雙繞組定子永磁型無軸承電機設計

李 權，賈紅云，徐 放，袁安富，曹永娟

(南京信息工程大學，南京 210044)

雙繞組定子永磁型無軸承電機設計

李 權，賈紅云，徐 放，袁安富，曹永娟

(南京信息工程大學，南京 210044)

提出了一種12/8極雙繞組定子永磁型無軸承電機，分析了其結構與徑向懸浮力產生原理,推導了電機的功率方程，確定了電機的定子內徑與軸長。從電機的等效磁路入手對定轉子極弧和永磁體尺寸進行了計算。初步確定了電機的主要尺寸參數，用有限元法(FEM)對該尺寸電機的懸浮特性和轉矩特性進行了計算和分析，計算結果驗證了設計方法和理論分析的正確性。

定子永磁型；無軸承；徑向懸浮力；功率方程；磁路

0 引 言

隨著現代工業的發展，對高速和超高速電機有著迫切需求的領域不斷增加[1-7]。然而傳統電機因轉子需要機械軸承支撐，運行時存在著磨損和振動等問題，限制了其轉速的提升。磁軸承電機利用磁懸浮技術將電機轉子懸浮，使電機轉子與本體沒有任何機械接觸，有效的提升了電機的最高轉速。但由于磁軸承電機是在傳統電機的基礎上增加一套磁懸浮裝置，大大增加電機的體積、功耗與制造成本，難以在工程應用中得到推廣。因此為了解決上述問題，將磁軸承技術和傳統旋轉電機相結合的無軸承電機在高速超高速的電機驅動系統中得到了廣泛應用[1]。

目前，無軸承技術已被運用到多種類型的電機中[2-7]。其中無軸承永磁同步電機以其體積小、效率/功率密度高等優勢在諸多領域具有實用化優勢，被認為是最具應用前景的無軸承電機之一[6-7]。然而傳統永磁電機的永磁體置于轉子，存在著散熱條件差和最高轉速低等固有缺陷[8]。近些年出現的定子永磁型電機將永磁體置于定子，一方面易于電機散熱，另一方面大大簡化轉子結構，提升了轉子機械強度，并提高了電機的最高轉速[8-9]。考慮到上述問題，本文研究一種定子永磁型無軸承電機(Stator-Permanent Magnet Bearingless，簡稱SPMB)電機。

目前，SPMB電機的研究主要集中在電磁特性分析與數學模型的推導[10-11]，而關于該電機的功率方程相關內容未見報道。本文的主要目的是探討SPMB電機的功率尺寸方程，從等效磁路出發，計算電機主要參數的尺寸。

1 拓撲結構和懸浮力產生原理

1.1 拓撲結構

三相12/8極SPMB電機的結構如圖1所示。定子齒A、定子齒B和定子齒C在空間相位上互差30°，定、轉子均為雙凸極結構，定子被均勻的分成4塊，兩兩之間嵌有4塊同極相對的永磁體，具有聚磁作用，以便獲得較高的氣隙磁密。在每一定子齒上分別使用兩套繞組，一套為電樞繞組，另一套為懸浮繞組，且均為集中式繞組。且轉子上既無永磁體也無繞組，適合長時間高速穩定運行。

圖1 SPMB電機拓撲結構

1.2 懸浮力產生原理

通常無軸承電機是在原來電機的基礎上增加一套懸浮繞組，使電機即可產生切向力即轉矩，又可產生可控徑向力。通過懸浮繞組產生的磁場改變電機的原始氣隙磁場分布，即某些地方磁密增強，與其對稱處磁密減弱，從而產生由氣隙磁密減弱方向指向氣隙磁密增強方向的力。

空載情況下，電機轉子在初始位置時，只對A2和A4齒下的懸浮繞組加載正向電流，懸浮磁鏈和永磁磁鏈的分布情況如圖2所示。黑色虛線表示4塊永磁體產生的永磁磁鏈，紅色虛線表示A2和A4齒下的懸浮繞組產生的懸浮磁鏈。A4齒下的永磁磁鏈與懸浮磁鏈方向相同，而A2齒下的永磁磁鏈與懸浮磁鏈方向相反，使得A4齒處的氣隙磁密增強，而A2齒處的氣隙磁密減弱，從而產生由A2齒指向A4齒的力，即沿X軸正方向的徑向懸浮力。

圖2 徑向懸浮力的原理

2 功率方程

無軸承電機在額定運行的工況下除了要穩定的輸出電磁轉矩，還根據不同徑向負載和轉子偏心情況輸出徑向懸浮力。因此無軸承電機的輸入功率分為電樞繞組功率Parm和懸浮繞組功率Psus兩部分，則輸入功率P1可表示：

(1)

設SPMB電機電樞繞組和懸浮繞組分別施加的相電壓為uarm和usus，電樞繞組相電流iarm幅值為Im的方波；懸浮繞組相電流isus是關于轉子位置θr和偏心量α,β有關的函數，本文推導過程是在假設徑向無偏移的情況下進行的，這里以方波表示，幅值為Is，如圖3所示。則外部輸入電機的電樞繞組功率Parm和懸浮繞組功率Psus分別為：

(2)

(3)

式中：T=θcr/ωr，ΔTm=θw/ωr，ΔTs=T/m；轉子極弧θcr=2π/pr；正負半周通電區間θw=θ2-θ1=θ4-θ3；轉子極數pr；電樞相電壓有效值Um；相電流峰值Im；懸浮相電壓有效值Us；相電流峰值Is；機械角速度ωr；與轉子位置角θr對應的時間ti(i=1,2,3,4,5,6)。

由此，式(1)可以表示：

(4)

圖3 電機磁鏈與電流理論波形

在這里假設懸浮繞組輸入功率與電樞繞組輸入功率比率km=Psus/Parm并代入式(4)可得：

(5)

定義電機效率為η，可以得到電機的輸出功率P2：

(6)

由θcr=2π/pr，可得：

(7)

式(7)，ke=U/E，E為永磁磁鏈在一相繞組中感應產生的空載反電勢，并可表示：

(8)

由有限元仿真可以得出磁鏈的最大值和最小值分別是0.220 6 Wb和0.003 8 Wb，可得：

ΔΦ=0.220 6-0.003 8=0.182 6≈

(9)

式中：漏磁系數kd，定子極弧系數αs，定子極距τs=πDsi/ps，定子極數ps，永磁體所產生的氣隙磁密峰值Bg_max，定子內徑Dsi，有效軸長le。

由式(5)和(6)可以得到反電勢E：

(10)

電樞繞組中電流Im的表達式：

(11)

式中：電流密度As，電流有效值Irms，ki=Im/Irms。

將式(7)和式(8)代入式(4)可得：

(12)

式中：ns為電機的額定轉速。建立了SPMB電機的輸出功率與電磁參數間的關系。

3 主要尺寸

由式(12)得到電機的主要尺寸與其輸出功率之間的通用關系：

(13)

3.1 定子內徑和軸長

式(13)中ke是電機電樞繞組相電壓與空載反電勢之比，取1.5。kd為漏磁系數，取0.9。電機的線負荷As取值15 000 A/m。km是懸浮繞組功率與電樞繞組功率之比，取0.316。電機空載時，氣隙磁密峰值Bg_max取1.6 T。電機額定轉速ns取1 500 r/min，電機效率為83%，對于輸出功率為750 W的電機，可以計算得：

(14)

進而得到電機的定子內徑和軸長分別：

(15)

3.2 定、轉子極弧

由于SPMB電機定轉子具有雙凸極特性，通常要求無論轉子處于何種位置都具有較小的磁導，因此定、轉子極弧滿足以下約束：

(16)

式中：βs,βr分別表示電機的定、轉子極弧。此外，根據電機的雙極性特性，定、轉子極弧需要滿足下述條件才能確保電流的正確換向。

(17)

分析前假設鐵心磁導率無窮大，SPMB電機的等效磁路圖如圖4所示，永磁磁勢、永磁磁阻以及其對應的漏磁磁阻分別為Fpm1～Fpm4，Rpm1～Rpm4和Rbm1～Rbm4；A，B，C三相定子齒極對應的氣隙磁阻為Ra1～Ra4，Rb5～Rb8，Rc9～Rc12；A，B，C三相定子齒極對應的氣隙磁通為Φa1～Φa4，Φb5～Φb8，Φc9～Φc12。

圖4 SPMB電機等效磁路圖

在求解SPMB電機的定轉子極弧時可以做以下假設：

1) 轉子不偏心α=β=0，那么可得每一相不同定轉子齒之間的磁阻相等；

2) 令電樞電流iarm和懸浮電流isus均為0。

簡化后的SPMB電機等效磁路圖如圖5所示，永磁磁勢A，B，C三相總氣隙磁阻分別為Ra，Rb，Rc，A，B，C三相總氣隙磁通分別為Φa，Φb，Φc，總漏磁磁阻和漏磁磁通為Rmb和Φmb，總氣隙磁通為Φδ。

圖5 簡化后的SPMB電機等效磁路圖

得到A，B，C三相的磁導分別是：

(18)

(19)

(20)

式中：g0為SPMB電機的氣隙厚度，αa，αb，αc分別為A，B，C三相定子齒和轉子齒之間相互重疊的角度。

當三相極距相同時，三相磁導和為：

(21)

式中：Rδ=Ra//Rb//Rc，αδ=αa+αb+αc。由式(18)～式(21)可知，如果保持三相定轉子重疊角αδ為一個常數可以減少永磁工作點隨電機轉動而發生的變化。

因此，取定子極弧系數Cs=0.5，即定子齒寬極弧βs=θcs/2。可得三相定轉子重疊角：

(22)

(23)

(24)

無論轉子處在任何位置。三相定轉子重疊角之和不變，即：

(25)

3.3 永磁體尺寸

永磁材料直接決定了永磁電機的性能。由于永磁材料成本相對較高，永磁電機造價的高低和永磁體的用量有著直接的關系。

由圖5可以計算電機的氣隙磁通：

(26)

永磁體對外磁路提供的磁通：

(27)

式中：Bδpm為永磁體作用時的氣隙磁密。

圖6為釹鐵硼的退磁特性曲線，退磁曲線接近一條直線。

圖6 永磁材料去磁特性曲線

如圖6所示，當電機永磁工作點在M時，由圖可得：

(28)

(29)

式中：Bm，Hm分別為永磁體工作點M處的磁密和磁場強度。

根據磁路定律，可得：

(30)

式中：hpm為永磁體厚度，Hδ為電機氣隙中磁場強度，因此永磁磁化方向的厚度可由式(28)～式(30)求得：

(31)

4 有限元驗證

根據理論分析計算，初步確定的SPMB電機主要尺寸參數如表1所示。

根據表1中的電機尺寸建立二維有限元模型如圖7所示。由于該電機永磁體位于定子軛部，泄漏至定子外部的磁通不容忽略，所以需將電機仿真模型的求解區域進行擴展，并將半徑為R0的空氣圓外圍設為零磁位面。

圖7 雙繞組SPMB電機二維有限元模型

電樞繞組空載，加載懸浮電流Is=2 A，YA，YB，YC相懸浮繞組按照理想順序導通，不同轉子位置下的懸浮力如圖8所示。由圖可以看出，Fx隨轉子位置角有著較大的變化，而Fy保持相對的穩定，且徑向懸浮力的變化位置與懸浮電流換相位置吻合，因此可通過對6套懸浮繞組進行獨立的控制來實現轉子的穩定懸浮。

圖8 懸浮力

圖9為電樞繞組加載2.73 A電樞電流、Y相懸浮繞組加載-10～10 A懸浮電流情況下的電磁轉矩。可以看出，懸浮電流對電磁轉矩有一定的擾動，但是從平均電磁轉矩與電樞電流的關系上看，懸浮電流對電磁轉矩的影響可以忽略不計。

圖9 電磁轉矩

5 結 語

本文提出一種三相定子12/8極定子永磁型無軸承電機，闡述了其結構特點和徑向懸浮力產生機理，推導建立了SPMB電機的功率尺寸方程，詳細給出了確定電機主要尺寸參數的計算方法，并利用有限元仿真建模進行了驗證，仿真結果可以看出該電機電磁轉矩和徑向懸浮力均有較好的輸出特性。

[1] BOSCH R.Development of a bearingless electric motor[C]//In Proceeding of the International Conference on Electrical Machines.1988(3):373-375.

[2] CHIBA A，SANTISTEBAN J A.A PWM harmonics elimination method in simultaneous estimation of magnetic field and displacements in bearingless induction motors[J].IEEE Transaction on Industry Applications,2012,48 (1):124-131.

[3] 孫玉坤,袁野,黃永紅,等.磁懸浮開關磁阻電機及其關鍵技術發展綜述[J].電工技術學報,2015,30(22):1-8.

[4] 曹鑫,鄧智泉,楊鋼, 等.一種無軸承開關磁阻電機獨立控制策略[J].中國電機工程學報,2008,28(24):94-100.

[5] 王喜蓮,葛寶明,王旭東.一種無軸承開關磁阻電機懸浮性能分析[J].電機與控制學報,2013,17(1):7-12.

[6] 朱熀秋,張濤.無軸承永磁同步電機有限元分析[J].中國電機工程學報,2006,26(3):136-140.

[7] SUN X,CHEN L,YANG Z.Overview of bearingless permanent magnet synchronous motors[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics,2013,60(12):5528-5538.

[8] 程明，張淦，花為．定子永磁型無刷電機系統及其關鍵技術綜述[J]．中國電機工程學報，2014(29)：5204-5220．

[9] ZHAO W X,CHENG M,HUA W,et al.Back-EMF harmonic analysis and fault-tolerant control of flux-switching permanent-magnet machine with redundancy[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(5):1926-1935.

[10] JIA Hongyun,FEI Shumin,CHENG Ming,et al.Design and electromagnetic performance analysis of a new stator-permanent magnet bearingless machine[C]//International Conference on Electrical Machines and System.IEEE,2015:1995-1998.

[11] JIA H Y,WANG J N,CHENG M,et al.Mathematical model of radial suspending force for a new stator-permanent magnet bearingless machine[J].IEEE Transactions on Magnetics,2015,51(11):1-4.

Design of Stator Permanent Magnet Bearingless Motor with Double-Winding

LIQuan,JIAHong-yun,XUFang,YUANAn-fu,CAOYong-juan

(Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

A stator permanent magnet bearingless motor with double-winding (SPMB) machine was proposed. The topology structure and radial suspension force principle were introduced. The power equation was derived, which lays a foundation for the initial design of the machine. Stator and rotor pole arcs and permanent magnet size were calculated using the equivalent magnetic circuit method. Its characteristics, including radial suspension force and electromagnetic torque were analyzed by using the finite element method. The calculation results validate the design method and the theoretical analysis.

stator permanent magnet; bearingless; radial suspension force; power equation; magnetic circuit

2016-07-08

TM351

A

1004-7018(2017)01-0015-04