使用重疊換相的無刷直流電動機直接轉矩控制

唐慧雨，張蘭紅，何堅強

(1.江蘇大學，鎮江 212013；2.鹽城工學院，鹽城 224051)

使用重疊換相的無刷直流電動機直接轉矩控制

唐慧雨1，2，張蘭紅2，何堅強2

(1.江蘇大學，鎮江 212013；2.鹽城工學院，鹽城 224051)

在分析無刷直流電動機直接轉矩控制原理的基礎上，研究了無刷直流電動機換相轉矩脈動的產生原因，指出轉矩脈動主要由關斷相電流和開通相電流變化速率不一致引起，提出了采用使關斷相延遲關斷的重疊換相直接轉矩控制方案來減小換相轉矩脈動，建立了考慮重疊換相的直接轉矩控制電壓矢量選擇表。實驗結果表明所提重疊換相DTC方案能夠有效較小換相轉矩脈動，實現簡單，可使無刷直流電動機獲得優良的運行性能。

無刷直流電動機；直接轉矩控制；轉矩脈動；重疊換相

0 引 言

無刷直流電動機因能量密度大、調速性能好和控制簡單等優點，得到了越來越廣泛的應用。但無刷直流電動機因反電勢畸變和換相電流波動等原因，存在轉矩脈動大的問題，影響了它的性能，限制了它在高精度場合的使用[1-3]。

近年來，關于如何解決轉矩脈動問題的研究有很多，大體上分為3類：硬件方法、PWM調制方法和控制方法3類。文獻[4]從硬件角度研究了減小轉矩脈動的方法，但一定程度上增加了成本；文獻[5]分析了4種PWM調制方式的換相轉矩脈動，但未給出相應的減小轉矩脈動的方案；文獻[6-8] 采用PWM_ ON_ PWM 調制方法，使導通相與關斷相電流的變化速率相等來減小轉矩脈動。文獻[9-10]提出了一種通過同步調制換相區內的關斷相和非關斷相來減小轉矩脈動的方法，但該方法增加了換相時間。上述研究方法可以改善無刷直流電動機的轉矩脈動，但控制算法相對較復雜，一定程度上弱化了無刷直流電動機的實用性。文獻[11-15]將控制結構簡單的直接轉矩控制(Direct Torque Control，DTC)技術引入無刷直流電動機，DTC直接以轉矩為控制對象，避開了反電勢觀測這一復雜環節，對非理想反電勢引起的轉矩脈動起到了很好的抑制作用[12]，因此使用直接轉矩控制的無刷直流電動機主要產生換相轉矩波動。本文對使用DTC的無刷直流電動機的換相轉矩波動原因進行深入研究，在此基礎上尋求解決轉矩脈動的方法，以獲得結構與控制均簡單的高性能無刷直流電動機控制系統。

1 無刷直流電動機的數學模型

逆變器控制的無刷直流電動機等效電路如圖1所示，圖中電機繞組采用三相星型連接方式。

圖1 逆變器控制的無刷直流電動機等效電路

忽略磁路飽和、鐵耗和齒槽影響，無刷電機三相定子繞組電壓和電流方程：

(1)

(2)

式中：ux，ix，ex分別為定子相電壓、電流和反電勢；R，L，M分別為定子電阻、自感與互感；x=a，b，c，表示a，b，c三相。

無刷直流電動機電磁轉矩：

(3)

式中：ω是轉子機械角速度。

圖1中，g為逆變器直流側的電源地，則：

(4)

式中：uxg(x=a,b,c)為定子繞組3個端點對地電壓，ung為中性點對地電壓。

將式(4)代入式(1)中，再將式(1)的3個方程式相加，由于三相電流之和恒為0，因此電機中性點電壓：

(5)

2 無刷直流電動機的直接轉矩控制

2.1 電壓矢量

電壓矢量與逆變器開關狀態及電機繞組的連接方式密切相關。電壓矢量表達式：

(6)

式中：α為旋轉因子，α=ej2π/3。

兩相導通方式的無刷直流電動機，相反電勢和電流的波形如圖2所示，反電動勢為梯形波，相電流是矩形波，且與反電動勢波形的平頂部分相對應。電機在60°電角度期間內工作相不變，將這60°電角度稱為一個扇區。將空間劃分為6個扇區，其中a相關斷，b相流過正電流，c相流過負電流的區域定義為扇區Ⅰ。

圖2 兩相導通方式下的相反電勢和電流波形

以扇區Ⅰ為例，計算電壓矢量us。由于a相關斷，ia≡0，則dia/dt=0，由式(1)可知：ua=ea，在扇區Ⅰ，ua一直在線性變化；而b,c兩相的相電壓始終保持不變，ub=0.5UDC，uc=-0.5UDC，合成電壓矢量：

(7)

式(4)所示的電壓矢量包括兩項，一項為固定項 ，它只和開關管狀態有關，不隨電動機的旋轉而變化，另一項為變化項 ，它是由關斷相反電勢引起的，因關斷相電流為0，該相對轉矩無貢獻，由反電勢引起的電壓矢量分量對轉矩不起作用，因此對轉矩有影響的電壓矢量是由導通相引起的。將6個開關管的開關狀態用數字量表示，1代表導通，0代表關斷，兩兩導通的逆變器共有6個通電狀態。對6個通電狀態下導通相電壓矢量進行計算，結果如表1所示。

表1 無刷直流電動機導通相電壓矢量Vs

導通相電壓矢量分布如圖3所示。以導通相電壓矢量為邊界，將空間電壓矢量平面劃分為Ⅰ～Ⅵ 6個扇區。根據圖2在扇區Ⅰ應發V2(001001)矢量，設電機逆時針旋轉，所以在圖3中將扇區Ⅰ定義在滯后V2(001001)矢量60°～120°的區域。

圖3 導通相電壓矢量分布圖

2.2 導通相電壓矢量作用分析

在圖2扇區Ⅰ，a相關斷，ia≡0，b相和c相導通，ib=-ic，根據式(3)有：

(8)

因反電勢和轉速成正比，幅值大小對稱，設反電勢系數為Ke，則eb=Keω，ec=-Keω，將其帶入式(8)得：

Te=2Keib

(9)

式(9)說明，在扇區Ⅰ只要控制了ib，就控制了電磁轉矩Te。此時的電流矢量：

(10)

ib幅值一定，可見電流矢量Is的方向和電壓矢量V2的方向一致，將式(11)帶入式(9)得：

(11)

由式(11)可見，無刷直流電動機中要迅速改變電磁轉矩，可通過改變電流矢量來實現，而電流矢量由導通相電壓矢量決定，因此導通相電壓矢量是快速改變電磁轉矩的關鍵物理量。

2.3 電壓矢量選擇表

由于無刷直流電動機轉子永磁體磁鏈ψf幅值一定，設電樞反應磁鏈為ψa，則定子磁鏈ψs為：

(12)

由式(11)知定子電流矢量Is由電磁轉矩Te決定，因此定子磁鏈由電磁轉矩唯一確定，這樣無刷直流電動機的直接轉矩控制只要采用轉矩單環控制，不需要轉矩和磁鏈雙環控制。設電機逆時針方向旋轉，圖3扇區Ⅰ中若要增加電磁轉矩，可選V1，V2，V33個電壓矢量，其中V2在增加轉矩的同時，磁鏈幅值變化最小，V1，V3在增加轉矩的同時分別使磁鏈增加和減小，轉矩單環控制時，為保證磁鏈變化平穩，選擇V2矢量。若要減小電磁轉矩，可選V4，V5，V63個電壓矢量，其中V5在減小轉矩的同時，磁鏈幅值變化最小，V6，V4在減小轉矩的同時分別使磁鏈增加和減小，同樣為了保證磁鏈變化平穩，選擇V5矢量。

從圖2可見，發V5與V2矢量時，電流導通方向相反，由圖3可見V5與V2在空間位置也相反，故將它們稱為反矢量。文獻[16]的研究表明，全關斷矢量V0(000000)可以起到所有兩兩導通相電壓矢量公共反矢量的作用，因此減小轉矩時可以選擇公共反矢量，不需要選擇各導通相電壓矢量單獨的反矢量，據此建立表2所示的無刷直流電動機DTC最優導通相電壓矢量選擇表。表中τ為轉矩調節器輸出標志，τ=1表示需要增加電動機轉矩，用和電機轉向一致的最優導通相電壓矢量完成，τ=0表示需要減小電機轉矩，用公共反矢量V0(000000)完成。

表2 無刷直流電動機DTC最優導通相電壓矢量選擇表

3 換相轉矩脈動分析

以圖4所示a→b到a→c的換相過程(即圖2中轉子磁場由V扇區進入VI扇區時)為例，研究電流在換相區的轉矩波動。電機逆變器在短暫的換相過程中，各相反電勢幅值近似不變。設反電勢最大值為E，則：E=Kω，K為反電勢系數的最大值。圖4中ea=E，eb=ec=-E，根據式(2)和式(3)可得：

圖4 無刷直流電動機換相工作過程

(13)

由式(13)可知，若要換相期間不產生轉矩波動，則需使非換相相電流保持不變。

圖4中，在換相期間，端電壓uag=UDC，ucg=0，b相通過續流二極管反向導通，端電壓為ubg=UDC。由式(5)可得，此時中性點電壓：

(14)

a相相電壓為：

(15)

與無刷直流電動機的繞組時間常數(L-M)/R相比,可以認為PWM的周期足夠小，則Ria?(L-M)dia/dt，因此可以忽略三相繞組電阻的影響，由式(1)可得：

(16)

將式(15)代入式(16)，得到a相電流的變化率：

(17)

同理推得另外兩相電流變化率：

(18)

(19)

由式(13)可知，在非換相相電流恒定時，換相期間不會出現轉矩波動，此時：

(20)

當UDC>4E時，即電機的轉速較低時，比較式(18)和式(19)可知，|dib/dt|<|dic/dt|，即關斷相電流ib變化速率小于開通相電流ic變化速率，但式(2)所示的電流平衡式依然存在，因此，非換相a相電流ia上凸，引起轉矩向增加的方向脈動。換相期間三相電流變化示意圖如圖5所示。

圖5 換相期間的相電流(UDC>4E)

根據表2，在換相期間，若要使轉矩減小，DTC會發全關斷矢量V0(000000)，導通相電流被斬波控制，其增加速率將變緩，這會達到抑制非換相電流上凸，減小轉矩波動的目的。具體分析如下：換相時刻發生在轉子磁場由V扇區變為VI扇區時，要使轉矩增加，對電機施加導通相電壓矢量V1(100001)，要使轉矩減小，施加全關斷電壓矢量V0(000000)。施加V0(000000)時，c相電流被斬波，出現如圖5中所示的臺階，ic負向增加速率變緩，變為ic’，這樣ia上凸被抑制，變為ia’，克服了換相轉矩脈動。

當UDC<4E時，即電機的轉速較高時，比較式(18)和(19)可知：|dib/dt|>|dic/dt|，即關斷相和開通相的電流變化速率不一致依然存在，并且是關斷相電流ib變化速率大于開通相電流ic的變化速率。根據式(2)所示的電流平衡式，非換相相a相電流下凹導致轉矩向減小的方向脈動，此時換相電流如圖6所示。由于關斷相電流的減小速率大于開通相電流的增加速率，但關斷相是不受控的，無法再用斬波方法對其控制，若將第2節所分析的直接轉矩控制稱為基本DTC，此時基本DTC方案不再能夠抑制換相轉矩波動，因此必須尋求新的方法來減小關斷相電流變化速率，對非換相相電流的跌落進行補償，才能減小轉矩波動。

圖6 換相期間的相電流(UDC>4E)

4 采用重疊換相的直接轉矩控制

4.1 重疊換相法

重疊換相法是指無刷直流電動機平時采用兩兩導通方式、在換相期間使用三相導通的方式工作，使關斷相延遲關斷來減小關斷相電流變化速率，從而補償非換相相電流的跌落，達到抑制換相轉矩脈動的作用。仍然以a→b到a→c的換相過程為例，在換相過程中關斷相b相下橋臂功率開關管保持導通，實現重疊換相，換相過程如圖7所示。

此時所發矢量為重疊換相矢量V(100101)，端電壓uag=UDC，ubg=ucg=0，由式(4)可得，此時中性點電壓：

(21)

忽略繞組電阻，根據式(1)和式(4)可得a相繞組上的電壓uLa：

(22)

因為UDC始終大于2E，由式(22)可知在換相期間，非換相相a相繞組電壓始終大于0，這可以使a相電流上升。因此采用重疊換相法，在UDC<4E時，即高轉速時可以達到補償轉矩跌落的目的。

4.2 采用重疊換相的DTC電壓矢量選擇表

根據第3節的分析，基本DTC可以解決UDC>4E情況下的換相轉矩脈動。根據4.1節的分析，重疊換相法可以補償UDC<4E情況下的換相轉矩跌落，因此本文將重疊換相法應用于無刷直流電動機DTC，以全面減小無刷直流電動機各階段的轉矩脈動。

使用重疊換相的DTC的實現思路為：在當UDC>4E時的所有時間及UDC<4E時的兩相導通期間，使用表2所示的兩相開關表，根據轉矩偏差，選擇2個導通相電壓的合成矢量，對轉矩進行控制；UDC<4E時的換相期間重新設計開關表，實現三相重疊換相DTC。換相檢測方法為：當檢測到霍爾信號發生跳變后，表示換相開始，當檢測到關斷相電流過零點時，表示關斷相電流衰減到0，換相完成。建立的重疊換相DTC電壓矢量選擇表如表3所示。

表3 采用重疊換相的DTC電壓矢量選擇表

在UDC<4E情況下，τ=0表示需要減小轉矩，根據第3節的分析可知，在換相期間使用兩相導通控制就可以減小轉矩，此時將表4中最后一列的τ用0代入即可；τ=1表示需要增大轉矩，在換相期間開關管應為三相導通模式，此時將表4中最后一列的τ用1代入，實現了三相導通重疊換相，達到補償轉矩跌落的目的。表4中最后一列τ=1時為新增加的6個三相重疊換相矢量，此時的矢量未定義下標，僅用考括號里面的數字來區分。

4.3 采用重疊換相的DTC結構

采用重疊換相的無刷直流電動機直接轉矩控制結構如圖8所示，包括扇區判別模塊、轉矩觀測模塊、轉速計算模塊、開關表選擇模塊、開關選擇表和驅動模塊等。

圖8 使用重疊換相的DTC結構框圖

5 實驗結果分析

對采用重疊換相直接轉矩控制的無刷直流電動機對轉矩脈動的抑制進行了實驗驗證，實驗所用電機的參數如表4所示，以TI公司的DSPTMS320F28335為控制核心實現控制算法。

表4 永磁無刷直流電動機參數

5.1 低速時基本DTC對轉矩脈動的抑制

將采用表2所示電壓矢量選擇表的直接轉矩控制稱為基本DTC。圖9(a)與圖9(b)分別為電機以1 500r/min低速、額定負載轉矩0.18N·m運行時，采用傳統PWM控制和基本DTC時電機a相電流及轉矩波形圖。從圖9(a)可見，由于反電勢為非理想方波等原因，采用傳統PWM控制電機會產生較大的轉矩脈動，轉矩的脈動達到0.12N·m，而從圖9(b)可見，基本DTC在低轉速時可以很好的抑制轉矩脈動，轉矩波動范圍減為0.06N·m，電機運行性能大大提高。

(a) 采用傳統PWM控制時的電流與轉矩

(b) 采用基本DTC的電流與轉矩

5.2 高速時重疊換相DTC對轉矩脈動的抑制

當電機以3 000r/min的高速、額定負載轉矩運行時，使用基本DTC和重疊換相DTC時電機a相電流和轉矩波形如圖10所示。由圖10(a)可見，每到換相時刻，采用基本DTC時電機轉矩跌落較大，脈動幅值為0.1N·m。而從圖11(b)可見，使用重疊換相DTC時，換相期間轉矩不會發生跌落，脈動幅值減為0.08N·m。

(a) 采用基本DTC

(b) 采用重疊換相DTC

圖11 功率管驅動信號及非換相相電流波形(截圖)

圖11給出了采用重疊換相DTC的功率管驅動信號和相電流波形，圖中虛線處為重疊換相時刻。為了看清楚重疊換相對電流的影響，將換相前后瞬間的非換相相電流和驅動信號波形展開，如圖12所示，比較圖12(a)和(b)可見，當電機在高轉速時，采用基本DTC非換相a相電流在換相時刻會發生較大跌落，使用重疊換相DTC后，關斷相功率開關管V4的驅動信號在換相期間延遲關斷，可以有效抑制換相電流波動，非換相a相電流波動明顯減小。

(a) 采用基本DTC方法

(b) 采用重疊換相DTC方法

從實驗結果可見，本文提出的使用重疊換相的DTC方案能夠有效地抑制換相電流波動導致的轉矩波動，使無刷直流電動機平穩運行。

6 結 語

分析了采用DTC的無刷直流電動機換相轉矩脈動原因，指出轉矩脈動主要由關斷相電流和開通相電流的變化速率不一致引起。提出了采用使關斷相延遲關斷的重疊換相DTC方案來減小換相轉矩脈動，使無刷直流電動機全工作階段都具有平穩的轉矩。

重疊換相DTC方案相對于基本DTC來說，不需要改變硬件結構，只要調整控制算法，采用考慮重疊換相的電壓矢量選擇表即可，簡單方便。實驗結果表明所提重疊換相DTC方案能夠有效較小換相轉矩脈動，可使無刷直流電動機獲得優良的運行性能，有利于無刷直流電動機在高性能要求場合的推廣應用。

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Direct Torque Control System of Brushless DC Motor Using Overlap Commutation Strategy

TANGHui-yu1，2,ZHANGLan-hong2,HEJian-qiang2

(1.Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China;2.Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China)

According to the analysis of the principle of direct torque control (DTC) of Brushless DC motor (BLDCM), the reason of commutation torque ripple in BLDCM was studied. It was pointed out that the torque ripple is mainly caused by the different current change rate of the turn-off phase and the opening phase. In order to reduce the commutation torque ripple, it was proposed by using the overlapping commutation DTC scheme which makes the turn-off phase delay to turn off. The DTC voltage vector selection table which considers overlapping commutation was established. Experimental results show that overlapping commutation DTC scheme can effectively decrease the torque ripple when the phases are changed. The scheme is simple and easy to implement and can make BLDCM to obtain excellent operating performance.

brushless DC motor (BLDCM); direct torque control (DTC); torque ripple; overlap commutation

郝嘉欣(1990-)，男，碩士研究生,研究方向為電動汽車熱設計。

2016-08-06

江蘇省“六大人才高峰”第十一批高層次人才選拔培養資助項目(XNYQC-004)；江蘇省政策引導類計劃(產學研合作)——前瞻性聯合研究項目(BY2015057-14)

TM33

A

1004-7018(2017)01-0049-06