索振幅應當采用較小值。同時考慮到尾流馳振由描述平均氣動力現象的參數決定，因此下游拉索強迫振動的頻率要小于自身及上游拉索的漩渦脫落頻率。

采用強迫振動裝置迫使下游拉索在均勻的橫風下做穩態橢圓軌道的受迫振動，并同步記錄拉索振動過程中力與位移的時程曲線，拉索能量的輸入或耗散可以通過時域積分方法分別計算平均單個振動周期內阻力和升力對拉索所做的功，采用無量綱形式表示

(1)

(2)

式中：FD和FL分別為t時刻拉索所受的阻力與升力；x、y分別為拉索在直角坐標系中的位移；n為計算周期數并取整(n=26)；T為振動周期(T=2.174 s)；H為節段模型長度(H=1.54 m)；D為拉索直徑(D=0.12 m)；ρ為空氣密度；U為來流風速。

能量的積分采用梯形公式進行計算，平均單個周期內氣動力對下游拉索輸入的總能量E=ED+EL。由于拉索自身阻尼比很小，約為0.001，對尾流馳振的抑制作用很小，故在不考慮拉索阻尼的條件下偏安全地認為，如果E>0，則表明氣動力對拉索做正功，拉索在運動中吸收能量，其振動狀態能夠保持，且振幅有增大趨勢；反之如果E<0，則表明拉索運動中消耗能量，拉索現有振動狀態不能維持，振幅會逐漸衰減。

2 強迫振動風洞試驗

通過強迫振動風洞試驗，模擬了并列拉索尾流馳振現象，從氣動力做功的角度對尾流馳振特性及其機理進行了研究，探討了不同運動軌跡、振幅、頻率以及來流風速對尾流馳振性能的影響。

2.1 試驗裝置

試驗在湖南大學HD-2風洞邊界層高速試驗段進行，采用湖南大學風工程試驗研究中心自主研發的3自由度強迫振動裝置。振動均由全數控伺服電機驅動，各自由度方向振動的初始相位連續可調，范圍為0°～360°，頻率范圍為0～3 Hz，最小頻率間隔為0.01 Hz；振幅范圍為0～24 mm，隔4 mm分級可調，并可實現側向、豎向和扭轉方向的7種相互耦合運動，試驗裝置傳動方案和驅動原理如圖1和圖2所示[16]。

圖1 機械傳動原理圖Fig.1 Scheme of mechanical transmission system

圖2 機械驅動系統工作原理圖Fig.2 Scheme of working principle of mechanical drive system

試驗時節段模型通過兩端的五分量桿式測力天平與驅動裝置固結，運動時模型與天平同步，本文采用豎向和側向兩自由度耦合振動來模擬尾流馳振現象，模型兩端各布置一個豎向和側向位移計，通過東華采集系統對模型的位移與受力進行同步記錄，采集時長為60 s。試驗中發現下游拉索運動的慣性力遠小于作用其上的氣動力，且慣性力做功為0，故測力天平所得結果可直接視為氣動力大小。試驗中阻力與水平方向位移均以來流方向為正，升力與豎向位移均以向上為正。試驗裝置如圖3所示。

圖3 安裝在風洞中的并列拉索模型Fig.3 Parallel cable models in wind tunnel

2.2 運動軌跡

尾流馳振發生的本質在于尾流中存在壓力(速度)梯度，使得振動結構能夠從來流中吸收能量，使其振幅不斷增加，振動軌跡也不斷改變。由于尾流馳振初始階段的振幅較小，通常可將其軌跡分解為沿x和y方向的簡諧振動，以及以原靜止點為中心沿順時針或逆時針(調節180°相位差得到)方向的橢圓運動(見圖4)。在風速U=20 m/s時，單根拉索對應雷諾數為1.3×105，相應的斯托羅哈數約為0.2，得到拉索漩渦脫落頻率為33.3 Hz。考慮到豎向和側向振動頻率應遠小于拉索漩渦脫落頻率，試驗中基于實際工程背景取為0.46 Hz，拉索起振時，為振幅較小的橢圓軌跡，因此基于工程背景中已完成的并列拉索氣彈模型尾流馳振試驗結果，取水平振幅Ax=24 mm(即0.2D)、豎向振幅Ay=8 mm，得到并列拉索在水平間距比L/D=4.3、豎向間距比T/D=±1(即±15°攻角附近)以及單個圓柱工況，4種不同運動狀態下氣動力輸入的總能量E如表1所示，下游拉索運動軌跡如圖5所示。

圖4 振動方向示意圖Fig.4 Schematic diagram of vibrating direction

圖5 不同運動方向下的振動軌跡Fig.5 Vibration orbits in different directions

由表1可知，當L/D=4.3時，拉索單獨沿x或單獨沿y方向作簡諧振動時，氣動力輸入的總能量E<0，拉索不能維持該方向的運動；僅當下游拉索位于尾流中心線下方(即所處攻角為正)并沿逆時針方向做橢圓運動或位于尾流中心線上方(即所處攻角為負)且沿順時針方向做橢圓運動時，氣動力輸入的總能量E>0，拉索能夠維持在該方向上的運動，即尾流馳振可能發生。而單圓柱無論朝哪個方向運動，均無能量輸入。

以上研究表明，尾流馳振具有明確的方向性。當下游拉索處于尾流外側時，沿來流方向運動；當其處于尾流中心時，沿逆流方向運動。這可從拉索所受阻力大小來解釋，當下游拉索靠近尾流外側時，上游拉索的遮擋效應減小，下游拉索所受阻力較大，運動與來流方向一致；當其靠近尾流中心時，由于遮擋效應增大，所受阻力較小，運動方向與來流方向相反[17]。分析結果與已有結論一致。

表1 不同振動軌跡時氣動力輸入的總能量

2.3 尾流馳振不穩定區域

并列拉索是否發生尾流馳振與兩索之間的相對位置密切相關，試驗中分別取水平間距L/D=2、4.3、6、8；取豎向間距T/D=0～4，間隔為0.5D，依據上節分析結果，迫使下游拉索做逆時針方向的橢圓運動，側向和豎向振幅保持不變，振動頻率為0.46 Hz，來流風速為20 m/s，得到不同位置下氣動力對下游拉索平均單個周期內輸入的能量如圖6所示。

圖6 不同位置下氣動力輸入的能量Fig.6 Input energy of aerodynamic forces at different positions

由圖6可知，僅當L/D=4.3、T/D=1與L/D=6、T/D=1.5時，氣動力輸入的總能量E>0，下游拉索可能發生尾流馳振，而其他位置均能保持穩定。阻力做功ED與氣動力輸入的總能量E具有相同的變化規律，而升力做功EL很小，且基本為負值，表明拉索在尾流馳振過程中，阻力為其不斷輸入能量，而升力則表現為抑制作用，所得結果與基于能量分析方法的數值模擬結果一致。

當L/D不變，隨著T/D增加(即風攻角增加)，對應的總能量E呈現出先增加后減小的趨勢，表明當兩索中心的連線與來流在一定的攻角范圍內時，尾流馳振才可能發生，這與已有的氣彈模型試驗及數值模擬結果相吻合。

3 尾流馳振機理研究

上節通過對尾流馳振特性的研究，驗證了能量分析方法的可靠性，因此本節主要利用該方法對尾流馳振的機理展開研究，并與已有的數值模擬結果進行對比。下游拉索的橢圓運動軌跡可以分解為沿x和y方向簡諧振動的疊加，即拉索尾流馳振可以分解為沿x方向和沿y方向單個自由度的馳振，而氣動力則直接通過測力天平得到，因此當拉索沿某一方向運動時，氣動力輸入的能量只與這一方向上所受的力有關。

3.1 沿x方向的振動

基于第2.3節的計算結果，以并列拉索相對位置L/D=6.0，T/D=0～3.0的部分工況為例，從阻力對下游拉索做功的角度對尾流馳振機理進行了分析，得到10 s內各工況下拉索水平方向截面位移與阻力做功時程曲線如圖7所示。

由圖7可知，當T/D=0時，前柱對后柱的阻擋效應最大，阻力及其做功波動幅值最小；隨著豎向間距比T/D增加，前柱的阻擋效應減少，后柱所受阻力增加，其做功波動幅值也相應增加；當T/D=3時，已與單圓柱工況接近。因此，阻力大小能夠在很大程度上反映其做功波動幅度的大小。此外，阻力做功時程曲線與其截面位移時程曲線一樣，存在明顯一致的正負部分，且兩者相位差幾乎為90°，表明尾流馳振發生的條件在于：單個周期內阻力對下游拉索沿來流方向運動做的正功要大于其沿逆流方向運動做負功的絕對值。如果將阻力做功時程曲線看作準簡諧曲線，則發生尾流馳振時阻力沿來流方向做正功部分對應的阻力略大，而沿逆流方向做功部分對應的阻力略小，即下游拉索發生尾流馳振時，沿來流方向的阻力要略大于沿逆流方向的阻力，阻力才會對拉索輸入能量。

由圖7還可知，當T/D=0時，阻力做功時程曲線相對光滑；當1≤T/D≤2時，兩圓柱之間的氣動干擾特性略為明顯；當T/D=3及單圓柱工況(可看做兩圓柱中心間距為無窮遠)時，由于下游圓柱基本遠離尾流區域，阻力做功時程曲線變得相對光滑，但所有阻力做功時程曲線均包含有2個頻率成分，高頻部分由上游拉索和下游拉索自身漩渦脫落產生(渦脫頻率為33.3 Hz)，該成分對阻力做功的平均值影響較小，可忽略不計，這也從側面反映了尾流馳振主要由準定常力所控制，而低頻部分由下游拉索自身振動產生，其頻譜如圖8所示。

圖7 截面位移與阻力做功時程曲線Fig.7 Displacement curves of cross-section and time-history curves of work done by drag

圖8 阻力做功頻譜圖Fig.8 The frequency spectrum of work done by drag

如果將拉索平均單個周期內阻力做功ED分為正、負兩個部分，取其絕對值用ED+和ED-表示，即ED+為阻力平均單個周期內對下游拉索做正功的總和，ED-為阻力平均單個周期內對下游拉索做負功總和的絕對值(見圖7)，則由于阻力大小能夠在很大程度上反映其做功的大小，故下游拉索向右和向左運動速度達到最大時對應阻力FD+和FD-的大小關系能夠較好的反應其運動過程中阻力平均值的大小關系，即ED+和ED-的關系。

當T/D=0時，FD+=FD-，因此ED+與ED-較為接近，但ED-略大于ED+，這主要是由下游拉索的運動速度造成的。當下游拉索向左和向右運動過程中，對應阻力均值是相等的，但在來流存在時，盡管下游拉索運動最大速度相比來流風速很小，依據相對運動理論，拉索向左運動所受阻力要大于向右運動的阻力，使得拉索阻力對其做的負功ED-要略大于正功ED+；隨著T/D增加，FD+也增加，FD-卻呈現先減小后增大的趨勢，使得T/D=1時ED+ED-，阻力對拉索輸入能量，尾流馳振發生；當T/D=2時，阻力繼續增加，但是FD-增加幅度更大，使得ED+

綜上所述，只有當下游拉索沿來流方向運動受到的阻力大于其沿逆流方向運動的阻力時，阻力才會對其輸入能量，這與單自由度準定常馳振理論中升力系數斜率為負的結論類似。

3.2 沿y方向的振動

分析升力對下游拉索做功時，則只考慮下游拉索沿升力方向的運動。與研究阻力方向振動機理一樣，以并列拉索相對位置L/D=6、T/D=0～3部分工況為例，從升力做功的角度對尾流馳振機理進行了分析，得到10 s內各工況下拉索豎向截面位移與升力做功時程曲線如圖9所示。

圖9 截面位移與升力做功時程曲線Fig.9 Displacement curves of cross-section and time-history curves of work done by lift

由圖9可知，與阻力做功時程曲線相比，升力做功時程曲線的高頻成分波動更為明顯，但波動幅值較阻力時程曲線要小很多。究其原因，上游拉索漩渦脫落及其自身漩渦脫落對升力的影響較阻力要大，導致升力做功時程曲線高頻成分波動更為明顯，但由于升力相對較小，使得其做功時程曲線的幅值較小，升力做功時程曲線對應頻譜如圖10所示。

下游拉索在尾流失穩區域以外所受升力平均值幾乎為0，升力做功曲線并無正負部分，且升力做的正功均略小于負功的絕對值，這是由于豎向風速平均值在水平和豎直方向變化很小，可認為下游拉索受到的升力不隨兩索相對位置而發生變化，因此下游拉索在橢圓周期內的平均升力相等且近乎為0。

由圖9還可知，與阻力做功不同的是，盡管升力做功曲線在尾流失穩區域以外沒有明顯的正負部分，而是以能量為0的中心線上下波動，但在尾流干擾最為顯著的T/D=1.5處(此處為失穩區域)，升力做功時程曲線從整體上仍存在正負部分的趨勢，且其做功時程曲線與其截面位移時程曲線的相位差也接近于90°，這表明尾流馳振過程中，下游拉索在整個周期內所受升力方向總體上為正，即當拉索沿升力方向(即逆流方向)運動時升力對其輸入能量，而沿反方向(即來流方向)運動時則消耗能量，故在單個周期內升力做功接近于0。結合阻力做功時程曲線可知，尾流馳振過程中阻力與升力在尾流馳振過程中做功總是相反的，這表明當拉索沿來流方向運動時，阻力做正功，而升力做負功；當其沿逆流方向運動時，阻力對下游拉索做負功，升力卻對其做正功。由于升力相比阻力較小，可認為升力對阻力做功存在一定程度的抵抗效應，但其影響較小，且單個周期內升力做的正功與負功的絕對值基本相等，這是由于拉索沿來流方向運動時受到的升力與沿逆流方向的升力十分接近所致。

圖10 升力做功頻譜圖Fig.10 The frequency spectrum of work done by lift

綜上所述，尾流馳振過程中，當拉索沿來流方向運動時，阻力做正功，而升力做負功；當其沿逆流方向運動時，阻力做負功，升力則做正功，升力做功對阻力做功存在一定的抵抗效應。如果從拉索單個運動周期內氣動力輸入能量的角度來說，阻力對拉索輸入能量，而升力則耗散能量，且阻力輸入的能量要遠大于升力耗散的能量。

4 尾流馳振影響因素分析

由于影響尾流馳振的因素有并列拉索的相對位置、振幅、來流風速及振動頻率，因此在研究并列拉索相對位置以及尾流馳振機理的基礎上，對影響尾流馳振性能的因素進行了參數化研究。

4.1 振幅的影響

由于以上尾流馳振的振幅均是基于水平振幅Ax=24 mm，豎向振幅Ay=8 mm，得到升力做功很小的結論，這有可能是豎向振幅比橫向振幅小所致，為了排除這一因素，使下游拉索在位置L/D=4.3、T/D=1以相同頻率(0.46 Hz)和來流風速(20 m·s-1)下做以坐標原點為中心的圓周運動，其振幅分別為8 mm，16 mm，24 mm，得到氣動力對下游拉索單個周期內運動所做的功，其計算結果如圖11所示。

圖11 不同圓周半徑時輸入的能量Fig.11 Total input energy in different radii

由圖11可知，隨著圓周運動幅值的增大，氣動力輸入的能量也隨之增加。在運動過程中，阻力對下游拉索做正功，使得其在阻力方向的振動有增大趨勢；而升力對下游拉索做負功，使得其在升力方向的振動被抑制。在豎向和側向振幅相同的情況下，阻力做功仍遠大于升力做功，表明升力做功比阻力做功小并非其振幅小所致，恰恰是因為下游拉索在豎直方向的運動被抑制，而在水平方向的運動得到加強，才導致其運動軌跡由圓周運動變為橢圓軌道，且其振動主軸靠近阻力方向，這與已有研究成果是一致的。

4.2 來流風速的影響

為研究來流風速對尾流馳振性能的影響，取四個不同位置L/D=2、T/D=0.5；L/D=4.3、T/D=1；L/D=6、T/D=1.5；L/D=8、T/D=2，來流風速18～22 m/s，間隔2 m/s，水平振幅Ax=24 mm，豎向振幅Ay=8 mm，頻率0.46 Hz，得到氣動力對下游拉索平均單個周期內做橢圓運動所輸入的總能量如圖12所示。

由圖12可知，當兩拉索位置一定時，風速越大，氣動力輸入的總能量E也越大；當下游拉索處于L/D=2.0、T/D=0.5位置時，氣動力對其做的負功明顯大于其他位置，這可以從正反兩個方面進行解釋：由于兩索相距較近，下游拉索的振動對流場干擾也最強烈，甚至能夠破壞尾流場，進而避免尾流馳振的發生。反過來說，當兩索相距較近，來流經過靜止雙圓柱時，雙圓柱類似于單個物體結構，從而表現為單個鈍體的氣動特性，兩圓柱之間不能形成漩渦，使得下游拉索能夠保持良好的穩定性。

圖12 不同來流風速時輸入的總能量Fig.12 Total input energy in different wind velocities

4.3 振動頻率的影響

為研究振動頻率對尾流馳振性能的影響，取風速為20 m/s，頻率范圍0.46～2 Hz，其他試驗條件與4.2節相同，得到氣動力對下游拉索單個周期內做橢圓運動所輸入的總能量如圖13所示。

圖13 不同頻率時輸入的總能量Fig.13 Total input energy in different frequencies

由圖13可知，橢圓運動頻率越高，氣動力輸入的總能量越低，在L/D=4.3和L/D=6工況下，當拉索振動頻率大于或等于1 Hz時，其總能量E<0，氣動力對下游拉索輸入能量為負，拉索不具備尾流馳振發生的條件。究其原因，拉索頻率增大，相應的運動速度會增加，由3.1節可知，下游拉索發生尾流馳振的條件在于：沿來流方向運動時，阻力做的正功ED+要大于逆流方向運動時阻力做負功的絕對值ED-。因此，隨著下游拉索振動速度的增加，會使得ED+減小而ED-增加，當ED+

5 結 論

本文采用強迫振動裝置重現了尾流馳振現象，基于能量判斷方法，對拉索節段模型進行了尾流馳振風洞試驗研究，從氣動力對下游拉索做功的角度，利用時域積分方法計算了阻力和升力對拉索輸入的能量，研究了尾流馳振的運動軌跡、不穩定區域及其振動機理，分析了下游拉索不同振幅、來流風速以及頻率對尾流馳振性能的影響。通過以上研究得到以下結論：

(1)并列拉索尾流馳振與其相對位置密切相關，當兩索中心間距確定且其連線與來流方向的風攻角處于一定范圍內時，尾流馳振才可能發生，且尾流馳振具有明確的方向性。

(2)尾流馳振發生過程中，阻力對拉索做正功，使得其在該方向上的振動加劇；而升力做功很小，且基本為負，表現為抑制下游拉索在豎直方向的振動。

(3) 尾流馳振發生時，與阻力做功相比，升力做功表現出一定的抵抗效應，兩者做功時程曲線與其截面位移時程曲線一樣存在明顯一致的正負部分，兩者相位差幾乎均為90°。

[ 1 ] 陳政清. 橋梁風工程[M]. 北京：人民交通出版社，2005:1-8.

[ 2 ] TANAKA H. Aerodynamics of cables[C]//Italy:5th International Symposium on Cable Dynamics, 2003: 11-21.

[ 3 ] FUJINO Y, KIMURA K, TANAKA H. Wind resistant design of bridges in Japan:developments and practices[M]. New York: Springer-Verlag,2012:197-229.

[ 4 ] LI H, LAIMA S, OU J P, et al. Investigation of vortex-induced vibration of a suspension bridge with two separated steel box girders based on field measurements [J]．Engineering Structures, 2011,33(6): 1894-1907.

[ 5 ] WARDLAW R L, COOPER K R, KO R G, et al. Wind tunnel and analytical investigations into the aeroelastic behavior of bundled conductors [J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1975, 94(2): 642-654.

[ 6 ] ZDRAVKOVICH M M. The effects of interference between circular cylinders in cross flow [J]. Journal of Fluids and Structures, 1987,1(2): 239-261.

[ 7 ] TOKORO S, KOMATSU H, NAKASU M, et al. A study on wake-galloping employing full aeroelastic twin cable model [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2000, 88(2): 247-261.

[ 8 ] 陳政清，劉慕廣，劉志文. 基于氣彈模型的串列主纜氣動干擾試驗研究[J]．振動與沖擊，2008, 27(8): 7-11. CHEN Zhengqing, LIU Muguang, LIU Zhiwen. Experiment study on aerodynamic interference of tandem cables based on aeroelastic model [J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(8): 7-11.

[ 9 ] 李永樂，王濤，廖海黎. 斜拉橋并列拉索尾流馳振風洞試驗研究[J]. 工程力學，2010, 27(增刊1): 216-221. LI Yongle, WANG Tao, LIAO Haili. Investigation on wake galloping of parallel cables in cable-stayed bridge by wind tunnel test [J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(Sup1): 216-221.

[10] DIANA G,GIAPPINO S, MANENTI A, et al. A numerical approach to reproduce subspan oscillations and comparison with experimental data [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(3): 1311-1317.

[11] DIANA G, BELLOLI M, GIAPPINO S, et al. Wind tunnel tests on two cylinders to measure subspan oscillation aerodynamic forces [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(3): 1273-1282.

[12] 嚴波，蔡萌琦，呂欣，等. 四分裂導線尾流馳振數值模擬研究[J]. 振動與沖擊，2015, 34(1): 182-189. YAN Bo, CAI Mengqi, Lü Xin, et al. Numerical simulation on wake galloping of quad bundle conductor[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(1): 182-189.

[13] 黃偉峰，李勇，劉秋生，等. 橋梁吊桿索尾流馳振問題的數值研究[J]. 清華大學學報(自然科學版)，2008, 48(11): 1931-1934. HUANG Weifeng, LI Yong, LIU Qiusheng, et al. Numerical investigation of wake galloping of suspension bridge cables [J]. Journal of Tsinghua University (Natural Science Edition), 2008, 48(11): 1931-1934.

[14] 馬如進，倪美娟. 中間索面斜拉橋并列拉索尾流馳振數值研究[J]. 振動與沖擊，2013, 32(10): 91-94. MA Rujin, NI Meijuan. Numerical simulation on wake galloping of parallel cables of cable stayed bridge with central cable planes [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(10): 91-94.

[15] 唐浩俊，李永樂，廖海黎. 基于能量方法的塔周長吊索尾流馳振性能研究[J]. 中國公路學報，2014, 27(8): 42-52. TANG Haojun, LI Yongle, LIAO Haili. Research on wake galloping of long suspenders near bridge tower based on energy method [J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(8): 42-52.

[16] 牛華偉，陳政清. 橋梁主梁斷面18個顫振導數識別的三自由度強迫振動法[J]. 土木工程學報，2014, 47(4): 75-83. NIU Huawei, CHEN Zhengqing.Three degrees-of-freedom forced vibration method for identifying eighteen flutter derivations of bridge decks [J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(4): 75-83.

[17] SIMIU E, SCANLAN R H. Wind effects on structures: fundamentals and applications to design [M]. 3rd.ed. New York: Wiley-Interscience Publication, 1996: 1-323.

Investigation on wake galloping of parallel cables by wind tunnel test based on an energy method

WUQilin1，HUAXugang1，HUTengfei2

(1.Hunan Provincial Key Laboratory for Wind Engineering and Bridge Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Guangxi Academy of Communication Science,Nanning 530007, China)

In order to study the wake galloping characteristics in a close spacing instability range, a series of wind tunnel tests based on an energy method were carried out. The imposed motion along quasi-elliptical orbits reproduced wake galloping phenomenon of a parallel cable by the forced vibration device. Based on the energy analysis method, the motion trajectory and the unstable region of the downstream cable was analyzed. And the mechanism of the wake galloping was studied from the work done by aerodynamic forces. The influence of amplitudes, velocities of wind flow and vibration frequencies on wake galloping of cables were further discussed. The investigation results show that the results with the energy method agree well with classical results and prove the reliability of the analysis method.

parallel cables; wake galloping; energy analysis method; wind tunnel test; forced vibration

國家自然科學基金優秀青年基金資助項目(51422806)；中國鐵路總公司資助項目(MHHTZX [2013]0029-3)

2015-10-30 修改稿收到日期：2016-01-25

吳其林 男，碩士生，1992年7月生

華旭剛 男，博士，教授，1978年6月生

U443.38; U448.27

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.035